专题32 体积的等积变形（圆柱、圆锥）（详解知识点+培优练习）-2025年小升初同步知识点详解培优练（人教版）

2024-2025学年度小升初提升秘钥

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在资料整理过程中，因为个人知识结构与认知视角所限，融入了部分主观见解，可能致使资料出现一些错漏之处。在此，期望大家能够以敏锐的视角审视资料。如若发现任何问题，烦请您不吝指出。

一旦收到反馈，将立即修正完善。在此，衷心地感谢大家的理解与信任，期待在您的助力下，这份资料能够更好地服务于大家的学习与工作。

 

 

 

2025年4月27日

2025年小升初同步知识点详解培优练·人教版

 

专题32 体积的等积变形（圆柱、圆锥）

1.体积的等积变形

类别	图形	总结
体积、底面积都相等		当圆柱和圆锥的体积、底面积都相等时，圆锥的高是圆柱高的3倍。
体积、高都相等		当圆柱和圆锥的体积、高都相等时，圆锥的底面积是圆柱底面积的3倍。

2.解决等体积变换问题方法

、

 

 

 

 

 

一、仔细想，认真填。

1．一个圆锥形沙堆，底面圆的半径是2米，高是3米。将这堆沙填铺到一个长10米、宽6.28米的沙坑里，能铺(        )米。

2．把一块体积是78.5立方厘米的长方体钢块，熔铸成一个底面周长是6.28厘米的圆锥。这个圆锥的高是(        )厘米。（π取3.14）

3．一个圆柱的体积是36dm3，和它等底等高的圆锥的体积是(      )dm3，如果把这个圆锥铸成一个高是4dm的长方体，那么长方体的底面积是(      )dm2。

4．小明把一个底面半径是5厘米，高是8厘米的圆柱形橡皮泥捏成一个圆锥形模型。这个模型的体积是(            )立方厘米；如果这个模型的底面半径也是5厘米，则它的高是 (            )厘米。

5．把一块底面积是6.28平方厘米，高是12厘米的圆锥形钢坯，铸造成一块圆柱形钢坯，铸造成的圆柱形钢坯的底面半径是2厘米，则它的高是(        )厘米。

 

二、我是小法官。（对的打“√”，错的打“×”。）

6．同一块橡皮泥无论捏成正方体、长方体还是圆柱、圆锥（均为实心），体积不变。(        )

7．把一个圆柱形橡皮泥揉成与它等底的圆锥，高将扩大到原来的3倍。（    ）

8．将一个圆柱形铁块铸造成个圆锥形铁块，它的体积和质量都不变。(      )

9．把一个底面积是9.42平方厘米的圆柱形实心铁块，锻造成一个与它高相等的实心圆锥，圆锥的底面积是3.14平方厘米。(        )

 

三、对号入坐。（将正确答案的序号填在括号里）

10．如图一个封闭的圆柱圆锥组合体，里面盛有一定量的水。如果把这个组合体倒过来，下面是圆柱上面是圆锥，求此时水的高度，算式错误的是（    ）。

A．12÷3×6 B．12÷3＋2

C．（2×3＋12）÷3 D．（62π×12÷3＋62π×2）÷62π

11．一个圆柱形水杯中盛有2.4cm高的水（如图，图中的单位：cm）。若把这个水杯中的水全部倒入一个圆锥形容器中，则恰好倒满。已知圆锥底面积是圆柱底面积的2倍，那么圆锥形容器的高是（    ）cm。

A．1.2 B．3.6 C．4.8 D．7.2

12．把一个棱长为3分米的正方体铁块熔铸成一个底面积为9平方分米的圆锥形铁块，这个圆锥形铁块的高是（    ）分米。

A．3 B．9 C．18 D．27

13．一个圆锥形沙堆，底面积是62.8m，高是2.4m。用这堆沙可在宽4m，厚5cm的公路上铺多少m？下面列式正确的是（    ）。

A．62.8×2.4÷4÷5 B．

C． D．

14．把一个高为24cm的圆锥形容器装满水，将这些水全部倒入等底的圆柱形容器里，水的高度是（    ）。

A．72cm B．24cm C．16cm D．8cm

 

 

四、解决问题。

15．把一个底面半径为4分米，高为1.2米的实心圆锥形钢材，改铸成底面直径为8分米的实心圆柱形零件（无损耗剩余），铸成的圆柱形零件的高是多少分米？

 

 

 

16．一个圆锥形沙堆、底面直径是2米，高是90厘米。

（1）这堆沙子的体积是多少立方米？