精品解析：山东省淄博市2024—2025学年六年级下学期期中数学试题 （五四制）

2024~2025学年度第二学期期中学业水平检测 初一数学试题 友情提示：试卷满分150分．考试时间120分钟． 一、选择题（本题包括10小题，每题只有一个选项符合题意．请把正确的选项填在题后的括号内，每小题4分，共40分） 1. 如图所示，下列说法不正确的是（ ） A. 点A在直线外 B. 点C在直线上 C. 射线与射线是同一条 D. 直线和直线相交于点B 2. 已知是内的一条射线，下列条件中不能确定射线平分的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列等式中，是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，河道的同侧有两地，现要铺设一条引水管道，从地把河水引向、两地．下列四种方案中，最节省材料的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，下列条件不能判定的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图是一块弘扬“社会主义核心价值观”的扇面宣传展板，该展板的部分示意图如图2所示，它是以O为圆心，，长分别为半径，圆心角形成的扇面，若，，则阴影部分的面积是（ ） A. B. C. D. 7. 已知线段AB=8cm，在直线AB上画BC，使BC=2cm，则线段AC的长度是（　　） A. 6cm B. 10cm C. 6cm或10cm D. 4cm或16cm 8. 观察图，若天平保持平衡，同一种物体的质量都相等，则一个羽毛球的质量是一个乒乓球质量的（ ） A. 8倍 B. 6倍 C. 4倍 D. 2倍 9. 如图，在周长为的长方形中放入六个相同的小长方形，若，则图中阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 10. 规定：对于任意有理数与，满足，譬如，．若有理数满足，则的值为（ ） A. 24或4 B. 6或24 C. 4 D. 6 二、填空题（请将最终结果填入题中的横线上，本题包括5小题，每小题4分，共20分） 11. 如图，是两根木条，用两根钉子钉在墙上，其中木条可以绕点转动，木条被固定不动．这一生活现象用你学过的数学知识解释为___________________． 12. 已知是关于x的方程的解，则b的值为______． 13. 如图，1时30分的时候，钟表的时针与分针所组成的小于平角的角的角度是_______． 14. 《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人合伙买一只羊，每人出5钱，会差45钱；每人出7钱，会差3钱．问合伙人数、羊价各是多少？设羊价为x钱，所列方程是_______． 15. 如图，将两块三角尺与的直角顶点O重合在一起，若，为的平分线，则的度数为______． 三、解答题（本题包括8小题，共90分） 16. （1）解方程； （2）解方程． 17. 如图，点是线段上两点，点为线段的中点，，． （1）图中共有_______条线段； （2）求的长； （3）若，求的长． 18. 如图所示，直线相交于点C，过点C作射线，使得平分． （1）若，求的度数； （2）连接，若，判断直线是否平行？并说明理由． 19. 如图是方程变形求解过程， 解：原方程可以化为：…第一步， 去分母，得：…第二步， 去括号，得：…第三步， 移项，得：…第四步， 合并同类项，得：， 系数化为1，得：． （1）在上面的过程中最先出错的步骤是______，第一步变形依据是______． （2）请做出正确的解答． 20. 【初次探究】某店家销售一款网红春联，将这款春联的成本价提价后标价，又以七五折优惠卖出，结果每副春联仍获利8元，求这款春联每副的标价． 小敏用下面的框图直观地表示了店家从进货、标价到销售获利的过程： 分析：设这款春联的成本价为x元/副 （1）请你用含x的代数式补全框图中空缺的部分，并利用一元一次方程的知识求这款春联每副的标价． 【尝试应用】 （2）该商店有两个进价不同的灯笼都卖了200元，其中一个盈利，另一个亏损．在这次买卖中，这家商店赚了还是赔了？请通过计算说明理由． 21. 操作题 （1）尺规作图：如图1，已知点P是直线外的一点，过P作的平行线；（不写作法，保留作图痕迹） （2）网格画图： ①过点C画直线的平行线，并标出平行线所经过的格点D；过点C画直线的垂线，并标出垂线所经过的格点E，垂足点F； ②线段______的长度是点C到直线的距离． 22. （1）【特例感知】如图1，已知线段，，点C和点D分别是，的中点．若，则________cm； （2）【知识迁移】我们发现角的很多规律和线段一样，如图2，已知∠AOB在∠MON内部转动，射线OC和射线OD分别平分∠AOM和∠BON； ①若，，求∠COD的度数； ②请你猜想∠AOB，∠COD和∠MON三个角有怎样的数量关系？请说明理由． （3）【类比探究】如图3，∠AOB在∠MON内部转动，若，，，，求∠COD的度数．（用含有k的式子表示计算结果）． 23. 在数学活动课上，王老师介绍说有人建议向火星发射如图1的图案．它叫幻方，幻方最早源于我国，古人称之为纵横图．其中9个格中的点数分别是1，2，3，4，5，6，7，8，9．每一横行、每一竖列以及两条对角线上的点数的和都相等．如果火星上有智能生物，那么他们可以从这种“数学语言”了解到地球上也有智能生物（人） 0 图2 a 图3 （1）将，，，，，0，2，4，6这9个数分别填入图2幻方的空格中，使得每一横行、每一竖列以及两条对角线上的数的和都相等．请补全其余的6个空格； （2）在图3幻方中，每一横行、每一竖列以及两条对角线上的数的和都相等．根据所给信息求出x的值，写出解答过程； （3）如图3幻方，请你进一步推理计算，求出a的值（直接写出答案即可）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024~2025学年度第二学期期中学业水平检测 初一数学试题 友情提示：试卷满分150分．考试时间120分钟． 一、选择题（本题包括10小题，每题只有一个选项符合题意．请把正确的选项填在题后的括号内，每小题4分，共40分） 1. 如图所示，下列说法不正确的是（ ） A. 点A在直线外 B. 点C在直线上 C. 射线与射线是同一条 D. 直线和直线相交于点B 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了直线、射线、线段．解题的关键是掌握直线、射线、线段的定义，要注意：直线没有端点．根据直线、射线与线段的定义，结合图形解答． 【详解】解：A、点A在直线外，原说法正确，故此选项不符合题意； B、点C在直线上，原说法正确，故此选项不符合题意； C、射线与射线是不是同一条，原说法错误，故此选项符合题意； D、直线和直线相交于点B，原说法正确，故此选项不符合题意． 故选：C 2. 已知是内的一条射线，下列条件中不能确定射线平分的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了角平分线的定义，正确把握角平分线的定义是解题关键．直接利用角平分线的定义分别分析得出答案． 【详解】解：A、，能确定平分，故此选项不合题意； B、，能确定平分，故此选项不合题意； C、，能确定平分，故此选项不符合题意； D、不能确定平分，故此选项符合题意． 故选：D． 3. 下列等式中，是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的定义“只含有一个未知数，未知数的次数都是1，等号两边都是整式”，掌握概念一一判断，即可解题． 【详解】解：A、中不含未知数，不是一元一次方程，不符合题意， B、是一元一次方程，符合题意， C、含有两个未知数，不是一元一次方程，不符合题意， D、未知数次数为2，不是一元一次方程，不符合题意， 故选：B． 4. 如图，河道的同侧有两地，现要铺设一条引水管道，从地把河水引向、两地．下列四种方案中，最节省材料的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了垂线段最短的运用，实际问题中涉及线路最短问题时，其理论依据应从“两点之间，线段最短”和“垂线段最短”这两个中去选择．根据垂线段最短以及两点之间线段最短，求解即可． 【详解】解：依据垂线段最短，以及两点之间，线段最短，可得最节省材料的是： 故选：D． 5. 如图，下列条件不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定方法，熟练掌握平行线的行线的判定方法是解答本题的关键．平行线的判定方法：①两同位角相等，两直线平行；②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行．根据平行线的判定方法逐项分析即可． 【详解】解：A．∵，故，故符合题意； B．∵，故，故符合题意； C．∵，故，故不符合题意； D．∵，故，故符合题意； 故选：C． 6. 如图是一块弘扬“社会主义核心价值观”的扇面宣传展板，该展板的部分示意图如图2所示，它是以O为圆心，，长分别为半径，圆心角形成的扇面，若，，则阴影部分的面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了扇形的面积（，其中为圆心角的度数、为半径），熟练掌握扇形的面积公式是解题关键．根据阴影部分的面积等于扇形的面积减去扇形的面积即可得． 【详解】解：∵圆心角，，， ∴阴影部分的面积等于 ， 故选：D． 7. 已知线段AB=8cm，在直线AB上画BC，使BC=2cm，则线段AC的长度是（　　） A. 6cm B. 10cm C. 6cm或10cm D. 4cm或16cm 【答案】C 【解析】 【分析】由于点C的位置不确定，故应分点C在AB之间与点C在AB外两种情况进行讨论． 【详解】如图1所示， ∵线段AB=8cm，BC=2cm， ∴AC=AB-BC=8-2=6（cm）； 如图2所示， ∵线段AB=8cm，BC=2cm， ∴AC=AB+BC=8+2=10（cm）； 综上所述，线段AB的长为6cm或10cm． 故选C． 【点睛】本题考查的是两点间的距离，在解答此题时要进行分类讨论． 8. 观察图，若天平保持平衡，同一种物体的质量都相等，则一个羽毛球的质量是一个乒乓球质量的（ ） A. 8倍 B. 6倍 C. 4倍 D. 2倍 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查等式的性质，设一个羽毛球的质量为x，一个乒乓球质量为y．根据天平两边质量相等构建关系式可得结论． 【详解】解：设一个羽毛球的质量为x，一个乒乓球质量为y， 由题意 ∴ ∴一个羽毛球的质量是一个乒乓球质量的4倍． 故选：C． 9. 如图，在周长为的长方形中放入六个相同的小长方形，若，则图中阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用。设小长方形的长为x，宽为y，观察图形，根据图中各边之间的关系，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，再利用图中阴影部分的面积大长方形的面积小长方形的面积，即可求出结论． 【详解】解：设小长方形的长为x，宽为y， ，依题意得： ， 解得：， ∴， ∴图中阴影部分面积． 故选：A． 10. 规定：对于任意有理数与，满足，譬如，．若有理数满足，则的值为（ ） A. 24或4 B. 6或24 C. 4 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意分为两种情况，①当时，，②当时，，解一元一次方程，符合题意的值即为所求． 【详解】解： 若， ①当时，， 解得：， ②当时，， 解得：（舍去)． 故选：D． 二、填空题（请将最终结果填入题中的横线上，本题包括5小题，每小题4分，共20分） 11. 如图，是两根木条，用两根钉子钉在墙上，其中木条可以绕点转动，木条被固定不动．这一生活现象用你学过的数学知识解释为___________________． 【答案】两点确定一条直线(过所点有且只有一条直线或过一点不能确定一条直线) 【解析】 【分析】分别分析木条a、b，各得出一个数学知识. 【详解】用一根钉子钉木条时，木条会转动，是因为：过一点有无数条直线 用两根钉子钉木条时，木条被固定不动，是因为：过两点有且只有一条直线 故答案为：两点确定一条直线(过所点有且只有一条直线或过一点不能确定一条直线) 【点睛】本题主要考查直线的概念，注意要分析a、b两根木条，故答案要写2句话. 12. 已知是关于x的方程的解，则b的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解、解一元一次方程，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．把代入方程中计算，即可求出b的值． 【详解】解：把代入方程得， 解得：． 故答案为：． 13. 如图，1时30分的时候，钟表的时针与分针所组成的小于平角的角的角度是_______． 【答案】##135度 【解析】 【分析】钟表圆盘为，一共有12个间隔，每个间隔为，1时30分之间有4.5个间隔，列式求解即可． 【详解】解：钟表圆盘为，一共有12个间隔， 每个间隔为， 1时30分之间有4.5个间隔， 钟表的时针与分针所组成的小于平角的角的角度是， 故答案为：． 【点睛】本题考查了钟面角的计算方法，熟练掌握钟表圆盘为，一共有12个间隔，每个间隔为是解题的关键． 14. 《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人合伙买一只羊，每人出5钱，会差45钱；每人出7钱，会差3钱．问合伙人数、羊价各是多少？设羊价为x钱，所列方程是_______． 【答案】 【解析】 【分析】设羊价为x钱，根据题意可得合伙的人数为或，由合伙人数不变可得方程． 【详解】解：设羊价为x钱， 根据题意可得方程：， 故答案为：． 【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，找到等量关系，列出相应的方程． 15. 如图，将两块三角尺与的直角顶点O重合在一起，若，为的平分线，则的度数为______． 【答案】##72度 【解析】 【分析】本题考查了角的和差以及角平分线等知识点，根据角的和差求出，再根据角平分线的定义求解即可． 【详解】∵， ∴， 即， 又∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题（本题包括8小题，共90分） 16. （1）解方程； （2）解方程． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程； （1）先去括号，然后移项，合并同类项，系数化为1求解即可； （2）按照先去分母，然后去括号，移项，合并同类项的方法求解． 【详解】解：（1） 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 化系数为1，得 （2）， 去分母得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得 17. 如图，点是线段上两点，点为线段的中点，，． （1）图中共有_______条线段； （2）求的长； （3）若，求的长． 【答案】（1）； （2）； （3）． 【解析】 【分析】（）根据线段的定义即可求解； （）根据线段中点定义及线段和差关系即可求解； （）利用线段和差关系求出，再根据线段的比即可求解； 本题考查了线段，线段的和差，中点的定义，正确识图是解题的关键． 【小问1详解】 解：由图可得，线段共有条， 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵点为线段的中点，， ∴， ∵， ∴； 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴． 18. 如图所示，直线相交于点C，过点C作射线，使得平分． （1）若，求的度数； （2）连接，若，判断直线是否平行？并说明理由． 【答案】（1） （2） ；理由如下： ∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，平行线的判定，对顶角相等，熟练掌握平行线的判定是解题的关键． （1）先求出，再根据角平分线的定义求解即可； （2）根据对顶角相等可推得，根据角平分线的定义可得，推得，根据平行线的判定即可证明． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∵平分， ∴； 【小问2详解】 略 19. 如图是方程变形求解过程， 解：原方程可以化为：…第一步， 去分母，得：…第二步， 去括号，得：…第三步， 移项，得：…第四步， 合并同类项，得：， 系数化为1，得：． （1）在上面的过程中最先出错的步骤是______，第一步变形依据是______． （2）请做出正确的解答． 【答案】（1）二；分数的基本性质 （2） 解：， 原方程可以化为：…第一步， 去分母，得：…第二步， 去括号，得：…第三步， 移项，得：…第四步， 合并同类项，得：， 系数化为1，得：． 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的一般步骤． （1）根据去分母时方程两边的每一项都要乘以12，确定即可； （2）先去分母，再去括号，然后移项，合并同类项，即可得出答案． 【小问1详解】 解：上面的过程中最先出错的步骤是第二步，去分母时两边都乘以12，其中1漏乘．第一步变形依据是分数的基本性质； 【小问2详解】 略 20. 【初次探究】某店家销售一款网红春联，将这款春联的成本价提价后标价，又以七五折优惠卖出，结果每副春联仍获利8元，求这款春联每副的标价． 小敏用下面的框图直观地表示了店家从进货、标价到销售获利的过程： 分析：设这款春联的成本价为x元/副 （1）请你用含x的代数式补全框图中空缺的部分，并利用一元一次方程的知识求这款春联每副的标价． 【尝试应用】 （2）该商店有两个进价不同的灯笼都卖了200元，其中一个盈利，另一个亏损．在这次买卖中，这家商店赚了还是赔了？请通过计算说明理由． 【答案】 （1）这款春联每副的标价是64元； （2）这次买卖中，这家商店赚了；理由如下： 设盈利的灯笼成进价为a元，亏损的灯笼成进价为b元，根据题意得： ，， 解得：，， （元）， ∴赚了元． 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． （1）根据标价、售价与成本价间的关系，可用含x的代数式表示出标价及售价，利用利润售价成本价，可列出关于x的一元一次方程，解之可得出x的值，再将其代入中，即可得出结论； （2）设盈利的灯笼成进价为a元，亏损的灯笼成进价为b元，根据题意列出方程，求出a、b的值，然后再进行判断即可． 【详解】（1）解：根据题意得标价为，售价为，则： ， 解得：， ∴（元）． 答：这款春联每副的标价是64元． （2）略 21. 操作题 （1）尺规作图：如图1，已知点P是直线外的一点，过P作的平行线；（不写作法，保留作图痕迹） （2）网格画图： ①过点C画直线的平行线，并标出平行线所经过的格点D；过点C画直线的垂线，并标出垂线所经过的格点E，垂足点F； ②线段______的长度是点C到直线的距离． 【答案】（1） 如图，即为所求， （2） ①如图所示，即为所求的平行线，即为所求的垂线， ② 【解析】 【分析】本题主要考查了用尺规做一个角等于已知角，利用网格作平行线，作垂线以及点到直线的距离的定义． （1）连接，用尺规依据画圆的方法作即可． （2）根据网格即可过点C画直线的平行线，并标出平行线所经过的格点D；根据网格即可过C点画直线的垂线，并标出垂线所经过的格点E，垂足点F；根据点到直线的距离定义即可得到线段的长度是点C到直线的距离； 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ①略 ②由图可知，线段的长度是点C到直线的距离， 故答案为：． 22. （1）【特例感知】如图1，已知线段，，点C和点D分别是，的中点．若，则________cm； （2）【知识迁移】我们发现角的很多规律和线段一样，如图2，已知∠AOB在∠MON内部转动，射线OC和射线OD分别平分∠AOM和∠BON； ①若，，求∠COD的度数； ②请你猜想∠AOB，∠COD和∠MON三个角有怎样的数量关系？请说明理由． （3）【类比探究】如图3，∠AOB在∠MON内部转动，若，，，，求∠COD的度数．（用含有k的式子表示计算结果）． 【答案】（1）24； （2）①90°； ②． 理由如下： ∵和分别平分和， ∴，． ∴． ∴ ． （3）． 【解析】 【分析】（1）欲求，需求．已知，需求．点C和点D分别是，的中点，得，，那么，进而解决此题． （2）①欲求，需求．已知，需求．由和分别平分和，得，，进而解决此题．②与①同理可证． （3）由，可得，，，所以，根据可得结论． 【详解】解：（1）∵，， ∴， ∵点C和点D分别是，的中点， ∴，， ∴． ∴． 故答案为：24． （2）①∵和分别平分和， ∴，． ∴． 又∵，， ∴． ∴． ∴． ② 略 （3）∵，， ∴， ∵，， ∴， ， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查线段中点以及角平分线的定义，熟练掌握线段中点以及角平分线的定义是解决本题的关键． 23. 在数学活动课上，王老师介绍说有人建议向火星发射如图1的图案．它叫幻方，幻方最早源于我国，古人称之为纵横图．其中9个格中的点数分别是1，2，3，4，5，6，7，8，9．每一横行、每一竖列以及两条对角线上的点数的和都相等．如果火星上有智能生物，那么他们可以从这种“数学语言”了解到地球上也有智能生物（人） 0 图2 a 图3 （1）将，，，，，0，2，4，6这9个数分别填入图2幻方的空格中，使得每一横行、每一竖列以及两条对角线上的数的和都相等．请补全其余的6个空格； （2）在图3幻方中，每一横行、每一竖列以及两条对角线上的数的和都相等．根据所给信息求出x的值，写出解答过程； （3）如图3幻方，请你进一步推理计算，求出a的值（直接写出答案即可）． 【答案】（1） 补全其余的6个空格如下图： 6 2 4 （2） 由每一竖列之和和对角线之和相等得： 解得； （3） 【解析】 【分析】本题考查幻方数字的填写，一元一次方程的应用，掌握计算方法技巧是本题关键． （1）一共有三列，每列之和都相等，那么每列之和等于9个数字总和除以3，进而得到每列之和，再用这个和结合每一列已知的两个数求出另一个数； （2）利用每列之和等于对角线之和相等列方程求解即可； （3）首先求出，，然后根据每一横行和每一竖列之和相等列方程求解即可． 【小问1详解】 ， ∴每一横行、每一竖列以及两条对角线上的数的和为， 如图所示， b c d e f g 0 ∴，解得 ∴，解得 ∴，解得 ∴，解得 ∴，解得 ∴，解得 【小问2详解】 略 【小问3详解】 ∵ ∴， ∵每一横行和每一竖列之和相等 ∴ ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $