期末检测卷-2024-2025学年北师大版（2024）数学七年级下册
期末检测卷-2024-2025学年数学七年级下册北师大版（2024）
一、单选题
1．下列图形中是轴对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．已知
的计算结果中不含x的一次项，则a的值为（ ）
A．
B．0 C．2 D．3
3．下列计算正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．一个三角形的两边长分别为2和5，第三边长为奇数，则该三角形的周长为（ ）
A．13 B．12 C．11 D．10
5．已知
与
互为余角，
，则的度数为（ ）
A．
B．
C．
D．
6．一个不透明的口袋中有红球和黑球共20个，这两种球除颜色外无其他差别，将球搅匀后，从口袋中随机摸出一个球，记下颜色后放回搅匀，经过大量重复试验后发现摸到黑球的频率逐渐稳定在
．估计其中黑球有（ ）
A．14个 B．3个 C．6个 D．12个
7．对于多项式
，
，
，
（a，b，c，d是常数），若与的积减去与的积，其差为常数，则a，b，c，d应满足的关系是（ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空题
8．2024年国家统计局发布的一份报告中宣布，中国已成为世界上第一个拥有完整高铁网络并且运行的国家，中国高铁里程达到4.6万公里，居世界首位，将4.6万用科学记数法表示为 ．
9．计算：
．
10．已知
，
，则
等于 ．
11．将一张矩形纸片沿
折叠成如右图所示的形状，则
°．
12．如图，为测量平地上一块不规则区域（图中的阴影部分）的面积，用一个长为
，宽为
的长方形，将不规则图案围起来，现向长方形内随机投掷小石子（球扔在界线上或长方形区域外不计试验结果），经过大量重复投掷试验，发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数0.25附近，由此可估计不规则区域的面积是 
．
13．如图，在
中，
垂直平分
，垂足为E，交于点D，若
，
，则
的周长是 ．
14．如图，为了测量一幢高楼的高度，在木棍
与高楼之间选定一点
，在点处用测角仪测得木棍顶端
的视线
与地面的夹角
，测得楼顶
的视线
与地面的夹角
，量得点到楼底的距离
与木棍高度相等，都等于，量得木棍与高楼之间的距离
，则高楼的高度是 
．
15．如图1，有两张正方形纸片
，它们的边长分别为
，将两张纸片按图2的方式放置于同一大正方形中，则阴影部分的面积是 ．
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三、解答题
16．计算：
(1)
；
(2)
．
17．如图，的三个顶点坐标分别是
，
，
．
(1)画出关于y轴的对称图形
；
(2)已知P为y轴负半轴上一点，若
的面积为12，则点P的坐标为______．
18．一个袋子里装有红、黄、蓝三种颜色的小球．它们的重量、大小都相同，其中红球有6个，黄球有5个，并知任意摸出1个黄球的概率是
．问：
(1)袋子里蓝球有多少个？
(2)任意摸出1个红球的概率是多少？
19．如图，点
在同一直线上，点
为线段上方两点，连接
、
与
交于点
．求证：
．
20．如图，
为直线上一点，
与
互补，
、
分别是、的平分线．
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(1)根据题意，补全下列说理过程：
∵与互补
∴
又∵
___________
根据___________，
∴
___________
___________．
（备注：符号“∵”表示“因为”，符号“∴”表示“所以”）
(2)若
，求
的度数．
21．为筹备2025年春节花展，厦门市园博苑计划培育两种新引进的花卉．如图所示，目前有一块由两个边长分别为
米，
米的正方形组成的不规则闲置地块可用于花卉培育．工作人员取小正方形边的中点
，沿
将该地块分割成两个小地块，分别用于培育两种花卉．
(1)请用含有的代数式表示两个地块面积；
(2)若
，判断工作人员的做法能否使两种花卉的培育面积相等，并说明理由．
22．“十一”期间，小明和父母一起开车到距家200千米的景点旅游，出发前，汽车油箱内储油45升，当行驶150千米时，发现油箱余油量为30升（假设行驶过程中汽车的耗油量是均匀的）．
(1)求该车平均每千米的耗油量，并写出行驶路程x（千米）与剩余油量Q（升）的关系式（即用含x的代数式表示Q）；
(2)当
（千米）时，求剩余油量Q（升）的值：
(3)当油箱中剩余油量低于3升时，汽车将自动报警，如果往返途中不加油，他们能否在汽车报警前回到家？请说明理由．
23．点，分别是长方形纸片
边，
上的点，沿
，
翻折，点落在点
处，点
落在点
处．
(1)如图1，当点恰好落在线段
上时，求
的度数；
(2)如图2，当点落在
的内部时，若
，
，求
的度数；
(3)如图3，当点，落在的内部且点在
外部时，若
，求的度数（用含
的代数式表示）．
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