19.2.1 正比例函数的概念　课件2024--2025学年人教版八年级数学下册

19.2.1 正比例函数 第十九章 一次函数 第1课时 正比例函数的概念 1.理解正比例函数的概念； 2.会求正比例函数的解析式，能利用正比例函数解决简单的实际问题.（重点、难点） 学习目标 明确 目标 设青蛙的数量为x，y分别表示青蛙嘴的数量，眼睛的数量，腿的数量，你能列出相应的函数解析式吗？ y 2 = x 青蛙嘴的数量： 眼睛的数量： 腿的数量： 4 想一想 导入 新课 感受新知 （2）铁的密度为7.8g/cm3,铁块的质量m（单位：g）随它的体积V（单位：cm3）的变化而变化． 问题1 下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式： （1）圆的周长l 随半径r的变化而变化． 探究 新知 （3）每个练习本的厚度为0.5cm， 一些练习本摞在一起的总厚度h （单位：cm）随练习本的本数n的 变化而变化． （4）冷冻一个0℃的物体，使它每 分钟下降2℃，物体温度T（单位：℃）随冷冻时间t（单位：min）的变化而变化． (3)h=0.5n (4)T=-2t 问题2 认真观察以上出现的四个函数解析式，分别说出哪些是函数、常量和自变量． 函数解析式 函数 常量 自变量 l =2πr m =7.8V h = 0.5n T = -2t 这些函数解析式有什么共同点？ 这些函数解析式都是常数与自变量的乘积的形式！ 2 r l 7.8 V m h T t 0.5 -2 n 函数=常数×自变量 y k x ＝ π 探究 新知 知识归纳 一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数． 思考 为什么强调k是常数， k≠0呢？ y = k x (k≠0的常数) 比例系数 自变量 正比例函数一般形式 注: 正比例函数y=kx(k≠0) 的结构特征 ①k≠0 ②x的次数是1 练一练 判断下列函数解析式是否是正比例函数？如果是，指出其比例系数是多少？ 3 π 不是 是 小试 牛刀 函数是正比例函数 函数解析式可转化为y=kx （k是常数，k ≠0）的形式. 即 m≠1， m=±1， ∴ m=-1. 解：∵函数 是正比例函数， ∴ m-1≠0， m2=1， 例1 已知函数 y=(m-1) 是正比例函数，求m的值. 典例 精析 解:（1）设正比例函数解析式是 y=kx， 把 x =-4, y =2 代入上式，得 2 = -4k， ∴所求的正比例函数解析式是 y= - ； 2 x 解得 k= - ， 2 1 （2）当 x=6 时, y = -3. 例2 若正比例函数的自变量x等于-4时，函数y的值等于2. （1）求正比例函数的解析式； （2）求当x=6时函数y的值. 设 代 求 写 待定系数法 1.列式表示下列问题中y与x的函数关系，并指出哪些是正比例函数． （1）正方形的边长为xcm，周长为ycm. y=4x，是正比例函数 （2）某人一年内的月平均收入为x元，他这年（12个月）的总收入为y元． y=12x，是正比例函数 （3）一个长方体的长为2cm，宽为1.5cm，高为xcm ，体积为ycm3. y=3x，是正比例函数 限时 训练 2.回答下列问题： (1)若y=(m-1)x是正比例函数，m取值范围是 ； (2)当n 时，y=2xn是正比例函数； (3)当k 时，y=3x+k是正比例函数. m≠1 =1 =0 限时 训练 (变式1)若 是正比例函数，则m= ； (变式2)若 是正比例函数，则m= ； （4）若 是关于x的正比例函数，m= . 3.填空（1）如果y=(k-1)x，是y关于x的正比例函数，则k满足_______. （2）如果y=kxk-1，是y关于x的正比例函数，则k=____. （3）如果y=3x+k-4，是y关于x的正比例函数，则k=_____. k≠1 2 4 -2 4.已知y-3与x成正比例，并且x=4时，y=7，求y与x之间的函数关系式. 解：依题意，设y-3与x之间的函数关系式为y-3=kx， ∵x=4时，y=7，∴7-3=4k，解得k=1. ∴y-3=x，即y=x+3. 课堂小结 课堂 小结 $$