2025届高三物理查漏补缺串讲小专题课件：“绳子+球”相关问题

2025届高三物理查漏补缺串讲小专题 “绳子+小球” 模型 一、查漏知识网络 圆周 水平 竖直 拉力提供向心力 最高点临界问题 一、查漏知识网络 摆类 单摆 圆锥摆 简谐运动 圆周运动 回复力：重力的切向分量 周期：T= 向心力：重力与绳子拉力的合力 周期：T= 等效圆锥摆 水平圆周运动模型 二、典型例题 例1、在太空实验室中可以利用匀速圆周运动测量小球质量。如图所示，不可伸长的轻绳一端固定于O点，另一端系一待测小球，使其绕O做匀速圆周运动，用力传感器测得绳上的拉力为F，用停表测得小球转过n圈所用的时间为t，用刻度尺测得O点到球心的距离为圆周运动的半径R。下列说法正确的是（　　） A. 圆周运动轨道可处于任意平面内 B. 小球的质量为 C. 若误将 圈记作n圈，则所得质量偏大 D. 若测R时未计入小球半径，则所得质量偏小 【答案】A 【详解】A．空间站内的物体都处于完全失重状态，可知圆周运动的轨道可处于任意平面内，故A正确； B．根据 解得小球质量 C．若误将n-1圈记作n圈，则得到的质量偏小，故C错误； D．若测R时未计入小球的半径，则R偏小，所测质量偏大，故D错误。 故选A。 竖直圆周运动模型 例2、我国航天员在“天宫课堂”中演示了多种有趣的实验，提高了青少年科学探索的兴趣。某同学设计了如下实验：细绳一端固定，另一端系一小球，给小球一初速度使其在竖直平面内做圆周运动。无论在“天宫”还是在地面做此实验（　　） 小球的速度大小均发生变化 小球的向心加速度大小均发生变化 C. 细绳的拉力对小球均不做功 D. 细绳的拉力大小均发生变化 【答案】C 【解析】 【详解】AC．在地面上做此实验，忽略空气阻力，小球受到重力和绳子拉力的作用，拉力始终和小球的速度垂直，不做功，重力会改变小球速度的大小；在“天宫”上，小球处于完全失重的状态，小球仅在绳子拉力作用下做匀速圆周运动，绳子拉力仍然不做功，A错误，C正确； BD．在地面上小球运动的速度大小改变，根据 和 （重力不变）可知小球的向心加速度和拉力的大小发生改变，在“天宫”上小球的向心加速度和拉力的大小不发生改变，BD错误。 故选C。 例3、某同学用如图所示的实验装置测量当地的重力加速度。不可伸长的轻绳一端固定于A点，另一端系一小球，使其在水平面内绕O点做匀速圆周运动，已测出小球转过n圈所用的时间t。下落说法正确的是 A.为达成实验目的，仅需再测量小球做圆周运动的半径 B.为达成实验目的，仅需再测量轻绳的绳长 C.为达成实验目的，仅需再测量A点到O点的竖直高度 D.若误将n-1圈记作n圈，则重力加速度的测量值偏小 圆锥摆模型 【答案】C 例3、“货郎伞”是一种具有中国传统文化特色的伞具，即古代货郎担子上的遮阳伞。在这种伞下通常陈列各种商品，伞上也常常装饰彩幡、挂件等，具有浓郁的民俗风格。卖货郎边走边转动伞具，甚是好看。若将伞体绕伞把的转动看作匀速圆周运动，下列说法正确的是（　　） 类圆锥摆圆周运动模型 A. 远离伞把的挂件向心加速度更大 B. 在失重条件下也可以重复以上运动 C. 靠近伞把的挂件偏离竖直方向的角度较大 D. 只要伞体转动的角速度足够大，一定会有挂件达到水平状态 【答案】A 【详解】A．题意可知伞的挂件属于同轴转动，角速度相同，根据向心加速度 由于远离伞把的挂件r大，故远离伞把的挂件向心加速度更大，故A正确； B．在失重条件下，物体加速度具有向下的加速度，挂件不可能重复以上运动，故B错误； C．设挂件偏离竖直方向的角度为θ ，则有 解得 可知靠近伞把的挂件r小，因为 不变，故 小，所以 小，故C错误； D．因为挂件竖直方向一直受到重力作用，所以无论伞体转动的角速度多大，挂件不可能达到水平状态，故D错误 故选A。 例4、如图甲所示，游乐场里有一种空中飞椅游戏，可以将之简化成如图乙所示的结构装置，装置可绕竖直轴匀速转动，绳子与竖直方向夹角为θ，绳子长L，水平杆长L0，小球的质量为m。不计绳子重力和空气阻力，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A. 装置中绳子的拉力为mgtanθ B. 装置转动的角速度为 C. 装置转动的周期为 D. 装置旋转一周，小球的动量变化为0 【答案】D 【详解】A．对装置受力分析如图所示 装置受到重力和绳子的拉力作用，重力和绳子的拉力的合力提供向心力，则 解得 故A错误； BC．由牛顿第二定律 其中圆周运动的半径为 联立解得装置转动的角速度为 装置转动的周期为 故BC错误； D．装置做匀速圆周运动，装置旋转一周，速度变化量为零，所以小球的 动量变化为0，故D正确。 故选D。 例5、如图所示，单摆摆长为L，摆球质量为m。将摆球拉离平衡位置后释放，摆球沿圆弧做往复运动。摆线与竖直方向夹角（摆角）为θ，试说明单摆在“摆角很小”的情况下做简谐运动。 解析：重力沿圆弧切线方向的分力 当摆角 很小时，摆球运动的圆弧可以看成直线，圆弧 的长度可认为与摆球的位移x 大小相等，即 单摆振动的回复力F 可表示为 式中负号表示回复力与位移的方向相反。摆球质量m 和摆长L 一定， 可以用一个常量k 表示，于是上式可以写成 即单摆的振动为简谐振动。 单摆模型 例6、荡秋千是孩子们喜欢的一项运动。如图所示，秋千由两根长度均为L的细绳悬挂于固定横梁上，质量为m的小孩坐在秋千座椅上，初始时，大人用一水平外力使秋千静止，此时两绳与竖直方向夹角均为 θ。不计秋千的质量，小孩可视为质点。重力加速度为 g。 （1）当秋千静止时，求水平外力的大小F。 （2）将秋千从静止释放，秋千自由摆动，‌若不计空气阻力，求秋千摆到最低点时每根绳子的拉力大小T。 （3）若考虑空气阻力，求秋千从静止释放到停下的过程中空气阻力所做的功Wf。 解析：（1）秋千静止时，受三个力的作用：重力G、细绳拉力T和水平拉力F作用。根据共点力平衡知识得 得 （2）不计空气阻力，秋千从静止摆到最低点的过程中，机械能守恒 秋千运动到最低点，拉力与重力的合力提供向心力 得 （3）若考虑空气阻力，秋千最终停在最低点。根据动能定理 得 综合应用 例7、如图所示，一个质量为m的小球，用轻绳悬挂于O点，初始时刻小球静止于P点。第一次小球在水平拉力F1的作用下，从P点缓慢地移动到Q点，此时轻绳与竖直方向夹角为θ；第二次小球在水平恒力F2的作用下，从P点开始运动恰好能到达Q点。不计空气阻力，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A. 第二次水平恒力的大小为 B. 第二次到达Q点时绳的拉力比第一次小 C. 第二次水平力做的功比第一次多 D. 两个过程中绳的拉力均逐渐增大 【答案】B 【详解】AB．第一次小球缓慢移动，小球处于平衡状态，解得 绳中张力 随着 的逐渐增大，力F、T逐渐增大，当 时，有 在第二次运动过程中，根据动能定理有 解得 故第一个过程中，拉力F在逐渐变大，且最大值一定大于F′，选项B正确，A错误； C．第一次小球缓慢上升，可认为速度为零；第二次在水平恒力F′作用下，从P点开始运动并恰好能到达Q点，此过程中，小球恰能到达Q点，说明vQ=0，即两次拉力做功都等于小球重力势能的增加量，选项C错误； D．在第二次运动过程中，根据平行四边形定则可知，重力与水平拉力的合力为 ，恒定不变，方向与竖直方向成 角，整个过程中小球先 加速后减速，当小球运动至轻绳与竖直方向成 角时，速度最大，根据 牛顿第二定律和向心力公式 可得 可知此时轻绳中的拉力亦最大，即第二种情况下轻绳的拉力先增加后减小，选项D错误。 故选B。 $$