2025年广东省深圳市深汕合作区二模数学试卷

2024一2025学年深圳市中考综合模拟 数学（二） (考试时长：90分钟满分：100分) 第一部分选择题 一、 选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的） 1.窗花是贴在窗纸或窗户玻璃上的剪纸，中国古老的汉族传统民间艺术之一，它历史悠久，风格 独特，深受国内外人士所喜爱，请观察下图窗花图案，是中心对称图形的是() n 部 B. D 2.如图，工人师傅设计了一种测零件内径AB的卡钳，卡钳交叉点O为A4、BB'的中点，只要量 出AB的长度，就可以知道该零件内径AB的长度，依据的数学基本事实是() A.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等 B 铷 B.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等 救 忠 C两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例 B 长 D.两点之间线段最短 3.2024年上半年，嫦娥六号将出征月球，它将飞往月球采集月壤并返回地球，地球与月球的平均 都 距离是384000千米，384000用科学记数法可表示为() 坏 A.384×10 B.38.4×10 C.3.84×10 D.0.384×10 浆 4.下列计算中正确的是() A.2a3+a2=3a2 B.(a')=a 量 C.-8a2b3÷2a2b=-4ab2 D.a2.a3=a5 5.如图，某条楼梯及栏杆可以看作三角形ABC与平行四边形ACDE构成，若∠D=59°，则该楼 梯的坡角∠BAC的值为() A.59 B.41° C.31 D.49 6.《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸：屈绳量之， 不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再 量长木，长木还剩余1尺，木长多少尺？若设绳子长x尺，木长y尺，所列方程组正确的是() x-y=4.5 x-y=4.5 y-x=4.5 x-y=4.5 A. 2+1-y D. 2x+1=y 2x-1=y 2x-1=y 数学中考综合模拟（二）第1页（共6页） 7.如图，用直尺和圆规作∠MAN的角平分线，根据作图痕迹，下列结论不一定正确的是() A.AD=AE M B.AD=DF C.DF=EF D.AF⊥DE ) E 8.如图，菱形ABCD中，∠A=45°，DH⊥AB,垂足为H,点P在线段DH上，过点P作 DP MN∥AB,SAe-SAe则 的值为() A5-1 2 B. 2 c.1 D.√2 H 量 第二部分非选择题 9 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 9.因式分解：4x2-4x+1= 10.随着信息化的发展，二维码已经走进我们的日常生活，其图案主要是由黑、白两种小正方形组成， A 现对由三个小正方形组成的“☐☐☐”进行涂色，每个小正方形随机涂成黑色或白色，恰好是 均 两个白色小正方形和一个黑色小正方形的概率为一· 11.如图，△ABC和△ABC是以点O为位似中心的位似图形，点A在线段OA'上.若OA:A4'=12, 则△ABC与△AB'C的周长之比为 亥楼 D B D 第11题图 第12题图 第13题图 B 所再 12如图，已知△480中，40-6，m∠BA0=,△ABC与△ABO关于心所在直线对款 反比例函数y=(k>0)恰好经过点C,则= 1B知国，在△c中4B-34C5,血∠B4C-号0-号则0 数学中考综合模拟（二）第2页（共6页） 三、解答题（本大题共7小题，共61分，解答应写出必要的文字说明或推演步骤） 14.计算：（π-2024）°-V5+3tan30°+ 15.先化简，再求值： 16.某学校为了了解学生在课堂中的专注度，在全校范围内随机抽取了一些学生进行“我的课堂时间 管理”问卷调查，设计的问题：你在课堂中的专注度时间为多少？答案选项为：A.0≤x<10, B.10≤x<20,C.20≤x<30,D.30≤x<40,将调查结果整理后绘制如下两幅不完整的统计图， 请结合图中所给信息，解答下列问题： 个学生人数 20 19 1 D 13 B 12 c 38% 8 人 6 42 0 D时间 (1)本次调查总人数为 人 (2)请把条形统计图补充完整； (3)请估计该校1600名学生中课堂专注度在20分钟及以上的人数为 人 (4)为了提高该校学生在课堂中的专注度时间，假如你是该校学生，请给出一条合理化建议， 数学中考综合模拟（二）第3页（共6页） 17.“文房四宝”是中国独有的书法绘画工具，即笔、墨、纸、砚，文房四宝之名，起源于南北朝时期.某 中学为了落实双减政策，丰富学生的课余活动，开设了书法社团，计划为学生购买A,B两种型号 “文房四宝”共40套.已知某文化用品店每套B型号的“文房四宝”的标价比A型号的“文房四宝” 的标价高30%，若按标价购买共需花费4300元，其中购买A型号“文房四宝”花费3000元. (1)求每套A型号的“文房四宝”的标价， (2)该中学的课余活动进行得如火如茶，另一所学校也打算购入A,B两种型号的工具开展相关 活动。考虑到购买较多，店主同意该中学按A型号“文房四宝”八折，B型号“文房四宝” 满20套送一套的优惠价，己知A,B两种型号的“文房四宝”每套进价分别为50元和105元， 学校购买了A型号“文房四宝”50套，若通过此单生意，该店获利不低于2100元，则该校 至少买了多少套B型“文房四宝”？ 18.如图，在△ABC中，以AB上一点O为圆心，OA为半径的⊙O与BC、AB相交于D、E,连接 AD. (1)从以下三个信息中选择两个作为条件，剩余的一个作为结论组成一个真命题，并写出你的证 明过程。 ①AD平分∠BAC:②∠ACB=90°：③直线BC是⊙O的切线.你选择的条件是 ,结论是 (填序号)； (2)在(1)的条件下，若∠B=30°，BE=2,求图中阴影部分的面积. 0 B 数学中考综合模拟（二）第4页（共6页） 19.太阳灶是利用凹面镜会聚光的性质把太阳能收集起来，用于做饭、烧水的一种器具，目前应用最 20. 广泛的聚光式太阳造是利用镜面反射汇聚阳光，如图1，这种太阳灶的镜面设计，可以看成是抛物 线绕其对称轴旋转一周所得的旋转抛物面，其原理是，如图2，若有一束平行光沿对称轴方向射向 这个抛物面，则反射光线都会集中反射到一特殊点（即抛物线的焦点）的位置，于是形成聚光， 达到加热的目的，若抛物线的表达式为y=心，则抛物线的焦点为(0，}). 4a ①)已知在平面直角坐标系中，某款太阳灶抛物线的表达式为)y=x,则焦点的坐标是 (2)如图3，用一过抛物线对称轴的平面截抛物面，将所截得的抛物线放在平面直角坐标系中，对 称轴与y轴重合，顶点与原点重合，若太阳灶采光面的直径AB为1.5米，凹面深度CD为0.25 米，求抛物线的表达式 (3)如图4，在(2)的条件下，MN为平行于y轴的入射光线，NF为反射光线，N为切点，F为焦点， 当∠MNG=∠FNG=22.5°时，求点N的横坐标： (4)如图5，在(1)的条件下，点E是焦点，α表示太阳灶边缘（最远程）反射光同对称轴的夹角， 当a为45°时，求点B的坐标. 水壶 太阳光 反射镜 ·支架 图1 图2 图3 G 8 图4 图5 数学中考综合模拟（二）第5页（共6页） 20.(1)如图1，在矩形ABCD中，.AD=10,将AD沿DF折叠，A的对应点E恰好落在BC边上，若 1 血∠D8C-号，求B (2)如图2，在矩形ABCD中，E为BC边上的一点，∠ADE=2∠BAE,in∠DEC= 8 1 BE=2,求AB. (3)如图3，在2)的条件下，P是射线4上的一点，且4-支AB,求3 图1 图2 1 燃 斗 D A 篇 牙 斗 猫 C 哦 霞 图3 备用图 1 1 1 1 数学中考综合模拟（二）第6页（共6页）