8.3 动能和动能定理-2024-2025学年高一物理精品讲义（知识梳理+考点精讲）（人教版2019必修二）

8.3动能和动能定理 1. 通过力对物体做功的分析确定动能的表达式,加深对功能关系的理解 2. 能够从功的表达式、牛顿第二定律与运动学公式推导动能定理。 3. 理解动能定理,能用动能定理解释生产生活中的现象或者解决实际问题 知识点一：动能和动能的表达式 1．定义：物体由于运动而具有的能。一切运动的物体都具有动能。 2.实验探究：物体的动能跟哪些因素有关？ 提出问题 物体的动能跟哪些因素有关？ 猜想与假设 （1）“十次车祸九次快”，猜想动能可能与物体运动的速度有关； （2）同样速度的自行车和汽车，碰到行人后造成的伤害不同，猜想动能可能与物体的质量有关 设计实验与制订计划 用如图所示的装置探究钢球的动能与速度及质量的关系。实验中，通过换用不同质量的钢球来改变质量，让同一钢球从不同高度处滚下来改变速度。钢球动能的大小由木块被推动的距离远近来反映（转换法），木块被推动的越远，说明钢球的动能越大。 进行实验 （1）让同一钢球从斜面的不同高度处由静止开始滚下，推动木块移动，比较两次木块被推动距离的远近，如图甲、乙所示。 甲 乙 （2）换用质量不同的钢球，让它们从斜面的同一高度处由静止开始释放，滚下后推动木块移动，比较两次木块被推动距离的远近，如图丙、丁所示。 丙 丁 分析与论证 （1）同一钢球从不同高度处滚下，钢球碰撞木块时的速度不同。高度越高，钢球碰撞木块时速度越大，木块被推得越远，说明物体的动能与物体的速度有关； （2）不同钢球从同一高度处滚下，钢球碰撞木块时的速度相同。质量大的钢球将木块推得远，说明物体的动能与物体的质量有关。 实验结论 物体动能与物体的质量和运动的速度有关。质量相同的物体，运动速度越大，动能越大；运动速度相同的物体，质量越大，动能越大。 3. 理解动能大小时应注意的问题 一切运动的物体都具有动能，物体的动能由物体质量和运动速度决定，在讨论物体动能大小时，必须同时分析两个因素。 4. 表达式：Ek＝mv2。　国际单位焦耳。1kg·m2/s2＝1N·m＝1J。 3. 特性 标矢性 动能是标量，只与物体的质量和速度有关，与速度的方向无关。只有正值，没有负值 相对性 选取不同的参考系，物体的速度不同，动能也不同，一般以地面为参考系 瞬时性 动能具有瞬时性，与某一时刻或某一位置的速率相对应 【点拨】 ①动能是状态量。动能是表征物体运动状态的物理量，与物体的运动状态（或某一时刻的速度）相对应。 ②与速度关系：物体速度变化（如速度的大小不变，方向变化），则物体的动能不一定变化。而动能变化，则速度一定变化。 知识点二：动能定理 1、内容：合外力在一个过程中对物体所做的功等于物体在这个过程中动能的变化。 2、表达式：W=mv22－mv12＝EK2-EK1；如果物体受到几个力的共同作用，W即为合力做的功，它等于各个力做功的代数和。 3、物理意义：动能定理指出了外力对物体所做的总功与物体动能变化之间的关系，即合力的功是物体动能变化的量度。 4、动能定理的适用条件 （1）动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动。 （2）既适用于恒力做功，也适用于变力做功。 （3）力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以不同时作用。 5、对动能定理的理解 （1）一个物体的动能变化△Ek与合外力对物体所做功W具有等量代换关系。 ①若△Ek＞0，表示物体的动能增加，其增加量等于合外力对物体所做的正功。 ②若△Ek＜0，表示物体的动能减少，其减少量等于合外力对物体所做的负功的绝对值。 ③若△Ek=0，表示合外力对物体所做的功等于零。反之亦然。这种等量代换关系提供了一种计算变力做功的简便方法。 （2）动能定理公式中等号的意义：等号表明合力做功与物体动能的变化间的三个关系： ①数量关系：即合外力所做的功与物体动能的变化具有等量代换关系。可以通过计算物体动能的变化，求合力的功，进而求得某一力的功。 ②单位相同：国际单位都是焦耳。 ③因果关系：合外力的功是物体动能变化的原因。 6. 应用动能定理的解题的步骤 7. 动能定理与牛顿运动定律的区别 动能定理本身既适于恒力作用过程，也适于变力作用过程，既适于直线运动的情况，也适于曲线运动的情况。 项目 牛顿运动第二定律 动能定理 相同点 确定研究对象，对物体进行受力分析和运动过程分析 应用方法 要考虑运动过程的每一个细节，结合运动学公式解题 只考虑各力的做功情况及初、末状态的动能即可，无需考虑运动过程的细节 运算方法 矢量运算 代数运算 优点 应用动能定理解题不涉及加速度、时间，不涉及矢量运算，运算简单不易出错 【考点一：动能的定义和表达式】 1. 对于一定质量的物体来说，关于其速度与动能关系的下列说法，错误的是（    ） A．速度不变，动能一定不变 B．速度改变，动能一定改变 C．动能不变，速度可能改变 D．动能改变，速度一定改变 【答案】B 【详解】根据可知一定质量的物体的动能与物体的速度大小有关，则 A．速度不变，则速度大小不变，动能一定不变，选项A正确；     B．速度改变，若只是速度方向改变，大小不变，则动能不改变，选项B错误； C．动能不变，则速度大小不变，但方向可能改变，即速度可能改变，选项C正确；     D．动能改变，则速度的大小改变，则速度一定改变，选项D正确。 此题选择错误选项，故选B。 1-1对动能的理解，下列说法正确的是（　　） A．运动速度大的物体，动能一定大 B．动能像重力势能一样有正负 C．质量一定的物体，动能变化时，速度一定变化，但速度变化时，动能不一定变化 D．动能不变的物体，一定处于平衡状态 【答案】C 【详解】A．由，可知速度大的质量可能很小，动能不一定大，故A错误； B．动能没有负值，故B错误； C．由于速度为矢量，当方向变化时，若其速度大小不变，则动能并不改变；而动能变化时，速度大小一定变化，故C正确； D．动能不变可能只是物体的速度大小不变，而方向发生变化，故动能不变的物体可能做变速运动，故不一定处于平衡状态，故D错误。 故选C。 1-2 “福建舰”航母上，质量为m的歼16飞机通过弹射系统获得动能，其对应速度为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】动能 可得其速度 故选C。 1-3从某一高度由静止自由释放一个小球，小球运动一段时间落到地面上后以原速率反弹，做竖直上抛运动，则小球从开始下落到反弹到最高点的过程中，不考虑一切阻力作用，则小的动能与时间的关系图像不可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】ABD 【详解】小球先做自由落体运动后做竖直上抛运动，在下落过程中小球的动能为 设下落时间为，在上升过程中，运动的速度大小 小球的动能为 故C图正确。 选不正确，故选ABD。 【考点二：动能的比较】 2. 如图（a），从高处M点到地面N点有I、Ⅱ两条光滑轨道。两相同小物块甲、乙同时从M点由静止释放，沿不同轨道滑到N点，其速率v与时间t的关系如图（b）所示。由图可知，两物块在离开M点后、到达N点前的下滑过程中（　　） A．甲沿Ⅱ下滑且同一时刻甲的动能比乙的小 B．甲沿I下滑且同一时刻甲的动能比乙的大 C．乙沿I下滑且乙的重力功率一直不变 D．乙沿Ⅱ下滑且乙的重力功率一直增大 【答案】A 【详解】AB．由图乙可知，甲下滑过程中，甲做匀加速直线运动，甲沿Ⅱ下滑，乙做加速度逐渐减小的加速运动，乙沿I下滑，任意时刻甲的速度都小于乙的速度，可知同一时刻甲的动能比乙的小，故A正确，B错误； CD．乙沿I下滑，开始时乙速度为0，到N点时乙竖直方向速度为零，根据瞬时功率公式 可知重力瞬时功率先增大后减小，故CD错误。 故选A。 2-1. 两物体做匀速圆周运动，其运动半径之比为2∶3，受到向心力之比为3∶2，则其动能之比为（　　） A．1∶1 B．3∶2 C．2∶3 D．1∶2 【答案】A 【详解】ABCD．根据向心力公式 把上式代入动能定理公式中,得 把两物体运动半径之比为2∶3，受到向心力之比为3∶2，代入上式得动能之比是1：1,故选项BCD错误，选项A正确。 故选A。 【考点三：动能定理的表述及推导过程】 3.如图所示，质量为M的电梯底板上放置一质量为m的物体。钢索拉着电梯由静止开始向上做加速运动，当上升高度为H时，速度达到v，则（    ）    A．底板对物体的支持力做的功等于 B．物体所受合力做的功等于 C．钢索的拉力做的功等于 D．电梯所受合力做的功等于 【答案】D 【详解】AB．设地板对物体的支持力做的功为，对物体由动能定理得 解得,故AB错误； C．设钢索的拉力做的功为,对电梯和物体整体由动能定理得 解得,故C错误； D．由动能定理得，合力对电梯做的功等于，故D正确。 故选D。 3-1.（多选）如图所示，质量为M的小车放在光滑的水平面上，质量为m的物体（可视为质点）放在小车的最左端，受到水平恒力F的作用后，物体由静止开始运动，设小车与物体间的摩擦力为，车长为L，物体从小车最左端运动到最右端的过程中，小车发生的对地位移为x，则下列说法正确的是（　　） A．物体运动到小车最右端时，物体具有的动能为 B．物体运动到小车最右端时，小车具有的动能为 C．此过程中物体克服摩擦力做的功为 D．此过程中物体克服摩擦力做的功为 【答案】BC 【详解】A．物体从静止开始运动到达小车最右端过程中，由动能定理有 可知物体到达小车最右端时具有的动能为 故A错误； B．物体到达小车最右端过程，对小车根据动能定理可得 解得小车具有的动能为 故B正确； CD．此过程中物体克服摩擦力做的功为 故C正确，D错误。 故选BC。 3-2如图所示，质量为M、长度为L的木板静止在光滑的水平面上，质量为m的小物体（可视为质点）放在木板上最左端，现用一水平恒力F作用在小物体上，使物体从静止开始做匀加速直线运动。已知物体和木板之间的摩擦力为f、当物体滑到木板的最右端时，木板运动的距离为x，则在此过程中（　　）    A．物体到达木板最右端时具有的动能为 B．物体到达木板最右端时，木板具有的动能为fx C．物体克服摩擦力所做的功为fL D．物体和木板增加的动能之和为Fx 【答案】B 【详解】A．由题意画示意图可知    对小物体研究，由动能定理得，，故A错误； B．对木板研究，由动能定理得，故B正确； C．物体克服摩擦力所做的功为，故C错误； D．物体和木板增加的动能之和为，故D错误。 故选B。 【考点四：用动能定理求解外力做功和初末速度】 4. 如图所示，一质量为的小球以大小为的初速度从地面竖直上抛，刚落回地面时的速度大小为，已知小球在运动过程中所受空气阻力大小恒定，重力加速度为，下列说法正确的是（    ） A．小球在运动过程中所受空气阻力大小为 B．小球在运动过程中所受空气阻力大小为 C．小球能到达的最高点距地面 D．小球能到达的最高点距地面 【答案】D 【详解】设小球所受的空气阻力大小为，上升的最大高度为。根据动能定理得上升过程有 下落过程有 联立解得 故选D。 4-1 如图所示，左端固定的轻质弹簧被物块压缩，物块被释放后，由静止开始从A点沿粗糙水平面向右运动。离开弹簧后，经过B点的动能为Ek，该过程中，弹簧对物块做的功为W，则物块克服摩擦力做的功Wf为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】从A点到B点过程，根据动能定理可得 解得物块克服摩擦力做的功为 故选D。 4-2 冰壶比赛是2022年北京冬奥会比赛项目之一，如图所示，运动员把冰壶沿平直冰面投出，冰壶先在冰面段自由滑行，再进入冰刷刷过的冰面段并最终停在点。已知冰壶与段、段间的动摩擦因数之比为，冰壶在段和段滑行的位移大小之比为，则冰壶在A点和B点速度大小的比值为（    ） A．4 B．3 C．2 D． 【答案】C 【详解】设冰壶与AB段、BC段间的动摩擦因数分别为、，冰壶在AB段和BC段滑行的位移大小分别为x1、x2。冰壶在AB段滑行时，根据动能定理得 冰壶在BC段滑行时，根据动能定理得 依题意 ， 联立解得 故选C。 4-3如图甲所示，质量为的物体静止在水平地面上，在水平推力F作用下开始运动，水平推力F随位移x变化的图像如图乙所示（后无推力存在）。已知物体与地面之间的动摩擦因数，重力加速度，则物体在运动过程中最大速度为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由乙图可知，当物体运动x=2.0m时，水平推力 此时物体加速度为零，速度最大，由动能定理可得 又，解得 故选C。 【考点五：汽车的制动距离问题】 5. 两个物体A、B的质量之比为mA:mB=3:1，二者初速度之比是vA:vB=3:1，它们和水平桌面间的动摩擦因数之比为μA:μB=3:1，不计空气阻力。则二者在桌面上滑行到停止经过的距离之比为（  ） A．xA:xB=3:1 B．xA:xB=9:1 C．xA:xB=1:1 D．xA:xB=1:3 【答案】A 【详解】物体滑行过程中只有滑动摩擦力做功，根据动能定理，对A， 对B， 可得xA:xB=3:1 故选A。 5-1 一辆质量为m、速度为v的汽车关闭发动机后在水平地面上滑行，滑行时受到阻力的大小为F，则汽车滑行的最大距离为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】根据动能定理 解得 故选B。 5-2近年来，我国新能源汽车产量呈现爆发式增长，中国新能源汽车产销量已经连续9年位居全球第一。一辆新能源汽车在实验测试阶段瞬时速度随时间的变化情况如图所示，图中前后两段直线均与中间曲线相切。已知测试汽车在平直的公路上由静止开始启动，汽车的额定功率为7kW，汽车所受阻力大小恒定不变，在18s末汽车的速度恰好达到最大。下列说法正确的是（　　） A．汽车前8s运动过程中功率恒定 B．汽车的最大牵引力为700N C．汽车在匀加速运动过程中牵引力做的功为J D．汽车在8s~18s内的位移大小为95.5m 【答案】D 【详解】A．根据功率的计算公式有P=Fv，前8s匀加速阶段，牵引力F恒定，v增加，故功率增加，故A错误； B．汽车做匀加速运动的牵引力最大，则有 故B错误； C．汽车在匀加速运动过程中牵引力做的功为W = Fl 其中l = 32m，F = 875N 解得W = 2.8 × 104J 故C错误； D．8s ~ 18s内汽车做变加速运动，根据动能定理得 其中在汽车匀速阶段有P = fvm 在汽车匀加速阶段有F－f = ma 解得f = 700N，m = 175kg，s = 95.5m 故D正确。 故选D。 【考点六：应用动能定理求变力做功】 6. 一质量为m的小球，用长为L的轻绳悬于O点，小球在水平力F作用下从平衡位置P点移动到Q点，如图所示。则力F所做的功为（　　） A．若F为恒力，则F力做功为 B．若F为恒力，则F力做功为 C．若小球被缓慢移动，则F力做功为 D．若小球被缓慢移动，则F力做功为 【答案】A 【详解】AB．若F为恒力，根据功的计算公式可得F力做功为，故A正确，B错误； CD．若小球被缓慢移动，根据动能定理可得 所以F力做功为，故CD错误。 故选A。 6-1 如图所示，质量为m的物体静止在水平光滑的平台上，系在物体上的水平轻绳跨过光滑的定滑轮，由地面上的人以速度水平向右匀速拉动，设人从地面上平台的边缘开始向右行至绳与水平方向的夹角处，在此过程中人的拉力对物体所做的功为（，）（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】将人的速度分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向，沿绳子方向的分速度大小等于物体的速度大小，则 根据动能定理 故选B。 6-2实际问题中，有很多情况是变力在对物体做功。我们需要通过各种方法来求解力所做的功。如图，对于甲、乙、丙、丁四种情况下求解某个力所做的功，下列说法正确的是（　　） A．甲图中若F大小不变，物块从A到C过程中力F做的功为W=F·|AC| B．乙图中，全过程中F做的总功为72J C．丙图中，绳长为R，若空气阻力f大小不变，小球从A运动到B过程中空气阻力做的功 D．图丁中，F始终保持水平，无论是F缓慢将小球从P拉到Q，还是F为恒力将小球从P拉到Q，F做的功都是 【答案】B 【详解】A．若F大小不变，物块从A到C过程中力F做的功为 A错误； B．图像中图线与坐标轴围成的面积表示物体所做的功，如图可知，做功为 B正确； C．若空气阻力f大小不变，小球从A运动到B过程中空气阻力做的功为 C错误； D．若F为恒力，将小球从P拉到Q，F做的功为 若缓慢拉动，则F为变力，根据动能定理，有 可得 D错误。 故选B。 【考点7：应用动能定理求解多过程问题的方法】 7如图（a）所示，一物块以一定速度沿倾角为30°的固定斜面上滑，运动过程中摩擦力大小f恒定物块动能Ek与运动路程s的关系如图（b）所示，重力加速度大小取，物块质量m和所受摩擦力大小f分别为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】0~10m内物块上滑，由动能定理得， 整理得 结合0~10m内的图像得，斜率的绝对值 10~20 m内物块下滑，由动能定理得 整理得 结合10~20 m内的图像得，斜率 联立解得， 故选A。 7-1 如图所示，在某杂技场上，质量为m的表演者在水上进行杂技表演，其拉着一条长为L的绳子以O点为圆心，从最低点A荡到绳子与竖直方向夹角为的B点时松手。若在空中经过最高点C时的速度大小为v，表演者可视为质点。不计空气阻力和绳的质量，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（　　） A．从A点到C点的过程中，表演者先超重后失重 B．松手时表演者的速度大小为 C．从B点到C点的过程中表演者的水平速度不变 D．在A点，表演者所受合力大小为 【答案】ACD 【详解】A．根据题意可知，从A点到C点的过程中，竖直方向上，先向上加速，再向上减速，则先具有向上的加速度，后具有向下的加速度，则表演者先超重后失重，故A正确； BC．从B点到C点的过程中表演者做斜抛运动，则表演者的水平速度不变，在B点有 即松手时表演者的速度大小为 故B错误，C正确； D．从A点到B点的过程中，由动能定理有 在点，由牛顿第二定律可得，表演者所受合力大小为 联立解得 故D正确。 故选ACD。 7-2 第24届冬季奥运会由北京市和张家口市联合举办。冬季奥运会雪上项目是极具观赏性的，如图所示，一滑雪赛道由粗糙的斜坡赛道和光滑的圆弧赛道组成，斜坡赛道与圆弧赛道相切于点，斜坡赛道长，与水平方向的夹角为37°，圆弧赛道半径。滑雪运动员从赛道的起点A由静止滑下后，恰好能滑到圆弧赛道上与圆心等高的点。已知滑雪运动员连同装备的总质量，重力加速度g取，，，不计空气阻力，运动员可视为质点，则（　　） A．运动员在点的速度大小为 B．运动员滑过斜坡赛道的过程中克服摩擦力做的功为 C．滑雪设备与斜坡赛道之间的动摩擦因数为0.5 D．运动员从点返回沿斜坡赛道上滑的最高点与点间的距离为 【答案】ACD 【详解】A．运动员恰好能滑到圆弧赛道上与圆心等高的D点，则运动员从C到D根据动能定理有 解得 vC=10m/s 故A正确； B．运动员从A到C根据动能定理有 又 解得 Wf=4000J，μ=0.5 故B错误，C正确； D．设运动员从D点返回沿斜坡赛道AB上滑的最高点与B点间的距离为x，则根据动能定理有 解得 x=4m 则运动员从D点返回沿斜坡赛道AB上滑的最高点与A点间的距离为 L－x=16m 故D正确。 故选ACD。 7-3 如图所示，固定斜面的倾角，底端与水平面右端平滑相连，足够长绷紧的水平传送带在电动机带动下始终以恒定速度顺时针运行，传送带与水平面等高。质量的小物块（可视为质点）从斜面上高处由静止滑下，经水平面滑上传送带。已知两点间的距离，小物块与斜面、水平面和传送带间的动摩擦因数均为，重力加速度大小，不计空气阻力，小物块可视为质点，不考虑小物块由水平面滑上传送带的速度大小变化。求： (1)小物块在斜面上受到摩擦力的大小和刚滑到斜面底端时速度的大小； (2)小物块向左运动第一次到达点时的速度大小； (3)小物块在水平传送带上往返一次运动的总时间。 【答案】(1)； (2) (3) 【详解】（1）小物块在斜面上受到摩擦力的大小 小物块在斜面上做初速度为零的匀加速直线运动，设刚滑到斜面底端时的速度大小为，在斜面上的加速度大小为，由牛顿第二定律有 解得 又 解得小物块刚滑到斜面底端时的速度大小 （2）设小物块在水平面上运动时的加速度为，根据牛顿第二定律得 解得 小物块从点到点的运动满足 解得小物块向左运动第一次到达点时的速度大小 （3）小物块在传送带上向左运动的加速度大小 向左运动的时间 向左运动的位移 小物块在传送带上向右加速运动的时间 小物块向右加速运动的位移 小物块在传送带上向右匀速运动的时间 小物块在水平传送带上运动的总时间 学科网（北京）股份有限公司 $$ 8.3动能和动能定理 1. 通过力对物体做功的分析确定动能的表达式,加深对功能关系的理解 2. 能够从功的表达式、牛顿第二定律与运动学公式推导动能定理。 3. 理解动能定理,能用动能定理解释生产生活中的现象或者解决实际问题 知识点一：动能和动能的表达式 1．定义：物体由于运动而具有的能。一切运动的物体都具有动能。 2.实验探究：物体的动能跟哪些因素有关？ 提出问题 物体的动能跟哪些因素有关？ 猜想与假设 （1）“十次车祸九次快”，猜想动能可能与物体运动的速度有关； （2）同样速度的自行车和汽车，碰到行人后造成的伤害不同，猜想动能可能与物体的质量有关 设计实验与制订计划 用如图所示的装置探究钢球的动能与速度及质量的关系。实验中，通过换用不同质量的钢球来改变质量，让同一钢球从不同高度处滚下来改变速度。钢球动能的大小由木块被推动的距离远近来反映（转换法），木块被推动的越远，说明钢球的动能越大。 进行实验 （1）让同一钢球从斜面的不同高度处由静止开始滚下，推动木块移动，比较两次木块被推动距离的远近，如图甲、乙所示。 甲 乙 （2）换用质量不同的钢球，让它们从斜面的同一高度处由静止开始释放，滚下后推动木块移动，比较两次木块被推动距离的远近，如图丙、丁所示。 丙 丁 分析与论证 （1）同一钢球从不同高度处滚下，钢球碰撞木块时的速度不同。高度越高，钢球碰撞木块时速度越大，木块被推得越远，说明物体的动能与物体的速度有关； （2）不同钢球从同一高度处滚下，钢球碰撞木块时的速度相同。质量大的钢球将木块推得远，说明物体的动能与物体的质量有关。 实验结论 物体动能与物体的质量和运动的速度有关。质量相同的物体，运动速度越大，动能越大；运动速度相同的物体，质量越大，动能越大。 3. 理解动能大小时应注意的问题 一切运动的物体都具有动能，物体的动能由物体质量和运动速度决定，在讨论物体动能大小时，必须同时分析两个因素。 4. 表达式：Ek＝mv2。　国际单位焦耳。1kg·m2/s2＝1N·m＝1J。 3. 特性 标矢性 动能是标量，只与物体的质量和速度有关，与速度的方向无关。只有正值，没有负值 相对性 选取不同的参考系，物体的速度不同，动能也不同，一般以地面为参考系 瞬时性 动能具有瞬时性，与某一时刻或某一位置的速率相对应 【点拨】 ①动能是状态量。动能是表征物体运动状态的物理量，与物体的运动状态（或某一时刻的速度）相对应。 ②与速度关系：物体速度变化（如速度的大小不变，方向变化），则物体的动能不一定变化。而动能变化，则速度一定变化。 知识点二：动能定理 1、内容：合外力在一个过程中对物体所做的功等于物体在这个过程中动能的变化。 2、表达式：；如果物体受到几个力的共同作用，W即为合力做的功，它等于个力做功的代数和。 3、物理意义：动能定理指出了外力对物体所做的总功与物体动能变化之间的关系，即合力的功是物体动能变化的量度。 4、动能定理的适用条件 （1）动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动。 （2）既适用于恒力做功，也适用于变力做功。 （3）力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以不同时作用。 5、对动能定理的理解 （1）一个物体的动能变化△Ek与合外力对物体所做功W具有等量代换关系。 ①若△Ek＞0，表示物体的动能增加，其增加量等于合外力对物体所做的正功。 ②若△Ek＜0，表示物体的动能减少，其减少量等于合外力对物体所做的负功的绝对值。 ③若△Ek=0，表示合外力对物体所做的功等于零。反之亦然。这种等量代换关系提供了一种计算变力做功的简便方法。 （2）动能定理公式中等号的意义：等号表明合力做功与物体动能的变化间的三个关系： ①数量关系：即合外力所做的功与物体动能的变化具有等量代换关系。可以通过计算物体动能的变化，求合力的功，进而求得某一力的功。 ②单位相同：国际单位都是焦耳。 ③因果关系：合外力的功是物体动能变化的原因。 6. 应用动能定理的解题的步骤 7. 动能定理与牛顿运动定律的区别 动能定理本身既适于恒力作用过程，也适于变力作用过程，既适于直线运动的情况，也适于曲线运动的情况。 项目 牛顿运动第二定律 动能定理 相同点 确定研究对象，对物体进行受力分析和运动过程分析 应用方法 要考虑运动过程的每一个细节，结合运动学公式解题 只考虑各力的做功情况及初、末状态的动能即可，无需考虑运动过程的细节 运算方法 矢量运算 代数运算 优点 应用动能定理解题不涉及加速度、时间，不涉及矢量运算，运算简单不易出错 【考点一：动能的定义和表达式】 1. 对于一定质量的物体来说，关于其速度与动能关系的下列说法，错误的是（    ） A．速度不变，动能一定不变 B．速度改变，动能一定改变 C．动能不变，速度可能改变 D．动能改变，速度一定改变 1-1对动能的理解，下列说法正确的是（　　） A．运动速度大的物体，动能一定大 B．动能像重力势能一样有正负 C．质量一定的物体，动能变化时，速度一定变化，但速度变化时，动能不一定变化 D．动能不变的物体，一定处于平衡状态 1-2 “福建舰”航母上，质量为m的歼16飞机通过弹射系统获得动能，其对应速度为（　　） A． B． C． D． 1-3从某一高度由静止自由释放一个小球，小球运动一段时间落到地面上后以原速率反弹，做竖直上抛运动，则小球从开始下落到反弹到最高点的过程中，不考虑一切阻力作用，则小的动能与时间的关系图像不可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【考点二：动能的比较】 2. 如图（a），从高处M点到地面N点有I、Ⅱ两条光滑轨道。两相同小物块甲、乙同时从M点由静止释放，沿不同轨道滑到N点，其速率v与时间t的关系如图（b）所示。由图可知，两物块在离开M点后、到达N点前的下滑过程中（　　） A．甲沿Ⅱ下滑且同一时刻甲的动能比乙的小 B．甲沿I下滑且同一时刻甲的动能比乙的大 C．乙沿I下滑且乙的重力功率一直不变 D．乙沿Ⅱ下滑且乙的重力功率一直增大 2-1. 两物体做匀速圆周运动，其运动半径之比为2∶3，受到向心力之比为3∶2，则其动能之比为（　　） A．1∶1 B．3∶2 C．2∶3 D．1∶2 【考点三：动能定理的表述及推导过程】 3.如图所示，质量为M的电梯底板上放置一质量为m的物体。钢索拉着电梯由静止开始向上做加速运动，当上升高度为H时，速度达到v，则（    ）    A．底板对物体的支持力做的功等于 B．物体所受合力做的功等于 C．钢索的拉力做的功等于 D．电梯所受合力做的功等于 3-1.（多选）如图所示，质量为M的小车放在光滑的水平面上，质量为m的物体（可视为质点）放在小车的最左端，受到水平恒力F的作用后，物体由静止开始运动，设小车与物体间的摩擦力为，车长为L，物体从小车最左端运动到最右端的过程中，小车发生的对地位移为x，则下列说法正确的是（　　） A．物体运动到小车最右端时，物体具有的动能为 B．物体运动到小车最右端时，小车具有的动能为 C．此过程中物体克服摩擦力做的功为 D．此过程中物体克服摩擦力做的功为 3-2如图所示，质量为M、长度为L的木板静止在光滑的水平面上，质量为m的小物体（可视为质点）放在木板上最左端，现用一水平恒力F作用在小物体上，使物体从静止开始做匀加速直线运动。已知物体和木板之间的摩擦力为f、当物体滑到木板的最右端时，木板运动的距离为x，则在此过程中（　　）    A．物体到达木板最右端时具有的动能为 B．物体到达木板最右端时，木板具有的动能为fx C．物体克服摩擦力所做的功为fL D．物体和木板增加的动能之和为Fx 【考点四：用动能定理求解外力做功和初末速度】 4. 如图所示，一质量为的小球以大小为的初速度从地面竖直上抛，刚落回地面时的速度大小为，已知小球在运动过程中所受空气阻力大小恒定，重力加速度为，下列说法正确的是（    ） A．小球在运动过程中所受空气阻力大小为 B．小球在运动过程中所受空气阻力大小为 C．小球能到达的最高点距地面 D．小球能到达的最高点距地面 4-1 如图所示，左端固定的轻质弹簧被物块压缩，物块被释放后，由静止开始从A点沿粗糙水平面向右运动。离开弹簧后，经过B点的动能为Ek，该过程中，弹簧对物块做的功为W，则物块克服摩擦力做的功Wf为（　　） A． B． C． D． 4-2 冰壶比赛是2022年北京冬奥会比赛项目之一，如图所示，运动员把冰壶沿平直冰面投出，冰壶先在冰面段自由滑行，再进入冰刷刷过的冰面段并最终停在点。已知冰壶与段、段间的动摩擦因数之比为，冰壶在段和段滑行的位移大小之比为，则冰壶在A点和B点速度大小的比值为（    ） A．4 B．3 C．2 D． 4-3如图甲所示，质量为的物体静止在水平地面上，在水平推力F作用下开始运动，水平推力F随位移x变化的图像如图乙所示（后无推力存在）。已知物体与地面之间的动摩擦因数，重力加速度，则物体在运动过程中最大速度为（　　） A． B． C． D． 【考点五：汽车的制动距离问题】 5. 两个物体A、B的质量之比为mA:mB=3:1，二者初速度之比是vA:vB=3:1，它们和水平桌面间的动摩擦因数之比为μA:μB=3:1，不计空气阻力。则二者在桌面上滑行到停止经过的距离之比为（  ） A．xA:xB=3:1 B．xA:xB=9:1 C．xA:xB=1:1 D．xA:xB=1:3 5-1 一辆质量为m、速度为v的汽车关闭发动机后在水平地面上滑行，滑行时受到阻力的大小为F，则汽车滑行的最大距离为（　　） A． B． C． D． 5-2近年来，我国新能源汽车产量呈现爆发式增长，中国新能源汽车产销量已经连续9年位居全球第一。一辆新能源汽车在实验测试阶段瞬时速度随时间的变化情况如图所示，图中前后两段直线均与中间曲线相切。已知测试汽车在平直的公路上由静止开始启动，汽车的额定功率为7kW，汽车所受阻力大小恒定不变，在18s末汽车的速度恰好达到最大。下列说法正确的是（　　） A．汽车前8s运动过程中功率恒定 B．汽车的最大牵引力为700N C．汽车在匀加速运动过程中牵引力做的功为J D．汽车在8s~18s内的位移大小为95.5m 【考点六：应用动能定理求变力做功】 6. 一质量为m的小球，用长为L的轻绳悬于O点，小球在水平力F作用下从平衡位置P点移动到Q点，如图所示。则力F所做的功为（　　） A．若F为恒力，则F力做功为 B．若F为恒力，则F力做功为 C．若小球被缓慢移动，则F力做功为 D．若小球被缓慢移动，则F力做功为 6-1 如图所示，质量为m的物体静止在水平光滑的平台上，系在物体上的水平轻绳跨过光滑的定滑轮，由地面上的人以速度水平向右匀速拉动，设人从地面上平台的边缘开始向右行至绳与水平方向的夹角处，在此过程中人的拉力对物体所做的功为（，）（　　） A． B． C． D． 6-2实际问题中，有很多情况是变力在对物体做功。我们需要通过各种方法来求解力所做的功。如图，对于甲、乙、丙、丁四种情况下求解某个力所做的功，下列说法正确的是（　　） A．甲图中若F大小不变，物块从A到C过程中力F做的功为W=F·|AC| B．乙图中，全过程中F做的总功为72J C．丙图中，绳长为R，若空气阻力f大小不变，小球从A运动到B过程中空气阻力做的功 D．图丁中，F始终保持水平，无论是F缓慢将小球从P拉到Q，还是F为恒力将小球从P拉到Q，F做的功都是 【考点7：应用动能定理求解多过程问题的方法】 7如图（a）所示，一物块以一定速度沿倾角为30°的固定斜面上滑，运动过程中摩擦力大小f恒定物块动能Ek与运动路程s的关系如图（b）所示，重力加速度大小取，物块质量m和所受摩擦力大小f分别为（　　） A． B． C． D． 7-1 如图所示，在某杂技场上，质量为m的表演者在水上进行杂技表演，其拉着一条长为L的绳子以O点为圆心，从最低点A荡到绳子与竖直方向夹角为的B点时松手。若在空中经过最高点C时的速度大小为v，表演者可视为质点。不计空气阻力和绳的质量，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（　　） A．从A点到C点的过程中，表演者先超重后失重 B．松手时表演者的速度大小为 C．从B点到C点的过程中表演者的水平速度不变 D．在A点，表演者所受合力大小为 7-2 第24届冬季奥运会由北京市和张家口市联合举办。冬季奥运会雪上项目是极具观赏性的，如图所示，一滑雪赛道由粗糙的斜坡赛道和光滑的圆弧赛道组成，斜坡赛道与圆弧赛道相切于点，斜坡赛道长，与水平方向的夹角为37°，圆弧赛道半径。滑雪运动员从赛道的起点A由静止滑下后，恰好能滑到圆弧赛道上与圆心等高的点。已知滑雪运动员连同装备的总质量，重力加速度g取，，，不计空气阻力，运动员可视为质点，则（　　） A．运动员在点的速度大小为 B．运动员滑过斜坡赛道的过程中克服摩擦力做的功为 C．滑雪设备与斜坡赛道之间的动摩擦因数为0.5 D．运动员从点返回沿斜坡赛道上滑的最高点与点间的距离为 7-3 如图所示，固定斜面的倾角，底端与水平面右端平滑相连，足够长绷紧的水平传送带在电动机带动下始终以恒定速度顺时针运行，传送带与水平面等高。质量的小物块（可视为质点）从斜面上高处由静止滑下，经水平面滑上传送带。已知两点间的距离，小物块与斜面、水平面和传送带间的动摩擦因数均为，重力加速度大小，不计空气阻力，小物块可视为质点，不考虑小物块由水平面滑上传送带的速度大小变化。求： (1)小物块在斜面上受到摩擦力的大小和刚滑到斜面底端时速度的大小； (2)小物块向左运动第一次到达点时的速度大小； (3)小物块在水平传送带上往返一次运动的总时间。 学科网（北京）股份有限公司 $$