8.1 功和功率-2024-2025学年高一物理精品讲义（知识梳理+考点精讲）（人教版2019必修二）

8.1功和功率 1.理解功的概念，掌握W=Flcosa的适用条件及应用特点。 2.知道功是标量，理解正功、负功的含义，明确合力功与分力功的关系。 3.理解功率的概念，会用极限思想得到瞬时功率的表达式P=Fv。关注生产生活中常见的功、功率问题，掌握功率的估算问题。 4.会分析汽车发动机功率一定时，牵引力与速度之间的关系，并能分析、解释实际生活中的现象。 知识点一：功 1.功的概念 实例 研究对象 示意图 工作（或作用力）的成效 人用了推小车 小车 人推小车的力 小车在推力F的作用下向前移动了距离s 人用力提起一桶水 水桶 人提水桶的力 水桶在拉力F的作用下向上移动了距离h 苹果从树上落下来 苹果 苹果受到的重力 苹果在重力G的作用下向下移动了距离h 【探究发现】通过对表中实例进行分析，可以发现三个实例的共同点是对物体施加了力的作用，并且物体都在力的作用下沿力的方向移动了一段距离。 【归纳总结】如果物体受力且沿受力方向移动一定的距离，就说力对物体做了功。 【点拨】“做功”≠“做工” 物理学中的“做功”与日常生活的“做工”不同。“做功”是生产、生活中普遍存在的物理现象，它由严格而明确的含义，偏重于“成效、贡献”；“做工”是指消耗一定体力和脑力的人类活动。 2.做功的两个必要因素 （1）作用在物体上的力； （2）物体在力的方向上移动的距离。 3.三种不做功的情况 不做功的情况 图示 实例 分析 有距离无力（不劳务工） 某同学踢足球，足球离开脚后在地面上滚动的过程中，该同学对足球没有力的作用，不做功 足球由于惯性移动一段距离，球滚动时踢足球的力不再对足球做功 有力无距离（劳而无功） 同学搬石头，但没有搬动，她对石头没有做功 有力作用在物体上，但物体没有移动，即物体没有在力的方向上移动距离，力对物体没有做功 力与移动方向垂直（垂直无功） 滑板在水平方向上移动了一段距离，但在人的拉力方向上没有移动距离，拉力没有做功 物体受到了力的作图，也移动了一段距离，但移动的方向与力的方向垂直，即物体在力的方向上没有移动距离，则这个力对物体没有做功 【拓展】对“物体在力的方向上移动距离”的理解 力对物体做功时，物体的移动方向并非一定要与力的方向完全一致，移动的方向和力的方向有夹角（夹角不等于90°）时力也对物体做功。如图中，拉力F对物体做功。 知识点二：功的计算 1.公式：W＝Flcosα。 (1)α是力与位移之间的夹角，l为物体对地的位移。 (2)该公式只适用于恒力做功。 (3)功是标量，没有方向，但有正负。 2.单位：在国际单位制中，功的单位是焦耳，简称焦，符号是 J。1 J＝1 N×1 m＝1 N·m。 3.功是标量，没有方向、但是有正负，正负表示能量转化的方向，表示物体是输入了能量还是输出了能量。 4.在国际单位制中，功的单位是耳，符号是J（1J=1N•m）。 5.物理意义：功是能量转化的量度。 【拓展】对功的理解 （1）研究做"功"时的关注点是力，不是物体，物体可能受多个力作用，每个力做的功单独计算，功是标量，遵循代数运算法则。 （2）在国际单位制中，功的单位是焦耳，简称焦，符号是J。1J等于1N的力使物体在力的方向上发生1m位移所做的功，所以1J=1 N×1 m=1 N·m。 （3）功是过程量，是力对位移的积累效应。 （4）W=Flcosa只适用于计算恒力做的功，式中是力F作用点的位移，力F作用点的位移与物体的位移不一定相等。 （5）在公式W=Flcosa中，既可认为是力F乘以力的方向上的位移lcosa，也可以认为是位移乘以位移方向上的力Fcos a。 （6）求功时物体的位移必须是相对于某一惯性参考系，一般取地面为参考系。 （7）F与l必须具备同时性，即l必须是力F作用过程中物体的位移。如果力F消失后物体继续运动，力所做的功只跟力F作用的那段位移有关，跟其余的位移无关 知识点三：正功和负功 1.公式W=Flcosa中，力F和位移l只表示大小，但cosa可能为负值，也可能为正值，所以功W有正、负之分。下表为力F与位移l的夹角a不同时，力F做功的几种情况。 夹角a的范围 图示 做功情况 物理意义 a W>0，即力F对物体做正功 力是动力 aπ W<0，即力F对物体做负功 力是阻力 W=0，即力F对物体不做功 力既不是动力也不是阻力 【点拨】功的正负判断方法 （1）力做功的正、负判断：若物体做直线运动，一般依据力与位移的夹角来判断。 （2）曲线运动中功的正、负判断若物体做曲线运动，一般依据F与v的方向的夹角来判断。例如圆周运动中向心力便不做功。 2.总功的计算方法 (1)先由W＝Flcos α计算各个力对物体所做的功W1、W2、W3、…，然后求所有力做功的代数和，即W合＝W1＋W2＋W3＋…。 (2)先由力的合成方法或根据牛顿第二定律求出合力F合，然后由W合＝F合lcos α计算总功，此时α为F合的方向与l的方向间的夹角。 【拓展】阻力类做功问题 滑动摩擦力、空气阻力、液体阻力等一类力，它们的特点是力的方向与相对运动方向相反，在曲线运动或往返运动时，这类力做的功等于力和路程(不是位移)的乘积。例如以一定速度竖直上抛一个小球，小球上升的最大高度为h，空气阻力的大小恒为人则从抛出至落回到原出发点的过程中，空气阻力对小球做的功：上升阶段，空气阻力做的功W1=-fh;下落阶段，空气阻力做的功W2=-fh;整个过程中空气阻力做的功W=W1+W2=-2fh。 知识点四：功率 1. 功率 （1）定义：做功的快慢用功率表示。如果在时间t内，力F做的功为W，则功与完成这些功所用的时间之比叫作功率 （2）定义式： （3）单位及符号：在国际单位制中，功率的单位是瓦特，简称瓦，符号是W。1W=1J/s，瓦特这个单位比较小，技术上常用千瓦(kW)作为功率单位，1kW=1000W。 （4）是功率的定义式，不仅适用于恒力做功时功率的计算，也适用于变力做功时功率的计算。功率反映物体做功的快慢程度，与做功多少无关，功率越大，机械做功就越快。 2. P=Fv的推导 如果物体沿位移方向受的力是F，从计时开始到时刻这段时间内，发生的位移是l，则力F在这段时间内所做的功为W=Fl，因此有，由于是物体在时间t内的平均速度v，于是可以写成P=Fv。 结论:一个沿着位移方向的力对物体做功的功率，等于这个力与物体速度的乘积。 【特别提示】 P=Fv中的速度v是物体在恒力F作用下的平均速度，所以这里的功率P是指从计时开始到时刻t的平均功率。如果时间间隔非常小，上述平均速度就可以看作瞬时速度。 3. 对P=Fv的理解 P=Fv仅适用于F和v同向的情况，若F和v的夹角为a，则，a是力与速度间的夹角。该式有以下两种用法: ①求某一时刻的瞬时功率：这时F是该时刻的作用力大小，v为瞬时值，对应的P为F在该时刻的瞬时功率。②求某段时间内的平均功率：当v为某段位移内的平均速度时，则这段位移内F必须为恒力，对应的P为F在该段时间内的平均功率。 4.平均功率与瞬时功率 项目 平均功率 瞬时功率 公式 P＝或P＝Fcos α P＝Fvcos α，式中v表示某一时刻的瞬时速度 物理意义 只能粗略地描述物体做功的快慢 能精确地描述物体做功的快慢 注意 ①求解功率时，一定要分析清楚所求功率是瞬时功率还是平均功率 ②应用P＝Fcos α计算平均功率时，力F是恒力，为对应时间t内的平均速度 ③求平均功率时一定要说明是哪个力在哪段时间内的平均功率 知识点四：机车启动的两种模式 1、两种机车启动方式的规律 以恒定功率启动 以恒定加速度启动 P­t图像 和v­t图像 OA 段 过程分析 v↑⇒F＝↓⇒a＝↓ a＝不变⇒F不变P＝Fv↑直到P额＝Fv1 运动性质 加速度减小的加速运动 匀加速直线运动，维持时间t0＝ AB 段 过程分析 F＝F阻⇒a＝0⇒vm＝ v↑⇒F＝↓⇒a＝↓ 运动性质 以vm做匀速直线运动 加速度减小的加速运动 BC段 无 F＝F阻⇒a＝0⇒以vm＝做匀速运动 2、机车启动a-1/v和F-1/v图像问题 恒定功率启动a-1/v图像 恒定加速度启动F-1/v图像 由F－Ff＝ma，P＝Fv可得：a＝·－， ①斜率k＝ ②纵截距b=－ ③横截距c== ①AB段牵引力不变，做匀加速直线运动； ②BC图线的斜率k表示功率P，知BC段功率不变，牵引力减小，加速度减小，做加速度减小的加速运动； ③B点横坐标对应匀加速运动的末速度为1/v1； ④C点横坐标对应运动的最大速度1/v2，此时牵引力等于阻力。 【考点一：功】 1. （多选）如图所示，质量为的小车在与竖直方向成角的恒定拉力的作用下，沿水平地面向左运动一段距离，在此过程中，小车受到的阻力大小恒为（　　） A．拉力对小车做功为 B．支持力对小车做功为零 C．小车克服阻力做功为 D．重力对小车做功为 1-1如图所示，坐在雪橇上的人与雪橇的总质量为m，在与水平面成θ角的恒定拉力F作用下，沿水平地面向右移动了一段距离l。已知雪橇与地面间的动摩擦因数为μ，雪橇受到的(　　) A.支持力做功为mgl B.重力做功为mgl C.拉力做功为Flcos θ D.滑动摩擦力做功为－μmgl 1-2 某人用同一水平力F先后两次拉同一物体，第一次使此物体从静止开始在光滑水平面上前进l距离，第二次使此物体从静止开始在粗糙水平面上前进l距离。则先后两次拉力做的功W1和W2的关系是（　　） A． B． C． D．无法确定 1-3小明的爸爸去超市购买大米，下列情景中他没有对大米做功的是（　　） A．他将一袋大米从货柜水平拉出 B．然后将袋子从地上提起放肩上 C．接着扛着袋子水平走进电梯 D．最后扛着袋子随电梯一起上升 1-4 如图所示，用相同的水平推力分别在光滑水平面上和粗糙水平面上推同一木箱，如果通过的位移相同，则推力对木箱所做的功（　　） A．在光滑水平面上较多 B．在粗糙水平面上较多 C．在两种情况下一样多 D．条件不足，不能确定 1-5（多选）如图所示，在粗糙的水平面上，某物体受到大小为F，方向与水平方向成角的推力或拉力作用，由静止开始运动。在位移均为x的条件下，甲乙两种情况相比较（　　） A．力F对物体做功相等 B．摩擦力对物体做的功相等 C．合外力对物体做功相等 D．运动时间一定不相等 【考点二：力对物体做功的判断】 2. 如图所示，若用轻绳拴一物体，使物体以恒定加速度向下做减速运动，则下列说法正确的是（   ） A．重力做正功，拉力做负功，合外力做负功 B．重力做正功，拉力做负功，合外力做正功 C．重力做正功，拉力做正功，合外力做负功 D．重力做负功，拉力做负功，合外力做正功 2-1. （多选）如图所示，质量为的物体置于倾角为的斜面上，物体与斜面间的动摩擦因数为，在外力作用下，斜面体以加速度沿水平方向向左做匀加速运动，运动中物体与斜面体相对静止．则下列说法正确的是（　　） A．斜面对物体的支持力一定做正功 B．斜面对物体的摩擦力一定做正功 C．斜面对物体的摩擦力可能不做功 D．物体所受的合力做正功                      2-2. （多选）在加速运动的车厢中，一个人用力向前推车厢，如图所示，人相对车厢未移动，则下列说法中正确的是（　　）    A．人对车不做功 B．人对车做负功 C．推力对车做正功 D．车对人做正功 2-3（多选）如图，人站在自动扶梯上不动，随扶梯向上匀速运动，下列说法中正确的是（　　）    A．重力对人做负功 B．摩擦力对人做正功 C．支持力对人做正功 D．合力对人做功为零 【考点三：力对物体做功的计算】 3.端固定的轻质弹簧处于原长，第一次用互成角度的两个力F1、F2拉弹簧的另一端至O点，如图所示，在此过程F1、F2分别做了4J、8J的功，；第二次换用另一个力F仍使弹簧重复上述过程，该过程F所做的功是（　　） A．4J B．8J C．10J D．12J 3-1.在水平推力F作用下，光滑斜面与物块相对静止且沿水平面向左做匀加速直线运动，斜面倾角为α，物块质量为m，当斜面的位移为s时，斜面对物体的做功为（　　） A．0 B． C． D．Fs 3-2如图所示，一个质量为的物体，受到与水平方向成角斜向下方的推力作用，在水平地面上移动了距离后撤去推力，此后物体又移动了的距离后停止运动。设物体与地面间的动摩擦因数为，，求： （1）推力对物体做的功； （2）全过程中摩擦力对物体所做的功； （3）有推力作用时合外力对物体所做的总功。 3-3某车站使用的水平传输装置示意图如图所示，皮带在电动机的带动下保持的恒定速度向右运动，现将一质量为的行李轻放在皮带上，行李和皮带间的动摩擦因数。设皮带足够长，取，在行李与皮带发生相对滑动的过程中，分别求出行李与皮带间的摩擦力对行李做的功、对皮带做的功以及总功。 【考点四：功率的定义和理解】 4. 下列有关功和功率的说法，正确的是（　　） A．做功越多，功率越大 B．功的正负是由位移和力的方向共同决定的 C．功是标量，做功比多 D．汽车的最大行驶速度只由汽车的额定功率决定 4-1下列关于功率和机械效率的说法中，正确的是（　　） A．物体做功越多，则功率越大 B．做功时间越短，则功率越大 C．机械效率越高，则有用功越多 D．增加物重，可以增大滑轮组的机械效率 4-2 （多选）下列关于功率的说法中正确的是（    ） A．力对物体做的功多，力做功的功率就一定大 B．功率是描述力对物体做功快慢的物理量 C．从公式可知，汽车发动机的额定功率可以随车速的不断增大而增大 D．当轮船航行时，如果牵引力与阻力相等，合外力为零，此时发动机的实际功率不为零 4-3如图所示，质量为50kg的同学在做仰卧起坐运动。若该同学上半身的质量约为全身质量的，她在1min内做了50个仰卧起坐，每次上半身重心上升的高度均为0.3m，则她克服重力做的功W和相应的功率P约为（　　） A．W＝4500J B．W＝450J C．P＝60W D．P＝75W 【考点五：功率的推导式：P=Fv】 5.一项体能训练如图所示，运动员腰部系着轻绳拖着轮胎从静止开始沿着笔直的跑道匀加速前进，5s末轮胎的速度为5m/s。已知绳对轮胎的拉力大小为100N，与地面的夹角θ=37°，运动员的质量为70kg（sin37°=0.6，cos37°=0.8）。下列说法正确的是（　　） A．第2s末绳子拉力的瞬时功率为200W B．第2s末运动员所受合力的瞬时功率为140W C．前2s内摩擦力对轮胎做的功为-20J D．前2s内摩擦力对轮胎做功的功率为20W 5-1如图所示，设高铁运行时受到的阻力与速度大小成正比，若高铁以速度v匀速行驶，发动机的功率为P。则当高铁速度为2v时，其匀速行驶时发动机的功率为（　　） A．2P B．4P C．8P D．16P 5-2个质量为的乘客乘坐电梯，由静止开始上升，做匀加速运动，做匀速运动，做匀减速运动。整个过程电梯对乘客的支持力做功的功率图象如图所示。其中，则下列说法正确的是（　　）    A．乘客的质量 B．在第末电梯的速度 C．图中的 D．整个过程中乘客克服重力做功的平均功率为 5-3如图所示，高速公路上汽车定速巡航（即保持汽车的速率不变）通过路面abcd，其中ab段为平直上坡路面，bc段为水平路面，cd段为平直下坡路面。不考虑整个过程中空气阻力和摩擦阻力的大小变化。下列说法正确的是（    ） A．在ab段汽车的输出功率逐渐减小 B．汽车在ab段的输出功率比bc段的小 C．在cd段汽车的输出功率逐渐减小 D．汽车在cd段的输出功率比bc段的小 5-4质量为10kg的物体在大小为150N、竖直向上的力F的作用下由静止开始竖直向上运动，所受空气阻力大小为10N，求第2s末力F的功率为 W，前2s内物体克服重力做功的平均功率是 W（g = 10m/s2）。 5-5如图，某同学用与水平方向成37°角斜向上的拉力F拉动箱子由静止开始向右滑动，已知物体质量10kg，拉力F为50N，箱子和地面间的滑动摩擦因数为0.4，取，，g=10m/s2。求： （1）箱子滑动的加速度大小； （3）第5秒末拉力的瞬时功率。    【考点六：机车启动】 6.汽车在平直的公路上行驶，它受到的阻力大小恒定不变，若发动机的功率保持恒定不变，汽车在加速行驶的过程中，它的牵引力F、加速度a和速度的变化情况是（　　） A．F逐渐减小，a逐渐减小，速度增大 B．F逐渐减小，a逐渐增大，速度增大 C．F逐渐增大，a逐渐减小，速度减小 D．F逐渐增大，a逐渐增大，速度减小 6-1（多选）一辆轿车在平直公路上运行，启动阶段轿车牵引力保持不变，而后以额定功率继续行驶，经过时间t0，其速度由零增大到最大值vm。若所受阻力Ff为恒力，关于轿车的速度v、牵引力F、功率P随时间t变化的情况正确的是（　　） A． B． C． D． 6-2一辆汽车质量为m，在水平路面上由静止开始做直线运动，运动过程中汽车所受阻力恒定，牵引力F与车速v的关系为，式中k为大小不变的系数，已知汽车速度的最大值为，则下列说法正确的是（　　） A．汽车从静止到速度达到的过程中，加速度先恒定再逐渐减小，速度逐渐增大 B．汽车的最大加速度大小为 C．汽车的最大牵引力为 D．汽车所受阻力大小为 6-3（多选）图示为某新型电动汽车在阻力一定的水平路面上进行性能测试时的图象，为过原点的倾斜直线，段是与段相切的水平直线，段汽车以额定功率行驶，下列说法正确的是（　　） A．时间内汽车的功率一直增大 B．时间内汽车的牵引力不变 C．时间内牵引力不做功 D．汽车行驶时受到的阻力大小为 6-4我国新能源汽车发展迅猛，从技术到生产都已经走在世界最前列。某辆新能源汽车在某测试场的水平路面上由静止启动做直线运动，汽车先做加速度为的匀加速直线运动．达到额定功率后保持功率不变继续运动，最后做匀速直线运动，已知汽车的质量，汽车受到的阻力为所受重力的，取重力加速度大小，则下列说法正确的是（　　） A．汽车从启动到最大速度的过程中，牵引力一直不变 B．汽车的最大速度为 C．汽车从启动到最大速度所经历的时间为12.5s D．汽车做匀加速直线运动的时间为2.5s 学科网（北京）股份有限公司 $$ 8.1功和功率 1.理解功的概念，掌握W=Flcosa的适用条件及应用特点。 2.知道功是标量，理解正功、负功的含义，明确合力功与分力功的关系。 3.理解功率的概念，会用极限思想得到瞬时功率的表达式P=Fv。关注生产生活中常见的功、功率问题，掌握功率的估算问题。 4.会分析汽车发动机功率一定时，牵引力与速度之间的关系，并能分析、解释实际生活中的现象。 知识点一：功 1.功的概念 实例 研究对象 示意图 工作（或作用力）的成效 人用了推小车 小车 人推小车的力 小车在推力F的作用下向前移动了距离s 人用力提起一桶水 水桶 人提水桶的力 水桶在拉力F的作用下向上移动了距离h 苹果从树上落下来 苹果 苹果受到的重力 苹果在重力G的作用下向下移动了距离h 【探究发现】通过对表中实例进行分析，可以发现三个实例的共同点是对物体施加了力的作用，并且物体都在力的作用下沿力的方向移动了一段距离。 【归纳总结】如果物体受力且沿受力方向移动一定的距离，就说力对物体做了功。 【点拨】“做功”≠“做工” 物理学中的“做功”与日常生活的“做工”不同。“做功”是生产、生活中普遍存在的物理现象，它由严格而明确的含义，偏重于“成效、贡献”；“做工”是指消耗一定体力和脑力的人类活动。 2.做功的两个必要因素 （1）作用在物体上的力； （2）物体在力的方向上移动的距离。 3.三种不做功的情况 不做功的情况 图示 实例 分析 有距离无力（不劳务工） 某同学踢足球，足球离开脚后在地面上滚动的过程中，该同学对足球没有力的作用，不做功 足球由于惯性移动一段距离，球滚动时踢足球的力不再对足球做功 有力无距离（劳而无功） 同学搬石头，但没有搬动，她对石头没有做功 有力作用在物体上，但物体没有移动，即物体没有在力的方向上移动距离，力对物体没有做功 力与移动方向垂直（垂直无功） 滑板在水平方向上移动了一段距离，但在人的拉力方向上没有移动距离，拉力没有做功 物体受到了力的作图，也移动了一段距离，但移动的方向与力的方向垂直，即物体在力的方向上没有移动距离，则这个力对物体没有做功 【拓展】对“物体在力的方向上移动距离”的理解 力对物体做功时，物体的移动方向并非一定要与力的方向完全一致，移动的方向和力的方向有夹角（夹角不等于90°）时力也对物体做功。如图中，拉力F对物体做功。 知识点二：功的计算 1.公式：W＝Flcosα。 (1)α是力与位移之间的夹角，l为物体对地的位移。 (2)该公式只适用于恒力做功。 (3)功是标量，没有方向，但有正负。 2.单位：在国际单位制中，功的单位是焦耳，简称焦，符号是 J。1 J＝1 N×1 m＝1 N·m。 3.功是标量，没有方向、但是有正负，正负表示能量转化的方向，表示物体是输入了能量还是输出了能量。 4.在国际单位制中，功的单位是焦耳，符号是J（1J=1N•m）。 5.物理意义：功是能量转化的量度。 【拓展】对功的理解 （1）研究做"功"时的关注点是力，不是物体，物体可能受多个力作用，每个力做的功单独计算，功是标量，遵循代数运算法则。 （2）在国际单位制中，功的单位是焦耳，简称焦，符号是J。1J等于1N的力使物体在力的方向上发生1m位移所做的功，所以1J=1 N×1 m=1 N·m。 （3）功是过程量，是力对位移的积累效应。 （4）W=Flcosa只适用于计算恒力做的功，式中是力F作用点的位移，力F作用点的位移与物体的位移不一定相等。 （5）在公式W=Flcosa中，既可认为是力F乘以力的方向上的位移lcosa，也可以认为是位移乘以位移方向上的力Fcos a。 （6）求功时物体的位移必须是相对于某一惯性参考系，一般取地面为参考系。 （7）F与l必须具备同时性，即l必须是力F作用过程中物体的位移。如果力F消失后物体继续运动，力所做的功只跟力F作用的那段位移有关，跟其余的位移无关 知识点三：正功和负功 1.公式W=Flcosa中，力F和位移l只表示大小，但cosa可能为负值，也可能为正值，所以功W有正、负之分。下表为力F与位移l的夹角a不同时，力F做功的几种情况。 夹角a的范围 图示 做功情况 物理意义 a W>0，即力F对物体做正功 力是动力 aπ W<0，即力F对物体做负功 力是阻力 W=0，即力F对物体不做功 力既不是动力也不是阻力 【点拨】功的正负判断方法 （1）力做功的正、负判断：若物体做直线运动，一般依据力与位移的夹角来判断。 （2）曲线运动中功的正、负判断若物体做曲线运动，一般依据F与v的方向的夹角来判断。例如圆周运动中向心力便不做功。 2.总功的计算方法 (1)先由W＝Flcos α计算各个力对物体所做的功W1、W2、W3、…，然后求所有力做功的代数和，即W合＝W1＋W2＋W3＋…。 (2)先由力的合成方法或根据牛顿第二定律求出合力F合，然后由W合＝F合lcos α计算总功，此时α为F合的方向与l的方向间的夹角。 【拓展】阻力类做功问题 滑动摩擦力、空气阻力、液体阻力等一类力，它们的特点是力的方向与相对运动方向相反，在曲线运动或往返运动时，这类力做的功等于力和路程(不是位移)的乘积。例如以一定速度竖直上抛一个小球，小球上升的最大高度为h，空气阻力的大小恒为人则从抛出至落回到原出发点的过程中，空气阻力对小球做的功：上升阶段，空气阻力做的功W1=-fh;下落阶段，空气阻力做的功W2=-fh;整个过程中空气阻力做的功W=W1+W2=-2fh。 知识点四：功率 1. 功率 （1）定义：做功的快慢用功率表示。如果在时间t内，力F做的功为W，则功与完成这些功所用的时间之比叫作功率 （2）定义式： （3）单位及符号：在国际单位制中，功率的单位是瓦特，简称瓦，符号是W。1W=1J/s，瓦特这个单位比较小，技术上常用千瓦(kW)作为功率单位，1kW=1000W。 （4）是功率的定义式，不仅适用于恒力做功时功率的计算，也适用于变力做功时功率的计算。功率反映物体做功的快慢程度，与做功多少无关，功率越大，机械做功就越快。 2. P=Fv的推导 如果物体沿位移方向受的力是F，从计时开始到时刻这段时间内，发生的位移是l，则力F在这段时间内所做的功为W=Fl，因此有，由于是物体在时间t内的平均速度v，于是可以写成P=Fv。 结论:一个沿着位移方向的力对物体做功的功率，等于这个力与物体速度的乘积。 【特别提示】 P=Fv中的速度v是物体在恒力F作用下的平均速度，所以这里的功率P是指从计时开始到时刻t的平均功率。如果时间间隔非常小，上述平均速度就可以看作瞬时速度。 3. 对P=Fv的理解 P=Fv仅适用于F和v同向的情况，若F和v的夹角为a，则，a是力与速度间的夹角。该式有以下两种用法: ①求某一时刻的瞬时功率：这时F是该时刻的作用力大小，v为瞬时值，对应的P为F在该时刻的瞬时功率。②求某段时间内的平均功率：当v为某段位移内的平均速度时，则这段位移内F必须为恒力，对应的P为F在该段时间内的平均功率。 4.平均功率与瞬时功率 项目 平均功率 瞬时功率 公式 P＝或P＝Fcos α P＝Fvcos α，式中v表示某一时刻的瞬时速度 物理意义 只能粗略地描述物体做功的快慢 能精确地描述物体做功的快慢 注意 ①求解功率时，一定要分析清楚所求功率是瞬时功率还是平均功率 ②应用P＝Fcos α计算平均功率时，力F是恒力，为对应时间t内的平均速度 ③求平均功率时一定要说明是哪个力在哪段时间内的平均功率 知识点四：机车启动的两种模式 1、两种机车启动方式的规律 以恒定功率启动 以恒定加速度启动 P­t图像 和v­t图像 OA 段 过程分析 v↑⇒F＝↓⇒a＝↓ a＝不变⇒F不变P＝Fv↑直到P额＝Fv1 运动性质 加速度减小的加速运动 匀加速直线运动，维持时间t0＝ AB 段 过程分析 F＝F阻⇒a＝0⇒vm＝ v↑⇒F＝↓⇒a＝↓ 运动性质 以vm做匀速直线运动 加速度减小的加速运动 BC段 无 F＝F阻⇒a＝0⇒以vm＝做匀速运动 2、机车启动a-1/v和F-1/v图像问题 恒定功率启动a-1/v图像 恒定加速度启动F-1/v图像 由F－Ff＝ma，P＝Fv可得：a＝·－， ①斜率k＝ ②纵截距b=－ ③横截距c== ①AB段牵引力不变，做匀加速直线运动； ②BC图线的斜率k表示功率P，知BC段功率不变，牵引力减小，加速度减小，做加速度减小的加速运动； ③B点横坐标对应匀加速运动的末速度为1/v1； ④C点横坐标对应运动的最大速度1/v2，此时牵引力等于阻力。 【考点一：功】 1. （多选）如图所示，质量为的小车在与竖直方向成角的恒定拉力的作用下，沿水平地面向左运动一段距离，在此过程中，小车受到的阻力大小恒为（　　） A．拉力对小车做功为 B．支持力对小车做功为零 C．小车克服阻力做功为 D．重力对小车做功为 【答案】BC 【详解】A．拉力对小车做功为 选项A错误； B．支持力对小车做功为 选项B正确； C．小车阻力做功 则克服阻力做功为，选项C正确； D．重力对小车做功为 选项D错误。 故选BC。 1-1如图所示，坐在雪橇上的人与雪橇的总质量为m，在与水平面成θ角的恒定拉力F作用下，沿水平地面向右移动了一段距离l。已知雪橇与地面间的动摩擦因数为μ，雪橇受到的(　　) A.支持力做功为mgl B.重力做功为mgl C.拉力做功为Flcos θ D.滑动摩擦力做功为－μmgl 答案　C 解析　对雪橇及坐在其上的人受力分析，如图，支持力做功WN＝FNlcos 90°＝0，故A错误；重力做功WG＝mglcos 90°＝0，故B错误；拉力做功为WF＝Flcos θ，故C正确；雪橇竖直方向受力平衡有FN＋Fsin θ＝mg，则FN＝mg－Fsin θ，则摩擦力大小为Ff＝μFN＝μ(mg－Fsin θ)，则摩擦力做功Wf＝－Ffl＝－μ(mg－Fsin θ)l，故D错误。 1-2 某人用同一水平力F先后两次拉同一物体，第一次使此物体从静止开始在光滑水平面上前进l距离，第二次使此物体从静止开始在粗糙水平面上前进l距离。则先后两次拉力做的功W1和W2的关系是（　　） A． B． C． D．无法确定 【答案】B 【详解】拉力做功为 故选B。 1-3小明的爸爸去超市购买大米，下列情景中他没有对大米做功的是（　　） A．他将一袋大米从货柜水平拉出 B．然后将袋子从地上提起放肩上 C．接着扛着袋子水平走进电梯 D．最后扛着袋子随电梯一起上升 【答案】C 【解答】解：A、他将一袋大米从货柜水平拉出，大米在拉力作用下移动了一段距离，对大米做了功，故A不符合题意； B、将袋子从地上提起放肩上，大米在提力的作用下上升了一段距离，对大米做了功，故B不符合题意； C、接着扛着袋子水平走进电梯，小明对大米施加了力，但在力的方向上没有移动距离，小明对大米没有做功，故C符合题意； D、扛着袋子随电梯一起上升，大米移动的方向与受到的支持力力方向相同，小明对大米做功，故D不符合题意。 故选：C。 1-4 如图所示，用相同的水平推力分别在光滑水平面上和粗糙水平面上推同一木箱，如果通过的位移相同，则推力对木箱所做的功（　　） A．在光滑水平面上较多 B．在粗糙水平面上较多 C．在两种情况下一样多 D．条件不足，不能确定 【答案】C 【详解】根据 可知两种情况下，推力F、位移x均相同，则推力对木箱所做的功一样多。 故选C。 1-5（多选）如图所示，在粗糙的水平面上，某物体受到大小为F，方向与水平方向成角的推力或拉力作用，由静止开始运动。在位移均为x的条件下，甲乙两种情况相比较（　　） A．力F对物体做功相等 B．摩擦力对物体做的功相等 C．合外力对物体做功相等 D．运动时间一定不相等 【答案】AD 【详解】ABC．物体在粗糙水平面上运动时会受到阻力的作用，两种情况下物体对地面的压力不同，所以滑动摩擦力的大小也不同，但位移相等，所以摩擦力做的功不等，由 知，由于两种情况下力的大小和位移大小相同，故力F两种情况下对物体做功一样多；由于总功等于拉力的功减去摩擦力的功；故合外力做功不同，故A正确，BC错误； D．甲所受的摩擦力大，故甲的加速度小，故相等位移下，甲的运动时间长，故D正确。 故选AD。 【考点二：力对物体做功的判断】 2. 如图所示，若用轻绳拴一物体，使物体以恒定加速度向下做减速运动，则下列说法正确的是（   ） A．重力做正功，拉力做负功，合外力做负功 B．重力做正功，拉力做负功，合外力做正功 C．重力做正功，拉力做正功，合外力做负功 D．重力做负功，拉力做负功，合外力做正功 【答案】A 【详解】物体所受重力与速度方向相同，所以重力做正功，拉力与速度方向相反，所以拉力做负功，由物体以恒定加速度向下做减速运动可知加速度向上，合外力向上，与速度方向相反，所以合外力做负功。 故选A。 2-1. （多选）如图所示，质量为的物体置于倾角为的斜面上，物体与斜面间的动摩擦因数为，在外力作用下，斜面体以加速度沿水平方向向左做匀加速运动，运动中物体与斜面体相对静止．则下列说法正确的是（　　） A．斜面对物体的支持力一定做正功 B．斜面对物体的摩擦力一定做正功 C．斜面对物体的摩擦力可能不做功 D．物体所受的合力做正功 【答案】ACD 【详解】A．由功的计算公式可知，支持力方向垂直斜面向上，与位移的方向夹角小于，则支持力一定做正功，故A正确； BC．当加速度较小时，即 摩擦力沿斜面向上，做负功，如图1所示              当加速度较大时，即 摩擦力沿斜面向下，做正功，如图2所示         当时，摩擦力为零，不做功，故B错误，C正确； D．由于物体一直做匀加速运动，所以物体所受的合力恒定，且与运动方向相同，故物体所受的合力对物体一定做正功，故D正确。 故选ACD。 2-2. （多选）在加速运动的车厢中，一个人用力向前推车厢，如图所示，人相对车厢未移动，则下列说法中正确的是（　　）    A．人对车不做功 B．人对车做负功 C．推力对车做正功 D．车对人做正功 【答案】BCD 【详解】ABD．在加速向左运动的车厢中，人的加速度向左，根据牛顿第二定律得出人受的合力向左，人受力在竖直方向平衡，人的合力是由车厢对人的力提供的，所以车厢对人的力向左，所以车厢对人做正功，根据牛顿第三定律人对车厢的合力应向右，所以人对车做负功，所以A错误，BD正确； C．人对车厢的力向左，车向左运动，所以人对车厢的推力做正功，故C正确。 故选BCD。 2-3（多选）如图，人站在自动扶梯上不动，随扶梯向上匀速运动，下列说法中正确的是（　　）    A．重力对人做负功 B．摩擦力对人做正功 C．支持力对人做正功 D．合力对人做功为零 【答案】ACD 【详解】 人站在自动扶梯上不动，随扶梯向上匀速运动，受重力和支持力作用，根据 可知，重力与位移夹角大于90°，做负功。支持力与位移夹角小于90°，做正功。合外力为零，所以合外力做功等于零。人不受摩擦力，所以没有摩擦力做功。故ACD正确；B错误。 故选ACD。 【考点三：力对物体做功的计算】 3.端固定的轻质弹簧处于原长，第一次用互成角度的两个力F1、F2拉弹簧的另一端至O点，如图所示，在此过程F1、F2分别做了4J、8J的功，；第二次换用另一个力F仍使弹簧重复上述过程，该过程F所做的功是（　　） A．4J B．8J C．10J D．12J 【答案】D 【详解】、拉弹簧的作用效果与力拉弹簧的作用效果相同，故力拉弹簧做的功等于力、拉弹簧做功之和故为。 故选D。 3-1.在水平推力F作用下，光滑斜面与物块相对静止且沿水平面向左做匀加速直线运动，斜面倾角为α，物块质量为m，当斜面的位移为s时，斜面对物体的做功为（　　） A．0 B． C． D．Fs 【答案】B 【详解】由题意可知，斜面对物块只存在支持力FN，且物块在竖直方向上合力为零，即 解得 当斜面的位移为s时，斜面对物体的做功为，故选B。 3-2如图所示，一个质量为的物体，受到与水平方向成角斜向下方的推力作用，在水平地面上移动了距离后撤去推力，此后物体又移动了的距离后停止运动。设物体与地面间的动摩擦因数为，，求： （1）推力对物体做的功； （2）全过程中摩擦力对物体所做的功； （3）有推力作用时合外力对物体所做的总功。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）推力对物体做功为 （2）前2m内，摩擦力 摩擦做功为 后内，摩擦力 摩擦做功为 所以全过程中摩擦力对物体所做的功 （3）有推力作用时，则对物体做的总功为 3-3某车站使用的水平传输装置示意图如图所示，皮带在电动机的带动下保持的恒定速度向右运动，现将一质量为的行李轻放在皮带上，行李和皮带间的动摩擦因数。设皮带足够长，取，在行李与皮带发生相对滑动的过程中，分别求出行李与皮带间的摩擦力对行李做的功、对皮带做的功以及总功。 【答案】20J，， 【详解】设行李放在皮带上与皮带发生相对滑动过程中受到向右的滑动摩擦力大小为F，则 取向右为正方向，对行李有 行李与皮带发生相对滑动的过程中，设行李相对地面的位移为，则 设皮带相对地面的位移为，则 则摩擦力对行李做的功 联立以上格式并代入数据解得 由牛顿第三定律可知，皮带受到的摩擦力方向向左，大小为 则摩擦力对皮带做的功 代入数据解得 总功为 【考点四：功率的定义和理解】 4. 下列有关功和功率的说法，正确的是（　　） A．做功越多，功率越大 B．功的正负是由位移和力的方向共同决定的 C．功是标量，做功比多 D．汽车的最大行驶速度只由汽车的额定功率决定 【答案】B 【详解】A．由功率公式 可知做功越多，不一定功率越大，故A错误； B．功的正负是由位移和力的方向共同决定的，当位移与力夹角大于90°时功为负，当位移与力夹角小于90°时功为正，故B正确； C．功是标量，做功比少，故C错误； D．汽车的速度最大时，牵引力等于阻力，则有 可知汽车行驶的最大速度由额定功率和阻力共同决定，故D错误。 故选B。 4-1下列关于功率和机械效率的说法中，正确的是（　　） A．物体做功越多，则功率越大 B．做功时间越短，则功率越大 C．机械效率越高，则有用功越多 D．增加物重，可以增大滑轮组的机械效率 【答案】D 【详解】AB．功率表示做功的快慢，由公式可知，功率等于做功与时间的比值，与做功的多少和做功时间的长短无关，故AB错误； C．机械效率是有用功与总功的比值，总功不确定，机械效率大的做的有用功不一定多，故C错误； D．在滑轮组能够承受的范围内，增大物重，有用功增加，但额外功不变，所以机械效率提高，故D正确。 故选D。 4-2 （多选）下列关于功率的说法中正确的是（    ） A．力对物体做的功多，力做功的功率就一定大 B．功率是描述力对物体做功快慢的物理量 C．从公式可知，汽车发动机的额定功率可以随车速的不断增大而增大 D．当轮船航行时，如果牵引力与阻力相等，合外力为零，此时发动机的实际功率不为零 【答案】BD 【详解】A．力对物体做的功多，用时不确定，故力做功的功率就不一定大，A错误； B．功率是描述力对物体做功快慢的物理量，B正确； C．从公式可知，汽车发动机的额定功率不变，随着车速增大牵引力减小，C错误； D．当轮船航行时，如果牵引力与阻力相等，合外力为零，由公式可知，此时发动机的实际功率不为零，D正确。 故选BD。 4-3如图所示，质量为50kg的同学在做仰卧起坐运动。若该同学上半身的质量约为全身质量的，她在1min内做了50个仰卧起坐，每次上半身重心上升的高度均为0.3m，则她克服重力做的功W和相应的功率P约为（　　） A．W＝4500J B．W＝450J C．P＝60W D．P＝75W 【答案】AD 【详解】AB．她在1min内克服重力做的功为 故A正确，B错误； CD．她在1min内克服重力做功的功率为 故C错误，D正确。 故选AD。 【考点五：功率的推导式：P=Fv】 5.一项体能训练如图所示，运动员腰部系着轻绳拖着轮胎从静止开始沿着笔直的跑道匀加速前进，5s末轮胎的速度为5m/s。已知绳对轮胎的拉力大小为100N，与地面的夹角θ=37°，运动员的质量为70kg（sin37°=0.6，cos37°=0.8）。下列说法正确的是（　　） A．第2s末绳子拉力的瞬时功率为200W B．第2s末运动员所受合力的瞬时功率为140W C．前2s内摩擦力对轮胎做的功为-20J D．前2s内摩擦力对轮胎做功的功率为20W 【答案】B 【详解】A．根据速度时间关系 解得加速度为 第2s末速度 根据瞬时功率公式有，故A错误； B．运动员所受合力的瞬时功率为，故B正确； CD．根据已有条件，无法求出前2s内摩擦力对轮胎做的功和功率，故CD错误。 故选B。 5-1如图所示，设高铁运行时受到的阻力与速度大小成正比，若高铁以速度v匀速行驶，发动机的功率为P。则当高铁速度为2v时，其匀速行驶时发动机的功率为（　　） A．2P B．4P C．8P D．16P 【答案】B 【详解】已知高铁运行时受到的阻力与速度大小成正比，即 匀速行驶时 功率 当速度变为2v时 故选B。 5-2个质量为的乘客乘坐电梯，由静止开始上升，做匀加速运动，做匀速运动，做匀减速运动。整个过程电梯对乘客的支持力做功的功率图象如图所示。其中，则下列说法正确的是（　　）    A．乘客的质量 B．在第末电梯的速度 C．图中的 D．整个过程中乘客克服重力做功的平均功率为 【答案】C 【详解】AB．在内功率恒定，故此时拉力等于重力，物体以匀速运动，得 其中 在物体匀加速运动 其中 末有 其中 联立可得，，，故AB错误； C．匀速阶段 则，，故C正确； D．加速阶段位移 匀速阶段 减速阶段 上升的总高度 可知，则，故D错误。 故选C。 5-3如图所示，高速公路上汽车定速巡航（即保持汽车的速率不变）通过路面abcd，其中ab段为平直上坡路面，bc段为水平路面，cd段为平直下坡路面。不考虑整个过程中空气阻力和摩擦阻力的大小变化。下列说法正确的是（    ） A．在ab段汽车的输出功率逐渐减小 B．汽车在ab段的输出功率比bc段的小 C．在cd段汽车的输出功率逐渐减小 D．汽车在cd段的输出功率比bc段的小 【答案】D 【详解】根据题意，设空气阻力和摩擦阻力之和为f，由平衡条件可得，在ab段有 F1=mgsinθ+f 则在ab段汽车的输出功率为 P1=F1v 联立解得 P1=mgsinθ•v+fv 在bc段有 F2=f 在bc段汽车的输出功率为 P2=F2v 联立解得 P2=fv 在cd段有 F3=f-mgsinθ 在cd段汽车的输出功率为 P3=F3v 联立解得 P3=fv-mgsinθ•v 可知，P1、P2、P3均保持不变，且有 P1＞P2＞P3 故选D。 5-4质量为10kg的物体在大小为150N、竖直向上的力F的作用下由静止开始竖直向上运动，所受空气阻力大小为10N，求第2s末力F的功率为 W，前2s内物体克服重力做功的平均功率是 W（g = 10m/s2）。 【答案】 1200 400 【详解】[1]由牛顿第二定律，可得 解得      2s末的速度 则有第2s末力F的功率为 [2] 前2s内物体上升的高度 前2s内物体克服重力做功为 前2s内物体克服重力做功的平均功率是 5-5如图，某同学用与水平方向成37°角斜向上的拉力F拉动箱子由静止开始向右滑动，已知物体质量10kg，拉力F为50N，箱子和地面间的滑动摩擦因数为0.4，取，，g=10m/s2。求： （1）箱子滑动的加速度大小； （3）第5秒末拉力的瞬时功率。    【答案】（1）1.2m/s2；（2）240W 【详解】（1）竖直方向根据受力平衡可得 又 根据牛顿第二定律可得 解得 （2）时箱子的瞬时速度为 第5秒末拉力的瞬时功率为 【考点六：机车启动】 6.汽车在平直的公路上行驶，它受到的阻力大小恒定不变，若发动机的功率保持恒定不变，汽车在加速行驶的过程中，它的牵引力F、加速度a和速度的变化情况是（　　） A．F逐渐减小，a逐渐减小，速度增大 B．F逐渐减小，a逐渐增大，速度增大 C．F逐渐增大，a逐渐减小，速度减小 D．F逐渐增大，a逐渐增大，速度减小 【答案】A 【详解】汽车加速行驶，速度增大，根据功率与牵引力的关系： 发动机的功率保持恒定，故牵引力随汽车速度增大而减小，而根据牛顿第二定律可知 加速度随牵引力减小而减小。 故选A。 6-1（多选）一辆轿车在平直公路上运行，启动阶段轿车牵引力保持不变，而后以额定功率继续行驶，经过时间t0，其速度由零增大到最大值vm。若所受阻力Ff为恒力，关于轿车的速度v、牵引力F、功率P随时间t变化的情况正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】BCD 【详解】AB．由于汽车受到的牵引力不变，加速度不变，所以汽车在开始的阶段做匀加速运动，当实际功率达到额定功率时，功率不能增加了，要想增加速度，就必须减小牵引力，当牵引力减小到等于阻力时，加速度等于零，速度达到最大值 则轿车先做匀加速直线运动，再做加速度减小的变加速直线运动，牵引力等于阻力时，做匀速直线运动。故A错误，B正确。 C．轿车做匀加速直线运动时，牵引力不变，然后牵引力逐渐减小，当牵引力等于阻力时，做匀速直线运动。故C正确。 D．根据P=Fv，因为开始速度均匀增大，则功率均匀增大，当达到额定功率后，保持不变。故D正确。 故选BCD。 6-2一辆汽车质量为m，在水平路面上由静止开始做直线运动，运动过程中汽车所受阻力恒定，牵引力F与车速v的关系为，式中k为大小不变的系数，已知汽车速度的最大值为，则下列说法正确的是（　　） A．汽车从静止到速度达到的过程中，加速度先恒定再逐渐减小，速度逐渐增大 B．汽车的最大加速度大小为 C．汽车的最大牵引力为 D．汽车所受阻力大小为 【答案】D 【详解】A．根据题意有 可知，k为功率，由于k为大小不变的系数，可知，汽车保持功率k不变，速度增大，牵引力减小，加速度减小，汽车先做加速度减小的加速运动，当加速度为0时，达到最大速度，最后做匀速直线运动，故A错误； B．结合上述，根据牛顿第二定律有 由于汽车先做加速度减小的加速运动，当速度为0时，加速度达到最大值，根据上述表达式可知，汽车加速度的最大值不存在，故B错误； C．结合上述可知，牵引力为，当速度为0时，牵引力达到最大值，则汽车牵引力的最大值不存在，故C错误； D．结合上述可知，当牵引力与阻力平衡时，速度达到最大值，则汽车所受阻力大小为 故D正确。 故选D。 6-3（多选）图示为某新型电动汽车在阻力一定的水平路面上进行性能测试时的图象，为过原点的倾斜直线，段是与段相切的水平直线，段汽车以额定功率行驶，下列说法正确的是（　　） A．时间内汽车的功率一直增大 B．时间内汽车的牵引力不变 C．时间内牵引力不做功 D．汽车行驶时受到的阻力大小为 【答案】AD 【详解】A．0～时间内，电动汽车做匀加速直线运动，牵引力不变，速度逐渐增大，根据 可知汽车的功率逐渐增大，故A正确； B．根据图像的斜率表示加速度，可知在～时间内的加速度逐渐减小，根据牛顿第二定律可得 可知牵引力逐渐减小，故B错误； C．～时间内，电动汽车做匀速直线运动，牵引力等于阻力，牵引力做正功，故C错误； D．匀速行驶时，牵引力等于阻力，根据 解得 故D正确。 故选AD。 6-4我国新能源汽车发展迅猛，从技术到生产都已经走在世界最前列。某辆新能源汽车在某测试场的水平路面上由静止启动做直线运动，汽车先做加速度为的匀加速直线运动．达到额定功率后保持功率不变继续运动，最后做匀速直线运动，已知汽车的质量，汽车受到的阻力为所受重力的，取重力加速度大小，则下列说法正确的是（　　） A．汽车从启动到最大速度的过程中，牵引力一直不变 B．汽车的最大速度为 C．汽车从启动到最大速度所经历的时间为12.5s D．汽车做匀加速直线运动的时间为2.5s 【答案】D 【详解】A．汽车做匀加速直线运动过程，牵引力保持不变；当汽车功率达到额定功率后，保持功率不变，汽车做加速度逐渐减小的加速运动，则牵引力逐渐减小，故A错误; B．汽车受到的阻力为 当牵引力等于阻力时，汽车速度达到最大，则有 故B错误； D．汽车做匀加速直线运动时，根据牛顿第二定律可得 解得牵引力大小为 汽车刚达到额定功率时的速度为 则汽车做匀加速直线运动的时间为 故D正确； C．若汽车从启动到最大速度一直做匀加速直线运动，则所有时间为 但汽车做匀加速到后，开始做加速度逐渐减小的加速运动，所以汽车从启动到最大速度所经历的时间一定大于12.5s，故C错误。 故选D。 学科网（北京）股份有限公司 $$