2025年广东省深圳市深汕合作区一模数学试卷

2024一2025学年深圳市中考综合模拟 数学（一） (考试时长：90分钟满分：100分) 第一部分选择题 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的） 1,某班拟开展“弘扬优秀传统文化一一走近剪纸”的语文实践活动，下列同学的剪纸图案中，既 是轴对称图形，又是中心对称图形的是() D 2.2025春运期间，深圳铁路累计到发旅客1954.2万人次，日均到发旅客55.8万人次。用19542 万科学记数法表示为() 鼠 A.1.9542×103 B.1.9542×106 C.1.9542×107 D.1.9542×10 抑 3.下列运算正确的是( 来 A.√m+√n=√mn B.5a.5b=5ab 长 c(y=言y D.V3)2=3 6 数 4.下列说法正确的是() A.经过旋转，对应线段平行且相等 粥 B.平分弦的直径垂直于弦 C,对角线相等的四边形的中点四边形是菱形 D.若点C是线段AB的黄金分割点，AB=2,则AC=√5-1 5函数y= 的自变量x的取值范围是() x-1 Ax≥0 B.x≠1 Cx≥0且x≠1 Dx>1 6.盲公饼是广东省某市的一种特色美食，其以味美酥脆而享誉国内外，许多人将其作为送礼作 品，春节期间，某商店老板第一次用1800元购进袋装盲公饼若干，发现很快销售一空，第二 用4320元购进一批盒装盲公饼，购买份数是第一次的两倍，其中袋装盲公饼比盒装的每份进 便宜3元，若设袋装盲公饼的进价为x元，则根据题意可列方程为() A.1800 2=4320 18004320 B. ×2 x+3 x-3 c.1800×2=4320 1800_4320×2 D x-3 xx+3 数学中考综合模拟（一）第1页（共6页） 7.在进行光的反射实验中，小明将一块硬纸板竖直立在平面镜上，如图所示，用激光笔紧贴纸板从 点A处射向平面镜，光线从点E点射出，将激光笔向后平移至纸板边缘的B点处，射向平面镜， 使得光线依旧从点E射出，若激光笔高度AG=BD=4.5cm,FG=5cm,FH=12cm,HD=9cm,已 知点C,F,G,H、D在同一水平线上，且AG,BD,EC均与CD垂直，则EC的长度为() A.9cm B.12cm C.13.5cm D.15 cm B H 第7题图 第8题图 8.如图，在平行四边形ABCD中，AB=AC,点E是AC上的点且CE=2AE,延长BC至点F使 BE=EF,连接FE并延长交AB于点H交CD于点G,AB=9,则CG的长为() 7 A.2 B.3 C.4 g 第二部分非选择题 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 9.因式分解：ab2-2ab+a= 10.“每天一节体育课”成深圳中小学生标配，某校九年级三班随机抽取了10名男生进行引体向上测 试，他们的成绩（单位：个）如下：7,11,10,11,6,14,11,10,11,9.则这组数据的中位 数为 11,如图，⊙0是四边形ABCD的内切圆，连接OA、OB、OC、OD,若∠AOB=108°，则∠COD的度 数是」 D E 第11题图 第12题图 第13题 12.如图，正方形ABCO和正方形DCEF,点A在y轴正半轴上，点C、E在x轴正半轴上点D在CB 边上，点B、F落在反比例函数y=《 (k≠0)第一象限的图象上，其中点A(0,3),则OF的 长为一 数学中考综合模拟（一）第2页（共6页） 13.等腰Rt△ABC中∠C=90°，点D为斜边AB中点，点E为线段AC上一点，且AE=5CE,将 △ADE沿着DE翻折得到△A DEAD和A'E分别交边BC于G、R,连接DR,求-一 S.DOF :、解答题（本大题共7小题，共61分，解答应写出必要的文字说明或推演步骤） 14.计算： 8-12-51+(r-2029°-2560. 15.某中学计划组织学生外出开展研学活动，在选择研学活动地点时，随机抽取了部分学生进行调查， 要求被调查的学生从A、B、C、D、E五个研学活动地点中选择自己最喜欢的一个，根据调查结果， 编制了如下两幅不完整的统计图. 人数 40 40 30 25 20% 20 B 20 0 D 0 C D E 地点 图1 图2 根据统计图提供的信息，解答下列问题： (1)在这次调查中一共抽取了名学生： (2)请把图1中缺失的数据、图形补充完整；图2中研学活动地点C所在扇形的圆心角的度数 是 (3)在选择E地的5人中，有2人来自九年级一班，3人来自九年级二班，现在要从这5人中任意 2人做研学规划分享，求选的两人恰好来自同一个班的概率， 数学中考综合模拟（一）第3页（共6页） 16.尺规作图起源于古希腊的数学课题，指的是只用没有刻度的直尺和圆规作图，并且只允许使用有 限次，来解决不同的平面几何作图问题，数学课堂上，黄老师给同学们呈现了这样一个数学问题： 如图，在矩形纸片ABCD中，点E在AD边的中点，将矩形纸片折叠，使点B与点E重合 (1)请在图中作出折痕，交AB边于点F,交CD边于点G,连接EF,并在矩形纸片内用尺规作出 一点M,使得四边形BFEM是菱形，请给出证明：（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） (2)在(1)的条件下，若折痕FG交BE于点H,连接AH,若AH长为6，BF为2√1，直接写 出FM的长」 17.宝安区西乡步行街某商铺打算购进A,B两种文创饰品对游客销售，已知1400元采购A种的件数 是630元采购B种件数的2倍，A种的进价比B种的进价每件多1元，两种饰品的售价均为每件 15元：计划采购这两种饰品共600件，采购B种的件数不低于390件，不超过A种件数的4倍. (1)求A,B饰品每件的进价分别为多少元？ (2)若采购这两种饰品只有一种情况可优惠，即一次性采购A种超过150件时，A种超过的部分 按进价打6折，设购进A种饰品x件， ①求x的取值范围； ②设计能让这次采购的饰品获利最大的方案，并求出最大利润， 18.如图，AB为⊙O的直径，DA和⊙O相交于点F,AC平分∠DAB,点C在⊙O上，且CD⊥DA, AC交BF于点P (1)求证：CD是⊙O的切线： (2)求证：ACPC=BC: C3)已知BC=3FP,DC,求4 D 的值。 AB C 19.如图，某条河流上桥的钢拱圈截面形状类似于抛物线，钢拱圈与桥面两接触点M,N之间的距离 为20米，A,B两点为钢拱圈的钢丝固定点且距离桥面高度均为30米，C,D为桥面钢丝的固定点， C,D两点相距90米且CM=DNM,已知m∠AcD-}, (1)以M为坐标原点，MN所在直线为x轴，垂直于MN的直线为y轴构建平面直角坐标系，求 抛物线的函数表达式. (2)现要在钢拱圈上挂一幅公益宜传海报，海报为正方形，为了广告效果，海报底边与桥面平行 且距离为20米，海报顶边的两个顶点在钢拱圈上，求海报的面积. B M D 20.【问题提出】 已知正方形ABCD和正方形AEGF共顶点A,把正方形AEGF绕点A顺时针旋转一定的度数， 连接BG,探究BG的长， 【问题探究】 (1)如图(1)，若正方形AEGF的边AF落在正方形ABCD的边AD上时，当AE=5,AB=7时， BG=(2分) (2)如图(2)，当AE=2,正方形AEGF的边GF的中点刚好落在点D时，求BG的长.(4分) (3)阅读材料并解决问题： 在Rt△ACB中，设其中一个锐角∠A度数为a, 则sna= ,cosa=台，sin'a+cos2a=g+ b c?+ 2, :∠C=90°，根据勾股定理：在Rt△ACB中：a2+b2=c2, .'sin2a+cos2a= a2+b2 c2 请运用以上材料的结论，完成以下探究： b 1 游 一般情形，如图(3)，当旋转度数为m(45°<m<90),AB=a,AE=b,请你用含有a,b, 当 m的式子直接表示出BG的长.(2分) 篇 【拓展应用】 a (4)如图(4)，已知长方形ABCD和长方形AEFG全等，把长方形AEFG绕点A顺时针旋转， 斗 当AE所在的直线恰好过BG的中点O时，当AB=6,BC=3时，请直接写出BG的长，(2分) 前 G D 哦 D G A (1) (2) G E C 0 (3) (4) 数学中考综合模拟（一）第6页（共6页）