4.2全等三角形课件 -2024-2025学年北师大版七年级数学下册

第四章 三角形 4.2 图形的全等 素养目标 能够完全重合的两个图形叫做全等图形 全等图形 哦，原来如此！ 思考1 下面哪些图形是全等形？ （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （9） （10） （11） （12） 大小、形状完全相同 找一找 A A C B D E A B D C A B C B C N M F E 思考2、把一个三角形平移、旋转、翻折，变换前后的两个三角形有何关系？ 平移 多种变化 结合 旋转 翻折 D 全等三角形的定义 三角形经过平移、旋转、翻折后得到的三角形与原三角形对比,_______变化了,但＿＿＿和＿＿＿都没有改变，即两个三角形能够完全＿_＿. 形状 大小 重合 位置 归纳总结 全等变化 能完全重合的两个三角形叫作全等三角形. 思考3：观看视频，并思考下列问题： 1、什么是对应顶点、对应边、对应角？ 2、全等符号如何表示？如何用全等符号表示两个三角形全等？ 3、全等三角形的性质是什么？ A B C A' B' C' （A） (B） （C） 【注意事项】若两个三角形全等，通常把对应顶点的字母写在对应的位置上 全等三角形的表示：若∆ABC和∆A'B'C'全等 ，则 将两个全等三角形重合在一起 △ABC ≌ △A'B'C' 对应顶点 对应边 对应角 全等三角形的性质 1、全等三角形的对应边相等 2、全等三角形的对应角相等 几何语言 ∵△ABC △A’B’C’ ∴ A B=A’B’A C=A’C’ B C=B’C’ ∠A=∠A’，∠B=∠B’∠C=∠C’ 典例精讲 例1.如图，△ABC≌△DEF，∠A＝70°，∠B＝50°，BF＝4，EF＝7，求∠DEF 的度数和CF 的长． 分析：根据全等三角形对应边、对应角相等求∠DEF的度数和CF的长． 解：∵△ABC≌△DEF，∠A＝70°， ∠B＝50°，BF＝4，EF＝7， ∴∠DEF＝∠B＝50°，BC＝EF＝7， ∴CF＝BC－BF＝7－4＝3. 典例精讲 例2.如图， △ABC≌△ADE，∠CAD＝10°，∠B＝∠D＝25°，∠EAB＝120°，求∠ACB的度数． 解：∵△ABC≌△ADE， ∴∠CAB＝∠EAD． ∵∠EAB＝120°，∠CAD＝10°， ∴∠EAB＝∠EAD＋∠CAD ＋∠CAB＝2∠CAB＋10°＝120°， ∴∠CAB＝55°． ∵∠B＝∠D＝25°， ∴∠ACB＝180°－∠CAB－∠B＝180°－55°－25°＝100°． 典例精讲 例3．如图，△ABC≌△DBE，AB⊥BC，DE的延长线交AC于点F ，那么DF与AC垂直吗？为什么？ 解：DF与AC垂直． 理由：∵△ABC≌△DBE，∴∠A＝∠D． 又∵∠AEF＝∠DEB， ∠A +∠AEF+∠AFE ＝180° ∠D +∠DEB+∠DBE ＝180° ∴∠AFE＝∠DBE． ∵AB⊥BC， ∴∠DBE＝90° ∴∠AFE＝90° ∴DF⊥AC 随堂检测 1、如图，△ABC≌△AEC，∠B＝30°，∠ACB＝85°，求出△AEC各内角的度数. 解：因为∠B＝30°，∠ACB＝85°，∠B＋∠ACB＋∠BAC＝180°， 所以∠BAC＝180°－∠B－∠ACB＝180°－30°－85°＝65°. 又因为△ABC≌△AEC， 所以∠E＝∠B＝30°，∠EAC＝∠BAC＝65°， ∠ACE＝∠ACB＝85°. 随堂检测 2、如图，△ABC≌△A′B′C′，其中∠A＝36°，∠C′＝24°，则∠B＝________. 120° 随堂检测 3、如图，点E，F在线段BC上，△ABF与△DCE全等，点A与点D，点B与点C是对应顶点，AF与DE交于点M，则∠DCE等于(　　) A．∠B B．∠A C．∠EMF D．∠AFB A 随堂检测 4.如图，△ABC≌△ADE，∠DAC=60°，∠BAE=100°，BC，DE相交于点F，求∠DFB的度数。 解：∵△ABC≌ △ADE ∴∠B=∠D，∠BAC=∠DAE ∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC 即∠BAD=∠CAE ∵∠BAD+∠CAE=∠BAE-∠DAC=100°-60°=40° ∴∠BAD=20° ∵∠D+∠DFB+∠DOF=∠B＋∠BAD＋∠BOA=180° 又∵∠DOF=∠BOA ∴∠DFB=∠BAO=20° 课堂总结 作业布置 课本P95 习题4.5 Lavf58.12.100 Lavf58.20.100 $$