10.1 二元一次方程组的概念 （课件）2024—2025学年人教版数学七年级下册　

1. 认识二元一次方程（组）.（重点） 2. 理解二元一次方程（组）解的含义.（重点） 3. 会检验一对数是不是二元一次方程（组）的解.（难点） 学习目标 人教版教材七年级下册 数学第十章《二元一次方程组》 回顾旧知 1、含有________的等式叫做方程； 2、只含有______未知数（元），未知数的次数都是______,等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程。 3、一元一次方程的解：使一元一次方程左右两边 的值就是一元一次方程的解。 未知数 一个 1 相等的未知数 自主学习 一、阅读教材第 88 页至 89页（关键处、疑难处做好标记） 二、类比一元一次方程的知识完成导学案的自主学习部分 【2分钟】 1.什么一元一次方程？ 2.什么是一元一次方程的解？ 1.（1）二元一次方程：是指含有 ，并且含有未知数的项的次数都是 的整式方程叫做二元一次方程。 （2）二元一次方程组：是指方程组中含有 ，且含有未知数的式子都是 ，含有未知数的项的次数都是 ，一共有 个方程。 2.（1）二元一次方程的解：使二元一次方程两边的值 的 未知数的值，叫做二元一次方程的解。 （2）二元一次方程组的解：二元一次方程组的两个方程的 （两未知数的值是方程组中两个方程的解），叫做二元一次方程组的解。 两个未知数 1 两个未知数 整式 两个 1 相等 两个 公共解 鸡兔同笼是中国古代的数学名题之一。 大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题。书中是这样叙述的: 今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何? 情境导入 思考： ①鸡头数+兔头数=总的头数 这个问题包含哪些相等关系? ② 鸡的足数+兔的足数=鸡兔的总足数 方法一：设一个未知数. 设鸡的数量为x，则兔的数量有(35-x)台. 2x+4(35-x)=94 怎么列式子? 思考1 上述方程有什么共同特点? 思考2 它与你学过的一元一次方程比较有什么区别? 思考3 你能给它下个定义吗? x＋y=10 2x＋y=16 议一议 讲授新知 x + y = 6，2x+ y = 8 联系：含有一个未知数,且含有未知数的式子都是整式,含有未知数的项的次数都是1,像这样的方程叫作一元一次方程. 类比：含有两个未知数,且含有未知数的式子都是整式,含有未知数的项的次数都是1,像这样的方程叫作二元一次方程. 含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫作二元一次方程. 注意：（1）“一次”是指含未知数的项的次数 是1，而不是未知数的次数； （2）方程的左右两边都是整式. 篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分.某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负分别是多少？ 问题：如何依照问题列一个一元一次方程？ 解：设胜了x场，则负了(10-x)场： 2x+(10-x)=16 想一想：能不能直接根据题意设两个未知数，使列方程更容易呢？ 问题2　能不能根据题意直接设两个未知数，使列方程变的容易呢？ 分析 胜的场数＋负的场数＝总场数 胜的场数的分数＋负的场数的分数＝总分数 设篮球队胜了x场，负了y场. 得分 10 场数 合计 负 胜 x y 2x y 16 2x＋y=16 x＋y=10 请同学们自学时思考： 1、如何判断一个方程为二元一次方程？需注意哪几点？ 2、如何判断一个方程组为二元一次方程组？需注意哪几 点？ 阅读课本P88-89的内容，完成导学案的自主学习。 判断一个方程是否为二元一次方程的方法： 一、看原方程是否是整式方程且只含有两个未知数 二、看整理化简后的方程是否具备两个未知数的系数都不为0，且含未知数的项的次数都是1. 辨析 定义：含有两个未知数,且含有未知数的式子都是整式,含有未知数的项的次数都是1,像这样的方程叫作二元一次方程. 1.下列方程,哪些是二元一次方程： ① xy =1； ② x2＋y=3 ③2x=3y； ④2x2 ＋2x＋y=2x2 ； √ √ √ × × × × × 知识点一：二元一次方程的概念 一个方程组 一个方程组中含有两个未知数，且含有未知数的式子都是整式，含有未知数的项的次数都是1,一共有两个方程，像这样的方程组叫作二元一次方程组. 归纳： 32100 例题讲解 1.下列不是二元一次方程组的是( 　 ) B 导学：完成下列习题，并与同桌讨论两分钟，老师抽查. 讲授新知 知识点三：二元一次方程（组）的解 定义：一般地,二元一次方程组的两个方程的公共解,叫作二元一次方程组的解. 定义：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值,叫作这个二元一次方程的解. x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y=2x+1 y=x＋3 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 x=2 y=5 4.根据下表所给出的值及关于x、y的二元一次方程，求出相应的y的值，并填入表内。 练一练 1.下列各组数是不是方程2a=3b+20的解? a=4 b=3 a=100 b=60 ① ② × √ 左边≠右边 右=3×3+20 右边=3×60+20 左边=2×100 左边=右边 左边=2×4 32100 1.二元一次方程:含有　　　　个未知数,且含有未知数的式子 都是　　　　,含有未知数的项的次数都是　　　　,这样的方 程叫作二元一次方程. 2.二元一次方程组:方程组中含有　 　　个未知数,且含有未知 数的式子都是整式,含有未知数的项的次数都是1,一共有 个方程,这样的方程组叫作二元一次方程组. 两 整式 1 两 两 知识归纳 32100 二元一次方程必须满足三个条件: (1)是整式方程; (2)含有两个未知数; (3)含有未知数的项的次数都是1. 知识归纳 二元一次方程组必须满足四个条件： (1)是整式方程; (2)含有两个未知数; (3)含有未知数的项的次数都是1 （4）共有两个方程. $$