第6章 平面向量及其应用 综合测试-2024-2025学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

第六章平面向量及其应用

综合测试

考试时间120分钟，满分150分．

一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．下列命题中正确的是(  )

A．－＝  B．＋＝0

C．0·＝0  D．＋＋＝

2．设D，E，F分别为△ABC的三边BC，CA，AB的中点，则＋(  )

A．  B．

C．  D．

3．已知a、b、c分别是△ABC三个内角A、B、C的对边，b＝，c＝，B＝，那么a等于(  )

A．1  B．2

C．4  D．1或4

4．已知向量a＝(3,4)，b＝(1,0)，c＝a＋tb，若〈a，c〉＝〈b，c〉，则t＝(  )

A．－6  B．－5

C．5  D．6

5．向量a＝(－1,1)，且a与a＋2b方向相同，则a·b的取值范围是(  )

A．(－1,1)  B．(－1，＋∞)

C．(1，＋∞)  D．(－∞，1)

6．一个大型喷水池的中央有一个强力喷水柱，为了测量喷水柱的水柱高度，某人在喷水柱正西方向的D处测得水柱顶端A的仰角为45°，沿D的北偏东30°方向前进100 m后到达C处，在C处测得水柱顶端A的仰角为30°，则水柱的高度是(  )

A．50 m  B．100 m

C．120 m  D．150 m

7．在△ABC中，已知b2－bc－2c2＝0，a＝，cos A＝，则△ABC的面积S为(   )

A．  B．

C．  D．6

8．如图所示，半圆的直径AB＝4，O为圆心，C是半圆上不同于A，B的任意一点，若P为半径OC上的动点，则(＋)·的最小值是(  )

A．2  B．0

C．－1  D．－2

二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分)

9．已知向量a＝(1，－2)，|b|＝4|a|，a∥b，则b可能是(  )

A．(4，－8)  B．(8,4)

C．(－4，－8)  D．(－4,8)

10．若a，b，a＋b为非零向量，且a＋b平分a与b的夹角则(  )

A．a＝b

B．a·(a＋b)＝b·(a＋b)

C．|a|＝|b|

D．|a＋b|＝|a－b|

11．若△ABC为钝角三角形，且a＝2，b＝3，则边c的长度可以为(  )

A．2  B．3

C．  D．4

12．已知O为坐标原点，点P1(cos α，sin α)，P2(cos β，－sin β)，P3(cos(α＋

β)，sin(α＋β))，A(1,0)，则(  )

A．||＝||

B．||＝||

C．·3＝·

D．·＝·

三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)

13．a＝(2,1)，b＝(2，－1)，c＝(0,1)，则(a＋b)·c＝___；a·b＝___.

14．记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为，B＝60°，a2＋c2＝3ac，则b＝ 　.

15．(2023·华侨、港澳台联考)在△ABC中，A＝2B，a＝6，b＝4，则cos B＝　.

16．在△ABC中，已知D为BC边上一点，BC＝3BD，AD＝，∠ADB＝135°，若AC＝AB，则BD＝ 　.

四、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17．(本小题满分10分)在平面直角坐标系xOy中，已知点A(－1，－2)，B(2,3)，C(－2，－1)．

(1)求以线段AB，AC为邻边的平行四边形的两条对角线的长；

(2)设实数t满足(－t)·＝0，求t的值．