精品解析：贵州省黔南州2024—2025学年下学期期中考试七年级数学试卷

惠水卷 黔南州2024—2025学年度第二学期过程性质量监测 七年级数学 注意事项： 1．本试卷共6页，满分100分，考试时间120分钟． 2．答题前将姓名、准考证号、座位号准确填写在答题卡指定的位置上． 3．选择题须使用2B铅笔将答题卡相应题号对应选项涂黑，若需改动，须擦净另涂；非选择题在答题卡上对应位置用黑色墨水笔或黑色签字笔书写．在试卷、草稿纸上答题无效． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的） 1. 每年的3月22日至3月28日是“中国水周”，国家节水标志由水滴、手掌和地球三部分变形组成．下列图形中，可以通过平移左侧节水标志得到的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各图中，的是（ ） A. B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 用式子表示“9的平方根等于”正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 将一个等腰直角三角形按照如图所示的方式放在两条平行线上，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 刺梨花是贵州黔南好花红布依族的标志，它象征着坚韧不拔的精神．如图，将其放在平面直角坐标系中，若图片中A，B两点的坐标分别为，则点C的坐标为（ ） A. B. C. D. 8. 古希腊有一位地理学家用一些数学知识测得了地球一周的总长．如图，太阳光线可看作平行光线，在亚历山大城测得天顶方向与太阳光线的夹角α为，根据，可以推导出θ的大小，其依据是（ ） A. 同位角相等，两直线平行 B. 两直线平行，同位角相等 C. 两直线平行，内错角相等 D. 两直线平行，同旁内角相等 9. 如图是一个数值转换器，当按照程序输入时，输出的y值是（ ） A. B. C. D. 10. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. 同位角相等 B. 垂线段最短 C. 相等的两个角是对顶角 D. 在同一平面内，过一点与已知直线垂直的直线不止一条 11. 已知点P的坐标为(﹣2，3)，则点P到y轴的距离为( ) A. -2 B. 3 C. 2 D. -3 12. 某地为了方便人们绿色出行，推出了共享单车服务．如图1是共享单车的实物图，图2是其示意图，其中，，，已知，则的度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 写出一个大于2的无理数__________． 14. 已知，则的值为_______． 15. 将两张长方形纸片按如图所示的方式摆放，使其中一张纸片的一个顶点恰好落在另一张纸片的一条边上，若，则的度数为_______． 16. 如图，在平面直角坐标系中，点O第1次运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，第4次运动到点，第5次运动到点，第6次运动到点，第7次运动到点，第8次运动到点，第9次运动到点，第10次运动到点．，…，依此规律继续运动下去，第2025次运动到点的坐标是_______． 三、解答题（本大题共7小题，共52分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （1）请你从下列三个式子中选择一个放入“”的□中，并完成计算； ① ② ③ （2）求式子中x的值：． 18. 如图是一所学校的平面示意图，其中每个小正方形的边长均为1个单位长度． （1）请你以学校大门为原点，建立平面直角坐标系，并写出体育馆，图书馆，教学楼的坐标； （2）请你求出学校大门、教学楼和体育馆三点所围成的三角形的面积． 19. 如图，在中，于点，点在的延长线上，于点，与相交于点．求证：平分．请把下面的证明过程补充完整： 证明：， （________）， （________）， （________）， （________）． （已知）， （等量代换）， 平分（________）． 20. 已知的平方根是的立方根是4． （1）求的值； （2）求的平方根． 21. 如图，与相交于点O，于点O，且，求的度数． 22. 如图，将面积分别为10和5的正方形纸片放在数轴上，使正方形的一条边恰好落在数轴上，一个顶点与原点重合，其另一个顶点分别在数轴上的点A和点B处． （1）点A表示的数为_______；点B表示的数为_______． （2）请你阅读以下材料，并完成作答： ， ， 的整数部分为2，小数部分为． 根据以上材料可得点B所表示的数的整数部分为_______，小数部分为_______． （3）小星想用面积为10的正方形纸片裁出一块面积为6的长方形纸片，且它的长与宽的比为，他能裁出来吗？请帮他判断并说明理由．（参考数据：，．） 23. 如图，在平面直角坐标系中有两点，现将点A向上平移7个单位长度，得到对应点C，连接，交x轴于点M，连接． （1）如图1，点C的坐标是_______； （2）如图1，与x轴的位置关系是_______； （3）如图2，P是线段上的一个动点（不与点A，M，C重合），连接，，请你探究三个角之间的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 惠水卷 黔南州2024—2025学年度第二学期过程性质量监测 七年级数学 注意事项： 1．本试卷共6页，满分100分，考试时间120分钟． 2．答题前将姓名、准考证号、座位号准确填写在答题卡指定的位置上． 3．选择题须使用2B铅笔将答题卡相应题号对应选项涂黑，若需改动，须擦净另涂；非选择题在答题卡上对应位置用黑色墨水笔或黑色签字笔书写．在试卷、草稿纸上答题无效． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的） 1. 每年的3月22日至3月28日是“中国水周”，国家节水标志由水滴、手掌和地球三部分变形组成．下列图形中，可以通过平移左侧节水标志得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了平移的定义，平移时移动过程中只改变图形的位置，而不改变图形的形状、大小和方向，掌握平移的定义是解题的关键．平移是物体运动时，物体上任意两点间，从一点到另一点的方向与距离都不变的运动，据此判断即可． 【详解】解：依题意，A选项图形可以通过平移能与上面的图形重合． 故选：A． 2. 下列各图中，的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了对顶角相等，根据四个选项的图的特征以及对顶角相等，进行作答即可． 【详解】解：观察四个选项的图的特征，C选项中是一组对顶角， ∴， 故选：C 3. 在平面直角坐标系中，点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】根据各象限点的坐标符号规律即可直接判断． 【详解】解：∵平面直角坐标系中，各象限内点的坐标符号特征为：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限， 又∵点的横坐标，纵坐标，符合第四象限点的坐标特征， ∴点位于第四象限． 4. 用式子表示“9的平方根等于”正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平方根，如果一个数x的平方等于a，那么x叫做a的平方根；根据平方根的定义和表示方法解答即可. 【详解】解：用式子表示“9的平方根等于”为； 故选：D. 5. 将一个等腰直角三角形按照如图所示的方式放在两条平行线上，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了对顶角相等和平行线的性质，正确求出的度数是解题的关键； 根据对顶角相等的性质可求出的度数，再根据平行线的性质即可求解. 【详解】解：如图， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 故选：A. 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的算平方根，立方根，据此相关性质内容进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、，故该选项不符合题意； B、，故该选项不符合题意； C、，故该选项符合题意； D、，但，则，故该选项不符合题意； 故选：C 7. 刺梨花是贵州黔南好花红布依族的标志，它象征着坚韧不拔的精神．如图，将其放在平面直角坐标系中，若图片中A，B两点的坐标分别为，则点C的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了用坐标确定位置，和由点的位置得到点的坐标．依据已知点的坐标确定出坐标轴的位置是解题的关键．根据A，B的坐标确定出坐标轴的位置，即可得到点C的坐标． 【详解】解：如图，建立平面直角坐标系； 则点C的坐标为， 故选：C． 8. 古希腊有一位地理学家用一些数学知识测得了地球一周的总长．如图，太阳光线可看作平行光线，在亚历山大城测得天顶方向与太阳光线的夹角α为，根据，可以推导出θ的大小，其依据是（ ） A. 同位角相等，两直线平行 B. 两直线平行，同位角相等 C. 两直线平行，内错角相等 D. 两直线平行，同旁内角相等 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，根据两直线平行，同位角相等，进行作答即可． 【详解】解：依题意，观察题干的图形，得出夹角α与角θ是一组同位角， ∵太阳光线是平行线， ∴则在亚历山大城测得天顶方向与太阳光线的夹角α为，根据，可以推导出θ的大小，其依据是两直线平行，同位角相等， 故选：B 9. 如图是一个数值转换器，当按照程序输入时，输出的y值是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查求一个数的算术平方根，无理数的定义，先取的算术平方根，即求9的算术平方根；再判断9的算术平方根是无理数还是有理数，如果是无理数，直接输出即可，如果是有理数，继续求算术平方根，据此解答即可． 【详解】解：依题意，3为有理数， ∴把输入，得，为无理数， ∴输出的的值是． 故选：C． 10. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. 同位角相等 B. 垂线段最短 C. 相等的两个角是对顶角 D. 在同一平面内，过一点与已知直线垂直的直线不止一条 【答案】B 【解析】 【分析】利用平行线的性质、对顶角的性质、垂线的定义分别对每个选项进行判断后，即可确定正确的选项．本题考查了真命题的定义，解题的关键是了解平行线的性质、对顶角的性质、垂线的定义及正确命题是真命题等知识． 【详解】解：A、应该是两直线平行，同位角相等，则原命题是假命题，故本选项不符合题意； B、垂线段最短是真命题，故本选项符合题意； C、相等的角不一定是对顶角，则原命题是假命题，故本选项不符合题意； D、应该是在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，则原命题是假命题，故本选项不符合题意； 故选：B． 11. 已知点P的坐标为(﹣2，3)，则点P到y轴的距离为( ) A. -2 B. 3 C. 2 D. -3 【答案】C 【解析】 【分析】根据点到y轴的距离是点的横坐标的绝对值，可得答案． 【详解】解：已知点P的坐标为（-2，3），则点P到y轴的距离为 2， 故选C. 【点睛】本题考查了点的坐标，点到x轴的距离是点的纵坐标的绝对值，点到y轴的距离是点的横坐标的绝对值． 12. 某地为了方便人们绿色出行，推出了共享单车服务．如图1是共享单车的实物图，图2是其示意图，其中，，，已知，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，根据平行线的性质可得，再根据两直线平行，内错角相等得到即得答案． 【详解】解：∵，， ∴， 又∵， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 写出一个大于2的无理数__________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】此题主要考查了无理数的估算，其中无理数包括开方开不尽的数，和有关的数，有规律的无限不循环小数．首先2可以写成，由于开方开不尽的数是无理数，由此即可求解． 【详解】解：，大于2的无理数只要被开方数大于4即可，如（答案不唯一）． 故答案为：（答案不唯一） 14. 已知，则的值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根和平方的非负性，代数式求值，掌握算术平方根和平方的非负性是解题的关键． 先根据算术平方根和平方的非负性得到，求出，再代入求值即可． 【详解】解：∵，， ∴， 解得：， ∴， 故答案为：． 15. 将两张长方形纸片按如图所示的方式摆放，使其中一张纸片的一个顶点恰好落在另一张纸片的一条边上，若，则的度数为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，先过点作，结合长方形的性质得，，得，再根据两直线平行，内错角相等，即可作答． 【详解】解：如图，过点作， ∵四边形，是长方形， ∴，， ∴， ∴，， 故答案为：． 16. 如图，在平面直角坐标系中，点O第1次运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，第4次运动到点，第5次运动到点，第6次运动到点，第7次运动到点，第8次运动到点，第9次运动到点，第10次运动到点．，…，依此规律继续运动下去，第2025次运动到点的坐标是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了点坐标规律探索，旨在考查学生的抽象概括能力，解题的关键是找出点坐标规律． 根据坐标发现当运动次数为（k为正整数）时，点的坐标为，即可求解． 【详解】解：∵， ，，，， ∴当运动次数为（k为正整数）时，点的坐标为， ∵， ∴，即， 故答案为：． 三、解答题（本大题共7小题，共52分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （1）请你从下列三个式子中选择一个放入“”的□中，并完成计算； ① ② ③ （2）求式子中x的值：． 【答案】 （1）若选①，则□中的数为， 所以 ； 若选②，则□中的数为， 所以 ； 若选③，则□中的数为， 所以 ； （2）或 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，涉及算术平方根、立方根和绝对值的化简，也考查了利用平方根的定义解方程，熟练掌握实数的相关知识是解题的关键． （1）先分别计算①②③的值，再分别代入所求的式子，根据实数的混合运算法则求解即可； （2）利用平方根的定义解方程即可． 【详解】解：（1）略； （2）∵， ∴， ∴或． 18. 如图是一所学校的平面示意图，其中每个小正方形的边长均为1个单位长度． （1）请你以学校大门为原点，建立平面直角坐标系，并写出体育馆，图书馆，教学楼的坐标； （2）请你求出学校大门、教学楼和体育馆三点所围成的三角形的面积． 【答案】（1） 如图建立平面直角坐标系， 体育馆的坐标为，图书馆的坐标为，体育馆的坐标为； （2） 【解析】 【分析】本题考查建立平面直角坐标系，点的坐标，求三角形的面积； （1）根据要求建立坐标系，由平面直角坐标系内点的坐标可得答案； （2）利用割补法求出三角形的面积即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：学校大门、教学楼和体育馆三点所围成的三角形的面积为． 19. 如图，在中，于点，点在的延长线上，于点，与相交于点．求证：平分．请把下面的证明过程补充完整： 证明：， （________）， （________）， （________）， （________）． （已知）， （等量代换）， 平分（________）． 【答案】等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；；两直线平行，同位角相等；角平分线定义 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，垂直的定义，角平分线的定义等知识点，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键． 根据平行线的判定与性质证明即可． 【详解】证明：， （垂直的定义）， （同位角相等，两直线平行）， （两直线平行，内错角相等）， （两直线平行，同位角相等）． （已知）， （等量代换）， 平分（角平分线定义）． 故答案为：垂直的定义；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；；两直线平行，同位角相等；角平分线定义． 20. 已知的平方根是的立方根是4． （1）求的值； （2）求的平方根． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查了立方根，算术平方根，代数式求值，熟练掌握这定义是解题的关键． （1）根据算术平方根的定义求出的值，根据立方根的定义求出的值， （2）把a，b的值代入式子，进而计算即可． 【小问1详解】 由题意的：的平方根是 ∴，解得： 的立方根是4 ∴解得： 故答案为：， 【小问2详解】 由， 得： 1的平方根为 故答案为： 21. 如图，与相交于点O，于点O，且，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，垂直的定义，几何图形的角度运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先证明，运用两直线平行，内错角相等得，结合，则，根据，故，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴． 22. 如图，将面积分别为10和5的正方形纸片放在数轴上，使正方形的一条边恰好落在数轴上，一个顶点与原点重合，其另一个顶点分别在数轴上的点A和点B处． （1）点A表示的数为_______；点B表示的数为_______． （2）请你阅读以下材料，并完成作答： ， ， 的整数部分为2，小数部分为． 根据以上材料可得点B所表示的数的整数部分为_______，小数部分为_______． （3）小星想用面积为10的正方形纸片裁出一块面积为6的长方形纸片，且它的长与宽的比为，他能裁出来吗？请帮他判断并说明理由．（参考数据：，．） 【答案】（1）， （2）2， （3） 他不能裁出来，理由如下： 依题意，设长方形纸片的长为， ∵一块面积为6的长方形纸片，且它的长与宽的比为， ∴宽为，， 则， ∴（负值已舍去） 则长方形纸片的长为， ∵， ∴， 依题意，面积为10的正方形纸片的边长为，且 ∵ 即， ∴他不能裁出来． 【解析】 【分析】本题考查了无理数的估算，实数与数轴，算术平方根的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据面积分别为10和5的正方形纸片，得边长为，再运用数形结合思想，即可作答． （2）模仿题干过程，则，即的整数部分为2，小数部分为，即可作答． （3）先列式，则，则长方形纸片的长为，根据，，故，进行作答即可． 【小问1详解】 解：∵将面积分别为10和5的正方形纸片放在数轴上，使正方形的一条边恰好落在数轴上，一个顶点与原点重合，其另一个顶点分别在数轴上的点A和点B处． 则面积分别为10和5的正方形纸片的边长为． ∴ ∴点A表示的数为；点B表示的数为， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：由（1）得点B表示的数为， 依题意，， ， 的整数部分为2，小数部分为． ∴点B所表示的数的整数部分为2，小数部分为； 故答案为：2，； 【小问3详解】 略 23. 如图，在平面直角坐标系中有两点，现将点A向上平移7个单位长度，得到对应点C，连接，交x轴于点M，连接． （1）如图1，点C的坐标是_______； （2）如图1，与x轴的位置关系是_______； （3）如图2，P是线段上的一个动点（不与点A，M，C重合），连接，，请你探究三个角之间的数量关系，并说明理由． 【答案】（1） （2）平行 （3）或 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形变换—平移，坐标与图形的性质，以及平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解答本题的关键． （1）根据平移的性质求出点C的坐标即可解答； （2）根据点C和B的纵坐标相同，即可得到与x轴平行解答即可； （3）分点P在线段上和点P在线段上两种情况，过点P作，即可得到轴，进而得到，，再根据角的和差解题即可； 【小问1详解】 解：点A向上平移7个单位长度点的坐标为，即为， 故答案为：； 【小问2详解】 ∵点，点， ∴与x轴的位置关系是平行， 故答案为：平行； 【小问3详解】 当点P在上时，过点P作， ∵轴， ∴轴， ∴，， ∴； 当点P在上时，过点P作， ∵轴， ∴轴， ∴，， ∴； 综上所述，或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $