精品解析：吉安市十校联盟2024-2025学年下学期期中考试八年级数学试卷

吉安市十校联盟2024--2025学年第二学期期中联考八年级数学试卷 （120分钟、全卷满分120分） 一、选择题（共6个小题，每小题3分，共18分） 1. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 点向下平移3个单位长度，再向右平移4个单位长度后位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 已知甲、乙、丙均为x的一次多项式，且其一次项的系数皆为正整数．若甲与乙相乘为x2－4，乙与丙相乘为x2＋15x－34，则甲与丙相加的结果为(　　) A. 2x＋19 B. 2x－19 C. 2x＋15 D. 2x－15 5. 如图，是2002年北京第24届国际数学家大会会徽，由4个全等的直角三角形拼合而成，如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的短直角边为a，较长直角边为b，那么（a+b）2的值为（　　） A. 13 B. 19 C. 25 D. 169 6. 如图，是等边三角形三边垂直平分线的交点，，的边，与，分别相交于点，，绕点顺时针旋转，有下列结论：①；②；③与的面积相等；④四边形的面积是个定值．其中正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（共6个小题，每小题3分，共18分） 7. 因式分解：_____ 8. 命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是____________命题．（填“真”或“假”） 9. 若不等式组只有1个整数解，则的取值范围为__________. 10. 已知点与点关于原点对称，则______． 11. 我们用表示不大于a的最大整数，例如：，，若，则x的取值范围是________． 12. 如图，将沿射线的方向平移得到，连接、，已知，在平移过程中，若为等腰三角形，则平移的距离可以是________． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. （1）解下列不等式：． （2）因式分解：． 14. 如图是网格，每个小正方形的顶点称为格点，点，均在格点上，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）． （1）在图①中，点是格点，作点关于的对称点； （2）在图②中，点，是格点，在上取点，使得的值最小． 15. 某校为了奖励在数学竞赛中获奖的学生，买了若干本课外读物准备送给他们，如果每人送3本，则剩余8本；如果前面每人送5本，则最后一人得到的课外读物不足3本，设该校买了m本课外读物，有x名学生获奖，请解答下列问题： （1）用含x的代数式表示m； （2）求出该校的获奖人数及所买课外读物的本数. 16. 如图所示，已知在中，，折叠使，两点重合，折痕交于点，交于点，，于点，求的长． 17. 如图，在中，已知点，，． （1）将向右平移4个单位长度，画出平移后的； （2）画出关于轴对称的； （3）将绕原点旋转，画出旋转后的． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 阅读材料：若，求，的值． 解：， ， ， 阅读上面的材料，解决以下两个问题： （1）已知，求的值； （2）已知等腰三角形的三条边分别为，，，其中，满足，求这个等腰三角形的周长． 19. 如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC交AB于点E，交AC于点F，过点O作OD⊥AC于D，AB=5，BC=7，AC=3． （1）求△AEF的周长； （2）若DO=1，试求△ABC的面积． 20. 某校实行学案式教学，需印制若干份教学学案．印刷厂有，甲、乙两种收费方式，除按印数收取印刷费外，甲种方式还需收取制版费而乙种不需要，两种印刷方式的费用y（元）与印刷份数x（份）之间的关系如图所示． （1）填空：甲种收费方式的函数关系式是__________，乙种收费方式的函数关系式是__________． （2）该校某年级每次需印制100～450（含100和450）份学案，选择哪种印刷方式较合算． 五、解答题（本大题共两小题，每小题9分，共18分） 21. 如图①，已知在中，，把一块含角的三角板的直角顶点D放在的中点上（直角三角板的短直角边为，长直角边为），点C在上，点B在上． （1）求重叠部分的面积； （2）如图②，将直角三角板绕D点按顺时针方向旋转，交于点M，交于点N． ①求证：． ②在此条件下重叠部分的面积会发生变化吗？若发生变化，请求出重叠部分的面积，若不发生变化，请说明理由． 22. 定义新的运算，已知，； （1）__________，__________； （2）已知，求a的取值范围； （3）若关于b的不等式组有三个整数解，求t的取值范围并求此时的最大值． 六、解答题（本大题共1小题，共12分） 23. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点和点点，其中点、点的坐标分别为、，且、满足． （1）求、两点的坐标． （2）将点向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到对应点，连接、，若点在轴上，使，求点的坐标． （3）在（2）问条件下，点是直线上的一点，连接，作点关于直线的对称点，当点恰好落在轴上时，求的长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 吉安市十校联盟2024--2025学年第二学期期中联考八年级数学试卷 （120分钟、全卷满分120分） 一、选择题（共6个小题，每小题3分，共18分） 1. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查中心对称图形的概念，解题的关键是理解中心对称图形的定义，即把一个图形绕把䒬一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，然后据此对每个选项进行判断． 依次对选项A、B、C、D中的图形，按照中心对称图形的定义进行旋转后的重合情况判断． 【详解】A、将该图形绕着某一点旋转后，旋转后的图形能够与原来的图形重合，所以它是中心对称图形； B、把这个图形绕着任意一点旋转后，旋转后的图形不能与原来的图形重合，所以它不是中心对称图形； C、将此图形绕着案一点旋转后，旋转后的图形无法与原来的图形重合，所以它不是中心对称图形； D、把该图形绕着案一点旋转后，旋转后的图形不能和原来的图形重合，所以它不是中心对称图形． 故选A． 2. 点向下平移3个单位长度，再向右平移4个单位长度后位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形变化－平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减． 根据向右平移横坐标加，向下平移纵坐标减列式计算即可得解． 【详解】解：将点先向下平移3个单位长度，再向右平移4个单位长度后得到坐标为，即，点在第四象限． 故选D． 3. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集． 【详解】 解不等式①得，， 解不等式②得， 所以，不等式组的解集为：， 在数轴上表示为： 故选D. 【点睛】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可．在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示． 4. 已知甲、乙、丙均为x的一次多项式，且其一次项的系数皆为正整数．若甲与乙相乘为x2－4，乙与丙相乘为x2＋15x－34，则甲与丙相加的结果为(　　) A. 2x＋19 B. 2x－19 C. 2x＋15 D. 2x－15 【答案】A 【解析】 【详解】分析：首先将两个代数式进行因式分解，从而得出甲、乙、丙三个代数式，从而得出答案． 详解：∵ ∴甲为：x+2，乙为：x－2，丙为：x+17， ∴x+2+x+17=2x+19， 故选A． 点睛：本题主要考查的就是因式分解的应用，属于基础题型．因式分解的方法有提取公因式、公式法和十字相乘法，如果有公因式首先都要提取公因式． 5. 如图，是2002年北京第24届国际数学家大会会徽，由4个全等的直角三角形拼合而成，如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的短直角边为a，较长直角边为b，那么（a+b）2的值为（　　） A. 13 B. 19 C. 25 D. 169 【答案】C 【解析】 【分析】根据勾股定理，知两条直角边的平方等于斜边的平方，此题中斜边的平方即为大正方形的面积13, 2ab即四个直角三角形的面积和，从而不难求得(a ＋b)2的值. 【详解】（a＋b）2＝a2＋b2＋2ab＝大正方形的面积＋四个直角三角形的面积和＝13＋（13－1）＝25，故答案选C. 【点睛】本题主要考查了勾股定理的证明，解本题的要点在于注意完全平方公式的展开: （a＋b）2＝a2＋b2＋2ab,还要注意图形的面积和a,b之间的关系. 6. 如图，是等边三角形三边垂直平分线的交点，，的边，与，分别相交于点，，绕点顺时针旋转，有下列结论：①；②；③与的面积相等；④四边形的面积是个定值．其中正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】连接，过点C作于H，由题意可证明，则可判定①②④；求出的面积表达式，根据表达式对③无法判定，最后可确定答案． 【详解】解：如图，连接，过点O作于H， ∵是等边三角形三边垂直平分线的交点， ∴， ∴， ∴， 即， ∴， ∴，即①正确； ∵， ∴， 即，故②正确； ∵， ∴， ∴四边形的面积定值， 故④正确； ∵， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴， 而， 显然在变化，则的面积也随之变化，一般情况下不会相等； 故③错误； 综上，正确的有①②④三个； 故选：C． 【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，等边三角形的性质，含30度直角三角形的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质等知识，掌握这些知识是解题的关键． 二、填空题（共6个小题，每小题3分，共18分） 7. 因式分解：_____ 【答案】 【解析】 【分析】a2-9可以写成a2-32，符合平方差公式的特点，利用平方差公式分解即可． 【详解】解：a2-9=（a+3）（a-3）， 故答案为：（a+3）（a-3）． 点评：本题考查了公式法分解因式，熟记平方差公式的结构特点是解题的关键． 8. 命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是____________命题．（填“真”或“假”） 【答案】真 【解析】 【分析】本题考查逆命题的知识，属于基础题，根据逆命题的概念来回答：对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论和条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的逆命题．先找到原命题的题设和结论，再将题设和结论互换，即可而得到原命题的逆命题，继而也能判断出真假． 【详解】解：因为原命题的题设是：“一个三角形是等腰三角形”，结论是“这个三角形两底角相等”， 所以命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是“两个角相等三角形是等腰三角形”，是真命题． 故答案为：真． 9. 若不等式组只有1个整数解，则的取值范围为__________. 【答案】 【解析】 【分析】先根据不等式组有解，确定不等式组的解集为1＜x＜a，再根据不等式组只有一个整数解，可知整数解为2，从而可求得a的取值范围． 【详解】解：不等式组有解，则不等式的解集一定是1＜x＜a， 若这个不等式组只有一个整数解，即2， 则a的取值范围是2＜a≤3． 故答案为2＜a≤3 【点睛】此题考查不等式的解集问题，正确得到不等式组的解集，确定a的范围，是解决本题的关键．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了． 10. 已知点与点关于原点对称，则______． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查了关于原点对称的点的坐标特征：横坐标与纵坐标分别互为相反数，解二元一次方程组；根据关于原点对称的点的坐标特征求出a与b的值，即可求得代数式的值． 【详解】解：点与点关于原点对称， ， 解得：； 则； 故答案为：8． 11. 我们用表示不大于a的最大整数，例如：，，若，则x的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了不等式的应用．根据新定义“规定为不大于的最大整数”，由题意得出的取值范围． 【详解】解：∵， ∴， 用表示不大于的最大整数， 的取值范围是， 故答案为：． 12. 如图，将沿射线的方向平移得到，连接、，已知，在平移过程中，若为等腰三角形，则平移的距离可以是________． 【答案】或或8 【解析】 【分析】分三种情况：或或，根据勾股定理和平移的性质进行求解即可． 【详解】解：设平移的距离为x，则， 为等腰三角形，存在以下三种情况： ①如图1，， ∵， ∴， 由勾股定理得：， ∴， ∴， ∴平移的距离是； ②如图2，， ∴平移的距离是； ③如图3，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴平移的距离是8； 综上，平移的距离是或或8． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. （1）解下列不等式：． （2）因式分解：． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查一元一次不等式的求解和因式分解，解题的关键是掌握一元一次不等式的求解步骤以及因式分解的方法． （1）通过移项、合并同先项、系数化为1来求解不等式； （2）先提取公因式，再利用完全平方公式进行因式分解． 【详解】解：（1） 移项得：， 合并同类项得： 系数化为1得： （2） ． 14. 如图是网格，每个小正方形的顶点称为格点，点，均在格点上，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）． （1）在图①中，点是格点，作点关于的对称点； （2）在图②中，点，是格点，在上取点，使得的值最小． 【答案】（1）如解图，点即为所求作； （2） 如解图，点即为所求作（作法不唯一）． 【解析】 【分析】本题考查了无刻度直尺作图，轴对称的性质，线段垂直平分线的性质，两点间线段最短等知识； （1）取格点D，连接，则垂直平分，点D即为所求作的点； （2）作点M关于的对称点F，连接交于点E，则点E为所求作的点． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 15. 某校为了奖励在数学竞赛中获奖的学生，买了若干本课外读物准备送给他们，如果每人送3本，则剩余8本；如果前面每人送5本，则最后一人得到的课外读物不足3本，设该校买了m本课外读物，有x名学生获奖，请解答下列问题： （1）用含x的代数式表示m； （2）求出该校的获奖人数及所买课外读物的本数. 【答案】（1）m=3x+8；（2）该校获奖人数为6人，所买课外读物为26本. 【解析】 【详解】试题分析：（1）根据题意直接列式即可； （2）根据“每人送3本，则还余8本”“前面每人送5本，则最后一人得到的课外读物不足3本”列不等式，解得即可． 试题解析：（1）m=3x+8； （2）根据题意得：， 解得：5<x<， 因为x为正整数，所以x=6， 把x=6代入m=3x+8得，m=26， 答：该校获奖人数为6人，所买课外读物为26本． 16. 如图所示，已知在中，，折叠使，两点重合，折痕交于点，交于点，，于点，求的长． 【答案】． 【解析】 【分析】根据折叠的性质可知:， ,再根据三角形外角的性质可得,从而得出AE=DE,最后利用勾股定理即可求出AE． 【详解】解:由折叠的性质可知:， ． 又∵， ∴． ∵， ∴△ADE为等腰直角三角形,AE=DE 由勾股定理，得， ∴， ∴． 【点睛】此题考查的是勾股定理和折叠问题,掌握利用勾股定理解直角三角形和折叠的性质是解决此题的关键． 17. 如图，在中，已知点，，． （1）将向右平移4个单位长度，画出平移后的； （2）画出关于轴对称的； （3）将绕原点旋转，画出旋转后的． 【答案】（1） 解：如图，为所作； （2） 解：如图，为所作； （3） 解：如图，为所作． 【解析】 【分析】本题考查了在坐标系中画图形的平移、旋转与轴对称图形，掌握相减变换的性质是解题的关键； （1）根据坐标系中点右移坐标加的特点，画出三个顶点平移后的对应点，再依次连接即可； （2）根据关于x轴对称，点的横坐标不变，纵坐标变为相反数，确定三个顶点关于x轴对称的坐标并描点，再依次连接即可； （3）根据坐标系中关于原点对称的点的特征：横纵坐标变为其相反数，确定三个顶点绕原点旋转后的坐标并描点，再依次连接即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 阅读材料：若，求，的值． 解：， ， ， 阅读上面的材料，解决以下两个问题： （1）已知，求的值； （2）已知等腰三角形的三条边分别为，，，其中，满足，求这个等腰三角形的周长． 【答案】（1） （2）15 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式的应用以及非负数的性质，等腰三角形的定义，三角形的三边关系，解题的关键是通过配方将给定等式转化为几个非负数和为0的形式，再利用非负数性质求解未知数． （1）根据题意，可以将代数式化为两个完全平方和等于0的形式，可以求得x、y的值，从而得到答案； （2）根据题意，可以将代数式化为两个完全平方和等于0的形式，可以求得，值，根据等腰三角形的定义及三角形的三边关系分别讨论求解即可得到答案． 【小问1详解】 解：， ， ， ，， ，， ； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴，， 解得，， 当为腰长时，三边分别为3，3，6，因为，不满足三角形任意两边之和大于第三边，所以不能构成三角形， 当为腰长时，三边分别为3，6，6，因为，，满足三角形三边关系， 此时三角形周长为． 综上所述，这个等腰三角形的周长为15． 19. 如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC交AB于点E，交AC于点F，过点O作OD⊥AC于D，AB=5，BC=7，AC=3． （1）求△AEF的周长； （2）若DO=1，试求△ABC的面积． 【答案】（1）8 （2） 【解析】 【分析】（1）根据与的平分线相交于点O，然后在根据的性质，可以推出与是等腰三角形，后将△AEF的周长转化为与的和，即可完成求解． （2）先作出辅助线于点，连接，作于点，然后根据和的平分线相交于点，容易得到为的三个内角的平分线的交点，然后可以得出和的关系，可以推出≌，进而根据条件也可得到 ≌，最终得到，然后将的面积转化为，根据三角形面积公式，此题得解． 【小问1详解】 解：∵与的平分线相交于点O， ∴平分， ∴，， ∵， ∴，， ∴与是等腰三角形， ∴， ∴的周长为， 即的周长为8． 【小问2详解】 解：作于点，连接，作于点， ∵和的平分线相交于点， ∴为的三个内角平分线的交点， ∴平分， ∴， ∴， ∴， 在与中， ， ∴≌， ∴， ∵， ∴， 在与中， ， ∴≌， ∴， 又 ∴ ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了全等三角形以及三角形面积的计算，能正确作出辅助线是解决问题的关键． 20. 某校实行学案式教学，需印制若干份教学学案．印刷厂有，甲、乙两种收费方式，除按印数收取印刷费外，甲种方式还需收取制版费而乙种不需要，两种印刷方式的费用y（元）与印刷份数x（份）之间的关系如图所示． （1）填空：甲种收费方式的函数关系式是__________，乙种收费方式的函数关系式是__________． （2）该校某年级每次需印制100～450（含100和450）份学案，选择哪种印刷方式较合算． 【答案】（1）y=0.11x+6；y=0.12x（2）当100≤x<300时，选择乙种印刷方式较合算；当x=300时，选择甲、乙两种印刷方式都可以；当300<x≤450时，选择甲种印刷方式较合算． 【解析】 【分析】（1）设甲种收费的函数关系式y1=kx+b，乙种收费的函数关系式是y2=k1x，直接运用待定系数法就可以求出结论； （2）由（1）的解析式分三种情况进行讨论，当y1＞y2时，当y1=y2时，当y1＜y2时分别求出x的取值范围就可以得出选择方式． 【详解】（1）设甲种收费的函数关系式y1=kx+b，乙种收费的函数关系式是y2=k1x，由题意，得 ，12=100k1， 解得：，k1=0.12， ∴y1=0.1x+6（x≥0），y2=0.12x（x≥0）； （2）由题意，得 当y1＞y2时，0.1x+6＞0.12x，得x＜300； 当y1=y2时，0.1x+6=0.12x，得x=300； 当y1＜y2时，0.1x+6＜0.12x，得x＞300； ∴当100≤x＜300时，选择乙种方式合算； 当x=300时，甲、乙两种方式一样合算； 当300＜x≤450时，选择甲种方式合算． 答：印制100～300（含100）份学案，选择乙种印刷方式较合算，印制300份学案，甲、乙两种印刷方式都一样合算，印制300～450（含450）份学案，选择甲种印刷方式较合算． 【点睛】1．待定系数法求一次函数解析式；2．一次函数的应用． 五、解答题（本大题共两小题，每小题9分，共18分） 21. 如图①，已知在中，，把一块含角的三角板的直角顶点D放在的中点上（直角三角板的短直角边为，长直角边为），点C在上，点B在上． （1）求重叠部分的面积； （2）如图②，将直角三角板绕D点按顺时针方向旋转，交于点M，交于点N． ①求证：． ②在此条件下重叠部分的面积会发生变化吗？若发生变化，请求出重叠部分的面积，若不发生变化，请说明理由． 【答案】（1）； （2） ①证明：中，， ， ， 是等腰直角三角形， ， 而， ， ； ②解：重叠部分的面积不会变，理由如下： 连接，如图： 中，， ， ， 是等腰直角三角形， ， 而， 在和中， ， ， ； ∴重叠部分的面积， ， ． ∴重叠部分的面积不会变，面积是为． 【解析】 【分析】本题考查直角三角形中的旋转问题，解题的关键是作辅助线，构造． （1）证明，即可得； （2）连接，证明，可得，，又，可得重叠部分的面积不会变，面积是为． 【小问1详解】 解：， ， 则的面积是． 【小问2详解】 ①略 ②略 22. 定义新的运算，已知，； （1）__________，__________； （2）已知，求a的取值范围； （3）若关于b的不等式组有三个整数解，求t的取值范围并求此时的最大值． 【答案】（1）2；1 （2） （3）；12 【解析】 【分析】本题考查了不等式（组）的应用、二元一次方程组的应用、一次函数的性质： （1）根据新运算法则得，解方程组即可求解； （2）由（1）得，进而可得，根据新运算法则得，解不等式即可求解； （3）依题意得，解得，根据关于b的不等式组有三个整数解得，解得，根据，当时，有最大值，进而可求解； 熟练掌握新运算法则是解题的关键． 【小问1详解】 解：依题意得：， 解得：， 故答案为：2；1． 【小问2详解】 由（1）得：， ， ， 解得：． 【小问3详解】 依题意得：， 解得：， 关于b的不等式组有三个整数解， ， 解得：， ， ， 当时，有最大值，最大值为． 六、解答题（本大题共1小题，共12分） 23. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点和点点，其中点、点的坐标分别为、，且、满足． （1）求、两点的坐标． （2）将点向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到对应点，连接、，若点在轴上，使，求点的坐标． （3）在（2）问条件下，点是直线上的一点，连接，作点关于直线的对称点，当点恰好落在轴上时，求的长度． 【答案】（1）、 （2）或 （3）或． 【解析】 【分析】（1）根据非负性求出，，即可解决问题； （2）根据，点在轴上，即可解决问题； （3）根据点是直线上的一点，点关于直线的对称点，当点恰好落在轴上，分两种情况讨论，利用全等三角形的判定，求出，根据勾股定理即可解决问题． 【小问1详解】 解：且、满足 ，， ，， 、； 【小问2详解】 点向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到对应点， 如图所示，过点，作轴于点， ， ，点在轴上， ， ， ， 点纵坐标为：，或， 点坐标为或； 【小问3详解】 解：∵、 ∴， 当落在点的右侧时，如图所示， ∵点与点关于直线对称， ∴，直线垂直平分， ∵、 ∴， ∵直线垂直平分 ∴， 设，则， 在中， ∴ 解得： ∴ ∵ ∴； 当落在点的左侧时，如图所示， 同理可得， ，， 设， ∴ 解得： ∴， ∴． 【点睛】本题考查了算术平方根的非负性，坐标与图形，点的平移，轴对称的性质，勾股定理，根据题意分类讨论，数形结合是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $