6.4.3第3课时余弦定理、正弦定理应用举例练习-2024-2025学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

第六章6.4.3　第3课时余弦定理、正弦定理应用举例

一、选择题

1．如图，在河岸AC测量河的宽度BC，测量下列四组数据，较适宜的是(  )

A．γ，c，α  B．b，c，α

C．c，α，β  D．b，α，γ

2．设甲、乙两幢楼相距20 m，从乙楼底望甲楼顶的仰角为60°，从甲楼顶望乙楼顶的俯角为30°，则甲、乙两幢楼的高分别是(  )

A．20 m， m

B．10 m,20 m

C．10(－) m,20 m

D． m， m

3．如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西方向行驶，到A处时测得公路北侧远处一山顶D在西偏北30°的方向上，行驶600 m后到达B处，测得此山顶在西偏北75°的方向上，仰角为60°，则此山的高度CD＝(  )

A．300 m  B．100 m

C．100 m  D．300 m

4．(多选题)某人向正东方向走了x km后，向右转150°，然后朝新方向走3 km，结果他恰好离出发地 km，那么x的值为(  )

A．  B．2

C．2  D．5

5．如图，从气球A测得济南全运会东荷、西柳两场馆B，C的俯角分别为

α，β，此时气球的高度为h(A，B，C在同一铅垂面内)，则两个场馆B，C间的距离为(  )

A．  B．

C．  D．

6．如图所示，要测量底部不能到达的某电视塔AB的高度，在塔的同一侧选择C，D两个观测点，且在C，D两点测得塔顶的仰角分别为45°，30°，在水平面上测得∠BCD＝120°，C，D两地相距500 m，则电视塔AB的高度是(  )

A．100 m  B．400 m

C．200 m  D．500 m

7．如图，飞机的航线和山顶C在同一个铅垂面内，若飞机的海拔为18 km，速度为1 000 km/h，飞行员到达A点处看到山顶的俯角为30°，经过1 min后到达B点处看山顶的俯角为75°，则山顶的海拔为(精确到0.1 km，参考数据：≈1.732)(  )

A．11.4 km  B．6.6 km

C．6.5 km  D．5.6 km

8．如图所示，在高速公路建设中需要确定隧道的长度，工程技术人员已测得隧道两端的两点A，B到点C的距离AC＝BC＝1 km，且C＝120°，则A，B两点间的距离为(  )

A． km  B． km

C．1.5  km  D．2  km

二、填空题

9．在相距2 km的A，B两点处测量目标点C，若∠CAB＝75°，∠CBA＝60°，则A，C两点之间的距离是　km.

10．一轮船从A点沿北偏东70°的方向行驶10海里至海岛B，又从B沿北偏东10°的方向行驶10海里至海岛C，若此轮船从A点直接沿直线行驶至海岛C，则此船沿___方向行驶 　海里至海岛C．

11．如图，某中学某班级课外学习兴趣小组为了测量某座山峰的高度，先在山脚A处测得山顶C处的仰角为60°，又利用无人机在离地面高300 m的M处(即MD＝300 m)，观测到山顶C处的仰角为15°，山脚A处的俯角为45°，则山高BC＝___m.

12．如图所示，某次航展期间，一架表演机以300 km/h的速度在同一水平高度向正东方向飞行，地面上观众甲第一次观察到该表演机在北偏西60°方向，1 min后该表演机飞到北偏东75°方向，此时仰角为30°，则该表演机的飞行高度为　km.