31 概率 2025年河南省中考数学二轮复习课件

第八章 统计与概率 概率 1 考点1 事件的分类 定义 发生概率 确定事件 必然事件 在一定条件下，①____________的事件. ②___ 不可能事 件 在一定条件下，③______________的事 件. ④___ 不确定事 件 随机事件 在一定条件下，可能发生也可能不发生 的事件. 大于0小于1 必然会发生 1 必然不会发生 0 2 考点2 概率的计算重点 1.计算概率的公式：如果在一次试验中，有 种可能的结果，并且它们发生 的可能性都⑤______，事件包含其中的种结果，那么事件 发生的概率 ⑥_ __. 相等 3 2.列举法求概率 （1）直接枚举法 当事件涉及的对象比较单一且出现的等可能结果数目较少时，可以直接列举 出所有等可能的结果，再根据概率公式计算. （2）列表法 当一次试验涉及⑦______因素，且可能出现的结果数目较多时，通常先采用 列表法不重不漏地列出所有可能出现的结果，再根据概率公式计算. （3）画树状图法 当一次试验涉及两个或两个以上因素时，通常采用画树状图法不重不漏地列 举出所有可能出现的结果，再根据概率公式计算. 两个 4 用列表法或画树状图法求概率的一般步骤 1.判断是使用列表法还是画树状图法:列表法一般适用于两步求概率问题,画 树状图法适用于两步及两步以上求概率问题; 2.不重不漏地列举出所有可能出现的结果，并判断每种结果出现的可能性是 否相等; 3.确定所有可能出现的结果数<m></m>及所求事件<m></m>出现的结果数<m></m>; 4.用公式<m></m>求事件<m></m>发生的概率. 5 3.用频率估计概率 一般地，在大量重复试验中，如果事件发生的频率稳定于某个常数 ，那么 估计事件发生的概率 ⑧___. 频率和概率的区别 频率和概率是两个不同的概念，概率是一个确定的数，是客观存在的，与试 验次数无关；频率是随机变化的，试验前不确定，一般情况下，试验次数越 多，频率越接近概率. . . . . . . 6 4.几何概型的概率公式 <m></m>. 7 考点3 概率的应用——判断游戏的公平性 游戏的公平性是通过比较概率的大小来判断的.在条件相同的前提下，若对于 参加游戏的每一个人来说获胜的概率都相等，则游戏公平，否则不公平. 8 基础题过考点 考点1→ 1.北师七下复习题改编 下列事件属于必然事件，不可能事件，还是随机事件? 请填写在横线上. （1）掷一次正六面体骰子，得到的点数为2.______事件 （2）掷两次正六面体骰子，得到的点数之和为13.________事件 （3）一个三角形的内角和为 .______事件 （4）每15个人中必有两个人的生日在同一个月份.______事件 （5）小汽车先后到达两个路口，都遇到绿灯.______事件 （6）种下一个种子，会发芽.______事件 随机 不可能 必然 必然 随机 随机 9 考点2→ 2.[2024连云港中考改编] 数学文化节猜谜游戏中,有四张大小、形状、质地 都相同的字谜卡片如图所示，反面朝上置于桌面上. （1）若小军从中随机抽取一张字谜卡片,则小军抽取的字谜是猜“数学名词” 的概率是_ _. 10 （2）若小军一次从中随机抽取两张字谜卡片,请用画树状图法求小军抽取的 字谜均是猜“数学家人名”的概率. [答案] 画树状图如图所示: 由图可以看出一共有12种等可能的结果,其中小军抽取的字谜均是猜“数学家 人名”的结果有2种,（小军抽取的字谜均是猜“数学家人名”） . 答:小军抽取的字谜均是猜“数学家人名”的概率是 . 11 （3）若小军从中随机抽取一张字谜卡片后放回，再从中随机抽取一张，请 用列表法求小军两次抽取的字谜均是猜“数学家人名”的概率. [答案] 列表如下： A B C D A B C D 12 由表格可知，共有16种等可能的结果，其中小军两次抽取的字谜均是猜“数 学家人名”的结果有4种， （小军两次抽取的字谜均是猜“数学家人名”） . 答：小军两次抽取的字谜均是猜“数学家人名”的概率是 . 13 （4）第 题中的两种抽取方式，概率一样吗？造成这种结果的原因是什 么？（简要说明原因） [答案] 不一样. 原因：第（2）题中的抽取方式是“不放回”，第（3）题中的抽取方式是“放 回”，故概率不一样.（答案不唯一，合理即可） 14 考点2→ 3.平整的地面上有一个不规则图案,小明想了解该图案的面积是多少,他采取了 以下办法：用一个面积为 的矩形将不规则图案围起来（如图（1））, 然后在适当位置随机地朝矩形区域扔小球,并记录小球落在不规则图案上的次 数（若小球落在矩形外，则不计试验结果）,他将若干次有效试验的结果绘制 成如图（2）所示的折线统计图.估计小球落在不规则图案上的概率为_____ （保留1位小数）,由此估计不规则图案的面积大约为___ . 0.4 8 15 一图串考法 16 考法 概率的计算（ 必考 ） 1.[2024河南,8] 豫剧是国家级非物质文 化遗产,因其雅俗共赏,深受大众喜爱.正面 印有豫剧经典剧目人物的三张卡片如图 所示,它们除正面外完全相同.把这三张卡 D A. B. C. D. 片背面朝上洗匀,从中随机抽取一张,放回洗匀后,再从中随机抽取一张,两次抽 取的卡片正面相同的概率为( ) 17 [解析] 将三张卡片分别表示为A，B,C，列表如下： A B C A B C 由表格可知，共有9种等可能的情况，其中两次抽取的卡片正面相同的情况 有3种，故所求概率为 . 18 2.[2023河南,8] 为落实教育部办公厅、 中共中央宣传部办公厅关于《第41批向 全国中小学生推荐优秀影片片目》的通 知精神，某校七、八年级分别从如图所 B A. B. C. D. 示的三部影片中随机选择一部组织本年级学生观看，则这两个年级选择的影 片相同的概率为( ) 19 [解析] 用A，B，C分别代表三部影片，画树状图如下： 由树状图可知，共有9种等可能的情况，其中两个年级选择的影片相同的情 况有3种，故所求概率为 ．故选B． 20 3.[2021河南,8] 现有4张卡片,正面图案如图所示,它们除此之外完全相同,把 这4张卡片背面朝上洗匀,从中随机抽取两张,则这两张卡片正面图案恰好是 “天问”和“九章”的概率是( ) A A. B. C. D. 21 [解析] 列表如下： 第二张 第一张 北斗 天问 高铁 九章 北斗 （天问，北斗） （高铁，北斗） （九章，北斗） 天问 （北斗，天问） （高铁，天问） （九章，天问） 高铁 （北斗，高铁） （天问，高铁） （九章，高铁） 九章 （北斗，九章） （天问，九章） （高铁，九章） 由表格可知，共有12种等可能的情况，其中抽到的两张卡片正面图案恰好是 “天问”和“九章”的情况有2种，故所求概率为 ，故选A. 22 4.[2018河南,8] 现有4张卡片，其中3张卡片正面上的图案是“ ”，1张卡片 正面上的图案是“ ”，它们除此之外完全相同．把这4张卡片背面朝上洗匀， 从中随机抽取2张，则这2张卡片正面上的图案相同的概率是( ) D A. B. C. D. [解析] 设正面上的图案是“ ”的3张卡片分别为,, ，正面上的图案是 “ ”的1张卡片为B，则抽取的2张卡片的所有等可能的情况为 , ,,,, ,共6种，其中卡片正面上的图案相同 的情况为,,，有3种，故所求概率为 . 23 5.[2022河南,13] 为开展“喜迎二十大、永远跟党走、奋进新征程”主题教育 宣讲活动,某单位从甲、乙、丙、丁四名宣讲员中随机选取两名进行宣讲,则 恰好选中甲和丙的概率为_ _. [解析] 根据题意，列表如下： 甲 乙 丙 丁 甲 （乙，甲） （丙，甲） （丁，甲） 乙 （甲，乙） （丙，乙） （丁，乙） 丙 （甲，丙） （乙，丙） （丁，丙） 丁 （甲，丁） （乙，丁） （丙，丁） 由表格可知，共有12种等可能的情况，其中恰好选中甲和丙的情况有2种， 故所求概率 . 24 6.[2020河南，13] 如图所示的转盘,被分成面积相等的四个扇形,分别涂有红、 黄、蓝、绿四种颜色.固定指针,自由转动转盘两次,每次停止后,记下指针所指区 域（指针指向区域分界线时，忽略不计）的颜色,则两次颜色相同的概率是_ _. 25 [解析] 由题意列表如下： 第二次 第一次 红 黄 绿 蓝 红 （红，红） （黄，红） （绿，红） （蓝，红） 黄 （红，黄） （黄，黄） （绿，黄） （蓝，黄） 绿 （红，绿） （黄，绿） （绿，绿） （蓝，绿） 蓝 （红，蓝） （黄，蓝） （绿，蓝） （蓝，蓝） 由表格可知，共有16种等可能的情况，其中颜色相同的情况有4种，分别为 （红，红）、（黄，黄）、（绿，绿）、（蓝，蓝），故 （两次颜色相 同） . 26 7.[2019河南,13] 现有两个不透明的袋子，一个装有2个红球、1个白球，另 一个装有1个黄球、2个红球,这些球除颜色外完全相同.从两个袋子中各随机 摸出1个球,摸出的2个球颜色相同的概率是_ _. [解析] 根据题意列表如下： 红 红 白 黄 （红 ，黄） （红 ，黄） （白，黄） 红 （红，红 ） （红，红 ） （白，红 ） 红 （红，红 ） （红，红 ） （白，红 ） 由表格可知，共有9种等可能的结果，其中摸出的2个球颜色相同的结果有4 种，故所求概率为 . 27 $$