圆与正多边形-2025年九年级中考数学冲刺练习

圆与正多边形

2025年九年级中考数学冲刺抢押秘籍练习

 

 

1．如图，正外接圆的半径为2，求正的边长，边心距，周长和面积．

2．某中学在校园里建了一个读书亭．如图，它的地基是半径为的正六边形．

(1)求地基的周长是多少？

(2)求地基的面积是多少？

3．已知正五边形，请仅用无刻度的直尺作图，并完成相应的任务（保留作图痕迹，不写作法）．

【初步感知】

（1）如图1，请直接写出的度数；

【实践探究】

（2）请在图2中作出以为对角线的菱形，并证明你的结论；

【拓展延伸】

（3）请在图2正五边形的基础上再设计一个新的正五边形.（不需要证明）

4．如图，正五边形内接于中，连结，，，交于点．

(1)若半径为5，求弧的长；

(2)求证：；

(3)求证：点为的黄金分割点．

5．如图，正六边形内接于．若的面积为，求的面积．（结果保留π）

6．如图，是边长为的正方形的外接圆．

(1)求的半径；

(2)求图中阴影部分的扇形面积．

7．如图，四边形内接于，为直径，过点作于点，连接．

  

(1)求证：；

(2)连接，若，，，求阴影部分的面积．

8．如图，某同学自制了一副正六边形跳棋盘，并在点处摆放了、两枚跳棋，两枚棋子均沿正六边形顶点逆时针跳跃，每次跳跃一条边的长度．现投掷一枚质地均匀的骰子两次，第一次得到的点数为点跳动的次数，第二次得到的点数为点跳动的次数．例如第一次投掷得到点数为3，则跳跃至处，第二次投掷得到点数为4，则跳跃至处．

(1)求两枚跳棋跳到同一个顶点的概率；

(2)求三角形为直角三角形的概率．

9．如图正方形内接于，为任意一点，连接、．

(1)求的度数．

(2)如图2，过点作交于点，连接，，，，求的长度．

10．大圆O和小圆O为同心圆，正六边形为大圆O的内接正六边形，连接．连接与交于点K，同时小圆O与相切于点K．

(1)求证：是小圆O的切线．

(2)若，求阴影部分的面积．（结果用表示）

11．如图，是的直径，，是的弦，，延长到，连接，．

(1)求证：是的切线；

(2)以为边的圆内接正多边形的周长等于________．

12．如图，正六边形内接于，边长为2．

(1)求的直径的长；

(2)求的度数．

13．如图，、分别是的内接正三角形、正方形、正五边形的边、上的点，且，连接、．

(1)图①中的度数是_____；

(2)图②中的度数是_____，图③中的度数是_____；

(3)若、分别是正边形…的边、上的点，且，连接、，则的度数是_____．

14．如图① ② ③ ④分别是的内接正三角形、正方形、正五边形、正边形，点，分别从点，开始以相同的速度在上逆时针运动．