30 统计 课件 2025年中考数学二轮题型精讲（河南）

30 统计 1 考点1 数据的收集与整理 1.调查方式 定义 使用条件 全面 调查 对①__________进行的调 查叫做全面调查，也叫做 普查. 当调查的范围小、调查不具有破坏性、 数据要求准确、全面时，采用全面调查. 抽样 调查 从被考察的全体对象中抽 取②__________进行考察 的调查方式叫做抽样调查. 当所调查的对象涉及面大、范围广，普 查的意义或价值不大，或受条件限制， 无法进行普查或调查具有破坏性时，一 般采取抽样调查. 全体对象 部分对象 2 2.相关概念 定义 示例（在一次数学考试中，有 考生800名，抽取50名考生的成 绩进行分析） 总体 所要考察的全体对象称为总体. ③_____名考生的数学成绩. 个体 组成总体的每一个考察对象称 为个体. ④____________________. 样本 从总体中抽取的一部分个体叫 做总体的一个样本. ⑤______________学生的数学 成绩. 样本容量 样本中包含的个体的数目称为 样本容量. ⑥____ 800 每名考生的数学成绩 所抽取的50名 50 3 考点2 数据的分析重点 定义 特点/意义 应用 注意事项 平 均 数 算术 平均 数 个数,, , 的算术平 均数 ⑦_______________ _______. 反映一组 数据的平 均水平， 与数据的 排列顺序 无关，容 易受极端 值的影响. 根据两组数 据的平均数 评价、比较 两组数据的 整体水平. 计算加权 平均数 时，要明 确不同数 据及其权 重. 加权 平均 数 个数，， ， 的权 分别是，， ， ， 则⑧_________________叫 做这 个数的加权平均数. 4 定义 特点/意义 应用 注意事项 中位数 将一组数据按大小顺序排 列，如果数据的个数是奇 数，那么称处于中间位置的 数为这组数据的中位数；如 果数据的个数是偶数，那么 称⑨____________________ ___为这组数据的中位数. 同时去掉 一组数据 的最大数 和最小 数，中位 数 ⑩______. 判断某个数 据在某组数 据中所处的 位置时，比 中位数大， 位于前 ；比中 位数小，位 于后 . 确定中位 数时，先 将所有数 据按照从 大到小 （或从小 到大）的 顺序排 列，再找 中位数. 中间两个数据的平均数 不变 续表 5 定义 特点/意义 应用 注意事项 众数 一组数据中出现次数⑪ ______的数据叫做这组数据 的众数. 能够反映 一组数据 的集中趋 势. 常与“最受欢 迎”“最满意” “最佳”有关. 一组数据 的众数不 一定唯 一，众数 可能没 有，也可 能有多个, 且众数一 定是原数 据. 最多 续表 6 定义 特点/意义 应用 注意事项 方差 设有个数据,, , ， 则这组数据的方差为⑫___ ________________________ ________________________ ___，其中是,, , 的平均数. 方差越 大，数据 的波动⑬ ______;方 差越小， 数据的波 动也越小. 在平均数相 同的情况 下，比较两 组数据的稳 定性. 越大 续表 7 考点3 统计图（表）的分析重点 类型 特点 扇形统 计图 _________________________________________ （1）各百分比之和为⑭___； （2）各扇形圆心角度数 ⑮_________ _____； （3）能清楚地表示出各部分在总体中 所占的百分比. 条形统 计图 __________________________________________ （1）能清楚地表示出各部分的具体数 目； （2）各部分数量之和等于抽样数据总 数（样本容量）. 1 百分比 8 类型 特点 频数分 布直方 图 _____________________________________________________ （1）能清晰、直观地显示各组频数的 分布情况及数据的整体状况； （2）各组频数之和等于抽样数据总数 （样本容量）. 频数分 布表 _____________________________________________________________________ 各组频率之和等于⑯___. 1 续表 9 类型 特点 折线统 计图 ____________________________________________________________ 能清楚地反映事物的变化情况. 续表 10 解决统计图表类问题的一般方法 1.计算样本容量.综合观察统计图表，从中得到各组频数或某组的频数及该组 的频率（或所占百分比），然后利用“样本容量<m></m>各组频数之和”或“样本容量 <m></m>”计算即可. . . . . . . 11 2.补全有关统计图. （1）补全条形统计图，一般涉及求未知组的频数，方法如下： ①未知组的频数 样本容量-已知组的频数之和； ②未知组的频数 样本容量×该组的频率（或所占百分比）. （2）补全扇形统计图，一般涉及求未知组所占的百分比或其所对应的扇形 的圆心角的度数，方法如下： ①未知组的百分比 已知组的百分比之和； ②未知组的百分比 ； ③若求未知组在扇形统计图中所对应扇形的圆心角的度数，则利用“ 该组所占百分比”计算即可. . . . . . . . . . . . . 12 3.用样本估计总体.估计总体里某组的数量，可直接利用样本估计总体的思想 求解，即总体中某组的数量 总体数量×样本中该组所占的百分比 （或频率）. . . . . 13 基础题过考点 考点1→ 1.北师七上习题改编 在下列调查中填写适合采用的调查方式. （1）了解某批次电动汽车的百公里电耗量，宜采用__________; （2）了解某班学生期末考试的数学成绩，宜采用__________; （3）了解郑州市八年级学生的视力情况，宜采用__________; （4）对乘坐高铁的旅客进行安检，宜采用__________. 抽样调查 全面调查 抽样调查 全面调查 14 考点2→ 2.[2024扬州中考改编] 第8个全国近视防控宣传教育月的主题是“有效减少近 视发生,共同守护光明未来”.某校积极响应,对全校2 100名学生进行了视力检 查，并从中抽取35名学生的视力检查数据，整理成下表: 视力 4.5 4.6 4.8 4.9 5.0 人数 4 5 10 10 6 15 （1）判断下列说法的正误.（对的打“√”，错的打“ ”） ① 名学生是总体. ( ) × ②35是样本容量. ( ) √ ③样本的众数为4.8. ( ) × ④样本的众数为10. ( ) × ⑤样本的平均数为4.8. ( ) √ ⑥样本的中位数为4.8. ( ) √ ⑦样本的方差为0. ( ) × 16 （2）这2 100名学生中，视力不低于4.8的约有_______名. （3）将样本数据去掉一个，去掉一个 ，与原数据相比，中位数______， 众数______，方差______.（填“改变”或“不变”） 1 560 不变 不变 改变 （4）该校又随机抽取了1名学生的视力检查数据数据为 ，将样本增至36 个，则与之前的35个样本数据相比，下列说法正确的是______.（只填序号） ①众数不变；②中位数不变；③平均数不变；④方差变大了. ②③ 17 考点2，3→ 3.易错点（注意区别折线图、条形图体现的数据离散程度）郭老师为了解本 班学生的物理考试情况,对该班甲、乙、丙、丁四个小组的成绩进行了统计, 并绘制成如图所示的统计图,记甲、乙、丙、丁四个小组数据的方差分别为 ,，，，则___，___.（填“ ”“ ”或“ ”） 18 考点3→ 4.[2021河南中考改编] 某初级中学为了解学生睡眠时间的情况,从本校学生 中随机抽取500名进行问卷调查,并将调查结果用统计图描述如下. 调查问卷 1.近两周你平均每天睡眠时间大约是____小时. 如果你平均每天睡眠时间不足9小时,请回答第2个问题. 2.影响你睡眠时间的主要原因是___ （单选）. A.校内课业负担重 B.校外学习任务重 C.学习效率低 D.其他 19 平均每天睡眠时间（小时）分为5组:;; ; ; . 根据以上信息,解答下列问题: 20 （1）统计图中_____， _____. （2）本次调查中,平均每天睡眠时间的中位数落在第____（填序号）组. （3）达到9小时的学生人数占被调查人数的百分比为______. （4）扇形统计图中，D所在扇形的圆心角度数为_____ . （5）全校3 000名学生中因校外学习任务重而影响睡眠时间的人数大约为 _____名. 130 39.1 ③ 41.4 829 （6）请对该校学生睡眠时间的情况作出评价,并提出两条合理化建议. [答案] 多数学生平均每天的睡眠时间没有达到9小时.建议学校加强管理,减轻 学生的校内课业负担；建议家长不要给孩子增加过多的校外学习任务. （注:答案不唯一,合理即可） 21 一图串考法 22 考法1 调查方式的选择（8年1考） 1.[2020河南,3] 要调查下列问题,适合采用全面调查（普查）的是( ) C A.中央电视台《开学第一课》的收视率 B.某城市居民6月份人均网上购物的次数 C.即将发射的气象卫星的零部件质量 D.某品牌新能源汽车的最大续航里程 23 考法2 数据分析（必考） （第2题） 2.[2022河南,7] 如图所示的扇形统计图描述了某校学生对 课后延时服务的打分情况（满分5分）,则所打分数的众数 为( ) B A.5分 B.4分 C.3分 D. 24 （第3题） 3.[2019河南,7] 某超市销售A,B,C,D四种矿泉水，它 们的单价依次是5元、3元、2元、1元.某天的销售情况 如图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价是( ) C A.1.95元 B.2.15元 C.2.25元 D.2.75元 25 4.[2024河南,12] 2024年3月是第8个全 国近视防控宣传教育月,其主题是“有效 减少近视发生,共同守护光明未来”.某校 组织各班围绕这个主题开展板报宣传 活动,并对各班的宣传板报进行评分 （满分10分）,得分情况如图,则得分的 众数为___分. 9 26 5.[2021河南,13] 某外贸公司要出口一 批规格为200克/盒的红枣,现有甲、乙两 个厂家提供货源,他们的价格相同,品质 也相近.质检员从两厂的产品中各随机抽 取15盒进行检测,测得它们的平均质量均 为200克,每盒红枣的质量如图所示,则产 甲 品更符合规格要求的厂家是____（填“甲”或“乙”）. 27 考法3 统计图（表）的分析（必考） 6.[2023河南,13] 某林木良种繁育试验基地为全面掌握“无 絮杨”品种苗的生长规律，定期对培育的1 000棵该品种苗 进行抽测．如图是某次随机抽测该品种苗的高度 的 统计图，则此时该基地高度不低于 的“无絮杨”品种 苗约有_____棵． 280 A. B. C. D. E. 28 7.[2024河南,17] 为提升学生体质健康水平,促进学生全面发展,学校开展了丰 富多彩的课外体育活动.在八年级组织的篮球联赛中,甲、乙两名队员表现优 异,他们在近六场比赛中关于得分、篮板和失误三个方面的统计结果如下. 比赛得分统计图 29 技术统计表 队员 平均每场得分 平均每场篮板 平均每场失误 甲 26.5 8 2 乙 26 10 3 根据以上信息,回答下列问题. （1）这六场比赛中,得分更稳定的队员是____（填“甲”或“乙”）;甲队员得分 的中位数为27.5分,乙队员得分的中位数为____分. 甲 29 （2）请从得分方面分析:这六场比赛中,甲、乙两名队员谁的表现更好. [答案] 因为甲的平均每场得分大于乙的平均每场得分,且甲的得分更稳定,所 以甲队员的表现更好.（注:答案不唯一,合理即可） 30 （3）规定“综合得分”为:平均每场得分平均每场篮板 平均每场 失误 ,且综合得分越高表现越好.请利用这种评价方法,比较这六场比赛 中甲、乙两名队员谁的表现更好. [答案] 甲的综合得分: . 乙的综合得分: . 因为 ,所以乙队员的表现更好. 31 8.[2022河南,17] 2022年3月23日下午,“天宫课堂”第二课在中国空间站开讲, 神舟十三号乘组航天员翟志刚、王亚平、叶光富相互配合进行授课,这是中国 空间站的第二次太空授课,被许多中小学生称为“最牛网课”.某中学为了解学 生对“航空航天知识”的掌握情况,随机抽取50名学生进行测试,并对成绩 （百分制）进行整理,信息如下: .成绩频数分布表: 成绩 分 频数 7 9 12 16 6 32 .成绩在 这一组的是（单位:分）: 70 71 72 72 74 77 78 78 78 79 79 79 根据以上信息,回答下列问题. （1）在这次测试中,成绩的中位数是_____分,成绩不低于80分的人数占测试 人数的百分比为______. 78.5 33 （2）这次测试成绩的平均数是76.4分,甲的测试成绩是77分.乙说:“甲的成绩 高于平均数,所以甲的成绩高于一半学生的成绩.”你认为乙的说法正确吗?请 说明理由. [答案] 不正确. 理由：因为甲的成绩77分低于中位数78.5分,所以甲的成绩不可能高于一半学 生的成绩. （3）请对该校学生“航空航天知识”的掌握情况作出合理的评价. [答案] 测试成绩不低于80分的人数占测试人数的 ,说明该校学生对“航空 航天知识”的掌握情况较好.（注:答案不唯一,合理即可） 34 $$