6.4.3第1课时余弦定理课后训练-2024-2025学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

第六章　6.4　6.4.3　第1课时余弦定理

一、选择题

1．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cos A＝，b＝2，c＝，则a＝(  )

A．2  B．

C．3  D．

2．在△ABC中，已知A＝30°，且3a＝b＝12，则c的值为(  )

A．4  B．8

C．4或8  D．无解

3．如果等腰三角形的周长是底边边长的5倍，那么它的顶角的余弦值为(  )

A．  B．

C．  D．

4．在△ABC中，已知b2＝ac且c＝2a，则cos B等于(  )

A．  B．

C．  D．

5．(2024·平顶山高一检测)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a＝3，b＝5，c＝2acos A，则cos A＝(  )

A．  B．

C．  D．

6．在△ABC中，已知AB＝3，AC＝2，BC＝，则·等于(  )

A．－  B．－

C．  D．

7．在△ABC中，cos ＝，BC＝1，AC＝5，则AB＝(  )

A．4  B．

C．  D．2

8．(多选题)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若(a2＋c2－b2)tan B＝ac，则角B的值为(  )

A．  B．

C．  D．

二、填空题

9．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a2＋b2<c2，且sin C＝，则C＝　.

10．在△ABC中，B＝45°，AC＝，AB＝2，则BC＝ 　.

11．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b＝3，a2＋c2－ac＝9，则角B＝　.

12．若△ABC的内角A，B，C所对的边a，b，c满足(a＋b)2－c2＝4，且C＝60°，则ab＝　.

13．△ABC的三内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，设向量p＝(a＋c，b)，q＝(b－a，c－a)，若p∥q，则C的大小为　.

三、解答题

14．在△ABC中，a∶b∶c＝3∶5∶7，求其最大内角．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

15．在△ABC中，已知A＝120°，a＝7，b＋c＝8，求b，c.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

16．已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，(a＋b＋c)(b＋c－a)＝3bc.

(1)求角A的大小；

(2)若b＋c＝2a＝2，试判断△ABC的形状．