专题01 相交线【四大题型】（北京专用）-【好题汇编】备战2024-2025学年七年级数学下学期期末真题分类汇编

专题01 相交线【四大题型】 【题型1 利用对顶角、邻补角的性质求角度】 1．（2023•延庆区期末）如图，直线a，b相交于点O，如果∠1+∠2＝120°，那么∠3的度数为（　　） A．150° B．120° C．60° D．30° 2．（2023•东城区期末）如图，直线AB，CD相交于点O，若∠AOC＝60°，∠BOE＝40°，则∠DOE的度数为（　　） A．60° B．40° C．20° D．10° 3．（2024•西城区校级期末）如图，直线AB，CD相交于点O，∠EOD＝90°，若∠AOE＝2∠AOC，则∠DOB的度数为（　　） A．25° B．30° C．45° D．60° 4．（2023•朝阳区期末）如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，若∠EOC＝80°，则∠BOD的度数为（　　） A．30° B．40° C．80° D．100° 5．（2024•顺义区校级期末）如图，AB、CD相交于点O，OE平分∠AOD，若∠BOC＝60°，则∠COE的度数是　 　 ． 6．（2024•东城区校级期末）如图，直线AB，CD相交于O，若∠EOC：∠EOD＝4：5，OA平分∠EOC，则∠BOE＝　 　 ． 【题型2 垂直与对顶角、邻补角结合求角度】 7．（2024•怀柔区期末）如图，直线AB与CD交于点O，OE⊥CD于点O，若∠COB＝153°，则∠AOE的度数为（　　） A．43° B．53° C．63° D．73° 8．（2024•房山区校级期末）如图，AB与CD交于点O，∠AOE与∠AOC互余，∠AOE＝20°，则∠BOD的度数为（　　） A．20° B．70° C．90° D．110° 9．（2024•朝阳区校级期末）如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOC，OF⊥CD，若∠BOE＝72°，则∠AOF的度数为（　　） A．72° B．60° C．54° D．36° 10．（2023•海淀区期末）如图，直线AB与CD交于点O，OE⊥AB，若∠AOD＝140°，则∠COE的度数为（　　） A．40° B．50° C．60° D．70° 11．（2024•海淀区校级期末）如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，O为垂足，如果∠EOD＝35°，则∠COB＝　 　 ． 12．（2024•顺义区期末）如图，A是直线l上一点，若AB⊥AC，∠1：∠2＝2：3，则∠3＝　 　 °． 13．（2024•海淀区期末）如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，O为垂足，如果∠EOD＝38°，则∠COB＝　 　 度． 14．（2024•门头沟区期末）如图，直线AB，CD相交于点O，射线OE⊥AB，垂足为O．如果∠COE＝30°，那么∠AOD＝　 　 °． 【题型3 垂线段最短】 15．（2024•朝阳区期末）如图，三角形ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D．在线段AC，AB，BC，CD中，长度最短的是（　　） A．线段AB B．线段AC C．线段BC D．线段CD 16．（2024•东城区校级期末）如图，把小河里的水引到田地A处，若使水沟最短，则过点A向河岸l作垂线，垂足为点B，沿AB挖水沟即可，理由是（　　） A．两点之间，线段最短 B．垂线段最短 C．两点确定一条直线 D．过一点可以作无数条直线 17．（2024•顺义区校级期末）如图，点P在直线AB外，∠PBA＝90°，PB＝3，则线段PA的值可能为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 18．（2024•石景山区期末）下列生活实例中，能用“两点之间线段最短”解释的是（　　） ①用两颗钉子就能在墙上固定一根木条； ②从A地到B地架设电线，沿着线段AB架设会节省材料费用； ③测量运动员的跳远成绩； ④小狗看到食物，会径直奔向食物． A．①② B．①③ C．②③ D．②④ 19．（2024•东城区校级期末）如图，斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路．小丽觉得行人沿垂直马路的方向过斑马线更为合理，这一想法体现的数学依据是 　 　 ． 20．（2024•延庆区期末）如图，点P是直线l外一点，点A，B，D在直线l上，PC⊥l于点C，在线段PA，PB，PC，PD中，最短的线段是 　 　 ，理由是 　 　 ． 【题型4 同位角、内错角、同旁内角】 21．（2024•石景山区期末）如图，∠1和∠2不是同位角的是（　　） A． B． C． D． 22．（2023•平谷区期末）两条直线被第三条直线所截，形成了“三线八角”，为了便于记忆，同学们可仿照图用双手表示“三线八角”（两大拇指代表被截直线，食指代表截线）下列三幅图依次表示（　　） A．同位角、内错角、同旁内角 B．同位角、同旁内角、内错角 C．同位角、对顶角、同旁内角 D．同位角、内错角、对顶角 23．（2024•怀柔区期末）如图，直线a，b被c所截，下列四个结论：①∠1和∠3互为对顶角；②∠4和∠8是同位角；③∠3和∠7是内错角；④∠4和∠7是同旁内角．其中，结论一定正确的有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 24．（2024•朝阳区校级期末）如图所示，与∠C构成同旁内角的有　 　 个． 25．（2023•海淀区校级期末）如图，与∠1是同位角的是　 　 ，与∠1是内错角的是　 　 ． 26．（2024•顺义区校级期末）如图，与∠1是同旁内角的是　 　 ，与∠2是内错角的是　 　 ． 2 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题01 相交线【四大题型】 【题型1 利用对顶角、邻补角的性质求角度】 1．（2023•延庆区期末）如图，直线a，b相交于点O，如果∠1+∠2＝120°，那么∠3的度数为（　　） A．150° B．120° C．60° D．30° 解：∵∠1+∠2＝120°，∠1＝∠2， ∴∠1＝∠2＝60°， 又∵∠1+∠3＝180°， ∴∠3＝180°﹣60°＝120°， 答案：B． 2．（2023•东城区期末）如图，直线AB，CD相交于点O，若∠AOC＝60°，∠BOE＝40°，则∠DOE的度数为（　　） A．60° B．40° C．20° D．10° 解：∵∠BOD＝∠AOC＝60°，∠BOE＝40°， ∴∠DOE＝∠BOD﹣∠BOE＝60°﹣40°＝20°． 答案：C． 3．（2024•西城区校级期末）如图，直线AB，CD相交于点O，∠EOD＝90°，若∠AOE＝2∠AOC，则∠DOB的度数为（　　） A．25° B．30° C．45° D．60° 解：∵∠EOD＝90°， ∴∠COE＝90°， ∵∠AOE＝2∠AOC， ∴∠AOC＝30°， ∴∠BOD＝30°， 答案：B． 4．（2023•朝阳区期末）如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，若∠EOC＝80°，则∠BOD的度数为（　　） A．30° B．40° C．80° D．100° 解：∵OA平分∠EOC， ∴∠AOC∠EOC， ∵∠EOC＝80°， ∴∠AOC＝40°， ∴∠BOD＝∠AOC＝40°． 答案：B． 5．（2024•顺义区校级期末）如图，AB、CD相交于点O，OE平分∠AOD，若∠BOC＝60°，则∠COE的度数是　150°　 ． 解：∵∠BOC＝60°， ∴∠AOD＝60°，∠AOC＝120°， ∵OE平分∠AOD， ∴∠AOE＝∠DOE＝30°， ∴∠COE的度数是：∠AOC+∠AOE＝120°+30°＝150°． 答案：150°． 6．（2024•东城区校级期末）如图，直线AB，CD相交于O，若∠EOC：∠EOD＝4：5，OA平分∠EOC，则∠BOE＝　140°　 ． 解：∵∠EOC：∠EOD＝4：5， ∴设∠EOC＝4x，∠EOD＝5x， 故4x+5x＝180°， 解得：x＝20°， 可得：∠COE＝80°，∠EOD＝100°， ∵OA平分∠EOC， ∴∠COA＝∠AOE＝40°， ∴∠BOE＝180°﹣∠AOE＝140°． 答案：140° 【题型2 垂直与对顶角、邻补角结合求角度】 7．（2024•怀柔区期末）如图，直线AB与CD交于点O，OE⊥CD于点O，若∠COB＝153°，则∠AOE的度数为（　　） A．43° B．53° C．63° D．73° 解：∵∠AOC+∠BOC＝180°，∠COB＝153°， ∴∠AOC＝180°﹣153°＝27°， ∵OE⊥CD， ∴∠COE＝90°， ∴∠AOE＝∠COE﹣∠AOC＝90°﹣27°＝63°． 答案：C． 8．（2024•房山区校级期末）如图，AB与CD交于点O，∠AOE与∠AOC互余，∠AOE＝20°，则∠BOD的度数为（　　） A．20° B．70° C．90° D．110° 解：∵∠AOE与∠AOC互余， ∴∠AOE+∠AOC＝90°， ∵∠AOE＝20°， ∴∠AOC＝70°， ∴∠BOD＝∠AOC＝70°， 答案：B． 9．（2024•朝阳区校级期末）如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOC，OF⊥CD，若∠BOE＝72°，则∠AOF的度数为（　　） A．72° B．60° C．54° D．36° 解：∵OE平分∠BOC，∠BOE＝72°， ∴∠BOC＝2∠BOE＝2×72°＝144°， ∵∠BOC与∠AOC是邻补角， ∴∠AOC＝180°﹣∠BOC＝180°﹣144°＝36°， ∵OF⊥CD， ∴∠COF＝90°， ∴∠AOF＝∠COF﹣∠AOC＝90°﹣36°＝54°． 答案：C． 10．（2023•海淀区期末）如图，直线AB与CD交于点O，OE⊥AB，若∠AOD＝140°，则∠COE的度数为（　　） A．40° B．50° C．60° D．70° 解：∵∠AOD＝140°， ∴∠AOC＝180°﹣∠AOD＝180°﹣140°＝40°， ∵OE⊥AB， ∴∠AOE＝90°， ∴∠COE＝∠AOE﹣∠AOC＝90°﹣40°＝50°， 答案：B． 11．（2024•海淀区校级期末）如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，O为垂足，如果∠EOD＝35°，则∠COB＝　125°　 ． 解：∵OE⊥AB， ∴∠EOB＝90°， 又∠EOD＝35°， ∴∠DOB＝90°﹣35°＝55°， ∵∠COB与∠DOB互补， ∴∠COB＝180°﹣55°＝125°． 答案：125°． 12．（2024•顺义区期末）如图，A是直线l上一点，若AB⊥AC，∠1：∠2＝2：3，则∠3＝　126　 °． 解：∵∠1：∠2＝2：3， ∴可设∠1＝2α，∠2＝3α， ∵AB⊥AC， ∴∠1+∠2＝90°， 即2α+3α＝90°， 解得：α＝18°， ∴∠2＝3α＝54°， ∴∠3＝180°﹣∠2＝126°． 答案：126． 13．（2024•海淀区期末）如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，O为垂足，如果∠EOD＝38°，则∠COB＝　128　 度． 解：∵OE⊥AB， ∴∠AOE＝∠EOB＝90°， ∵∠EOD＝38°， ∴∠BOD＝∠EOB﹣∠EOD＝90°﹣38°＝52°， ∴∠BOC＝180°﹣∠DOB＝180°﹣52°＝128°， 答案：128． 14．（2024•门头沟区期末）如图，直线AB，CD相交于点O，射线OE⊥AB，垂足为O．如果∠COE＝30°，那么∠AOD＝　120　 °． 解：∵OE⊥AB， ∴∠AOE＝90°， ∵∠COE＝30°， ∴∠AOC＝∠AOE﹣∠COE＝90°﹣30°＝60°， ∴∠AOD＝180°﹣∠AOC＝180°﹣60°＝120°． 答案：120． 【题型3 垂线段最短】 15．（2024•朝阳区期末）如图，三角形ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D．在线段AC，AB，BC，CD中，长度最短的是（　　） A．线段AB B．线段AC C．线段BC D．线段CD 解：∵∠ACB＝90°， ∴AC⊥BC， ∴AC＜AB，BC＜AB， ∵CD⊥AB， ∴CD＜AC，CD＜BC， ∴在线段AC，AB，BC，CD中，长度最短的是线段CD． 答案：D． 16．（2024•东城区校级期末）如图，把小河里的水引到田地A处，若使水沟最短，则过点A向河岸l作垂线，垂足为点B，沿AB挖水沟即可，理由是（　　） A．两点之间，线段最短 B．垂线段最短 C．两点确定一条直线 D．过一点可以作无数条直线 解：根据题意，把小河里的水引到田地A处，则作AB⊥l，垂足为点B，沿AB挖水沟，可知理由是：垂线段最短． 答案：B． 17．（2024•顺义区校级期末）如图，点P在直线AB外，∠PBA＝90°，PB＝3，则线段PA的值可能为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 解：∵点P在直线AB外，∠PBA＝90°，PB＝3， ∴根据垂线段最短得PA＞3， 答案：D． 18．（2024•石景山区期末）下列生活实例中，能用“两点之间线段最短”解释的是（　　） ①用两颗钉子就能在墙上固定一根木条； ②从A地到B地架设电线，沿着线段AB架设会节省材料费用； ③测量运动员的跳远成绩； ④小狗看到食物，会径直奔向食物． A．①② B．①③ C．②③ D．②④ 解：①能用两点确定一条直线来解释，不能用两点之间线段最短来解释，故①不符合题意； ③能用垂线段最短来解释，不能用两点之间线段最短来解释，故③不符合题意； ②④能用两点之间线段最短来解释． 答案：D． 19．（2024•东城区校级期末）如图，斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路．小丽觉得行人沿垂直马路的方向过斑马线更为合理，这一想法体现的数学依据是 　垂线段最短　 ． 解：∵垂线段最短， ∴行人沿垂直马路的方向过斑马线更为合理． 答案：垂线段最短． 20．（2024•延庆区期末）如图，点P是直线l外一点，点A，B，D在直线l上，PC⊥l于点C，在线段PA，PB，PC，PD中，最短的线段是 　PC　 ，理由是 　垂线段最短　 ． 解：∵点A，B，D在直线l上，PC⊥l于点C， ∴在线段PA，PB，PC，PD中，最短的线段是PC，理由是垂线段最短． 答案：PC，垂线段最短． 【题型4 同位角、内错角、同旁内角】 21．（2024•石景山区期末）如图，∠1和∠2不是同位角的是（　　） A． B． C． D． 解：A、∠1和∠2是同位角，故此选项不符合题意； B、∠1和∠2不是同位角，故此选项符合题意； C、∠1和∠2是同位角，故此选项不符合题意； D、∠1和∠2是同位角，故此选项不符合题意； 答案：B． 22．（2023•平谷区期末）两条直线被第三条直线所截，形成了“三线八角”，为了便于记忆，同学们可仿照图用双手表示“三线八角”（两大拇指代表被截直线，食指代表截线）下列三幅图依次表示（　　） A．同位角、内错角、同旁内角 B．同位角、同旁内角、内错角 C．同位角、对顶角、同旁内角 D．同位角、内错角、对顶角 解：两条直线被第三条直线所截，形成了“三线八角”，为了便于记忆，同学们可仿照图用双手表示“三线八角”（两大拇指代表被截直线，食指代表截线）上列三幅图依次表示同位角、内错角、同旁内角， 答案：A． 23．（2024•怀柔区期末）如图，直线a，b被c所截，下列四个结论：①∠1和∠3互为对顶角；②∠4和∠8是同位角；③∠3和∠7是内错角；④∠4和∠7是同旁内角．其中，结论一定正确的有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 解：①∠1和∠3是对顶角，原说法正确； ②∠4和∠8是同位角，原说法正确； ③∠3与∠7是内错角，原说法正确； ④∠4和∠7是同旁内角，原说法正确． 答案：A． 24．（2024•朝阳区校级期末）如图所示，与∠C构成同旁内角的有　3　 个． 解：AC与EB、DC相截，与∠C构成同旁内角的有∠EBC； AC与BD、DC相截，与∠C构成同旁内角的有∠DBC； DC与BD、BC相截，与∠C构成同旁内角的有∠BDC；共3个．故填3． 25．（2023•海淀区校级期末）如图，与∠1是同位角的是　∠4　 ，与∠1是内错角的是　∠2　 ． 解：与∠1是同位角的是∠4，与∠1是内错角的是∠2， 答案：∠4；∠2． 26．（2024•顺义区校级期末）如图，与∠1是同旁内角的是　∠5　 ，与∠2是内错角的是　∠3　 ． 解：如图，与∠1是同旁内角的是∠5，与∠2是内错角的是∠3． 答案：∠5；∠3． 2 / 11 学科网（北京）股份有限公司 $$