吉林油田第十二中学2024～2025学年下学期期中质量检测八年级数学试题

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普通文字版答案

2025-05-14

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吉林油田第十二中学 2024—2025 学年度第二学期期中质量检测初二数学试卷

（试卷满分 120 分，时间 120 分钟）

一、选择题(每题 3 分,共 18 分)

1.下列二次根式中是最简二次根式的是

A . · B . · C ．-4 D .

2..下列图象中，y 是 x 的函数的是

( )

A ． B.

3.使得式子4 - x 有意义的 x 的取值范围是 ( )

A ．x＞4 B ．x≥4 C ．x＜4 D ．x≤4

4. 已知点（-2，y1）、（1，y2）都在直线 y= 2x—1 上，则y1 与y2 大小关系是 ( )

A ．y1 < y2 B ．y1 = y2 C ．y1 > y2 D ．无法判定

5 题图 6 题图

5.如图，用一根绳子检查一个平行四边形书架的侧边是否和上、下底都垂直，只需要用绳子分别测量书架的两条对角线 AC、BD 的长就可以判断，其数学依据是( )

A ．三个角都是直角的四边形是矩形 B ．对角线互相平分的四边形是矩形

C ．对角线相等的平行四边形是矩形 D ．对角线互相垂直平分的四边形是矩形

6.如图，在正方形 ABCD 的外侧，作等边三角形 DCE ，则∠EAC= ( )

A ．15 ° B ．28 ° C ．30 ° D ．45 °

二、填空题（(每题 3 分,共 15 分)

7.写出一个 y 随 x 的增大而减小的正比例函数解析式 .

8.我国古代著作《周髀算经》中记载了“赵爽弦图 ”．如图，若勾 AE=6，弦 AD= 10，则小正方形 EFGH 的面积是 .

9..若y = + + 5 ，则 = .

8 题图 10 题图

10.如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC ，BD 相交于点 O ，BD ＝6 ，AC ＝8 ，直线

OE⊥AB 交 CD 于点 F ，则 EF 的长为 .

11.某景区集体门票的收费标准是：20 人以内(含 20 人)每人 25 元，超过 20 人的部分

每人 15 元.写出应收门票y(元)与游览人数x(超过 20 人)之间的函数关系式 .

三、简答题(本大题共 11 小题,共 87 分)

12.（6 分）、12 - (、i3 +1)(v3 -1) + ·3 - 2

13.（6 分）已知y 是 x-1 的正比例函数，且当 x ＝2 时，y ＝4.

（1）求y 关于 x 的函数解析式；

（2）将该函数图象向上平移 2 个单位，判断点 D ( ﹣2，﹣6）是否在平移后的图象上？

初二数学试卷第 1页（共 6 页）初二数学试卷第 2页（共 6 页）

14.（6 分）如图所示：长方形彩旗完全展平时的尺寸图（单位：cm ）．其中长方形 ABCD 是由双层白布缝制的穿旗杆用的旗裤，阴影部分 DCEF 为长方形绸缎旗面，将穿好彩旗的旗杆垂直插在操场上．这杆从旗顶到地面的高度为 220cm ，在无风的天气里，彩旗自然下垂．求彩旗下垂时最低处离地面的最小高度 h .

15.（7 分）图① 、图② 、图③均为4×4 的正方形网格，每个小格的顶点称为格点，小正方形的边长为 1，点 A、B 均在格点上，图①、图② 、图③中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图.所画图形的顶点均在格点上，不要求写出画法.

（1）在图①中，以 AB 为边画一个面积为 2 的平行四边形 ABCD.

（2）在图②中，以 AB 为边画一个正方形 ABEF.

（3）在图③中，以 AB 为对角线画一个平行四边形 MBNA.

图① 图② 图③

16.（7 分）在。ABCD 中，AB=9 ，对角线 AC= 12 ，BD= 6- .

（1）。ABCD 是一个特殊的平行四边形吗？为什么？

（2）直接写出。ABCD 的面积为 .

17.（7 分）某天早晨，王老师从家出发步行前往学校，途中在路边一饭店吃早餐，如图所示是王老师从家到学校这一过程中的所走路程 s (米)与时间t (分)之间的关系. （1）学校离他家米，从出发到学校，王老师共用了分钟；王老师吃早餐用了分钟.

（2）观察图象直接回答：王老师吃旱餐以前的速度快还是吃完早餐以后的速度快?

（3）求出王老师吃完早餐后的步行的平均速度是多少?

18.（8 分）已知函数y ＝（2m+1）x + m﹣3.

（1）若函数图象经过原点，求 m 的值.

（2）若函数的图象平行于直线y ＝3x﹣3 ，求 m 的值，并写出此时函数的解析式.

（3）若这个函数是一次函数，且图象经过第三、四、一象限，求 m 的取值范围.

19.（8 分）如图所示，将一张矩形纸片 ABCD 沿 EF 折叠，使顶点 B 和点 D 重合．若

AB=6 ，BC= 10.

（1）求证：DE=DF. （2）求△DEF 的面积.

20.（10 分）如图，在。ABCD 中，E 和 F 分别是 AB 和 CD 的中点，连接 DE 和 BF，过点 A 作 AG⊥BC 交 CB 的延长线于点 G .

（1）求证：四边形 BEDF 是平行四边形；

（2）当点 B 是 CG 中点时，连接 DB.

①求证：四边形 AGBD 是矩形；

②直接写出四边形 BEDF 的形状.

（3）在（2）的条件下，不增加辅助线，。ABCD 再增加一个什么条件，能使四边

形 BEDF 是正方形？请写出这个条件，无需证明.

21.（10 分）如图，在四边形 ABCD 中，AD∥BC ，∠B ＝90° , AB ＝8 cm ，AD ＝12 cm ，BC ＝18 cm ，点 P 从点 A 出发以 1 cm/s 的速度向点 D 运动；点 Q 从点 C 同时出发，以 2 cm/s 的速度向点 B 运动，当点 Q 到达点 B 时，点 P 也停止运动，设点 P， Q 运动的时间为 t s.

（1）填空：AP= ，BQ= （用含 t 的式子表示）；CD= .

（2）从运动开始，当四边形 PQBA 是矩形时，求 t 的值.

（3）从运动开始，当 PQ=CD 时，求 t 的值.

（备用图）

22.（12 分）如图，四边形 OABC 是菱形，以点O 为坐标原点建立平面直角坐标系，射线 OC 为 x 轴的负半轴，点 A 的坐标为（-3 ，4），直线 AC 交 y 轴于点 D.

（1）菱形的边长是 .

（2）求直线 AC 的解析式.

（3）若 P 为线段 CD 上一动点（点 P 不与点 C 、D 重合），设点 P 的横坐标是 x，设△POC 的面积为 S，求 S 与 x 之间的函数关系式，并写出 x 的取值范围.

（4）点 P 在直线 AC 上运动过程中，当△POC 的面积为 15 时，请直接写出点 P 的坐标.

（5）点 P 在直线 AC 上运动过程中，以 O、P 、C 、Q 为顶点的四边形是矩形，请直

接写出点 Q 的坐标.

吉林油田第十二中学 2024-2025 年度第二学期期中质量检测

初二数学参考答案

一、选择题（每小题 3 分，共 18 分）

1	2	3	4	5	6
B	B	D	A	C	C

二、填空题（每小题 3 分，共 15 分）

y= - x

（答案不唯一）

2 10

y=15x+200

三、解答题（共 87 分） 12.（6 分）

v12 - (、i3 +1)( ·i3 -1) + · - 2

= 2 3 -（3-1）+ 2 - 3

= 2 3 - 2 + 2 - 3

= 3

---------------------------------------------2 分

---------------------------------------------4 分

---------------------------------------------6 分

在 Rt△DEF 中， ∠DFE=90 ° , DF= 120 ，EF=90 ，-----------------------------1 分

由勾股定理得：DE2=DF2 + EF2= 1202 + 902= 22500-------------------------------3 分

∴ DE= 150 ， --------------------------------4 分

h= 220 -- 150 = 70 --------------------------------5 分

答：彩旗下垂时最低处离地面的最小高度 70 cm.---------------------------------6 分

15.（7 分）图形略，每个图形各 2 分，结论共 1 分.

----------------------------------5 分

---------------------------------7 分