2024-2025学年八年级第二学期期末检测数学试卷三（苏科版）

· 2024-2025学年八年级第二学期期末检测 · 数学试卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．做选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．做填空题和解答题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．中华文化源远流长，不论是玉器、漆器还是服饰都具有特色纹样．下列中国传统纹样图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了轴对称图形，中心对称图形的识别，掌握其定义，找出对称轴，对称中心是解题的关键． 轴对称图形，是指在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，这条直线就叫做对称轴；中心对称：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形与另一个图形重合，那么就说明这两个图形的形状关于这个点成中心对称，这个点叫做它的对称中心；根据定义，结合图形找出对称轴和对称中心即可求解． 【详解】解：A、没有对称轴，不是轴对称图形，有对称中心，是中心对称图形，不符合题意； B、有对称轴，是轴对称图形，没有对称中心，不是中心对称图形，不符合题意； C、有对称轴，是轴对称图形，有对称中心，是中心对称图形，符合题意； D、有对称轴，是轴对称图形，没有对称中心，不是中心对称图形，不符合题意； 故选：C ． 2．为了解某地区名八年级学生的体质健康状况，有关部门从该地区随机抽取了名八年级学生进行体质健康状况调查，并进行统计分析．下列说法正确的是（　　） A．名八年级学生的全体是总体 B．每个八年级学生是个体 C．名八年级学生的体质健康状况是总体的一个样本 D．样本容量是 【答案】C 【分析】本题考查个体、总体、样本、样本容量，理解个体、总体、样本、样本容量的定义是解题的关键． 根据个体、总体、样本、样本容量的定义进行判断即可． 【详解】解：、名八年级全体学生的体质健康状况是总体，原选项说法错误，不符合题意； 、每个八年级学生的体质健康状况是个体，原选项说法错误，不符合题意； 、名八年级学生的体质健康状况是总体的一个样本，原选项说法正确，符合题意； 、样本容量是，原选项说法错误，不符合题意； 故选：． 3．3个人站成一排，其中小亮“站在中间”与“站在两端”这两个事件发生的可能性是（   ）． A．一样大 B．“站在中间”的可能性大 C．“站在两端”的可能性大 D．无法确定 【答案】C 【分析】本题考查了可能性大小的判断，要求小亮“站在中间”与小亮“站在两端”这两个事件发生的可能性的大小，只需求出各自所占的比例大小即可得到相应的可能性，比较即可，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：3个人站成一排，小亮站在哪个位置都有可能，“小亮站在正中间”的可能性为，“小亮站在两端”的可能性有，这两个事件发生的可能性不相等， ∵ ∴“站在两端”的可能性大， 故选：C． 4．与最简二次根式是同类二次根式，则（  ） A．2 B．3 C．6 D．11 【答案】A 【分析】此题主要考查了同类二次根式，正确把握同类二次根式的定义是解题关键． 直接化简二次根式，进而利用同类二次根式的定义分析得出答案． 【详解】解：与最简二次根式是同类二次根式， ， 解得：． 故选：A． 5．下列等式成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了分式的基本性质，掌握分式的基本性质是分子分母同时乘（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变成为解题的关键． 根据分式的基本性质逐项判断即可． 【详解】解：A．分式的基本性质是分子分母同时乘（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变．中，分子分母并非同时进行相同的乘除运算得到，故该选项不符合题意； B．分子分母同时除以2，分子应为，而不是，故该选项不符合题意； C．分子分母同时平方得到，需满足时才成立，一般情况下不成立，故该选项不符合题意； D．对变形，，则，因为作为分母不为0，分子分母同时约去，结果为，故该选项符合题意． 故选D． 6．已知点，，都在反比例函数上，若，则，，的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的是反比例函数的图像与性质，掌握反比例函数的图像与性质是解题的关键． 首先画出反比例函数，利用函数图像的性质得到当时，，，的大小关系． 【详解】解： 反比例函数， 反比例函数图像在第二、四象限， 观察图像：当时， 则． 故选：D． 7．如图，将两张宽度相同的矩形纸条交叉叠放．小明发现重叠部分（四边形）是菱形，并进行如下所示的推理． 如图，过点A分别作，的垂线，垂足分别为点，，则． ∵，， ∴四边形是平行四边形． ∵， ∴四边形是菱形． 小芳认为小明的推理不严谨，她认为应在“∵”和“∴四边形是菱形”之间作补充．下列说法正确的是（    ）    A．应补充：，∴ B．小明的推理严谨，不必补充 C．应补充： D．应补充： 【答案】A 【分析】根据菱形的判定方法进行求解即可：一组邻边相等的平行四边形为菱形． 【详解】解：∵，且， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴四边形是菱形， 故选项A正确； ∵一组邻边相等的平行四边形叫做菱形， 故选项B不符合题意， ∵从无法证得， 故选项C不符合题意， ∵菱形的对角线不一定相等， 故选项D不符合题意， 故选：A． 【点睛】本题考查菱形的判定，解题的关键是熟知菱形的判定方法：四条边都相等的四边形是菱形，一组邻边相等的平行四边形叫做菱形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形，每条对角线平分一组对角的四边形是菱形，对角线相互垂直且平分的四边形是菱形． 8．若，则代数式的值为（    ） A． B．2021 C． D．2025 【答案】D 【分析】本题主要考查了二次根式运算、代数式求值以及运用完全平方公式进行计算，熟练掌握相关运算法则和运算公式是解题关键． 根据题意可得，然后将整理为，代入求值即可． 【详解】解：， 故选：D． 9．如图，在矩形中（），对角线，相交于点，点关于的对称点为．连接交于点，连接，已知，，则的长为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了矩形的性质，轴对称的性质，勾股定理，三角形面积，掌握知识点的应用是解题的关键． 由四边形是矩形，得，，，由勾股定理得，又点关于的对称点为，则，通过等面积法求出，最后通过勾股定理即可求解． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴，，， ∴， ∴， ∴， ∵点关于的对称点为， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴， 故选：． 10．反比例函数的图象上有，，三点，（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】D 【分析】根据反比例函数的图象上有，，三点，计算如下：，，，于是，结合性质和m的符号分类解答即可． 本题考查了反比例函数的性质，有理数的大小比较，熟练掌握性质是解题的关键． 【详解】解：根据反比例函数的图象上有，，三点，得：，，， 故， 当或时，无法比较； 当时，，得根据分子相同，分母大的反而小， 得； 当时，，根据分子相同，分母大的反而小， 得， 故 故； 故选：D． 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11．已知，那么 ． 【答案】/ 【分析】本题考查分式的求值，根据，设，代入分式求值即可． 【详解】解：∵， ∴设， ∴； 故答案为：． 12．化简二次根式的结果为 【答案】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式的化简，熟练掌握以上知识点判断出是解题的关键．由题意可知，，那么，然后根据二次根式的化简即可得出答案． 【详解】解：由题意可知，，那么， 故答案为：． 13．善思小组做抛掷一个瓶盖的重复试验，获得如下数据： 抛掷总次数 50 100 500 800 1500 3000 5000 盖口朝下次数 10 28 150 248 480 960 1600 盖口朝下频率 0.2 0.28 0.3 0.31 0.32 0.32 0.32 由此，可估计任意抛掷一次这种瓶盖，盖口朝下的概率约为 （结果精确到0.1）． 【答案】0.3 【分析】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确． 【详解】解：由此，可估计任意抛掷一次这种瓶盖，盖口朝下的概率约为0.3． 故答案为：0.3． 14．科技创新加速中国高铁技术的发展．某建筑集团承担一座高架桥的铺设任务，在合同期内高效完成了任务，这是记者与该集团工程师的一段对话： 你们是用天完成了米长的高架桥铺设任务吗？ 是的，我们铺设米后，采用新的铺设技术，这样每天铺设的长度是原来的倍．最后按期完成了任务． 若设该建筑集团原来每天铺设高架桥的长度为米，则可列方程为 ． 【答案】 【分析】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解答本题的关键． 设该建筑集团原来每天铺设高架桥的长度为米，则采用新的铺设技术后每天铺设高架桥米，利用工作时间工作总量工作效率，即可得关于的分式方程． 【详解】解：设该建筑集团原来每天铺设高架桥的长度为米，则采用新的铺设技术后每天铺设高架桥米， 根据题意得：， 故答案为：． 15．若关于的分式方程有增根，则的值是 ． 【答案】6 【分析】本题考查分式方程的增根问题，将分式方程转化为整式方程，根据方程有增根，得到，求出的值，再代入到整式方程中，求出a 的值即可． 【详解】解：， 去分母，得：， 解得 ∵方程有增根， ∴， ∴， ∴， ∴； 故答案为：6． 16．如图，菱形的顶点是坐标原点，点在反比例函数的图象上，点在轴上．若菱形的面积是6，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了反比例函数值的几何意义，菱形的性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键．根据反比例函数值几何意义解答结构． 【详解】解：连接交于点D， ∵是菱形， ∴，， ∴， ∴， 又∵双曲线位于第二象限， ∴， 故答案为：． 17．如图，菱形的面积为36，点F是的中点，点E是上的一点．若的面积为6，则图中阴影部分的面积为 ． 【答案】15 【分析】本题考查菱形的性质，三角形的面积，关键是由三角形面积公式求出．连接，，求出，同理：，得到的面积：的面积，求出，即可求出阴影部分的面积． 【详解】解：连接，， 是中点， ， 同理：， 的面积为6， 的面积：的面积， ， 阴影部分的面积菱形的面积的面积的面积的面积． 故答案为：15． 18．如图，矩形的顶点B、D落在反比例函数 的图像上，点A落在反比例函数 （k为常数，)在第二象限的图像上，矩形被坐标轴分割成四个小矩形．若在第四象限的小矩形的面积为1，则k的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义，反比例函数图像上点的坐标特征，矩形的性质等知识，设，，，，由矩形性质得，，，，根据反比例函数比例系数k的几何意义及其图像上点的坐标特征得，，，结合，，可得，问题随之得解． 【详解】解：设，，，， 由题意：，，，， ∵点B、D落在反比例函数 的图像上， ∴，， ∵在第四象限的小矩形的面积为1， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵点A落在反比例函数 （k为常数，)在第二象限的图像上， ∴， 故答案为：． 三、解答题：本题共9小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 19．（本题6分）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查的是二次根式的混合运算； （1）先化简各二次根式，再计算加减运算即可； （2）先计算二次根式的乘法运算，再合并即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； 20．（本题6分）解分式方程： (1)； (2)． 【答案】(1)； (2)分式方程无解． 【分析】本题考查了解分式方程，熟知分式方程需检验是解题的关键． （1）先将分式方程化为一元一次方程，再解一元一次方程，最后检验即可求解； （2）先将分式方程化为一元一次方程，再解一元一次方程，最后检验即可求解． 【详解】（1）解：， ∴， 解得：， 检验：当时，， ∴是原分式方程的解． （2）解：， ∴， 解得：， 检验，当时，， ∴是原方程的增根，原方程无解． 21．（本题6分）化简，然后从，1，2中选择一个数代入求值． 【答案】，2 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算．根据分式的混合运算化简，再取一个使原分式有意义的数值代入计算即可． 【详解】解： ， ∵， ∴， ∴， ∴原式． 22．（本题6分）生活中很多矿泉水没有喝完便被扔掉，造成极大的浪费，为此数学兴趣小组的同学对某单位的某次会议所用矿泉水的浪费情况进行调查，为期半天的会议中，每人发一瓶500mL的矿泉水，会后对所发矿泉水喝的情况进行统计，大致可分为四种：A．全部喝完；B．剩约；C．剩约一半；D．开瓶但基本未喝．同学们根据统计结果绘制如下两个统计图，根据统计图提供的信息，解答下列问题： (1)参加这次会议的有______人；图②中D所在扇形的圆心角是______． (2)补全条形统计图； (3)若开瓶但基本未喝算全部浪费，试计算估计这次会议平均每人浪费矿泉水多少毫升？ 【答案】(1)， (2)见解析 (3)毫升 【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，条形统计图能清楚表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． （1）根据扇形统计图和条形统计图中B所对应的人数和所占的百分比，即可求出总人数，再根据D所对应的人数占总人数的百分比即可求出圆心角的度数； （2）根据总人数求出C种情况的人数，即可补全条形统计图． （3）用总的浪费量除以总人数就得到平均每人的浪费量． 【详解】（1）解：参加此次会议的人数为（人）， D所在扇形的圆心角是． 故答案为，． （2）C的人数为（人）， 补全条形统计图如下： （3） （毫升） 答：估计这次会议平均每人浪费矿泉水毫升． 23．（本题8分）如图，在中，D为上一点，E为的中点，连接，过点A作，交的延长线于点F，连接，． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若，请添加一个条件，使四边形为菱形． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质、菱形的判定及直角三角形斜边上的中线性质． （1）证明，得，再由平行四边形的判定即可得出结论； （2）添加，先证明四边形是平行四边形，再由直角三角形斜边上的中线性质得，然后由菱形的判定即可得出结论． 【详解】（1）证明：∵E是的中点， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 又∵， ∴四边形是平行四边形； （2）解：添加， 由（1）可知，， ∵， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴， ∴平行四边形为菱形． 24．（本题8分）如图，将矩形纸片沿折叠，使点B与点D重合，点A落在点E处． (1)连接，四边形的形状为_______，并证明； (2)若，求的长； (3)在（2）的条件下求折痕的长． 【答案】(1)菱形，证明见解析 (2) (3) 【分析】本题主要考查了矩形与折叠问题，勾股定理，菱形的性质与判定，熟知菱形的性质与判定定理是解题的关键． （1）由折叠的性质可得，再由矩形的性质和平行线的性质证明，得到，据此可得到结论； （2）设，则，由勾股定理得，解方程即可得到答案； （3）连接，由勾股定理得，根据计算求解即可． 【详解】（1）解：四边形是菱形，证明如下； 由折叠的性质可得， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴四边形是平行四边形， 又∵， ∴四边形是菱形； （2）解：∵四边形是菱形， ∴， 设，则， ∵四边形是矩形， ∴， ∴由勾股定理得， ∴， 解得， ∴； （3）解：如图所示，连接， 在中，由勾股定理得； 由（2）可得， ∵， ∴． 25．（本题8分）阅读下列例题． 在学习二次根式性质时我们知道； 例题求的值． 解：设，两边平方得：，即，， ． ，． (1)则的值是______． (2)请利用上述方法，求的值． (3)若，求n的值． 【答案】(1) (2) (3)32 【分析】本题考查二次根式的运算和性质，理解题中运算方法是解答的关键． （1）利用二次根式的性质求解即可； （2）仿照题干方法，利用二次根式的运算法则和性质求解即可； （3）仿照题干方法，给等式两边乘方，再利用二次根式的运算法则和性质求解即可． 【详解】（1）解：由二次根式性质得， 故答案为：； （2）解：设，两边平方得：， 即，， ． ∵， ； （3）解：给两边平方， 得， ∴， 整理，得， ∴，解得． 26．（本题8分）【阅读理解】 阅读下面的解题过程：已知：，求的值； 解：由知，，即① ②，故的值为． （）第②步运用了公式：________；（要求：用含的式子表示） 【类比探究】 （）上题的解法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解决下面的问题： 已知：，求的值． 【拓展延伸】 （）已知：，，．求的值． 【答案】（）；（）；（） 【分析】（）根据完全平方公式的变形进行解答即可； （）仿照例题计算即可； （）由已知可得，，，即得，，，得到，再根据倒数法解答即可求解； 本题考查了分式的求值，倒数的应用，完全平方公式的变形计算，正确理解题意掌握解题思路及分式的性质是解题的关键． 【详解】解：（）第②步运用了公式：， 故答案为：； （）∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； （）∵，，， ∴，，， ∴，，， ∴， ∴， ∴， ∴． 27．（本题10分）【综合与实践】 如图1，某兴趣小组计划开垦一个面积为的矩形地块种植农作物，地块一边靠墙，另外三边用木栏围住，木栏总长为． 【问题提出】小明提出这样一个问题：若，能否围出矩形地块？ 【问题探究】（1）小华尝试从“函数图象”的角度解决这个问题： 设为，为．由矩形地块面积为，得到，木栏总长为，得到，在平面直角坐标系中作出两个函数的图象，则同时满足这两个条件的就可以看成两个函数图象交点的坐标． 如图2，反比例函数的图象与直线的交点坐标为和______，因此，木栏总长为时，能围出矩形地块，分别为：，；或______m，______． 【类比探究】（2）若，能否围出矩形地块？请仿照小华的方法，在图2中画出一次函数图象并说明理由． 【问题延伸】（3）当木栏总长为时，小华建立了一次函数．发现直线可以看成是直线通过平移得到的．在平移过程中，当直线与反比例函数的图象有唯一交点时，求交点坐标及a的值． 【答案】（1）；4；2；（2）时，不能围出面积为的矩形；图见解析，理由见解析；（3），交点坐标为． 【分析】（1）根据函数的解析式，联立构造方程组，转化为一元二次方程，解方程即可． （2）仿照（1），根据函数的解析式，联立构造方程组，转化为一元二次方程，利用根的判别式判定方程解的情况即可． （3）仿照（2），根据函数的解析式，联立构造方程组，转化为一元二次方程，利用根的判别式，令判别式等于零求解即可． 【详解】解：（1）将反比例函数与直线：联立得， ∴， ∴， ∴，， ∴方程组的解为或， ∴另一个交点坐标为， ∵为，为， ∴，． 故答案为：；4；2； （2）时，不能围出面积为的矩形；理由如下： 由题意得，即直线：， 将反比例函数与直线：联立得， ∴， ∴， ∵， ∴无解， 故两个函数图象无交点； 的图象， 当时，；当时，； 如图中所示： ∵与函数图象没有交点， ∴时，不能围出面积为的矩形； （3）如图中直线：所示， ∵直线与反比例函数的图象有唯一交点， ∴有唯一解，即：方程只有一个实数解， ∴， 解得：或（舍去）， 此时：， 解得：， 当时，， ∴此时交点坐标为． 【点睛】本题考查了一次函数解析式，反比例函数解析式，函数的交点问题，图象的画法，解方程组，解一元二次方程，根的判别式的应用，熟练掌握解方程组，解方程，根的判别式活用是解题的关键． 1 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $$ · 2024-2025学年八年级第二学期期末检测 · 数学试卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．做选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．做填空题和解答题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．中华文化源远流长，不论是玉器、漆器还是服饰都具有特色纹样．下列中国传统纹样图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 2．为了解某地区名八年级学生的体质健康状况，有关部门从该地区随机抽取了名八年级学生进行体质健康状况调查，并进行统计分析．下列说法正确的是（　　） A．名八年级学生的全体是总体 B．每个八年级学生是个体 C．名八年级学生的体质健康状况是总体的一个样本 D．样本容量是 3．3个人站成一排，其中小亮“站在中间”与“站在两端”这两个事件发生的可能性是（   ）． A．一样大 B．“站在中间”的可能性大 C．“站在两端”的可能性大 D．无法确定 4．与最简二次根式是同类二次根式，则（  ） A．2 B．3 C．6 D．11 5．下列等式成立的是（   ） A． B． C． D． 6．已知点，，都在反比例函数上，若，则，，的大小关系是（    ） A． B． C． D． 7．如图，将两张宽度相同的矩形纸条交叉叠放．小明发现重叠部分（四边形）是菱形，并进行如下所示的推理． 如图，过点A分别作，的垂线，垂足分别为点，，则． ∵，， ∴四边形是平行四边形． ∵， ∴四边形是菱形． 小芳认为小明的推理不严谨，她认为应在“∵”和“∴四边形是菱形”之间作补充．下列说法正确的是（    ）   A．应补充：，∴ B．小明的推理严谨，不必补充 C．应补充： D．应补充： 8．若，则代数式的值为（    ） A． B．2021 C． D．2025 9．如图，在矩形中（），对角线，相交于点，点关于的对称点为．连接交于点，连接，已知，，则的长为（   ） A． B． C． D． 10．反比例函数的图象上有，，三点，（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11．已知，那么 ． 12．化简二次根式的结果为 13．善思小组做抛掷一个瓶盖的重复试验，获得如下数据： 抛掷总次数 50 100 500 800 1500 3000 5000 盖口朝下次数 10 28 150 248 480 960 1600 盖口朝下频率 0.2 0.28 0.3 0.31 0.32 0.32 0.32 由此，可估计任意抛掷一次这种瓶盖，盖口朝下的概率约为 （结果精确到0.1）． 14．科技创新加速中国高铁技术的发展．某建筑集团承担一座高架桥的铺设任务，在合同期内高效完成了任务，这是记者与该集团工程师的一段对话： 你们是用天完成了米长的高架桥铺设任务吗？ 是的，我们铺设米后，采用新的铺设技术，这样每天铺设的长度是原来的倍．最后按期完成了任务． 若设该建筑集团原来每天铺设高架桥的长度为米，则可列方程为 ． 15．若关于的分式方程有增根，则的值是 ． 16．如图，菱形的顶点是坐标原点，点在反比例函数的图象上，点在轴上．若菱形的面积是6，则的值为 ． 第16题 第17题 17．如图，菱形的面积为36，点F是的中点，点E是上的一点．若的面积为6，则图中阴影部分的面积为 ． 18．如图，矩形的顶点B、D落在反比例函数 的图像上，点A落在反比例函数 （k为常数，)在第二象限的图像上，矩形被坐标轴分割成四个小矩形．若在第四象限的小矩形的面积为1，则k的值为 ． 三、解答题：本题共9小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 19．（本题6分）计算： (1)； (2)． 20．（本题6分）解分式方程： (1)； (2)． 21．（本题6分）化简，然后从，1，2中选择一个数代入求值． 22．（本题6分）生活中很多矿泉水没有喝完便被扔掉，造成极大的浪费，为此数学兴趣小组的同学对某单位的某次会议所用矿泉水的浪费情况进行调查，为期半天的会议中，每人发一瓶500mL的矿泉水，会后对所发矿泉水喝的情况进行统计，大致可分为四种：A．全部喝完；B．剩约；C．剩约一半；D．开瓶但基本未喝．同学们根据统计结果绘制如下两个统计图，根据统计图提供的信息，解答下列问题： (1)参加这次会议的有______人；图②中D所在扇形的圆心角是______． (2)补全条形统计图； (3)若开瓶但基本未喝算全部浪费，试计算估计这次会议平均每人浪费矿泉水多少毫升？ 23．（本题8分）如图，在中，D为上一点，E为的中点，连接，过点A作，交的延长线于点F，连接，． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若，请添加一个条件，使四边形为菱形． 24．（本题8分）如图，将矩形纸片沿折叠，使点B与点D重合，点A落在点E处． (1)连接，四边形的形状为_______，并证明； (2)若，求的长； (3)在（2）的条件下求折痕的长． 25．（本题8分）阅读下列例题． 在学习二次根式性质时我们知道； 例题求的值． 解：设，两边平方得：，即，， ． ，． (1)则的值是______． (2)请利用上述方法，求的值． (3)若，求n的值． 26．（本题8分）【阅读理解】 阅读下面的解题过程：已知：，求的值； 解：由知，，即① ②，故的值为． （）第②步运用了公式：________；（要求：用含的式子表示） 【类比探究】 （）上题的解法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解决下面的问题： 已知：，求的值． 【拓展延伸】 （）已知：，，．求的值． 27．（本题10分）【综合与实践】 如图1，某兴趣小组计划开垦一个面积为的矩形地块种植农作物，地块一边靠墙，另外三边用木栏围住，木栏总长为． 【问题提出】小明提出这样一个问题：若，能否围出矩形地块？ 【问题探究】（1）小华尝试从“函数图象”的角度解决这个问题： 设为，为．由矩形地块面积为，得到，木栏总长为，得到，在平面直角坐标系中作出两个函数的图象，则同时满足这两个条件的就可以看成两个函数图象交点的坐标． 如图2，反比例函数的图象与直线的交点坐标为和______，因此，木栏总长为时，能围出矩形地块，分别为：，；或______m，______． 【类比探究】（2）若，能否围出矩形地块？请仿照小华的方法，在图2中画出一次函数图象并说明理由． 【问题延伸】（3）当木栏总长为时，小华建立了一次函数．发现直线可以看成是直线通过平移得到的．在平移过程中，当直线与反比例函数的图象有唯一交点时，求交点坐标及a的值． 1 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $$