期末押题卷（一）-2024-2025学年七年级数学下册常见几何模型全归纳之模型解读与提分精练（浙教版2024）

期末押题卷（浙教版）（一） 七年级数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：2024浙教版七年级下册。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1．（2025·河南新乡·模拟预测）小病毒科，又称“细小病毒科”，是最小且最简单的病毒．小病毒粒是直径约为0.000000021米的二十面体，无囊膜，等轴对称．数据“0.000000021”用科学记数法可表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：．故选：B． 2．（24-25七年级下·广西南宁·阶段练习）若关于x，y的二元一次方程组的解x和y的值满足，则a的值是（   ） A． B．2 C． D．0.5 【答案】B 【详解】解：，∴，即， ∵关于x，y的二元一次方程组的解x和y的值满足， ∴，∴，解得，故选：B． 3．（24-25八年级上·山东淄博·期末）关于分式，下列说法错误的是（    ） A．当时，分式有意义 B．当时，分式的值为 C．当时，分式没有意义 D．当时，分式的值为 【答案】B 【详解】解：、当时，，分式有意义，该选项说法正确，不合题意；、当时，，有可能等于，故分式可能无意义，该选项说法错误，符合题意；、当时，，分式没有意义，该选项说法正确，不合题意；、当时，，，分式的值为，该选项说法正确，不合题意；故选：． 4．（24-25七年级上·山西运城·期末）民为国基，谷为民命．如图是我国粮食数据统计图表，根据图表，以下说法正确的是（    ） A．2020－2024年我国粮食产量先减少后增加； B．2021－2024年我国粮食产量增长率先减少后增加； C．2021－2024年我国粮食产量相比前一年一直在增加； D．相比2023年，2024年我国粮食产量呈现负增长趋势； 【答案】C 【详解】解：A、2020－2024年我国粮食产量逐年增加，故此选项错误，不符合题意； B、2021－2024年我国粮食产量增长率先减少后增加后又减少，故此选项错误，不符合题意； C、2021－2024年我国粮食产量相比前一年一直在增加，正确，符合题意； D、相比2023年，2024年我国粮食产量呈现增长趋势，粮食产量增长率呈现负增长趋势，故此选项错误，不符合题意．故选：C． 5．（2025·江苏镇江·模拟预测）下列因式分解结果正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A、，原结果错误，故此选项不符合题意； B、在有理数范围内不能因式分解，故此选项不符合题意； C、，原结果错误，故此选项不符合题意； D、，结果正确，故此选项符合题意：故选：D． 6．（24-25七年级下·河南驻马店·阶段练习）如图，点，，分别在的边，，上的点，连接，，在下列给出的条件中，不能判定的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A．，则（同位角相等，两直线平行），故A不符合题意； B．，则（同旁内角互补，两直线平行），故B不符合题意； C．，则（内错角相等，两直线平行），故C不符合题意； D．，则（同位角相等，两直线平行），不能判定，故D符合题意；故选：D． 7．（24-25九年级下·福建厦门·阶段练习）福州鱼丸是一种地道闽味小吃．颗颗圆润饱满．外皮Q弹滑嫩，内馅鲜美多汁．既保留了鱼肉的鲜香．又增添了口感的层次．周末小瑞和小景一起去小吃摊品尝鱼丸．小瑞说：“我比你多吃了3个鱼丸啊！”小景说：“如果你给我4个鱼丸．我的鱼丸数量就是你的2倍”．如果她们说的都是真的．设小瑞吃了x个鱼丸．小景吃了y个鱼丸．那么可列方程组（      ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：设小瑞吃了x个鱼丸．小景吃了y个鱼丸，那么可列方程组，故选：B． 8．（2025·湖南长沙·模拟预测）近几年中学生近视的现象越来越严重，为保护视力，某公司推出了护眼灯，其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计）如图所示，其中，，经使用发现，当时，台灯光线最佳．则此时的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：如图：过C作， ∵，∴，∵，∴，∴， ∵，∴，∴．故选：D． 9．（24-25八年级上·山东泰安·期末）若关于的分式方程有增根，则的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：，去分母得：，去括号得：， 移项得：，合并同类项得：，系数化为得：， 关于的分式方程有增根，，解得：． 故选：A ． 10．（24-25七年级下·江苏无锡·阶段练习）如图，长为，宽为的大长方形被分割为小块，除阴影，外，其余块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为，下列说法中正确的是（　　） 小长方形的较长边为；阴影的较短边和阴影的较短边之和为；阴影和阴影的周长之和与值无关；当时，阴影和阴影的面积和为定值． A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：①大长方形的长为，小长方形的宽为， 小长方形的长为，说法①正确； ②大长方形的宽为，小长方形的长为，小长方形的宽为， 阴影的较短边为，阴影的较短边为， 阴影的较短边和阴影的较短边之和为，说法②错误； ③阴影的较长边为，较短边为，阴影的较长边为，较短边为， 阴影的周长为，阴影的周长为， 阴影和阴影的周长之和为， 阴影和阴影的周长之和与值无关，说法③正确； ④阴影的较长边为，较短边为，阴影的较长边为，较短边为，阴影的面积为，阴影的面积为 ， 阴影和阴影的面积之和为， 当时，，说法④正确．综上所述，正确的说法有①③④．故选：A． 第Ⅱ卷 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分，答案写在答题卡上） 11．（2025·四川绵阳·二模）因式分解： ． 【答案】/ 【详解】解：原式．故答案为：． 12．（24-25九年级下·北京西城·阶段练习）目标达成度也叫完成率，一般是指个体的实际完成量与目标完成量的比值，树立明确具体的目标，能够帮助人们更好的自我认知，迅速成长．某销售部门有9位员工（编号分别为），下图是根据他们月初制定的目标销售任务和月末实际完成情况绘制的统计图，有下列结论： ①E超额完成了目标任务；②目标与实际完成相差最多的是G；③H的目标达成度为； ④月度达成率超过且实际销售额大于4万元的有四个人．其中正确的结论是： ． 【答案】①②③ 【详解】解：由统计图得： ①E月初制定的目标是4万元，月末实际完成5万元，超额完成了目标任务，正确； ②G月初制定的目标是8万元，月末实际完成2万元，目标与实际完成相差最多，正确； ③H月初制定的目标是3万元，月末实际完成3万元，目标达成度为，正确； ④实际销售额大于4万元的有4个人，分别是E、B、I、C， E月度达成率为：，B月度达成率为：，I月度达成率为：， C月度达成率为：，∴月度达成率超过且实际销售额大于4万元的有E、B、I三个人，正确；故答案为：①②③． 13．（24-25七年级下·北京·阶段练习）如图，将一块三角板沿一条直角边所在的直线向右平移个单位得到位置．下列结论：①且；②；③若，，则边扫过的图形的面积为5；④若四边形的周长为，三角形的周长为，则． 其中正确的结论是 ．    【答案】①②④ 【详解】解：由平移的性质可知，且，故①符合题意； ∵，∴，∴，故②符合题意； 当，，则边扫过的图形的面积为：，故③不符合题意； 四边形的周长为，三角形的周长为， 由平移可知，，∴， ∴，即，故④符合题意，综上，符合题意的有①②④，故答案为：①②④． 14．（24-25八年级上·湖北咸宁·期末）在我国南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》一书中，揭示了（为非负整数）展开式的系数规律，后人也称为“杨辉三角”．如图，此三角形中第3行的3个系数1，2，1，恰好对应着展开式中各项的系数，类似规律如下：；；……，则展开式中，所有项的系数和是 ． 【答案】512 【详解】解：各行系数和：当时：所有项系数之和为：， 当时，所有项系数之和为：， 当时，所有项系数之和为：， 当时，所有项系数之和为：，… 可知，当时，各项系数之和为：，故答案为：512． 15．（23-24七年级下·辽宁沈阳·开学考试）将一副三角板中的两块直角三角尺按如图方式放置（其中），固定三角尺，将三角尺以每秒的速度绕点B按逆时针方向旋转停止．在这个过程中，当运动时间为 秒时，三角尺的一边与三角尺的某一边平行（不共线）． 【答案】0.5或1.5或3.5或4.5或5 【详解】解：①当时，如图， 则：，∴，∴； ②当时，此时，∴，∴； ③当时，，∴， ∴，∴，∴； ④当时，则：，∴； ⑤当时，则：，∴； 综上：0.5或1.5或3.5或4.5或5；故答案为：0.5或1.5或3.5或4.5或5． 16．（23-24七年级上·四川成都·期末）如果一个正整数能表示为两个正整数的平方差，那么称这个正整数为“智慧数”，例如，，，3，7，16就是三个智慧数，在正整数中，从1开始，第2024个智慧数是 ． 【答案】2701 【详解】解：设两个数分别为，k，其中，且k为整数．则． 设两个数分别为和，其中，且k为整数．则，时，，∴除4外，所有能被4整除的偶数都是智慧数．∴（且k为整数）均为智慧数； 除1外，所有的奇数都是智慧数；除4外，所有能被4整除的偶数都是智慧数；这样还剩被4除余2的数，特殊值2，6，10都不是智慧数，也就是被4除余2的正整数都不是智慧数，推广到一般式，证明如下： ∵假设是智慧数，那么必有两个正整数m和n，使得， ∴，∵和这两个数的奇偶性相同， ∴等式①的右边要么是4的倍数，要么是奇数，而左边一定是偶数，但一定不是4的倍数．可左、右两边不相等．所以不是智慧数，即被4除余2的正整数都不是智慧数． ∴把从1开始的正整数依次每4个分成一组，除第一组有1个智慧数外，其余各组都有3个智慧数，而且每组中第二个不是智慧数， 又∵，∴第2024个智慧数在（组），并且是第1个数，即． 故答案为：2701． 三、解答题（本题共8小题，共72分。其中：17-21题8分，22-23题每题10分，24题每题12分，答案写在答题卡上） 17．（24-25八年级上·湖南怀化·期中）先化简再求值：，再在，1，2中选择一个合适的数代入求值． 【答案】； 【详解】解：原式； ，，，分式无意义，故把代入原式． 18．（24-25八年级下·重庆·阶段练习）计算：(1)(2) 【答案】(1)(2) 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． 19．（24-25七年级下·浙江绍兴·阶段练习）解方程组：(1) （2）解方程： 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： 把①代入②，得：，解得：； 把代入①，得：； ∴方程组的解为：； （2）【详解】解：去分母，得：， 去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 检验：当时，， 是原方程的解． 20．（24-25七年级下·浙江绍兴·阶段练习）如图，由若干个小正方形构成的网格中有一个三角形，它的三个顶点都在格点上，借助网格按要求进行下列作图：   (1)过点C作直线平行于；(2)平移三角形，并将三角形的顶点A平移到点E处，其中点F和点B对应，点G与点C对应，请画出平移后的三角形； (3)连结，．则与的位置关系与数量关系是 和 ． 【答案】(1)图见解析(2)图见解析(3) 【详解】（1）解：如图直线即为所求； （2）如图，三角形即为所求； （3）由图形和平移的性质可知：． 21．（24-25九年级下·浙江温州·开学考试）2024年瑞安市非机动车保有量已达50余万辆，其中电动自行车交通违法行为问题日益凸显，佩戴安全头盔可以大幅度减少因交通事故引发的人身伤害．2024年瑞安交警部门在全市范围开展了安全使用电动车专项治理活动．某校学生在吾悦罗阳大道路口对活动前后电动自行车违法行为进行抽样调查，将收集的数据制成如下统计图表． 活动后吾悦路口电动自行车违法行为统计表 类别 人数 A 60 B a C 20 D 50 合计 250 (1)请确认“活动后吾悦路口电动车违法行为统计表”中，B类别对应人数的值为_____； (2)治理活动前吾悦路口某时段若约有2万人使用电动自行车，请你估计，专项治理活动前该时段骑电动自行车未佩戴安全头盔的人数；(3)小明发现，专项治理活动前后C类别人数均为20人，因此认定交警部门开展的此次专项活动没有效果，你认为小明分析数据的方法是否合理？为什么？ 【答案】(1)(2)人；(3)小明分析数据的方法不合理，理由见解析． 【详解】（1）解：由题意可得，（人），故答案为：； （2）由题意可得，（人） 答：专项治理活动前该时段骑电动自行车未佩戴安全头盔的人数为人； （3）小明分析数据的方法不合理，理由： 专项治理活动后违法载人的百分比为， 专项治理活动后违法载人的百分比为， ，∴交警部门开展的此次专项活动有效果． 22．（23-24七年级下·浙江宁波·期中）为了迎接在杭州举行的第19届亚运会，某旅游商店购进若干吉祥物钥匙扣和明信片，已知吉祥物钥匙扣的进价为20元/个，明信片的进价为5元/套．一个吉祥物钥匙扣的售价比一套明信片的售价高20元．若顾客花180元购买的吉祥物钥匙扣数量与花60元购买的明信片数量相同．(1)求吉祥物钥匙扣和明信片的售价．(2)为了促销，商店对吉祥物钥匙扣进行9折销售．某顾客同时购买吉祥物钥匙扣和明信片两种商品若干件，商家获毛利润100元，请问有几种购买方案． 【答案】(1)吉祥物钥匙扣的售价为30元，明信片的售价为10元(2)有2种购买方案 【详解】（1）设吉祥物钥匙扣的售价为x元，则明信片的售价为元， 由题意得：，解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意，则； 答：吉祥物钥匙扣的售价为30元，明信片的售价为10元． （2）设购买吉祥物钥匙扣m个，明信片n个． 由题意得：，整理得：， ∵m、n为正整数，∴或， 答：有2种购买方案． 23．（24-25八年级上·吉林四平·期末）【阅读理解】 题目：若，求的值． 解：观察发现，与中的与互为相反数， 所以我们不妨设，． ，． ，， ． 我们把这种方法叫做换元法，利用换元法达到简化计算的目的，体现了转化的数学思想． 【理解应用】（1）若，则__________． （2）若满足，求的值． 【拓展应用】如图，在中，，，点是边上的点，在边上取一点，使，设．分别以、为边在外部作正方形和正方形，连结．若，的面积为，直接写出正方形和正方形的面积和． 【答案】；；拓展应用： 【详解】【理解应用】解：设，，则，， ， ，故答案为：； 设，，则， ，，， ，，解得：，； 【拓展应用】解：，，，，， ，，，设，， 则，， ． 24．（24-25七年级下·四川成都·阶段练习）如图，已知，点为平面内一点，过点作射线、，与相交于点，与相交于点． (1)如图1，当点在直线、之间区域内时，若，，求的度数； (2)分别在、的内部作射线、交于点，使得，（且为整数）．①如图2，当点在直线、之间区域内时，与交于点，若，，求的度数；②如图3，当点在直线上方时，请直接写出与的数量关系（用含的式子表示）． 【答案】(1)(2)①② 【详解】（1）解：过点作，如图所示： ∵，∴，∴， ∴，即， ∵，，∴； （2）解：①过点G作，如图所示： 当时，，，∴，， 设，∴， ∴，，∴， ∵，∴∴，， 由（1）可知：，∴，∵，∴， ∴，即； ②与的数量关系是，理由如下： 延长到T，过点作，如图所示：∵，（且为整数）， ∴，设，∴， ∴，， ∴，， ∵，∴，∴，， 由（1）可知， ∴，∴，∴． 9 / 15 学科网（北京）股份有限公司 $$ 期末押题卷（浙教版）（一） 七年级数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：2024浙教版七年级下册。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1．（2025·河南新乡·模拟预测）小病毒科，又称“细小病毒科”，是最小且最简单的病毒．小病毒粒是直径约为0.000000021米的二十面体，无囊膜，等轴对称．数据“0.000000021”用科学记数法可表示为（   ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级下·广西南宁·阶段练习）若关于x，y的二元一次方程组的解x和y的值满足，则a的值是（   ） A． B．2 C． D．0.5 3．（24-25八年级上·山东淄博·期末）关于分式，下列说法错误的是（    ） A．当时，分式有意义 B．当时，分式的值为 C．当时，分式没有意义 D．当时，分式的值为 4．（24-25七年级上·山西运城·期末）民为国基，谷为民命．如图是我国粮食数据统计图表，根据图表，以下说法正确的是（    ） A．2020－2024年我国粮食产量先减少后增加； B．2021－2024年我国粮食产量增长率先减少后增加； C．2021－2024年我国粮食产量相比前一年一直在增加； D．相比2023年，2024年我国粮食产量呈现负增长趋势； 5．（2025·江苏镇江·模拟预测）下列因式分解结果正确的是（   ） A． B． C． D． 6．（24-25七年级下·河南驻马店·阶段练习）如图，点，，分别在的边，，上的点，连接，，在下列给出的条件中，不能判定的是（   ） A． B． C． D． 7．（24-25九年级下·福建厦门·阶段练习）福州鱼丸是一种地道闽味小吃．颗颗圆润饱满．外皮Q弹滑嫩，内馅鲜美多汁．既保留了鱼肉的鲜香．又增添了口感的层次．周末小瑞和小景一起去小吃摊品尝鱼丸．小瑞说：“我比你多吃了3个鱼丸啊！”小景说：“如果你给我4个鱼丸．我的鱼丸数量就是你的2倍”．如果她们说的都是真的．设小瑞吃了x个鱼丸．小景吃了y个鱼丸．那么可列方程组（      ） A． B． C． D． 8．（2025·湖南长沙·模拟预测）近几年中学生近视的现象越来越严重，为保护视力，某公司推出了护眼灯，其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计）如图所示，其中，，经使用发现，当时，台灯光线最佳．则此时的度数为（   ） A． B． C． D． 9．（24-25八年级上·山东泰安·期末）若关于的分式方程有增根，则的值是（   ） A． B． C． D． 10．（24-25七年级下·江苏无锡·阶段练习）如图，长为，宽为的大长方形被分割为小块，除阴影，外，其余块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为，下列说法中正确的是（　　） 小长方形的较长边为；阴影的较短边和阴影的较短边之和为；阴影和阴影的周长之和与值无关；当时，阴影和阴影的面积和为定值． A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分，答案写在答题卡上） 11．（2025·四川绵阳·二模）因式分解： ． 12．（24-25九年级下·北京西城·阶段练习）目标达成度也叫完成率，一般是指个体的实际完成量与目标完成量的比值，树立明确具体的目标，能够帮助人们更好的自我认知，迅速成长．某销售部门有9位员工（编号分别为），下图是根据他们月初制定的目标销售任务和月末实际完成情况绘制的统计图，有下列结论： ①E超额完成了目标任务；②目标与实际完成相差最多的是G；③H的目标达成度为； ④月度达成率超过且实际销售额大于4万元的有四个人．其中正确的结论是： ． 13．（24-25七年级下·北京·阶段练习）如图，将一块三角板沿一条直角边所在的直线向右平移个单位得到位置．下列结论：①且；②；③若，，则边扫过的图形的面积为5；④若四边形的周长为，三角形的周长为，则． 其中正确的结论是 ．    14．（24-25八年级上·湖北咸宁·期末）在我国南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》一书中，揭示了（为非负整数）展开式的系数规律，后人也称为“杨辉三角”．如图，此三角形中第3行的3个系数1，2，1，恰好对应着展开式中各项的系数，类似规律如下：；；……，则展开式中，所有项的系数和是 ． 15．（23-24七年级下·辽宁沈阳·开学考试）将一副三角板中的两块直角三角尺按如图方式放置（其中），固定三角尺，将三角尺以每秒的速度绕点B按逆时针方向旋转停止．在这个过程中，当运动时间为 秒时，三角尺的一边与三角尺的某一边平行（不共线）． 16．（23-24七年级上·四川成都·期末）如果一个正整数能表示为两个正整数的平方差，那么称这个正整数为“智慧数”，例如，，，3，7，16就是三个智慧数，在正整数中，从1开始，第2024个智慧数是 ． 三、解答题（本题共8小题，共72分。其中：17-21题8分，22-23题每题10分，24题每题12分，答案写在答题卡上） 17．（24-25八年级上·湖南怀化·期中）先化简再求值：，再在，1，2中选择一个合适的数代入求值． 18．（24-25八年级下·重庆·阶段练习）计算：(1)(2) 19．（24-25七年级下·浙江绍兴·阶段练习）解方程组：(1) （2）解方程： 20．（24-25七年级下·浙江绍兴·阶段练习）如图，由若干个小正方形构成的网格中有一个三角形，它的三个顶点都在格点上，借助网格按要求进行下列作图：   (1)过点C作直线平行于；(2)平移三角形，并将三角形的顶点A平移到点E处，其中点F和点B对应，点G与点C对应，请画出平移后的三角形； (3)连结，．则与的位置关系与数量关系是 和 ． 21．（24-25九年级下·浙江温州·开学考试）2024年瑞安市非机动车保有量已达50余万辆，其中电动自行车交通违法行为问题日益凸显，佩戴安全头盔可以大幅度减少因交通事故引发的人身伤害．2024年瑞安交警部门在全市范围开展了安全使用电动车专项治理活动．某校学生在吾悦罗阳大道路口对活动前后电动自行车违法行为进行抽样调查，将收集的数据制成如下统计图表． 活动后吾悦路口电动自行车违法行为统计表 类别 人数 A 60 B a C 20 D 50 合计 250 (1)请确认“活动后吾悦路口电动车违法行为统计表”中，B类别对应人数的值为_____； (2)治理活动前吾悦路口某时段若约有2万人使用电动自行车，请你估计，专项治理活动前该时段骑电动自行车未佩戴安全头盔的人数；(3)小明发现，专项治理活动前后C类别人数均为20人，因此认定交警部门开展的此次专项活动没有效果，你认为小明分析数据的方法是否合理？为什么？ 22．（23-24七年级下·浙江宁波·期中）为了迎接在杭州举行的第19届亚运会，某旅游商店购进若干吉祥物钥匙扣和明信片，已知吉祥物钥匙扣的进价为20元/个，明信片的进价为5元/套．一个吉祥物钥匙扣的售价比一套明信片的售价高20元．若顾客花180元购买的吉祥物钥匙扣数量与花60元购买的明信片数量相同．(1)求吉祥物钥匙扣和明信片的售价．(2)为了促销，商店对吉祥物钥匙扣进行9折销售．某顾客同时购买吉祥物钥匙扣和明信片两种商品若干件，商家获毛利润100元，请问有几种购买方案． 23．（24-25八年级上·吉林四平·期末）【阅读理解】 题目：若，求的值． 解：观察发现，与中的与互为相反数， 所以我们不妨设，． ，． ，， ． 我们把这种方法叫做换元法，利用换元法达到简化计算的目的，体现了转化的数学思想． 【理解应用】（1）若，则__________． （2）若满足，求的值． 【拓展应用】如图，在中，，，点是边上的点，在边上取一点，使，设．分别以、为边在外部作正方形和正方形，连结．若，的面积为，直接写出正方形和正方形的面积和． 24．（24-25七年级下·四川成都·阶段练习）如图，已知，点为平面内一点，过点作射线、，与相交于点，与相交于点． (1)如图1，当点在直线、之间区域内时，若，，求的度数； (2)分别在、的内部作射线、交于点，使得，（且为整数）．①如图2，当点在直线、之间区域内时，与交于点，若，，求的度数；②如图3，当点在直线上方时，请直接写出与的数量关系（用含的式子表示）． 7 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $$