加练16 几何综合及探究题-【一战成名新中考】2025贵州中考数学中考必考知识点专题特训

加练16  几何综合及探究题

类型1 动点类

1．类比思想就是根据已经学习过的知识，类比探究新知识的思想方法．我们在探究矩形、菱形、正方形等问题中的数量关系时，经常用到类比思想．某数学兴趣小组在数学课外活动中，研究三角形和正方形的性质时，做了如下探究：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D为直线BC上一动点（点D不与B，C重合），以AD为边在AD右侧作正方形ADEF，连接CF．

（1）观察猜想

如图1，当点D在线段BC上时．

①BC与CF的位置关系为：　        　；

②BC，CD，CF之间的数量关系为　           　；（将结论直接写在横线上）

（2）数学思考

如图2，当点D在线段CB的延长线上时，结论①，②是否仍然成立？

若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明；

（3）拓展延伸

如图3，当点D在线段BC的延长线上时，延长BA交CF于点G，连接GE．若已知AB＝2，CDBC，请直接写出GE的长．（提示：过A作AH⊥BC于H，过E作EM⊥BD于M，EN⊥CF于N）

2．在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，P是直线BD上一动点，以AP为边向右侧作等边△APE（A，P，E按逆时针排列），点E的位置随点P的位置变化而变化．

（1）如图1，当点P在线段BD上，且点E在菱形ABCD内部或边上时，连接CE，则BP与CE的数量关系是　        　，BC与CE的位置关系是　        　；

（2）如图2，当点P在线段BD上，且点E在菱形ABCD外部时，（1）中的结论是否还成立？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由；

（3）当点P在BD的延长线上时，其他条件不变，连接BE．若，，请求△APE的面积．

3．在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点D是斜边AB上的动点（不与A、B重合），点E是直线BC上的动点（不与B、C重合），连接ED，将ED绕点D顺时针旋转90°至DG，连接BG．

【特例感知】

如图1，若点D为AB的中点，点E在BC的延长线上，求证：．

【拓展延伸】

若点D不是AB中点，点E在BC边上．

（1）如图2，BE，BG，BD三者之间还存在【特例感知】中的等量关系吗？若存在，请证明，若不存在，请说明理由．

（2）如图3，作点D关于EG的对称点F，连接BF，已知，BE＝2，请直接写出BF的值．