加练14 与圆有关的最值-【一战成名新中考】2025贵州中考数学中考必考知识点专题特训

加练14 与圆有关的最值

1．如图，在正方形ABCD中，AB＝6，点E是对角线BD上的一个动点，且不与端点B、D重合连接AE，过点B作BF⊥AE，垂足为F，连接DF．则DF的最小值是（　　）

A． B．3 C． D．

 

2．如图，在平面直角坐标系中，以点G（0，1）为圆心，半径为2的圆与x轴交于A，B两点，与y轴交于C，D两点，点E为⊙G上一动点，CF⊥AE于点F，则点E在⊙G上运动过程中，线段FG的长的最小值为（　　）

A． B． C． D．

 

3．如图，以AB为直径的⊙O中，AB＝6，点C为AB上一点，且BC＝2，CD⊥AD，射线BD交⊙O于E，则AE的最大值为（　　）

A． B．2 C． D．3

4．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，其中AB＝4，∠AOC＝120°，P为⊙O上的动点，连接AP，取AP中点Q，连接CQ，则线段CQ的最大值为（　　）

A．3 B．1 C．1+3 D．1

 

 

5．如图，等边△ABC中，AB＝6，点D、点E分别在BC和AC上，且BD＝CE，连接AD、BE交于点F，则CF的最小值为 　              　．

 

 

 

6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB＝3，线段CD绕点C在平面内旋转，过点B作AD的垂线，交射线AD于点E．若CD＝1，则AE的最大值为 　                　，最小值为 　                　．

 

 

 

7．如图，在矩形ABCD中，，点E在边AB上，AE：EB＝1：2，在矩形内找一点P，使得∠BPE＝60°，则线段DP的最小值为 　                　．

 

 

8．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，动点E从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿BC向右运动，同时动点F从点D出发，以每秒4个单位长度的速度沿DA向左运动，当点F到达点A时运动停止，连接EF，过点C作CG⊥EF于点G，则CG的最大值为　                  　．

 

 

 

9．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝3，P是△ABC内部的一个动点，且AP⊥BP，连接CP，则线段CP长的最小值为　                　．