加练12 “十字”模型-【一战成名新中考】2025贵州中考数学中考必考知识点专题特训

加练12  “十字”模型

1．如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD，AD上的点，且CE＝DF，AE，BF相交于点O，下列结论：

①AE＝BF；②AE⊥BF；③AO＝OE；④∠AED＝∠FBC.正确的结论有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

 

2．如图，E，F，G，H分别是矩形ABCD四条边上的点，已知EF⊥GH，若AB＝2，BC＝3，则EF：GH为（　　）

A．3：2 B．2：3 C．4：9 D．9：4

 

3．如图，在正方形ABCD中，AB＝12，点E，F分别在边BC，CD上，AE与BF相交于点G，若BE＝CF＝5，则BG的长为　    ．

 

 

4．如图，在正方形ABCD中，E、F、G分别是边AD、BC、CD上的点，BG⊥EF，垂足为

H，下列结论中：①H为线段BG的中点；②∠DEF＝∠BGC；③BG＝EF；④AE+FC＝DG，正确的结论有　  　．

 

 

5．如图，已知四边形ABCD是边长为4的正方形，E为CD上一点，且DE＝1，F为射线BC上一动点，过点E作EG⊥AF于点P，交直线AB于点G．则下列结论中：①AF＝EG；②若∠BAF＝∠PCF，则PE＝CE；③当∠CPF＝45°时，BF＝1；④PC的最小值为．其中正确的有　  　．（填写序号）

6．如图1，点E是正方形ABCD的边BC上一动点，以AE为对称轴将△ABE对折得到△AFE，再将AD与AF重合折叠，折痕与BF的延长线交于点H，BH与AE交于点G，连接DH，CH．

（1）设BH与CD交于点I，证明：△ABE≌△BCI；

（2）探索AH，CH和DH之间的数量关系，并加以证明；

（3）如图2，若正方形边长为4，点E在射线BC上运动，当时，请直接写出△ADH的面积的值．