加练8 二次函数的性质探究-【一战成名新中考】2025贵州中考数学中考必考知识点专题特训

加练8 二次函数的性质探究

1．已知函数y＝x2﹣2mx﹣3与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．

（1）当m＝3时，求抛物线的顶点坐标与点C的坐标；

（2）当AB＝4时，求函数的表达式；

（3）当﹣1≤x≤1时，函数有最小值﹣6，求m的值．

 

 

 

 

 

 

 

2．已知二次函数y＝ax2﹣2ax﹣3a（a为常数且a≠0）．

（1）若二次函数的图象经过点（2，6），求二次函数的表达式；

（2）若a＜0，当x时，此二次函数y随着x的增大而减小，求m的取值范围；

（3）若二次函数在﹣1≤x≤4时有最小值﹣5，求a的值．

3．已知二次函数y＝x2+bx﹣3的图象经过点（1，﹣4）．

（1）求二次函数解析式及其对称轴；

（2）将函数图象向上平移m个单位长度，图象与x轴相交于点A，B（A在原点左侧），当AO：BO＝1：4时，求m的值；

（3）当n﹣1≤x≤3时，二次函数的最小值为2n，求n的值．

 

 

 

 

 

 

 

 

4．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx+2（a≠0）经过点A（1，5），与y轴交于点B．

（1）直接写出点B的坐标；

（2）点P（m，n）是抛物线上一点，当点P在抛物线上运动时，n存在最小值N．

①若N＝2，求抛物线的表达式；

②若2＜a＜9，结合函数图象，直接写出N的取值范围．

5．已知二次函数，c为常数）的图象经过点A（3，2），对称轴是直线．

（1）求此二次函数的表达式．

（2）求二次函数的最大值．

（3）当0≤x≤t时，二次函数的最大值与最小值的差为，求t的取值范围．

 

 

 

 

 

 

 

 

6．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2﹣2ax+3（a＜0）与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，点P（m，y1），Q（m+3，y2）在该抛物线上，已知当点P在点C处时，点Q恰与点B重合．

（1）求该抛物线的函数表达式．

（2）当点P在第二象限内时，求y2的取值范围．

（3）若点也在该抛物线上，且恒有y2＜y1＜3≤y3，求m的取值范围．