加练7 函数的实际应用（含综合与实践）-【一战成名新中考】2025贵州中考数学中考必考知识点专题特训

加练7 函数的实际应用

1．【问题背景】2024年4月23日是第18个“世界读书日”，为给师生提供更加良好的阅读环境，学校决定扩大图书馆面积，增加藏书数量，现需购进20个书架用于摆放书籍．

【素材呈现】

素材一：有A，B两种书架可供选择，A种书架的单价比B种书架单价高20%；

素材二：用18000元购买A种书架的数量比用9000元购买B种书架的数量多6个；

素材三：A种书架数量不少于B种书架数量的．

【问题解决】

（1）问题一：求出A，B两种书架的单价；

（2）问题二：设购买a个A种书架，购买总费用为w元，求w与a的函数关系式，并求出费用最少时的购买方案；

2．请根据以下素材，完成探究任务．

关于出票问题的探究
素材1	为提升市民审美品味和高雅文化消费，位于坪山文化聚落的坪山大剧院，每月都会在综合剧场（可容纳1200名观众）上演高品质的若干场剧目．按文化和旅游部的相关规定，剧院等演出场所的上座率（100%）原则上不得超过75%．
素材2	“每月一剧”惠民计划：为进一步提升辖区居民的幸福感，丰富居民群众的精神文化生活，坪山街道新和社区通过民生微实事项目平台，联合坪山大剧院联手推出惠民观剧活动，辖区居民只需40元即可购买一张当月上演的一场剧目前往观剧，数量有限，先购先得!
素材3	2024年11月的一场话剧推出A、B两种观赏票价，并参与“每月一剧”惠民购票活动．已知A种票10张、B种票5张、惠民票5张，共需3900元；购买2张B种票比购买1张A种票多出的费用，可购得惠民票2张．
问题解决
任务1	据悉，该话剧深受广大市民欢迎，上座人数恰好达到相关规定的上限，则观剧人数有 　      　人．
任务2	设该话剧A种票价a元，B种票价b元，求出该话剧的A种、B种票价．
任务3	若A种票的持票人数y与B种票的持票人数x满足如图所示函数图象（其中x取正整数）．请写出该场话剧票务收入W与x的函数表达式，求出该场话剧的最大票务收入．

3．李先生购买了一辆某型号的新能源车，其电池电量为50千瓦时．目前有两种充电方案供选择（如表），经测算李先生发现电池剩余电量y（千瓦时）与已行驶里程x（千米）有如图关系．

方案	安装费用	每千瓦时所需费用
方案一：私家安装充电桩	2500元	0.5元
方案二：公共充电桩充电	0	1.5元（含服务费）

（1）已知新能源车充电时一般损耗率为1.1，电池剩余电量为零时，使用家用充电桩一次性充满电需要费用为50×1.1×0.5＝27.5（元），则电池剩余电量为零时到公共充电桩一次性充满电需要多少费用？

（2）当已行驶里程大于250千米时，求出电池剩余电量y（千瓦时）与已行驶里程千米）的函数表达式．当电池剩余电量为15%时，会提示充电，此时理论上还能继续行驶多少千米？

（3）李先生都是在电池剩余电量不低于25千瓦时就开始充电，请问累计行驶里程大约为多少千米时，两种方案费用一样．（结果保留整数）