加练7 函数的实际应用（含综合与实践）-【一战成名新中考】2025贵州中考数学中考必考知识点专题特训

加练7 函数的实际应用 1．【问题背景】2024年4月23日是第18个“世界读书日”，为给师生提供更加良好的阅读环境，学校决定扩大图书馆面积，增加藏书数量，现需购进20个书架用于摆放书籍． 【素材呈现】 素材一：有A，B两种书架可供选择，A种书架的单价比B种书架单价高20%； 素材二：用18000元购买A种书架的数量比用9000元购买B种书架的数量多6个； 素材三：A种书架数量不少于B种书架数量的． 【问题解决】 （1）问题一：求出A，B两种书架的单价； （2）问题二：设购买a个A种书架，购买总费用为w元，求w与a的函数关系式，并求出费用最少时的购买方案； 2．请根据以下素材，完成探究任务． 关于出票问题的探究 素材1 为提升市民审美品味和高雅文化消费，位于坪山文化聚落的坪山大剧院，每月都会在综合剧场（可容纳1200名观众）上演高品质的若干场剧目．按文化和旅游部的相关规定，剧院等演出场所的上座率（100%）原则上不得超过75%． 素材2 “每月一剧”惠民计划：为进一步提升辖区居民的幸福感，丰富居民群众的精神文化生活，坪山街道新和社区通过民生微实事项目平台，联合坪山大剧院联手推出惠民观剧活动，辖区居民只需40元即可购买一张当月上演的一场剧目前往观剧，数量有限，先购先得! 素材3 2024年11月的一场话剧推出A、B两种观赏票价，并参与“每月一剧”惠民购票活动．已知A种票10张、B种票5张、惠民票5张，共需3900元；购买2张B种票比购买1张A种票多出的费用，可购得惠民票2张． 问题解决 任务1 据悉，该话剧深受广大市民欢迎，上座人数恰好达到相关规定的上限，则观剧人数有 　 　人． 任务2 设该话剧A种票价a元，B种票价b元，求出该话剧的A种、B种票价． 任务3 若A种票的持票人数y与B种票的持票人数x满足如图所示函数图象（其中x取正整数）．请写出该场话剧票务收入W与x的函数表达式，求出该场话剧的最大票务收入． 3．李先生购买了一辆某型号的新能源车，其电池电量为50千瓦时．目前有两种充电方案供选择（如表），经测算李先生发现电池剩余电量y（千瓦时）与已行驶里程x（千米）有如图关系． 方案 安装费用 每千瓦时所需费用 方案一：私家安装充电桩 2500元 0.5元 方案二：公共充电桩充电 0 1.5元（含服务费） （1）已知新能源车充电时一般损耗率为1.1，电池剩余电量为零时，使用家用充电桩一次性充满电需要费用为50×1.1×0.5＝27.5（元），则电池剩余电量为零时到公共充电桩一次性充满电需要多少费用？ （2）当已行驶里程大于250千米时，求出电池剩余电量y（千瓦时）与已行驶里程千米）的函数表达式．当电池剩余电量为15%时，会提示充电，此时理论上还能继续行驶多少千米？ （3）李先生都是在电池剩余电量不低于25千瓦时就开始充电，请问累计行驶里程大约为多少千米时，两种方案费用一样．（结果保留整数） 4． 主题 关于如何扭转汽车客运线路亏损的问题 问题情境 随着轨道交通的便利，私家车的普及，网约车的流行，某汽车客运公司的乘客量比以往减少．近期有一条运营线路处于亏损运营状态． 问题探究 （1）公司做了大量的市场调研，将有关数据进行分析整理，发现收支差额y（万元）（票价总收入减去运营成本）与乘客数量x（万人）的关系可近似看作一次函数（图象如图1所示），写出图1中点A和点B的实际意义． （2）汽车客运公司在调研后邀请了一些乘客代表来研讨扭亏方案．在讨论中，有乘客代表认为，市民出行选择方式增多，客运公司应该改变观念，改善管理，降低运营成本．客运公司行政代表认为，运营成本难以下降，提高票价才能扭亏． 你认为图2和图3两个图示中，反映乘客代表意见的是　 　，反映客运公司行政代表意见的是　 　． 问题解决 （3）汽车客运公司通过市场调研，发现该线路一周内每天的乘客数量如表所示： 星期 一 二 三 四 五 六 日 x/万人 1.4 1.1 1.1 1.3 1.4 1.4 1.4 经过讨论，得到三种扭亏方案，具体如下： 方案1：票价不变，将运营成本降低到0.8万元； 方案2：运营成本不变，提高票价使每万人收支差额提高到0.8万元； 方案3：将运营成本降低到0.9万元，同时提高票价，使每万人收支差额提高到0.75万元． 你认为哪种方案更有利于汽车客运公司扭转亏损？请说明理由． 5．周末，小刚一家开车从家出发前往240千米远的某红色教育基地进行参观，当他们行驶1.5小时时，汽车突然发生故障，需停车检修，修好后又继续向前行驶，他们离家的距离y（千米）与离开家的时间x（时）之间的关系如图所示． （1）求汽车修好后y与x之间的函数关系式； （2）在行驶途中，距离红色教育基地60千米的地方有一个服务区，求小刚一家离开家多长时间后到达该服务区？ 6．一天中午，小明和小丽分别骑自行车和乘坐公共汽车从甲地去乙地．八一班数学兴趣活动小组的同学们根据有关信息画出了两人行驶距离与所用时间之间的函数关系图象，如图，回答下列问题： （1）填空： ①甲、乙两地相距　 　km； ②小明骑自行车的平均速度是　 　km/h． （2）①求小丽所坐的公交车行驶路程x（km）与时间t（h）之间的函数关系式并写出t的取值范围； ②求小丽出发后多长时间与小明相遇？ 7．已知甲、乙两地相距360km，一辆轿车从甲地出发，往返于甲、乙两地，一辆货车沿同一条路线从乙地前往甲地，两车同时出发，经过后两车第一次相遇．轿车到达乙地后立即按原路返回，结果比货车早一个小时到达甲地．如图是两车距各自出发地的距离y（km）与货车行驶时间x（h）之间的函数图象． （1）图中a的值是　 　； （2）求轿车到达乙地再返回甲地所花费的时间； （3）求货车从乙地出发多长时间时，与轿车在返回甲地的过程中相距30km． 8．综合与实践 项目任务：设计由10根弹簧构成且成本不超过40元的弹簧拉力计． 素材1：弹簧并联时，拉力计拉力等于每根弹簧拉力之和，如图1，y＝y1+y2，弹簧A拉力y1（N）与长度x（cm）之间有关系式y1＝1.4x﹣7；测得弹簧B拉力y2（N）与长度x（cm）的数据如下表： 弹簧长度x（cm） 10 15 20 25 拉力y2（N） 5 10 15 20 素材2：在弹性限度内，弹簧A，B伸长后最大长度均为30cm．弹簧A每根6元，弹簧B每根3元． 任务1：在图2中描出以弹簧B测得数据的各对x与y2的对应值为坐标的各点，并判断这些点是否在同一直线上． 任务2：求y2关于x的函数表达式，并求出弹簧B在弹性限度内的最大拉力． 任务3：如何购买A，B两种弹簧，使并联后的弹簧拉力计拉力最大（在弹性限度内）？并求出弹簧拉力计的最大拉力． 9．输液管上有一个调节滴速的开关，通过调整这个开关控制药液输入人体的时间．对于不同的药物，不同体质的人输液速度不相同．下表记录了某人40min内5个时间点的剩余药液量，其中t表示输液所用时间，y表示剩余药液量． 输液所用时间t/m/s 0 10 20 30 40 剩余药液量y/mL 100 85 70 55 40 （1）在平面直角坐标系中，描出上表中数据对应的点，并将描出的点依次连接．若剩余药液量y（单位：mL）与输液所用时间t（单位：min）符合初中学习过的某种函数关系，则可能是　 　函数关系；（请选填“一次”“二次”“反比例”） （2）根据以上判断，求y关于t的函数表达式； （3）在这种输液速度下，求输完100mL的药液所需的时间． 10．综合与实践 【活动背景】数学兴趣小组的同学们受《乌鸦喝水》故事的启发，决定在数学实验室中，利用带刻度的容器和匀速流水的水龙头开展数学实践活动． 【活动任务】任务一：常规容器的函数探究 （1）如图有三种不同形状的容器，向这三种容器匀速注水，恰好注满时停止．已知注水前图①的容器中有200ml的水，图②的容器中有100ml的水，图③的容器中没有水，是空的．图①和图②的注水速度均为5ml/s，图③的注水速度为10ml/s．设容器中水的体积为y（单位：ml），注水时200间为x（单位：s）．请同学们直接写出三个容器中y关于x的函数表达式． 任务二：特殊容器的图象与取值范围探究 （2）如图④，同学们自己制作了一个特殊的容器，这个特殊容器由上、下两个高度相同的圆柱体组合而成，且上圆柱体底面圆的半径是下圆柱体底面圆的半径的一半．已知这个特殊容器的高为20cm，注水前，容器内的水面高度是4cm，现向容器匀速注水，直至容器恰好注满时停止，每5s记录一次水面的高度h（单位：cm），前5次数据如下表所示： 注水时间t/s 0 5 10 15 20 … 水面高度h/cm 4 5 6 7 8 … ①在平面直角坐标系中，请画出水面高度h关于注水时间t的函数图象，并直接写出函数解析式和取值范围； ②在水面高度h满足6≤h≤16时，求注水时间t的取值范围． 11．项目化学习 项目主题：确定不同运动效果的心率范围． 项目背景：最大心率指人体在进行运动时心脏每分钟跳动的最大次数．某校综合与实践小组的同学以“探究不同运动效果的心率范围”为主题展开项目学习． 驱动任务：探究最大心率与年龄的关系． 收集数据：综合与实践小组的同学通过某医学杂志收集到不同年龄最大心率数据如下： 年龄x/周岁 12 17 22 27 32 37 42 47 最大心率y/（次/分） 208 203 198 193 188 183 178 173 问题解决： （1）根据表中的信息，可以推断最大心率y（次/分）是年龄x（周岁）的 　 　函数关系（填“一次”“二次”或“反比例”）；求y关于x的函数表达式． （2）已知不同运动效果时的心率如下： 运动效果 运动心率占最大心率的百分比 燃烧脂肪 60%～70% 提升耐力 70%～80% 20周岁的小李想要达到提升耐力的效果，他的运动心率应该控制在 　 　次/分至 　 　次/分；30周岁的小美想要达到燃烧脂肪的效果，她的运动心率应该控制在 　 　次/分至 　 　次/分． 12．【背景阅读】 图1中的板凳又叫“四脚八叉凳”，是一种传统的木制凳子，其榫卯结构体现了古人含蓄内敛的审美观．其中，榫眼的设计很有讲究，其形状为长方形，且长与宽分别与凳面的长与宽平行；木工先沿凳面的一条对称轴画一条线（如图2中虚线），再以这条线为基准向两边各取相同的长度，以确定榫眼的位置，其结构设计体现了数学的对称美． 【数据收集】 某校八年级数学兴趣小组通过测量收集了一类板凳的数据，如图2，设凳面宽度为x mm，凳面一端两个榫眼的内侧距离为y mm，如表为其中的部分数据： 凳面宽度x/mm … 130 145 155 181.5 … 凳面一端两个榫眼的内侧距离y/mm … 38.8 n 48.8 59.4 … 【数据分析】 该数学兴趣小组以对应的一组x，y的值分别作为一个点的横、纵坐标，并在平面直角坐标系中描出了相应的多个点，发现这些点都在同一条直线上． 【建模应用】 （1）求y与x之间满足的函数关系式，并求出表格中n的值； （2）当板凳凳面一端两个榫眼的内侧距离刚好等于凳面宽度的时，求该板凳的凳面宽度． 13．如图1，区间测速是指检测机动车在两个相邻测速监控点之间的路段（测速区间）上的平均速度．小颖发现安全驾驶且不超过限速的条件下，汽车在某一高速路的限速区间AB段的平均行驶速度v（单位：km/h）与行驶时间t（单位：h）是反比例函数关系（如图2）． （1）求v与t的函数表达式； （2）已知在限速区间AB上行驶的小型载客汽车的最高车速不得超过120km/h，最低车速不得低于80km/h，求小颖的爸爸按照此规定通过该限速区间AB段的时间范围． 14．综合与实践 【问题情境】 排箫是中国的传统乐器，它由长短不同的竹管组成，如图1，现要利用若干长为200mm的相同吸管制作简易排箫． 【实验操作】 将吸管不断剪短，用嘴对着吸管吹气，用相关软件测得吸管另一出口发出声音的振动频率，部分数据如表1： 表1 长度x（mm） 200 150 120 100 80 60 50 振动频率y（Hz） 435 580 725 870 1087.5 1450 1740 【探索发现】 （1）通过表1数据发现，吸管越短，振动频率越 　 　（填“高”或“低”）； （2）请你根据表1中的数据在图2中描点、连线．观察图象，从振动频率y与吸管长度x之间的关系可以近似用 　 　函数模型反映（从初中所学函数选择），并求出该函数表达式． 表2C调音符与频率对照表 音符 不同音区的频率（Hz） 低音区 中音区 高音区 Do 262 523 1046 Re 294 587 1175 Mi 330 659 1318 Fa 349 698 1397 So 392 784 1568 La 440 880 1760 Si 494 988 1976 【实际应用】 （3）根据表2，判断这批吸管制作的排箫能否吹出低音区的Do音，若能，请求出对应吸管长度，若不能，请说明理由．（精确到1mm） 15．某个体户经营某种品牌商品，购进时单价是30元，但据市场调查，在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件． （1）不妨设该品牌商品的销售单价为x元（x＞40），请用含x的代数式表示该品牌商品的销售量是 　 　件；（结果要化简） （2）若该品牌商品供应商规定该品牌商品销售单价不低于44元，且个体户要完成不少于450件的销售任务，求该个体户销售该品牌商品获得的最大利润是多少？ （3）该个体户计划将（2）中所得的利润的一部分资金采购一批生活用品并转手出售，根据市场调查并准备两种方案，方案①：如果月初出售，可获利15%，并可用本和利再投资另一种生活用品，到月末又可获利10%；方案②：如果只到月末出售可直接获利30%，但要另支付保管费350元，请问个体户如何投资获利较多？ 16．某商场欲购进一批安全头盔，已知购进2个甲种型号头盔和3个乙种型号头盔需要270元，购进3个甲种型号头盔和1个乙种型号头盔需要195元． （1）甲、乙两种型号头盔的进货单价分别是多少？ （2）若该商场计划购进甲、乙两种型号头盔共300个，且甲种型号头盔的购进数量最少为150个，甲种型号头盔的购进数量不超过乙种型号头盔的2倍，已知甲种型号头盔每个售价为65元，乙种型号头盔每个售价为70元，设甲种型号头盔购进了x个，全部售出后的利润为w元． ①求w的最大值． ②受原材料和工艺调整等影响，商场实际采购时，甲种头盔进货单价上调了2a元，同时乙种头盔进货单价下调了a元，该商场决定不调整两种头盔的售价，发现将300个头盔全部卖出获得的最低利润是4400元，求a的值． 17．问题情境： 【素材1】某大型工厂销售一种化工品，其每吨利润m万元与天数x天满足关系．经市场部调研后发现，这种化工品的销售情况如下： 时间x（天） 第1天 第2天 第5天 第7天 第10天 …… 日销售量y（吨） 3 3.2 3.8 4.2 4.8 …… 【素材2】第20天时，厂长发现此化工品日销售量趋于稳定，为保证每天都能售完，将第21天起的日生产量均控制在6.8吨． 根据上述提供的素材，请完成以下探索任务： 【任务1】利用学过的函数知识，猜测一种模型来确定y与x的函数关系式，并加以验证； 【任务2】求本月（30天）的日利润W万元哪一天达到最大，最大值为多少？ 【任务3】第2个月开始，该工厂引入新技术对化工污染进行处置，使得每吨成本增加a万元，但售价保持不变．假设日销售量和上月对应天数的日销售量相同，若前20天的日销售额W万元随着时间x的增大而增大，求a的取值范围． 18．5月中旬，樱桃相继成熟，果农们迎来了繁忙的采摘销售季．为了解樱桃的收益情况，从第1天销售开始，小明对自己家的两处樱桃园连续15天的销售情况进行了统计与分析： A樱桃园： 第x天的单价、销售量与x的关系如表： 单价（元/盒） 销售量（盒） 第1天 50 20 第2天 48 30 第3天 46 40 第4天 44 50 … … … 第x天 10x+10 第x天的单价与x近似地满足一次函数关系，已知每天的固定成本为745元． B樱桃园： 第x天的利润y2（元）与x的关系可以近似地用二次函数y2＝ax2+bx+25刻画，其图象如图： （1）A樱桃园第x天的单价是 　 　元/盒（用含x的代数式表示）； （2）求A樱桃园第x天的利润y1（元）与x的函数关系式；（利润＝单价×销售量﹣固定成本） （3）①y2与x的函数关系式是 　 　； ②求第几天两处樱桃园的利润之和（即y1+y2）最大，最大是多少元？ （4）这15天中，共有 　 　天B樱桃园的利润y2比A樱桃园的利润y1大． 19．如图，某蔬菜种植大棚一侧框架，它的上半部分是一个等腰△ABC，其中腰长AB与底边BC的比是5：8，它的下半部分是矩形BCDE，点F、H是AB边的三等分点，点G、I是AC边的三等分点．已知，制造这一侧框架的材料总长（图中所有黑线的长度和）为42米，设AB的长是x米，BE的长是y米． （1）请直接写出y与x的函数关系式 　 　； （2）若该侧框架围成图形的面积用S表示，请直接写出S与x之间的函数关系 　 　； （3）当x等于多少米时，此框架围成图形的面积是28平方米（第2问结论可直接应用）？ 20．综合与实践：制作一个长方体礼盒． 素材：一张矩形卡纸（长为30cm，宽为24cm，如图①）． 【实验操作】 操作一：如图②，将矩形卡纸剪去两个完全相同的小正方形和两个完全相同的矩形； 操作二：如图③，将剩余部分卡纸以矩形ABCD为底面（阴影部分）折成一个长方体礼盒（接缝处忽略不计）． 【问题解决】 设剪去的小正方形边长为x cm． （1）长方体礼盒底面长AB为　 　cm，宽BC为　 　cm（用含有x的式子表示）； （2）若礼盒的底面积为140cm2，求x的值； （3）是否存在x，使礼盒的侧面积最大？若存在，求出x的值；若不存在，说明理由． 21．某市新建了一座室内滑雪场，该滑雪场整个赛道长110m．小龙从滑雪赛道顶端处下滑，滑行距离y（单位：m）与滑行时间t（单位：s）近似满足某种函数关系，测得部分数据如表所示： 滑行时间t/s 0 1 2 4 滑行距离y/m 0 2 6 20 （1）根据表格数据，在如下坐标系中描点、连线，猜想y与t之间满足哪一类函数关系，并写出y与t之间的函数表达式（不要求写出自变量的取值范围）． （2）小龙滑完整个赛道需要耗时多久？ （3）滑雪者小游在小龙滑行2s后也从滑雪赛道顶端处下滑且滑完全程，已知小游滑行距离y（单位：m）与滑行时间t（单位：s）近似满足函数关系yt2+2t．在小龙到达终点前，小游能否追上小龙，若能，试计算此时小游的滑雪时间t的值；若不能，请说明理由． 22．某科技展览馆在周末开放时，统计了参观者到达展览馆检票口的情况，如果把参观者到达检票口的累计人数y（y为整数，单位：人）和时间x（x为整数，单位：分钟）的数据点（x，y）标记到坐标系中，用光滑的曲线连数据点，y可近似看作x的二次函数，其图象经过原点，且顶点坐标为（30，900），0≤x≤30．若展览馆入口处有一个自动检票机，每分钟可处理40张票． （1）求y与x之间的函数解析式； （2）展览馆入口处排队等待检票的参观者人数最多时有多少人？ （3）检票开始后的第4分钟开始，为了减少排队等候时间，展览馆在入口处临时开放了一个自动检票机．若新自动检票机每分钟可处理12张票，则新机器投入使用多长时间后，展览馆检票处不再出现排队等待的情况（直接写出结果）． 23．【课题学习】 学习主题：探究电流最值 课题背景：数学在电工电子中有着广泛的应用，可以帮助工程师进行电路设计和分析，控制系统设计，信号处理等工作，这些工作需要遵循物理学的规律，我们知道函数是描述变化规律的一种数学模型，欧潭数学探究小组受电流和电压间关系式的启发，以探究“探究电流最值”为主题展开项目式学习． 学习素材： 名称 内容 备注 素材1 用总长60m的篱笆围成一个矩形场地，矩形面积S随矩形一边长l的变化而变化． 课本例题 素材2 观察下列两个数的乘积，说明其中哪个积最大． 1×100，2×99，3×98，4×97，…，99×2，100×1 课本数学活动 素材3 串联电路的总电阻等于各串联电阻之和： 并联电路总电阻的倒数等于各并联电阻的倒数之和； 电压一定的情况下，电流与电阻成反比关系． 物理学知识 研究步骤： 1．画出电路图．在如图1所示的电路中，R1＝2Ω，R2＝3Ω，滑动变阻器的最大电阻R3＝5Ω，其等效电路图如图2所示，其中Rap+Rbp＝R3． 2．根据电路图连结实验器材，图略． 3．闭合开关，在滑片从a端滑到b端的过程中，观察电流表的示数，记录相关数据． 解决问题： （1）在素材1中，当l＝ 　 　时，场地的面积S最大； （2）推测素材2中哪个式子的积最大，并用函数知识说明理由； （3）电流表A表示数是否存在最小值，若存在，求出电流表示数的最小值．若不存在请说明理由． 24．弹力球是小朋友们比较喜欢的一种球，它在不断地弹起落下的过程中，轨迹为抛物线的一部分．如图是一个小朋友玩弹力球的轨迹图，小朋友从点A开始抛球，设点A到x轴的距离为a米，球沿抛物线运动，落到点B后弹起，弹起后的运动轨迹为抛物线l2． （1）求a的值，以及抛物线l1最高点到y轴的距离； （2）若抛物线l2与抛物线l1的形状相同，在x轴上距离坐标原点5米处（OD＝5）有两个并排的棱长为1米的正方体纸箱． ①当弹力球恰好落到点C处时，求抛物线l2的解析式； ②设抛物线l2的对称轴为直线x＝m．已知抛物线l2的最高点低于抛物线l1的最高点，弹力球能否落在纸箱EFGH内？若能，直接写出m的取值范围；若不能，说明理由． 25．同学们在操场上进行铅球训练，小明尝试利用数学模型研究铅球的运动情况，其运动路径可看作抛物线的一部分，以地面水平方向为x轴，出手点与地面的垂线为y轴，单位长度为1m，建立了如图所示的平面直角坐标系．小明在投掷铅球时，铅球出手时铅球离地面的高度为1.6m，铅球落地时，离出手点的水平距离是8m，铅球运行的水平距离为3m时达到最大高度． （1）求该铅球运行路径所在抛物线的表达式； （2）当铅球距出手点的水平距离为4m时，求铅球距离地面的高度； （3）小红在投掷铅球时，铅球出手时和落地时的位置与小明的相同，但小红投掷的铅球在距出手点水平距离为3.5m时达到最大高度．假设铅球运行的水平距离相同时，小红投掷铅球时铅球的所在位置与小明投掷铅球时铅球所在位置的高度差为△h，求△h的最大值及此时铅球运行的水平距离． 26．2024年我国运动员在巴黎奥运会上夺得网球项目女子单打金牌，实现了中国在该项目上的突破．已知网球比赛场地长AB为24米（其中A，B为边界点），球场中心的球网OC高度为1米．建立如图①所示的平面直角坐标系．运动员从点P（﹣9，1.5）处击球，网球飞行路线呈抛物线形状，网球飞行过程中在点D（﹣3，2）处达到最高． （1）求抛物线的解析式； （2）判断此次击球是否越过球网并落在对方区域内（含边界），并说明理由； （3）运动员在第二次击球时仍然在点P处，通过击球改变网球的飞行路线，其抛物线为y＝mx2+2mx+n（m≠0），网球在距球网右侧水平距离2米时，离地面的高度不低于4米，且网球落在对方区域内（含边界），求m的最大值． 27．掷实心球是某市中考体育考试的选考项目、小强为了解自己实心球的训练情况，他尝试利用数学模型来研究实心球的运动情况，建立了如图所示的平面直角坐标系，在一次投掷中，实心球从y轴上的点A（0，2）处出手，运动路径可看作抛物线的一部分，实心球在最高点B的坐标为（4，3.6），落在x轴上的点C处． （1）求抛物线的解析式； （2）某市男子实心球的得分标准如表： 得分 100 95 90 85 80 76 70 66 60 50 40 30 20 10 掷远（米） 12.4 11.2 9.6 9.1 8.4 7.8 7.0 6.5 5.3 5.0 4.6 4.2 请你求出小强在这次训练中的成绩，并根据得分标准给小强打分； （3）若抛物线经过M（m，y1），N（m+2，y2）两点，抛物线在M，N之间的部分为图象H（包括M，N两点），图象H上任意一点的纵坐标的最大值与最小值的差为，求m的值． 参考答案 1．解：（1）设B种书架的单价为x元，则A种书架的单价为1.2x元， ， x＝1000， 经检验，x＝1000是原分式方程的解， 1.2x＝1200（元）， ∴B种单价为1000元，A种单价为1200元； （2）购买a个A种书架，则购买（20﹣a）个B种书架， ∴， ∴a≥8； w＝1200a+1000（20﹣a）＝200a+20000，即w＝200a+20000， ∵200＞0， ∴当a＝8时，w最少，最少值为21600元， ∴购买A种书架8个，B种书架12个费用最低． 2．解：任务1：设观剧人数为x人，则100%≤75%， 解得：x≤900， ∴x的最大值为：900， 故答案为：900； 任务2：由题意得：， 解得：， 答：该话剧的A种票价为280元、B种票价为180元； 任务3：设y＝kx+b， 则， 解得：， ∴y＝﹣2x+1000， ∴w＝280y+180x+40×（900﹣x﹣y）＝280（﹣2x+1000）+180x+40（900﹣x+2x﹣1000）＝﹣340x+276000， ∵﹣340＜0， ∴w随x的增大而减小， ∵300≤x≤500， ∴当x＝300时，w取最大值，为﹣340×300+276000＝174000（元）， 答：该场话剧的最大票务收入174000元． 3．解：（1）50×1.1×1.5＝82.5（元）， ∴电池剩余电量为零时到公共充电桩一次性充满电需要费用82.5元． 答：电池剩余电量为零时到公共充电桩一次性充满电需要费用82.5元． （2）当x＞250时，设y＝kx+b（k，b为常数，且k≠0）， 将坐标（250，25）和（350，5）代入y＝kx+b， 得， 解得 ∴， 当y＝0时，得， 解得x＝375， 当y＝50×15%＝7.5时，得， 解得x＝345， 375﹣345＝30（千米）， ∴此时理论上还能继续行驶30千米． （3）当0≤x≤250时， 新能源车每千米消耗的电量为（50﹣25）÷250＝0.1（千瓦时）， 设累计行驶里程为m千米，两种方案费用一样， 根据题意得，2500+0.1m×1.1×0.5＝0.1m×1.1×1.5， 解得，m≈22727， ∴累计行驶里程大约22727千米时，两种方案费用一样． 答：累计行驶里程大约22727千米时，两种方案费用一样． 4．解：（1）点A的实际意义是客运公司的运营成本为1万元，点B的实际意义是乘客有1.5万人时客运公司利润为0元； （2）观察图象可知，反映乘客代表意见的是图3，反映客运公司行政代表意见的是图2； 故答案为：图3，图2； （3）该线路一周内乘客数量为1.4+1.1+1.1+1.3+1.4+1.4+1.4＝9.1（万人），每天乘客数量平均为9.1÷7＝1.3（万人）， 设原来y与x的函数关系式为y＝kx+b，把（0，﹣1），（1.5，0）代入得： ， 解得， ∴原来y与x的函数关系式为yx﹣1； 方案1：票价不变，将运营成本降低到0.8万元，此时y与x的函数关系式为yx﹣0.8， 令x＝1.3得y1.3﹣0.8， ∴客运公司平均每天利润为万元； 方案2：运营成本不变，提高票价使每万人收支差额提高到0.8万元，此时y＝0.8x﹣1， 令x＝1.3得y＝0.8×1.3﹣1＝0.04， ∴客运公司平均每天利润为0.04万元； 方案3：将运营成本降低到0.9万元，同时提高票价，使每万人收支差额提高到0.75万元，此时y＝0.75x﹣0.9， 令x＝1.3得y＝0.75×1.3﹣0.9＝0.075， ∴客运公司每天平均利润为0.075万元； ∵0.040.075， ∴方案3更有利于汽车客运公司扭转亏损． 5．解：（1）设汽车修好后y与x之间的函数关系式为y＝kx+b， 把（2，90），（4，240）代入得：， 解得， ∴汽车修好后y与x之间的函数关系式为y＝75x﹣60（2≤x≤4）； （2）距离红色教育基地60千米的地方时，离开家240﹣60＝180（千米）， 在y＝75x﹣60中，令y＝180得180＝75x﹣60， 解得x＝3.2， ∴小刚一家离开家3.2小时后到达该服务区． 6．解：（1）①观察函数图象可得，甲、乙两地相距20km； 故答案为：20； ②观察图象可知，小明骑自行车2.5h行驶了20km， ∴小明骑自行车的平均速度是8（km/h）； 故答案为：8； （2）①设S＝kt+b，把（1.5，0），（2，10）代入得： ， 解得， ∴小丽所坐的公交车行驶路程与时间之间的函数关系式为S＝40t﹣60（1.5≤t≤2）； ②当小丽与小明相遇时，40t﹣60＝8t， 解得t＝1.875， ∵1.875﹣1.5＝0.375（h）， ∴小丽出发后0.375h与小明相遇． 7．解：（1）由图可知，轿车4小时行驶360km， ∴a＝360÷4＝90， 故答案为：90； （2）∵两车同时出发，经过后两车第一次相遇， ∴货车速度为36090＝45（km/h）， ∴货车从乙地到甲地所需时间为360÷45＝8（小时）， ∵轿车比货车早一个小时到达甲地， ∴轿车到达乙地再返回甲地所花费的时间为8﹣1﹣4＝3（小时）； （3）轿车返回甲地的过程中的速度为360÷3＝120（km/h）， ∴轿车返回甲地的过程中与乙地的距离为120（x﹣4）， 当货车与轿车在返回甲地的过程中相距30km时，120（x﹣4）﹣45x＝30或45x﹣120（x﹣4）＝30， 解得x＝6.8或x＝6， ∴货车从乙地出发6.8h或6h时，与轿车在返回甲地的过程中相距30km． 8．解：任务1：如图2：这些点是否在同一直线上； 任务2：设y2＝kx+b， 则：， 解得：， ∴y2＝x﹣5， 当x＝30时，y2＝25， ∴弹簧B在弹性限度内的最大拉力为25N； 任务3：设购买A种弹簧a根，弹簧拉力计的最大拉力为y， 当x＝30时，A的最大拉力为35N，B的最大拉力为25N， 则：y＝35a+25（10﹣a）＝10a+250， ∵6a+3（10﹣a）≤40，解得：a， 又∵a≥0， ∴0≤a≤3， ∴当a＝3时，y的最大值为：280， 即：购买3根A弹簧，7根B弹簧，弹簧拉力计的最大拉力为280N． 9．解：（1）如图，即为所求图象； 则剩余药液量y（单位：mL）与输液所用时间t（单位：min）的函数关系可能是一次函数关系， 故答案为：一次； （2）设y关于t的函数表达式为y＝kt+b，过点（0，100），（10，85）， ∴， 解得：， ∴y关于t的函数表达式为y＝﹣1.5t+100； （3）在y＝﹣1.5t+100中， 令y＝0，得：0＝﹣1.5t+100， 解得：， ∴输完100mL的药液所需的时间为． 10．（1）解：根据题意得，图①容器中，y＝5x+200； 图②容器中，y＝5x+100； 图③容器中，y＝10x； （2）①由题意知，两个圆柱的高都为10cm， 由表知，时间每增加5秒，高度增加1cm， 当下圆柱注满水时，所用时间为：（10﹣4）×5＝30（秒）， ∴当0≤t≤30时，ht+4， 由于下圆柱的底面圆的半径是上圆柱的底面圆的半径的2倍， ∴上圆柱的底面积是下圆柱的底面积的， ∴上圆柱每秒，h增加1cm， ∴上圆柱注满水时，t＝3010＝42.5（秒）， ∴当30＜t≤42.5，h（t﹣30）+10t﹣14， 如图： ②将h＝6代入ht+4中，解得，t＝10， 将h＝16代入ht﹣14中，解得，t＝37.5， ∴10≤t≤37.5． 11．解：（1）根据表中的信息可知，年龄增加5周岁，最大心率减少5次/分， ∴可以推断最大心率y（次/分）是年龄x（周岁）的一次函数关系． 故答案为：一次． 设y关于x的函数关系式为y＝kx+b（k、b为常数，且k≠0）． 将x＝12，y＝208和x＝17，y＝203分别代入y＝kx+b， 得， 解得， ∴y关于x的函数关系式为y＝﹣x+220． （2）当x＝20时，y＝﹣20+220＝200， 200×70%＝140（次/分），200×80%＝160（次/分）， ∴小李的运动心率应该控制在140次/分至160次/分； 当x＝30时，y＝﹣30+220＝190， 190×60%＝114（次/分），190×70%＝133（次/分）， ∴小美的运动心率应该控制在114次/分至133次/分． 故答案为：140，160；114，133． 12．解：（1）由题意可知，x与y之间为一次函数关系． 设x与y之间的函数关系式为y＝kx+b（k、b为常数，且k≠0）， 将x＝130，y＝38.8和x＝155，y＝48.8分别代入y＝kx+b， 得， 解得， ∴x与y之间的函数关系式为y＝0.4x﹣13.2， 当x＝145时，y＝0.4×145﹣13.2＝44.8， ∴n的值为44.8． （2）根据题意，得0.4x﹣13.2x， 解得x＝198． 答：该板凳的凳面宽度为198mm． 13.解：（1）由题意可设v， 将（0.3，80）代入得，k＝0.3×80＝24， ∴v； 答：v与t的函数表达式为v； （2）当v＝120时，t0.2， 当v＝80时，t0.3， ∴小颖的爸爸按照此规定通过该限速区间AB段的时间范围为0.2≤t≤0.3． 14．解：（1）通过表1数据发现，吸管越短，振动频率越高； 故答案为：高． （2）根据表1中的数据在图2中描点、连线． 根据表格可知xy＝87000， ∴从振动频率y与吸管长度x之间的关系可以近似用反比例函数模型反映，该函数表达式为（x＞0）． 函数图象，如图所示： 故答案为：反比例； （3）能否吹出低音区的Do音，理由如下： 由题可得，低音区的Do音频率为262Hz， 代入， ∴， 答：低音区的Do对应吸管长度为332mm． 15．解：（1）根据题意，得：销售单价为x元时，销售量为600﹣10（x﹣40）＝（1000﹣10x）件， 故答案为：（1000﹣10x）； （2）由题意可得， w＝（x﹣30）[600﹣（x﹣40）×10] 化简，得w＝﹣10x2+1300x﹣30000 即w与x的函数关系式是：w＝﹣10x2+1300x﹣30000＝﹣10（x﹣65）2+12250， ∵， ∴44≤x≤55， ∴当x＝55时，Wmax＝11250元； （3）设取用资金为a元，则： y1＝a（1+15%）（1+10%）﹣a＝0.265a； y2＝a（1+30%）﹣350﹣a＝0.3a﹣350； 当y1＝y2时，即0.265a＝0.3a﹣350，解得a＝10000，此时获利相同； 当y1＞y2时，即0.265a＞0.3a﹣350，解得a＜10000，此时①获利多； 当y1＜y2时，即0.265a＜0.3a﹣350，解得10000＜a＜11250，此时②获利多． 16．解：（1）设甲种型号头盔的进货单价是x元，乙种型号头盔的进货单价是y元， ， 解得， ∴甲、乙两种型号头盔的进货单价分别是45元和60元； （2）①∵甲种型号头盔购进了x个，甲、乙两种型号头盔共300个， ∴乙种型号头盔购进了（300﹣x）个， ∴w＝（65﹣45）x+（70﹣60）（300﹣x） ＝20x+10（300﹣x） ＝20x+3000﹣10x ＝10x+3000， 由题意可得： ， 解不等式组得，， ∴150≤x≤200， ∵w＝10x+3000，其中10＞0， ∴w随x的增大而增大， ∴当x＝200时，w有最大值，wmax＝10×200+3000＝2000+3000＝5000 （元）； ②由题意可得：w＝[65﹣（45+2a）]x+[70﹣（60﹣a）]（300﹣x） ＝（65﹣45﹣2a）x+（70﹣60+a）（300﹣x） ＝（20﹣2a）x+（10+a）（300﹣x） ＝（10﹣3a）x+3000+300a， ∵150≤x≤200， ∴当10﹣3a＞0，即/时，w随x的增大而增大． ∴当x＝150时，w取得最小值4400， ∴（10﹣3a）×150+3000+300a＝4400， ∴， 当10﹣3a≤0，即号时，w随x的增大而减小． ∴当x＝200时，w取得最小值4400， ∴（10﹣3a）×200+3000+300a＝4400， ∴a＝2， 又∵时取a＝2不符合条件，舍去， ∴a的值为． 17．解：任务1：由表格中的数据可知y与x之间是一次函数关系，设y＝kx+b， 当x＝1时，y＝3；当x＝2时，y＝3.2，则 ， 解得， ∴y与x之间的关系式是y＝0.2x+2.8， 当x＝5时，y＝0.2x+2.8＝0.2×5+2.8＝3.8； 当x＝7时，y＝0.2x+2.8＝0.2×7+2.8＝4.2， 当x＝10时，y＝0.2x+2.8＝0.2×10+2.8＝4.8， 即一次函数模型成立， ∴y与x的函数关系式为y＝0.2x+2.8． 任务2：由题意得，当1≤x≤20时，， 令W＝0，得x1＝﹣14，x2＝60， ∴对称轴直线x＝（﹣14+60）÷2＝23＞20， ∵a＝﹣0.02＜0， ∴当1≤x≤20时，W随着x的增大增大， ∴当x＝20时，此时y＝0.2x+2.8＝6.8， W取得最大值为：（万元）， 即本月前20天的日利润W万元第20天达到最大，最大值为27.2万元； 当20＜x≤30时，， ∵﹣0.68＜0， ∴当20＜x≤30时，W随着x的增大而减小， 综上可知，本月（30天）的日利润W万元第20天达到最大，最大值27.2万元； 任务3：由题意可得， 令W＝0，得x1＝﹣14，x2＝60﹣10a， ∴对称轴直线x＝（﹣14+60﹣10a）÷2＝23﹣5a， ∵前20天的日销售额W'万元随着时间x的增大而增大， ∴23﹣5a≥20，且a＞0， 解得0＜a≤0.6， 即a的取值范围为0＜a≤0.6． 18．解：（1）设第x天的单价m元与x满足的一次函数关系式为：m＝kx+b， 由题中表格可知：当x＝1时，m＝50；当x＝2时，m＝48； ∴，解得， ∴m＝﹣2x+52， 故答案为：﹣2x+52； （2）根据题意可得：y1＝（﹣2x+52）（10x+10）﹣745， 化简整理得：， ∴A樱桃园第x天的利润y1（元）与x的函数关系式为：； （3）①由图象可知：二次函数的图象经过点（1，495）、（2，905）， ∴，解得， ∴y2＝﹣30x2+500x+25， 故答案为：y2＝﹣30x2+500x+25； ②50x2+1000x﹣200 ＝﹣50（x﹣10）2+4800， ∵﹣50＜0， ∴当x＝10时，y1+y2有最大值4800， ∴第10天两处的樱桃园的利润之和最大，最大是4800元； （4）由题可知：y2＞y1， ∴﹣30x2+500x+25＞﹣20x2+500x﹣225即﹣10x2＞﹣250， 解得：﹣5＜x＜5， ∵x取正整数， ∴1≤x≤4， ∴这15天中共有4天B樱桃园的利润y2比A樱桃园的利润y1大， 故答案为：4． 19．解：（1）∵AB：BC＝5：8，AB＝x米， ∴米， 又∵F、H是AB边的三等分点，点G、I是AC边的三等分点， ∴AF：AG：AB＝AG：AI：AC＝1：2：3， 又∵∠A是公共角， ∴△AFG∽△AHI∽△ABC， ∴FG：HI：BC＝AF：AG：AB＝1：2：3 ∴米， ∵是矩形BCDE是矩形， ∴米，BE＝JK＝LM＝CD＝y米， 根据题意得：FG+HI+BC+ED+AB+AC+BE+JK+LM+CD＝42， 即， ∴； （2）解：过点A 作AN⊥BC于点N， 则， ∴， ∴， 故答案为：； （3）令S＝28，则， 解得：，x2＝5， ∴当x取或5时，此框架围成图形的面积是28平方米． 20．解：（1）由题意得：长方体礼盒底面长AB＝（24﹣2x）cm， 宽； 故答案为：（24﹣2x）；（15﹣x）； （2）由条件可得（24﹣2x）•（15﹣x）＝140， 解得：x1＝5，x2＝22（不合题意舍去）， （3）存在x，使礼盒的侧面积最大，理由如下： 设礼盒的侧面积为y cm2，由题意得： y＝2（24﹣2x）x+2（15﹣x）x ＝﹣6x2+78x ＝﹣6（x﹣6.5）2+253.5， ∵， 解得：0＜x＜12， ∴当x＝6.5时，y最大为253.5， 即存在x使礼盒的侧面积最大，此时x＝6.5． 21．解：（1）图象如下：由图象得该函数为二次函数，设y＝at2+bt， 由题意得：， 解得：， ∴y＝t2+t； （2）当y＝110时，110＝t2+t， 解得：t＝10或t＝﹣11（不合题意，舍去）， 答：小龙滑完整个赛道需要耗时10分钟； （3）当（t+2）2+t+2t2+2t时， 解得：t或t（不合题意，舍去）， ∴此时小游的滑雪时间为s． 22．解：（1）∵顶点坐标为（30，900）， ∴设y＝a（x﹣30）2+900， 将（0，0）代入，得：900a+900＝0， 解得a＝﹣1， ∴y＝﹣（x﹣30）2+900． （2）设第x分钟时的排队等待人数为w人， 由题意可得：w＝y﹣40x ＝﹣（x﹣30）2+900﹣40x ＝﹣x2+60x﹣900+900﹣40x ＝﹣x2+20x ＝﹣（x﹣10）2+100， ∴当x＝10时，w的最大值为100， 答：排队等待人数最多时是100人； （3）设自动检票机m分钟时间后，展览馆入口处不再出现排队等待的情况，由题意得： ﹣（4+m）2+60（4+m）﹣40×4﹣（40+12）m＝0， 整理得：﹣m2+64＝0， 解得：m1＝8，m2＝﹣8（舍）． 答：自动检票机8分钟时间后，展览馆入口处不再出现排队等待的情况． 23．解：（1）根据题意，矩形一边长l，则另一边长为60÷2﹣l＝30﹣l， 所以，S＝l（30﹣l）＝﹣（l﹣15）2+225， 所以，当l＝15，场地的面积S最大，最大为225平方米； 故答案为：15； （2）50×51和51×50的积最大，理由如下： 设其中一个因数为x，则另一个因数为101﹣x， 则y＝x（101﹣x）＝﹣x2+101x（1≤x≤100，且为正整数）， 对称轴为，因为x是正整数，且1≤x≤100， 所以x取50或51时，y最大为2550； （3）设Rap＝xΩ，则Rbp＝（5﹣x）Ω，0≤x≤5，设总电流为I， 则， 由分式的性质可知，若分子为不变的正数，则分母最大时，分式最小， 设W＝（2+x）（8﹣x）＝﹣（x﹣3）2+25， ∵﹣1＜0，则抛物线W开口向下，且0≤x≤5， ∴当x＝3时，W取最大值为25， 此时I取最小值为，两支路电阻分别为2+3＝5Ω和8﹣3＝5Ω，两支路电阻相等， ∴当两支路的电阻相等时，电流表示数最小，最小值为2A． 24．解：（1）由题意知：抛物线与y轴交于点A，设点A到x轴的距离为a米， 当x＝0时，得：y＝1， ∴a＝1； 由， ∴顶点坐标为， ∴抛物线l1最高点到y轴的距离为米； （2）①∵抛物线与x轴交于点B， 当y＝0时，得：， 解得x1＝3，（不合题意，舍去）， ∴B（3，0）， 根据题意得：C（5，1），设抛物线l2的解析式为y＝﹣x2+bx+c，把点B，点C的坐标代入得： ， 解得， ∴抛物线l2的解析式为； ②弹力球不能落在纸箱EFGH内；理由如下： 由题意知F（6，1），当抛物线l2恰好过点F时，设y＝﹣x2+b1x+c1， 把B（3，0），F（6，1）代入y＝﹣x2+b1x+c1，得： ， 解得， ∴， ∴顶点坐标为， ∴当抛物线l2恰好过点F时最高点的纵坐标为， 由（1）知，抛物线l1的最高点的纵坐标为， 又∵抛物线l2的最高点低于抛物线l1的最高点， ∴结合图象可得弹力球不能落在纸箱EFHG内． 25．解：（1）铅球出手时铅球离地面的高度为1.6m， 可设抛物线的表达式为y＝ax2+bx+1.6．由铅球运行的水平距离为3m时，铅球达到最大高度，3， ∴b＝﹣6a， ∴y＝ax2﹣6ax+1.6．将（8，0）代入y＝ax2﹣6ax+1.6， 得64a﹣48a+1.6＝0， 解得 a＝﹣0.1，b＝0.6． 故抛物线的表达式为y＝﹣0.1x2+0.6x+1.6； （2）将x＝4代入y＝﹣0.1x2+0.6x+1.6， 得y＝2.4． 即铅球距出手点的水平距离为4m时，铅球距离地面的高度为2.4m； （3）根据题意可设小红投掷铅球时，铅球运动轨迹所在抛物线的表达式为y'＝mx2+nx+1.6， 由题意知，该抛物线的对称轴为直线x＝3.5，且该抛物线经过点（8，0），则3.5，n＝﹣7m， y'＝mx2﹣7mx+1.6．将（8，0）代入 y'＝mx2﹣7mx+1.6， 得64m﹣56m+1.6＝0， 解得m＝﹣0.2， ∴y'＝﹣0.2x2+1.4x+1.6， 则 Δh＝y'﹣y ＝﹣0.2x2+1.4x+1.6﹣（﹣0.1x2+0.6x+1.6）＝﹣0.1x2+0.8x＝﹣0.1（x﹣4）2+1.6． ∵﹣0.1＜0， 当x＝4时，Δh 取最大值，最大值为1.6． 答：Δh的最大值为1.6m，此时铅球运行的水平距离为4m． 26．解：（1）∵网球飞行过程中在点D（﹣3，2）处达到最高， ∴设抛物线的解析式为：y＝a（x+3）2+2，把P（﹣9，1.5）代入，得： 1.5＝a（﹣9+3）2+2， 解得：， ∴抛物线的解析式为； （2）此次击球越过球网并落在对方区域内（含边界）；理由如下： ∵， ∴当x＝0时，， ∴网球越过球网， 当y＝0时，， 解得：x1＝﹣15，x2＝9， ∵AB＝24， ∴OB＝12， ∵9＜12， ∴网球落在对方区域； 综上所述，此次击球越过球网并落在对方区域内； （3）把P（﹣9，1.5）代入y＝mx2+2mx+n，得： 1.5＝81m﹣18m+n， ∴， 当x＝2时，， 解得：； 当x＝12时，， 解得：； ∴； ∴m的最大值为． 27．解：（1）由题意得，抛物线的顶点B的坐标为（4，3.6）． 设该抛物线的解析式为 y＝a（x﹣4）2+3.6（a≠0）． ∵抛物线经过点A（0，2）， ∴a（0﹣4）2+3.6＝2． ∴a＝﹣0.1． ∴抛物线的解析式为：y＝﹣0.1（x﹣4）2+3.6＝﹣0.1x2+0.8x+2． （2）当y＝0时，﹣0.1（x﹣4）2+3.6＝0． 解得：x1＝10，x2＝﹣2． ∵点C在x轴的正半轴， ∴x2＝﹣2舍去． ∴x1＝10． ∵9.6＜10＜11.2， ∴小强的得分是90分． （3）∵抛物线经过两点M（m，y1），N（m+2，y2）， ∴y1＝﹣0.1m2+0.8m+2，y2＝﹣0.1m2+0.4m+3.2， ∵图象H上任意一点的纵坐标的最大值与最小值的差为，有以下四种情况， ①如图，当0≤m＜2时，y的值随x的值的增大而增大， 依题意，y2﹣y1， 即﹣0.1m2+0.4m+3.2﹣（﹣0.1m2+0.8m+2）， 解得：m＝2.5（舍）， ②如图，当2≤m＜3时，y最大值﹣y1， 即3.6﹣（﹣0.1m2+0.8m+2）， 解得：m＝4（舍去）或m＝4； ③如图，当3≤m≤4时，y最大值﹣y2， ∴3.6﹣（﹣0.1m2+0.4m+3.2）， 解得：m＝2（舍）或m＝2； ④如图，当m≥4时，y的值随x的值的增大而减小， ∴y1﹣y2， ∴（﹣0.1m2+0.8m+2）﹣（0.1m2+0.4m+3.2）， 解得：m＝3.5（舍）， 综上所述，m＝4或m＝2． 学科网（北京）股份有限公司 $$