加练3 整式与分式的化简（求值）-【一战成名新中考】2025贵州中考数学中考必考知识点专题特训

加练3 整式与分式的化简（求值） 类型1 整式的化简（求值） 1．计算：（1）3a•（﹣2b）2÷6ab； （2）（x+y）2﹣（x+y）（x﹣y）． 2．先化简，再求值：（a+1）（a﹣1）+a2+1，其中． 3．先化简，再求值：2m﹣m（m﹣2）+（m+3）（m﹣3），其中m． 4．先化简，再求值：（x+2）2﹣（x3+3x）÷x，其中x＝﹣2． 5．先化简，再求值：（2a+b）（2a﹣b）﹣（a+b）（4a﹣b），其中a，b＝2． 6．先化简，再求值：[（2a+b）2﹣（2a+b）（2a﹣b）]÷2b，其中a＝2，b＝﹣1． 7．小波在学习代数式求值时发现：对于代数式x（x﹣6）﹣（3﹣x）2，给x赋予多个不同的数值代入后，计算结果都是相同的．请你用代数式化简的相关知识进行解释． 8．李老师设计了接力游戏，用合作的方式完成整式运算，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示： （1）接力中，甲、乙、丙三位同学自己负责计算的过程中出现错误的是　 　； （2）请给出李老师出的这道题正确的解题过程． 9．已知A＝2a2+3ab﹣2a﹣1，B＝a2． （1）当a＝﹣1，b＝﹣2时，求A﹣2B的值； （2）若A﹣2B的值与a的取值无关，求b的值． 10．数学课堂上，邱老师让同学们计算：（3x﹣y）（3x+y）﹣x（4x﹣1）．小贤同学的解答过程如下： 解：（3x﹣y）（3x+y）﹣x（4x﹣1） ＝3x2﹣y2﹣4x2﹣x……第一步 ＝﹣x2﹣y2﹣x……第二步 （1）小贤同学的解答过程中第　 　步错了； （2）请你写出正确的解答过程． 11．2024年11月4日，神舟十八号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，神舟十八号载人飞行任务取得圆满成功．同学们倍受鼓舞，开展了火箭模型制作比赛，如图为火箭模型的截面图，下面是梯形，中间是长方形，上面是三角形． （1）用a、b的代数式表示该截面的面积S； （2）当a＝3cm，b＝4cm时，求这个截面的面积． 类型2 分式的化简（求值） 12．计算：． 13．计算：． 14．先化简，再求值：，其中a＝3． 15．先化简，再求值：，再从﹣2、0、1、2中选择一个合适的数代入求值． 16．先化简，再求值：，请从﹣3，﹣1，0这三个整数中选一个适当的数作为x的值代入求值． 17．若，请从小刚和小明的对话中确定a，b的值，并对A进行化简求值． 18．已知x＞3，代数式：A＝2x2﹣8，B＝3x2﹣6x，C＝x3﹣4x2+4x．在A，B，C中任选两个代数式，分别作为分子、分母，组成一个分式，并化简该分式． 19．先化简，再求值：，其中﹣3＜x＜2，且x为整数．下面是甲、乙两同学的部分运算过程： （1）甲同学解法的依据是　 　，（填序号）乙同学解法的依据是　 　；（填序号） ①等式的基本性质；②分式的基本性质；③分配律；④乘法交换律． （2）选择一种解法，写出完整的解答过程． 20．老师在黑板上书写了一个代数式的正确计算结果，随后用字母A代替了原代数式的一部分，如下：（A）. （1）求代数式A，并将其化简； （2）原代数式的值能等于﹣1吗？请说明理由． 21．某学生化简分式出现了错误，其解答过程如下： 原式（第一步） （第二步） ．（第三步） （1）该学生解答过程是从第　 　步开始出错的，其错误原因是　 　； （2）请写出此题正确的解答过程． 参考答案 1．解：（1）原式＝3a×4b2÷6ab ＝12ab2÷6ab ＝2b； （2）原式＝x2+2xy+y2﹣（x2﹣y2） ＝x2+2xy+y2﹣x2+y2 ＝2xy+y2． 2．解：原式＝a2﹣1+a2+1 ＝2a2 ∵，∴原式＝2×（）2＝6． 3．解：原式＝2m﹣m2+2m+m2﹣9 ＝4m﹣9， 当m时，原式＝49＝10﹣9＝1． 4．解：原式（x2+4x+4）﹣（x2+3） ＝x2+4x+4﹣x2﹣3 ＝4x+1 当x＝﹣2时，原式4×（﹣2）+1＝﹣7． 5．解：原式＝4a2﹣b2﹣（4a2﹣ab+4ab﹣b2） ＝4a2﹣b2﹣4a2+ab﹣4ab+b2 ＝﹣3ab． 当a，b＝2时，原式． 6．解：原式＝[4a2+4ab+b2﹣（4a2﹣b2）]÷2b ＝（4a2+4ab+b2﹣4a2+b2）÷2b ＝（4ab+2b2）÷2b ＝2a+b， 当a＝2，b＝﹣1时，原式＝2×2﹣1＝3． 7．解：原式＝x2﹣6x﹣（9﹣6x+x2） ＝x2﹣6x﹣9+6x﹣x2 ＝﹣9， ∴给x赋予多个不同的数值代入后，计算结果都是相同的，都是9； 8．解：（1）甲和乙； （2）原式＝m2﹣4m+4﹣1+m﹣2m﹣2 ＝m2﹣5m+1． 9．解：（1）∵， ∴ ， 当a＝﹣1，b＝﹣2时，原式； （2）∵， A﹣2B的值与a的取值无关， ∴2b﹣1＝0，∴． 10．解：（1）一； （2）正确的解答过程为： 原式＝9x2﹣y2﹣4x2+x ＝5x2﹣y2+x． 11．解：（1）Sab+2aba（a+2b） ab+2aba2+ab a2ab； （2）当a＝3 cm，b＝4 cm时， Sa2ab 323×4 ＝46.5（cm2）， 即这个截面的面积为46.5 cm2． 12．解：原式＝ ＝x﹣2． 13．解：原式＝ ＝2． 14．解：原式＝• ， 当a＝3时，原式． 15．解：原式 ， ∵当a＝0与a＝﹣2时，分式无意义， ∴当a＝1时，原式． 16．解：原式• • • ， ∵x+1≠0且x+3≠0，∴x可以取0， 当x＝0时，原式1． 17．解：原式 •， 由对话可得a2，b＝2， ∴原式． 18．解：当A，B分别作为分子、分母时， （答案不唯一）． 19．解：（1）②；③； （2）选择乙同学的解法． 原式 ＝x﹣1+x+1 ＝2x． ∵﹣3＜x＜2，且x为整数．又x≠±1，0， ∴x＝﹣2， ∴原式＝﹣2×2＝﹣4， 选择甲同学的解法： 原式 ＝2x， ∵﹣3＜x＜2，且x为整数．又x≠±1，0， ∴x＝﹣2， ∴原式＝﹣2×2＝﹣4． 20．解：（1）∵（A） ∴[A] ∴（A） ∴A ∴A ∴A ∴A； （2）原代数式的值不能等于﹣1，理由：若原代数式的值等于﹣1，则1，得x＝0， 当x＝0时，原代数式中的除式等于0，原代数式无意义，故原代数式的值不能等于﹣1． 21．解：（1）二，括号前是负号，去括号时未变号； （2）原式 ． 学科网（北京）股份有限公司 $$