17.1　勾股定理 勾股树导学案　2024—2025学年人教版数学八年级下册

勾股定理模型--勾股树

教学目标：

1、能够准确理解勾股树的基本构造，清晰识别图中直角三角形、正方形等几何图形的组合关系，能详细阐述各部分图形的特征与相互联系.

2、了解勾股树在历史发展中的重要地位与作用，领略勾股树蕴含的数学之美，激发学生对数学学科的浓厚兴趣，培养学生对数学美学价值的欣赏能力，提升学生数学学习的积极性与主动性.

 

一、课前预习

1、如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么                           .

2、已知直角三角形的直角边长分别为a，b，斜边长为c，以直角三角形三边分别向外作正方形，

①若a=3，b=4，则=         、=         、=         . 

、、之间的关系为                           .

②若a=5，c=13，则=         、=         、=         . 

、、之间的关系为                           .

【猜想结论】若直角三角形的直角边长分别为a，b，斜边长为c，以直角三角形三边分别向外作正方形，、、之间的关系为                   .

二、课中探究

 

已知直角三角形的三边长分别为a，b，c，

①以直角三角形三边分别向外作正方形、半圆、等腰直角三角形、等边三角形，请探究、、的关系并证明.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

三、课堂检测

【例题】 如图，以Rt△ABC的三边分别向外作正方形，它们的面积分别为S1,S2,S3,若S1+S2+S3=100,则S3的大小为（  ）
A.20      B.30     C.40       D.50 

 

 

 

 

【变式1】若∠AED=90°，正方形ABCD和正方形AEFD的面积分别是289和225，则以DE为直径的半圆的面积为              

 

 

 

 

 

【变式2】如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠CDA=90°，分别以四边形ABCD的四条边为边，向外作四个正方形，面积分别为S1，S2，S3，S4 .若S1=8，S2=11，S3=15，则S4 的值是           .