2025年甘肃省定西市渭源县田家河中学中考数学第三次模拟考试试卷

2024-2025甘肃省定西市渭源县田家河中学学校：____________________ 班级：_______________ 姓名：_______________ 第三次中考数学 模拟试卷 考生注意：本试卷满分为120分，考试时间为100分钟．所有试题均在答题卡上作答，否则无效． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项． 1 .以下是四个银行标志图案，图案中既是中心对称图形又是轴对称图形是（　　） A． B． C． D． 2．四个数，，，中一定为负数的是(    ) A. B. C. D. 3．某半导体公司研发了一款新型存储芯片，部分参数如下：晶体管栅极宽度0.000000007米；单个芯片面积：2.5平方毫米；集成元件数量80亿个；光刻工艺线宽误差：米．数据“0.000000007”用科学记数法表示为（ ） A． B． C． D． 4.若关于x的不等式组的解集为x＜3，则m的取值范围是（　　） A．m＜2 B．m＞2 C．m≤2 D．m≥2 5 如图，该三棱柱的俯视图是（ ） A. B. C. D. 6．有4张看上去无差别的卡片，上面分别写着1，3，5，7．随机抽取1张后，放回并混在一起，再随机抽取1张，那么两次抽取的卡片上数字之和能被3整除的概率是（ ） A B. C. D. 7．下列命题是假命题的是 A．对角线相等的平行四边形是矩形 B．四边相等的四边形是矩形 C．有一个角是直角的平行四边形是矩形 D．有三个角是直角的四边形是矩形 8．如图，已知是的直径，C，D是上的点，且与交于点E，连接．若，，则图中阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 9．如图，在菱形中，E是边上的点，连接交于点F，若，，则的长是（   ） A．12 B．8 C．6 D．4 10．如图，已知和是等腰直角三角形，其中，且E是中线AD的中点，连接BF，若，则线段BF的长为（ ） A． B．2 C． D． 2、 填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分． 11．计算：　 　 ． 12．若二次根式有意义，则的取值范围是______ 13．若m、n是关于x的一元二次方程 的两根，则 的值为 14.因式分解： 15．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是BC边上的中线，且BC+AD＝18，则BC的长为 　 　 ． 16．在平面直角坐标系中，点经过某种变换后得到点．已知点经过此变换得到点，点经过此变换得到点，点经过此变换得到点，这样依次得到点，，，．若点的坐标为，则点的坐标为_____． 三、解答题:本大题共6小题，共32分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（4分）计算：． 18． （4分）解不等式组： 19．（4分） 先化简，再求值：（x+1）2﹣x（x+1），其中． 20．（6分）如图，在矩形ABCD中，点E为AB边上一点，将沿CE翻折到，点B恰好落在AD边上的点F处．延长CE、DA交于点G，连接BG，BF． 求证：四边形BCFG为菱形； 21.（6分） 某企业为了在复杂多变的市场环境中实现跨越式发展，争取通过增收减支使得今年企业的利润是去年的2倍，该企业的具体目标如下：保证今年总产值比去年增加，总支出比去年减少．已知该企业去年的利润（利润＝总产值-总支出）为200万元，求去年的总产值和总支出． 22．（8分）如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形BCE，连接AE，DE． （1）求证：AE＝DE； （2）过点D作DF⊥AE，垂足为F，若AB＝2cm，求DF的长． 四、解答题：本大题共5小题，共40分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 23．（7分） 教室里有排日光灯，每排灯各由一个开关控制，但灯的排数序号与开关序号不一定对应，其中控制第二排灯的开关已坏闭合开关时灯也不亮． 将个开关都闭合时，教室里所有灯都亮起的概率是          ； 在个开关都闭合的情况下，不知情的雷老师准备做光学实验，由于灯光太强，他需要关掉部分灯，于是随机将个开关中的个断开，请用列表或画树状图的方法，求恰好关掉第一排与第三排灯的概率． 24．（7分）数学综合实践小组进行了项目式学习的实践探究，请根据表格内容完成任务． 课题 探究某大型商场的自动扶梯的相关问题 素材 背景 图1是某商场的自动扶梯 抽象 测量 图2中的是从一楼到二楼扶梯的侧面示意图．小王站在扶梯起点A处时，测得二楼天花板上照明灯C的仰角为，此时他的眼睛D与地面的距离，之后他沿扶梯到达顶端B后又向正前方走了到达点E处（），发现照明灯C刚好在他的正上方．已知自动扶梯的坡度为，AB的长度为． 任务1 求点B到一楼地面的距离； 任务2 求照明灯C到一楼地面的距离（结果精确到）． （参考数据：，，，） 25．（8分）如图，在四边形中，，平分，与相切于点，以为直径作交于点，交于点． （1）求证：； （2）若，，求的半径． 26.（8分）如图，在平面直角坐标系下如图放置，其中轴．斜边AC交x轴于点E，过点A的双曲线交斜边AC于点B，过点C作双曲线．，点A的坐标为． （1）求直线AB的解析式与点E的坐标； （2）连接BD，DE，当时，求m的值． 27．（10分）（1）【观察发现】如图1，在中，点D在边上，若，则，请证明； （2）【灵活运用】如图2，在平行四边形中，E为上的一点，F为延长线上一点，且．若，，求的长； （3）【拓展延伸】如图3，在菱形中，，点E，F分别在边，上，，延长，相交于点G，若，，求的长． 第 1 页 共 4 页 第 2 页 共 4 页 第 3 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 参考答案 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．D 2．C 3．A 4．D 5．D 6．D 7．B 8．C 9．B 10．C 二、填空题（每小题3分，共18分） 11． 12． 13． 0 14． 15．12  16．（2，1） 三、解答题（本大题共6小题，共32分） 17．解：， ， ， ． 18.解不等式①，得， 解不等式②，得， 不等式组的解集为． 19．解：（x+1）2﹣x（x+1） ＝x2+2x+1﹣x2﹣x ＝x+1， 当x1时，原式1+1． 20.证明：由翻折可知：，， 四边形ABCD是矩形，，即，，， 由翻折可知：，，， ，四边形BCFG是平行四边形， 由翻折可知：，是菱形． 21.【详解】解：设去年的总产值为万元，总支出为万元，则今年的总产值为万元，总支出为万元， 根据题意得 解得 答：去年的总产值为600万元，总支出为400万元． 22.解：（1）证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴AB＝CD，∠ABC＝∠DCB＝90°， ∵△BCE是等边三角形， ∴BE＝CE，∠EBC＝∠ECB＝60°， 即∠ABE＝∠DCE＝150°， 在△ABE和△DCE中 ∴△ABE≌△DCE（SAS）， ∴AE＝DE； （2）解：过点E作EG⊥CD于G， ∵DC＝CE，∠DCE＝150°， ∴∠CDE＝∠CED＝15°， ∴∠ECG＝30°， ∵CB＝CD＝AB＝2， ∴EG＝1，CG＝， 在Rt△DGE中，DE＝， 在Rt△DEF中，∠EDA＝∠DAE＝90°﹣15°＝75°， ∴∠DEF＝30°， ∴DF＝DE＝（cm）． 四、解答题（本大题共5小题，共40分） 23.(1)0  (2)解：用1、2、3、4分别表示第一排、第二排、第三排和第四排灯， 画树状图为： 共有12种等可能的结果数，其中恰好关掉第一排与第三排灯的结果数为2， 所以恰好关掉第一排与第三排灯的概率=.  24【详解】任务一：解：如图，过点B作BR⊥AN于点R， ∵AB的坡度为， ∴设，则， ∵， ∴在中，， 即， 解的， ， 答：点B到一楼地面的距离为； 任务二解：如图，连接并延长交于点V，过点D作于点U，交于点T， 由题意得，， 在中，， ∴． ∴在中，． ∴ 答：照明灯C到一楼地面的距离为． 25.【小问1详解】 证明：平分， ， 为的切线， ， ， 中，， ∴， ， ． 【小问2详解】 解：连接， 为直径， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 的半径为. 26.解：（1）过点B作于点F，，， 点A的坐标为，，，，，点B的纵坐标为2， 双曲线过点，， 点B的坐标为，设直线AB的解析式为：， ， 直线AB的解析式为：，令，，点E的坐标为． （2），，，点， ，代入得，，． 27.【详解】（1）证明：∵， ， ， ； （2）解：∵四边形是平行四边形， ， 又 ∵， ， 又 ∵， ， ， ， ； （3）解：连接， ∵四边形为菱形， ， ， ， ，即， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 解得：，负值舍去， ， ， ， ∴为直角三角形，， ， ∴在中根据勾股定理得：， ， ， ， ， 即， 解得：． ． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$