6.3.5平面向量数量积的坐标表示课后训练-2024-2025学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

第六章　6.3　6.3.5平面向量数量积的坐标表示

一、选择题

1．已知点A(1,2)，B(2,3)，C(－2,5)，则·等于(  )

A．－1  B．0

C．1  D．2

2．已知向量a＝(3,1)，b＝(1,0)，c＝a＋kb.若a⊥c，则k＝(  )

A．  B．－

C．  D．－

3．已知a＝(1，n)，b＝(－1，n)．若2a－b与b垂直，则|a|＝(  )

A．1  B．

C．2  D．4

4．已知a＝(1,1)，b＝(0，－2)，且ka－b与a＋b的夹角为120°，则k等于(  )

A．－1＋  B．－1－

C．－1±  D．1

5．(2024·浙江温州)已知向量a＝(3,4)，b＝(1,0)，c＝a＋tb(t∈R)，若＝，则实数t＝(  )

A．－6  B．－5

C．5  D．6

6．已知向量a＝(5,12)，b＝(2,0)，c＝a＋tb，若〈a，c〉＝〈b，c〉，则t＝(  )

A．－  B．－

C．  D．

7．已知向量a＝(1,2)，b＝(2，－3)，若向量c满足(c＋a)∥b，c⊥(a＋b)，

则c＝(  )

A．  B．

C．  D．

8．(2024·湖南长沙)已知向量a＝(2,1)，b＝(－1,3)，则向量a在b方向上的投影向量为(  )

A．b  B．－b

C．b  D．－b

二、填空题

9．已知向量a＝(2,2)，b＝(－8,6)，则cos〈a，b〉＝ 　.

10．(2024·云南昆明)已知向量a＝(1,3)，b＝(2，y)，(a＋b)⊥a，则a在b方向上的投影向量是___.(用坐标表示)

11．已知正方形ABCD的边长为2，点P满足＝(＋)，则||＝　；·＝___.

12．已知向量a＝(1,0)，b＝(1,1)，则

(1)与2a＋b同向的单位向量的坐标表示为　；

(2)向量b－3a与向量a夹角的余弦值为 　.

13．已知点A(0,2)，B(2,3)，C(3,3)，D(6,7)，则在上的投影向量为　.(用坐标表示)

三、解答题

14．在如图的方格纸(每个小方格边长为1)上有A，B，C三点，已知向量a以A为始点．

(1)试以B为始点画出向量b，使b·a＝2，且|b|＝，并求向量b的坐标；

(2)在(1)的条件下，求(a＋b)·.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

15．在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC＝90°，AD＝2，BC＝1，P是腰DC上的动点，求|＋3|的最小值．