6.3.5平面向量数量积的坐标表示 课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

6.3 平面向量基本定理 及坐标表示 6.3.5 平面向量数量积的坐标表示 第六章 平面向量及其应用 一 二 三 学习目标 掌握向量数量积的坐标表示 掌握向量夹角运算的坐标运算 能解决相关的数量积运算的问题 学习目标 复习回顾 1. 平面向量的数量积(内积)的定义： 对于非零向量 ,设它们的夹角为θ, 则把数量 叫做 的数量积，即 。 2. 两个向量的数量积的性质: 0 ≤ 新课导入 问题1 已知 ，怎样用 与 的坐标表示 呢？ ∵， ∴ 又 ∴ 结论 两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和. 根据平面向量数量积的坐标表示，向量的数量积的运算可转化为向量的坐标运算。 新知探究 问题2 若 ＝(x，y)，如何计算向量的模||？ 向量模的坐标公式 追问 若点A(x1,y1),B(x2,y2),如何计算向量的模？ 两点间距离公式 新知探究 问题3 已知两个非零向量＝(x1,y1),＝(x2，y2)，怎样用坐标表示 ？ 向量垂直的充要条件 问题4 怎样用坐标表示 的夹角θ呢？ 向量的夹角坐标公式 向量的坐标运算的意义：沟通了向量与解析几何的内在联系，解析几何中与角度、距离、平行、垂直有关的问题，可以考虑用向量方法来解决. 典例解析 例1 若点A(1,2), B(2,3), C(-2,5), 则△ABC是什么形状？证明你的猜想. A(1,2) B(2,3) C(-2,5) x 0 y 解：如图，在平面直角坐标系中画出点，我们发现是直角三角形.证明如下. 所以△ABC是直角三角形． 思考：还有其他证明方法吗？ 向量的数量积是否为零，是判断相应的两条直线是否垂直的重要方法之一 典例解析 例1 若点A(1,2), B(2,3), C(-2,5), 则△ABC是什么形状？证明你的猜想. 解：如图，在平面直角坐标系中画出点，我们发现是直角三角形.证明如下. 所以△ABC是直角三角形． x y O C A B 典例解析 例2 设 求 及 的夹角的θ (精确到1°). 巩固练习 课本P36 巩固练习 课本P36 4. 已知平面向量 且 ,则实数 的值为( ) A. B. C. D. C 例3 用向量方法证明两角差得余弦公式 证明：如图, 在平面直角坐标系Oxy内作单位圆O, 以x轴的非负半轴为始边作角α, β, 它们的终边与单位圆O交点分别为A, B, 则 典例解析 巩固练习 5. 已知向量 ， ， ， . （1） 当 时，求 的值； （2） 若向量 与 共线，求向量 与的夹角. [解析](1) 当 时， ， ， . (2) ，又 与 共线， ， 解得 ， ， ， ， ， ， 向量 与 的夹角为 . 课堂小结 本节课你学会了哪些主要内容？ 1.知识点： 2.方 法：化归与转化. 3.易错点：两向量夹角的余弦公式易记错. (4) $$