专题03 平面直角坐标系（广西专用）-【好题汇编】备战2024-2025学年七年级数学下学期期末真题分类汇编

专题03 平面直角坐标系 题型概览 题型01平面直角坐标系中点的坐标 题型02象限、坐标轴上的点 题型03坐标在实际问题中的应用 题型04平移中的坐标问题 ( 题型01 )平面直角坐标系中点的坐标 1．（23-24七年级下·广西南宁·期末）点P在x轴上方，y轴左侧，距离x轴2个单位长度，距离y轴3个单位长度，则点P的坐标为（    ） A．（2，3） B．（2，-3） C．（-3，-2） D．（-3，2） 2．（23-24七年级下·广西·期末）若直线轴，且线段，则点的坐标是 ． 3．（23-24七年级下·广西河池·期末）若，且线段平行于y轴，则线段的长是 ． 4．（23-24七年级下·广西钦州·期末）在平面直角坐标系的第二象限内有一点P，它到x轴的距离为3，到y轴的距离为5，则点P的坐标为（    ） A．（-5，3） B．（-3，5） C．（3，5） D．（5，-3） 5．（23-24七年级下·广西·期末）已知点A的坐标为（a＋3，3－a），若点A到x轴的距离是3，则a＝（    ） A．±6 B．0 C．0或－6 D．0或6 6．（23-24七年级下·广西·期末）点(，6)到x轴的距离为 ． ( 题型0 2 )象限、坐标轴上的点 1．（23-24七年级下·广西贺州·期末）在平面直角坐标系中，点在（   ）． A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．（23-24七年级下·广西百色·期末）下列点的坐标属于第一象限的是（   ） A． B． C． D． 3．（23-24七年级下·广西·期末）已知，点． （1）若点在轴上，点的坐标为______； （2）若点的纵坐标比横坐标大6，求点在第几象限？ 4．（23-24七年级下·广西河池·期末）若点在x轴上，则 ． 5．（23-24七年级下·广西贵港·期末）若点在y轴上，则 ． 6．（23-24七年级下·广西·期末）若点在第四象限，且，则 ． 7．（23-24七年级下·广西·期末）已知为正整数，点在第一象限中，则 ． 8．（23-24七年级下·广西·期末）如图所示，在平面直角坐标系中，射线OA将由边长为1的7个小正方形组成的图案的面积分成相等的两部分，则点A的坐标为 ． ( 题型0 3 )坐标在实际问题中的应用 1．（23-24七年级下·广西南宁·期末）“六一”儿童节妈妈带着小明去看电影，小明坐在9排6号位置，若用有序数对表示为，则小丽坐在排号位置用有序数对表示为 . 2．（23-24七年级下·广西·期末）在来南宁旅游的过程中，小欣发现可以利用平面直角坐标系表示景点的地理位置，在如图的正方形网格中，她以正东、正北方向为轴、轴的正方向建立平面直角坐标系，如果表示石门森林公园的点坐标为，那么表示广西民族博物馆的点坐标为 ． 3．（23-24七年级下·广西南宁·期末）如图所示，若“兵”的位置是，“炮”的位置是，则“将”的位置可以表示为 ．    5．（23-24七年级下·广西河池·期末）中国桑蚕看广西，广西桑蚕看宜州，以下能准确表示宜州地理位置的是（    ） A．在广西西北部 B．离南宁约320公里 C．在柳州市西面 D．东经，北纬 6．（23-24七年级下·广西·期末）如图，是某学校的示意图，若综合楼在点，食堂在点，则教学楼在点（　　） A． B． C． D． 7．（23-24七年级下·广西南宁·期中）如果电影院的5排2号座位用表示，那么该电影院的4排6号座位可以表示为 ． 8．（23-24七年级下·广西·期末）如图是一台雷达探测相关目标得到的部分结果，若图中目标的位置为（2，90°），目标的位置为（4，210°），则目标的位置为 ． 9．（23-24七年级下·广西南宁·期末）下列描述，能确定具体位置的是（    ） A．东经，北纬 B．教室第2排 C．北偏东 D．学校附近 ( 题型0 4 )平移中的坐标问题 1．（23-24七年级下·广西来宾·期末）如图，在平面直角坐标系中，有一矩形，顶点的坐标为，，，，将该矩形向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后，顶点的对应点的坐标为（   ） A． B． C． D． 2．（23-24七年级下·广西玉林·期末）在平面直角坐标系中，点经平移后对应点为，则点平移的方向和距离为（   ） A．向左平移5个单位 B．向右平移5个单位 C．向上平移5个单位 D．向下平移5个单位 3．（23-24七年级下·广西崇左·期末）在平面直角坐标系中，把点向左平移2个单位长度，得到的点坐标是 ． 4．（23-24七年级下·广西河池·期末）如图，在平面直角坐标系中，的顶点都在边长为1的小正方形网格中的格点上，三个顶点的坐标分别为，，． (1)请画出将向上平移4个单位长度后得到的图形；直接写出的坐标是 ； (2)请画出将向左平移4个单位长度后得到的图形；直接写出的坐标是 ． (3)归结第（1）、（2）小题，请问将平移到有几种平移变换的方法，并分别用自己的语言表述出来． 5．（23-24七年级下·广西·期末）如图，点A、B的坐标分别为、，若将线段平移至，则的值为（    ）    A．2 B．3 C．4 D．5 6．（23-24七年级下·广西·期末）如图，在平面直角坐标系中，线段平移至线段，．若点的对应点为，则点的对应点C的坐标是 ． 7．（23-24七年级下·广西南宁·期末）如图，三角形ABC三个顶点的坐标分别是A（3，4），B（-1，6），C（-2，-1），将三角形ABC向左平移5个单位长度，向下平移4个单位长度得到三角形A1B1C1． (1)画出平移后的三角形A1B1C1； (2)写出A1、B1、C1的坐标； (3)求三角形A1B1C1的面积． 1．（23-24七年级下·广西·期末）下列说法正确的是（　　） A．点一定在第四象限 B．若，则点表示原点 C．已知点轴，且，则B点的坐标为 D．已知点与点，则直线平行y轴 2．（23-24七年级下·广西·期末）如图，的顶点．若向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到，且点C的对应点坐标是． (1)画出，并直接写出点的坐标； (2)若内有一点经过以上平移后的对应点为，直接写出点的坐标； (3)求的面积． 3．（23-24七年级下·广西·期末）在平面直角坐标系中，A、B、C三点的坐标分别为：、、． (1)画出，它的面积为________； (2)在中，点C经过平移后的对应点，将作同样的平移得到，画出平移后的，并写出、的坐标； (3)点为内一点，将点P向右平移4个单位后，再向下平移6个单位得到点，则________，________． 4．（23-24七年级下·广西南宁·期末）在平面直角坐标系中，点A在第一象限，AB⊥x轴于点B，AC⊥y轴于点C，已知点B（b，0），C（0，c），其中b，c满足|b﹣8|0． (1)直接写出点A坐标． (2)如图2，点D从点O出发以每秒1个单位的速度沿y轴正方向运动，同时点E从点A出发，以每秒2个单位的速度沿射线BA运动，过点E作GE⊥y轴于点G，设运动时间为t秒，当S四边形AEGC＜S△DEG时，求t的取值范围． (3)如图3，将线段BC平移，使点B的对应点M恰好落在y轴负半轴上，点C的对应点为N，连接BN交y轴于点P，当OM＝4OP时，求点M的坐标． 8 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题03 平面直角坐标系 题型概览 题型01平面直角坐标系中点的坐标 题型02象限、坐标轴上的点 题型03坐标在实际问题中的应用 题型04平移中的坐标问题 ( 题型01 )平面直角坐标系中点的坐标 1．（23-24七年级下·广西南宁·期末）点P在x轴上方，y轴左侧，距离x轴2个单位长度，距离y轴3个单位长度，则点P的坐标为（    ） A．（2，3） B．（2，-3） C．（-3，-2） D．（-3，2） 【答案】D 【分析】根据平面直角坐标系中各个象限内点的坐标的符号即可解答． 【详解】解：∵点P在x轴上方，y轴左侧， ∴点P的纵坐标大于0，横坐标小于0，点P在第二象限； ∵点距离x轴2个单位长度，距离y轴3个单位长度， ∴点的横坐标是−3，纵坐标是2，即：（-3，2）， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，四个象限的符号特点分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（−，＋）；第三象限（−，−）；第四象限（＋，−）． 2．（23-24七年级下·广西·期末）若直线轴，且线段，则点的坐标是 ． 【答案】或 【分析】AB//x轴，说明A，B的纵坐标相等为1，再根据两点之间的距离公式求解即可． 【详解】解：∵AB//x轴，点A坐标为(2，1)， ∴A，B的纵坐标相等为1， 设点B的横坐标为x，则有， 解得：x=4或0， ∴点B的坐标为(4，1)或(0，1)． 故答案为：(4，1)或(0，1)． 【点睛】本题主要考查了平行于x轴的直线上的点的纵坐标都相等．注意所求的点的位置有两种情况，不要漏解． 3．（23-24七年级下·广西河池·期末）若，且线段平行于y轴，则线段的长是 ． 【答案】6 【分析】本题考查了坐标与图形性质．需要掌握平行于坐标轴直线上点的坐标特征． 根据平行于y轴的直线上的点的横坐标相同，且即可求解． 【详解】解：∵线段平行于y轴， ∴， 故答案为：6． 4．（23-24七年级下·广西钦州·期末）在平面直角坐标系的第二象限内有一点P，它到x轴的距离为3，到y轴的距离为5，则点P的坐标为（    ） A．（-5，3） B．（-3，5） C．（3，5） D．（5，-3） 【答案】A 【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数以及点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，到轴的距离等于横坐标的绝对值解答． 【详解】解：∵点P在第二象限内， ∴点P的横坐标为负数，纵坐标为正数， ∵点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为5， ∴点P的坐标为（-5，3）． 故选：A 【点睛】本题主要考查了点到坐标轴的距离，熟练掌握点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，到轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键． 5．（23-24七年级下·广西·期末）已知点A的坐标为（a＋3，3－a），若点A到x轴的距离是3，则a＝（    ） A．±6 B．0 C．0或－6 D．0或6 【答案】D 【分析】根据点的坐标的意义建立方程求解即可． 【详解】解：由题可知，， ∴或， 故选：D． 【点睛】本题考查了点到坐标轴的距离问题，解题关键是掌握相关概念，即纵坐标的绝对值为点到x轴的距离． 6．（23-24七年级下·广西·期末）点(，6)到x轴的距离为 ． 【答案】6 【分析】根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，即可求解． 【详解】解：点(，6)到x轴的距离为6． 故答案为：6． 【点睛】本题主要考查了点到坐标轴的距离，熟练掌握点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，到轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键． ( 题型0 2 )象限、坐标轴上的点 1．（23-24七年级下·广西贺州·期末）在平面直角坐标系中，点在（   ）． A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征，正确掌握各象限内点的坐标特点是解题关键．第一象限：，第二象限：，第三象限：，第四象限：．据此判断即可． 【详解】解：∵， ∴点在第四象限． 故选D． 2．（23-24七年级下·广西百色·期末）下列点的坐标属于第一象限的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查不同象限中点的符号特征．根据第一象限：，第二象限：，第三象限：，第四象限：，逐一进行判断即可． 【详解】解：A，在第一象限，符合题意； B，在第二象限，不合题意； C，在第三象限，不符合题意； D，在第四象限，不合题意； 故选：A． 3．（23-24七年级下·广西·期末）已知，点． （1）若点在轴上，点的坐标为______； （2）若点的纵坐标比横坐标大6，求点在第几象限？ 【答案】（1）；（2）第二象限 【分析】（1）根据在y轴上的坐标，横坐标为0，计算出m，即可得到P的坐标； （2）根据P的纵坐标比横坐标大6，列出等式，求出m，然后根据四个象限点的符号特点进行判断即可. 【详解】解：（1）∵P（2m-6，m+2）在y轴上 ∴2m-6=0 ∴m=3 ∴m+2=5 ∴P点的坐标为（0，5） （2）根据题意得， 解得， ∴点的坐标为（-2，4）． ∴点在第二象限． 【点睛】本题主要考查了y轴上坐标的特点，根据点的坐标判断点所在的象限，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解. 4．（23-24七年级下·广西河池·期末）若点在x轴上，则 ． 【答案】0 【分析】本题考查坐标的特征，根据x轴上点的纵坐标为求解即可． 【详解】解：点在x轴上，则， 故答案为：． 5．（23-24七年级下·广西贵港·期末）若点在y轴上，则 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了平面直角坐标系坐标轴上点的坐标特征．x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0． 【详解】解：∵点在y轴上， ∴， ∴． 故答案为：． 6．（23-24七年级下·广西·期末）若点在第四象限，且，则 ． 【答案】 【分析】本题考查的是点的坐标，熟知第四象限内点的坐标特点是解题的关键．先求出的值，再由点在第四象限确定出的符号，进而可得出结论． 【详解】解：∵， ， ∵点在第四象限， ， ， ， 故答案为：． 7．（23-24七年级下·广西·期末）已知为正整数，点在第一象限中，则 ． 【答案】 【分析】根据点在第一象限，则，根据为正整数，则，即可． 【详解】∵点在第一象限中， ∴， ∴， ∵为正整数， ∴， ∴， ∴． 故答案为： 【点睛】本题考查平面直角坐标系的知识，解题的关键是掌握点的坐标的性质． 8．（23-24七年级下·广西·期末）如图所示，在平面直角坐标系中，射线OA将由边长为1的7个小正方形组成的图案的面积分成相等的两部分，则点A的坐标为 ． 【答案】（，3）/（，3） 【分析】过A点作AB⊥y轴于B点，作AC⊥x轴于C点，由于射线OA将由边长为1的7个小正方形组成的图案的面面积分成相等的两部分，所以两边的面积分别为3.5，△AOB面积为5.5，即OB×AB＝5.5，可解AB，则A点坐标可求． 【详解】解：过A点作AB⊥y轴于B点，作AC⊥x轴于C点， 则AC＝OB，AB＝OC． ∵正方形的边长为1， ∴OB＝3． ∵射线OA将由边长为1的7个小正方形组成的图案的面面积分成相等的两部分， ∴两边的面积分别为3.5． ∴△AOB面积为3.5+2＝5.5，即OB×AB＝5.5， ×3×AB＝5.5，解得AB＝． 所以点A坐标为（，3）． 故答案为：（，3）． 【点睛】本题主要考查了点的坐标、三角形面积，解题的关键是过某点作x轴、y轴的垂线，垂线段长度再转化为点的坐标． ( 题型0 3 )坐标在实际问题中的应用 1．（23-24七年级下·广西南宁·期末）“六一”儿童节妈妈带着小明去看电影，小明坐在9排6号位置，若用有序数对表示为，则小丽坐在排号位置用有序数对表示为 . 【答案】 【分析】本题考查平面直角坐标系的知识，解题的关键是根据题意，小明坐在排号位置，则有序数对表示为，即可得到小丽坐排的位置的有序数对． 【详解】∵小明坐在排号位置，有序数对表示为， ∴小丽坐排号位置，有序数对表示为： 故答案为：． 2．（23-24七年级下·广西·期末）在来南宁旅游的过程中，小欣发现可以利用平面直角坐标系表示景点的地理位置，在如图的正方形网格中，她以正东、正北方向为轴、轴的正方向建立平面直角坐标系，如果表示石门森林公园的点坐标为，那么表示广西民族博物馆的点坐标为 ． 【答案】 【分析】建立平面直角坐标系，确定坐标原点的位置和每个小方格表示的单位长度，进而可确定表示广西民族博物馆的点的坐标． 【详解】解析：解：如图： 由图知，每个小方格表示单位长度，青门山表示原点，则表示广西民族博物馆的点坐标为， 故答案为：． 【点睛】此题考查坐标确定位置，解题的关键就是确定坐标原点的位置和每个小方格表示的单位长度． 3．（23-24七年级下·广西南宁·期末）如图所示，若“兵”的位置是，“炮”的位置是，则“将”的位置可以表示为 ．    【答案】 【分析】本题通过建立直角坐标系，根据“兵”、“炮”确定原点O,再读出“将”的坐标． 【详解】解：由题意可建立平面直角坐标系如图：    “将”所在的位置为， 故答案为：． 直接利用已知点坐标得出原点位置，进而得出答案． 【点睛】本题考查了坐标确定位置，正确画出平面直角坐标系，得出原点位置是解题的关键． 5．（23-24七年级下·广西河池·期末）中国桑蚕看广西，广西桑蚕看宜州，以下能准确表示宜州地理位置的是（    ） A．在广西西北部 B．离南宁约320公里 C．在柳州市西面 D．东经，北纬 【答案】D 【分析】根据平面直角坐标系的定义分析判断即可． 【详解】解：A. 在广西西北部，无法准确表示宜州地理位置，不符合题意； B. 离南宁约320公里，无法准确表示宜州地理位置，不符合题意； C. 在柳州市西面，无法准确表示宜州地理位置，不符合题意； D. 东经，北纬，能准确表示宜州地理位置，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了直角坐标系的应用，解题关键是熟练掌握直角坐标系的定义，并与生活实际相联系． 6．（23-24七年级下·广西·期末）如图，是某学校的示意图，若综合楼在点，食堂在点，则教学楼在点（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据综合楼和食堂的坐标建立坐标系，然后根据教学楼在坐标系中的位置写出其坐标即可． 【详解】解：根据题意可建立如下平面直角坐标系， ∴教学楼在点， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了实际问题中用坐标表示位置，正确建立出坐标系是解题的关键． 7．（23-24七年级下·广西南宁·期中）如果电影院的5排2号座位用表示，那么该电影院的4排6号座位可以表示为 ． 【答案】 【分析】根据括号内第一个数表示的几排，第二个数表示的是几号，即可写出． 【详解】解：电影院的5排2号座位用表示， 那么该影院的4排6号座位可以表示为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了坐标确定位置，解决问题的关键是利用有序数对确定位置． 8．（23-24七年级下·广西·期末）如图是一台雷达探测相关目标得到的部分结果，若图中目标的位置为（2，90°），目标的位置为（4，210°），则目标的位置为 ． 【答案】（3，150°） 【分析】根据题中坐标的意义，第一个数表示距离，第二个数表示度数，根据图形写出即可． 【详解】由图可知，目标C在第三个环上，度数为150°， 故答案为：(3，150°)． 【点睛】本题考查坐标确定位置，读懂题目信息，理解位置坐标的实际意义是解题的关键． 9．（23-24七年级下·广西南宁·期末）下列描述，能确定具体位置的是（    ） A．东经，北纬 B．教室第2排 C．北偏东 D．学校附近 【答案】A 【分析】本题主要考查了用坐标表示位置、方向角等知识点，掌握确定具体位置 的方法成为解题的关键． 根据用坐标表示位置、方向角和距离确定具体位置即可解答． 【详解】解：A．东经，北纬是用经度、纬度来确定物体的位置．故本选项符合题意； B. 教室第2排，不能确定具体位置，故本选项不符合题意； C. 北偏东没有说明距离，不能确定具体位置，故本选项不符合题意； D. 学校附近，不能确定具体位置，故本选项不符合题意． 故选：A． ( 题型0 4 )平移中的坐标问题 1．（23-24七年级下·广西来宾·期末）如图，在平面直角坐标系中，有一矩形，顶点的坐标为，，，，将该矩形向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后，顶点的对应点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了坐标与图形变化——平移（由平移方式确定点的坐标），熟练掌握坐标平移的变化规律是解题的关键：左减右加，上加下减． 根据坐标平移的变化规律“左减右加，上加下减”即可直接得出答案． 【详解】解：， 将该矩形向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后，顶点的对应点的坐标为，即， 故选：． 2．（23-24七年级下·广西玉林·期末）在平面直角坐标系中，点经平移后对应点为，则点平移的方向和距离为（   ） A．向左平移5个单位 B．向右平移5个单位 C．向上平移5个单位 D．向下平移5个单位 【答案】A 【分析】本题主要考查平移变换，由点经平移后对应点为可得点平移的方向和距离． 【详解】解：点经平移后对应点为，则点平移的方向和距离为向左平移5个单位， 故选：A． 3．（23-24七年级下·广西崇左·期末）在平面直角坐标系中，把点向左平移2个单位长度，得到的点坐标是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—平移，根据“上加下减，左减右加”的平移规律求解即可． 【详解】解：在平面直角坐标系中，把点向左平移2个单位长度，得到的点坐标是，即， 故答案为：． 4．（23-24七年级下·广西河池·期末）如图，在平面直角坐标系中，的顶点都在边长为1的小正方形网格中的格点上，三个顶点的坐标分别为，，． (1)请画出将向上平移4个单位长度后得到的图形；直接写出的坐标是 ； (2)请画出将向左平移4个单位长度后得到的图形；直接写出的坐标是 ． (3)归结第（1）、（2）小题，请问将平移到有几种平移变换的方法，并分别用自己的语言表述出来． 【答案】(1)见解析； (2)见解析； (3)见解析 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—轴对称，正确根据平移方式找到对应点位置是解题的关键． （1）先根据平移方式确定A、B、C对应点的位置，然后顺次连接，再根据点的位置求出对应点坐标即可 （2）先根据平移方式确定对应点的位置，然后顺次连接，再根据点的位置求出对应点坐标即可． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求； ∴． （2）解：即为所求； ∴． （3）解：将先向上平移4个单位长度后，再向左平移4个单位长度或将先向左平移4个单位长度后，再向上平移4个单位长度即可得到． 5．（23-24七年级下·广西·期末）如图，点A、B的坐标分别为、，若将线段平移至，则的值为（    ）    A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】本题主要考查坐标与图形的变化—平移，先根据点A、B及其对应点的坐标得出平移方向和距离，据此求出a、b的值，继而可得答案． 【详解】解：由点的对应点知向右平移2个单位， 由点的对应点知向上平移1个单位， ， ， 故选：B． 6．（23-24七年级下·广西·期末）如图，在平面直角坐标系中，线段平移至线段，．若点的对应点为，则点的对应点C的坐标是 ． 【答案】 【分析】本题考查了坐标与图形变化平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减． 根据点B、D的坐标确定出平移规律，再根据平移规律解答即可． 【详解】解：∵点的对应点为 ∴平移规律为向右平移3个单位，向上平移4个单位， ∴点的对应点C的坐标为． 故答案为：． 7．（23-24七年级下·广西南宁·期末）如图，三角形ABC三个顶点的坐标分别是A（3，4），B（-1，6），C（-2，-1），将三角形ABC向左平移5个单位长度，向下平移4个单位长度得到三角形A1B1C1． (1)画出平移后的三角形A1B1C1； (2)写出A1、B1、C1的坐标； (3)求三角形A1B1C1的面积． 【答案】(1)见解析 (2)A1（−2，0），B1（−6，2），C1（−7，−5）； (3)三角形A1B1C1的面积为15 【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置即可； （2）利用（1）中所求得出对应点坐标即可； （3）利用三角形A1B1C1所在矩形面积减去周围三角形面积，进而得出答案． 【详解】（1）如图所示：三角形A1B1C1即为所求； （2）由图形可知：A1（−2，0），B1（−6，2），C1（−7，−5）； （3）三角形A1B1C1的面积=5×7−×2×4−×1×7−×5×5＝15． 【点睛】此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键． 1．（23-24七年级下·广西·期末）下列说法正确的是（　　） A．点一定在第四象限 B．若，则点表示原点 C．已知点轴，且，则B点的坐标为 D．已知点与点，则直线平行y轴 【答案】D 【分析】本题考查了坐标与图形的性质，正确把握点的坐标特点是解题的关键．本题直接利用坐标轴上点的坐标特点以及平行于坐标轴的直线上点的关系分别分析即可得出答案． 【详解】A.当时，点在x轴上，故该选项错误； B. 若，则点可能在轴上，可能在y轴上，也可能表示原点，故该选项错误； C. 已知点轴，且，则B点的坐标为或，故该选项错误； D. 已知点与点，则直线平行轴，故该选项正确， 故选：D． 2．（23-24七年级下·广西·期末）如图，的顶点．若向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到，且点C的对应点坐标是． (1)画出，并直接写出点的坐标； (2)若内有一点经过以上平移后的对应点为，直接写出点的坐标； (3)求的面积． 【答案】(1)见解析， (2) (3) 【分析】1）根据平移规律，确定变换后的坐标，画图即可． （2）根据平移规律，确定变换后的坐标即可． （3）利用分割求面积，解答即可． 本题考查了坐标的平移，分割法计算面积，熟练掌握相应的知识是解题的关键． 【详解】（1）解：根据题意，得．向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到新坐标为，画图如下： ． 则即为所求，且． （2）解：根据题意，点经过以上平移后的对应点为，且． （3）解：由， 故的面积为：． 3．（23-24七年级下·广西·期末）在平面直角坐标系中，A、B、C三点的坐标分别为：、、． (1)画出，它的面积为________； (2)在中，点C经过平移后的对应点，将作同样的平移得到，画出平移后的，并写出、的坐标； (3)点为内一点，将点P向右平移4个单位后，再向下平移6个单位得到点，则________，________． 【答案】(1)作图见解析， (2)作图见解析，， (3)3，1 【分析】（1）根据题意画出图形，再由三角形的面积等于矩形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可得出结论； （2）根据题意画出图形，并写出A′、B′的坐标即可； （3）根据图形平移的性质即可得出结论． 【详解】（1）解：作图如下所示： 三角形为所求； ； （2）解：作图如下所示： 为所求； 、的坐标分别为、； （3）解：∵点为内一点，将点P向右平移4个单位后，再向下平移6个单位得到点， ∴，， ∴，， 故答案为：3，1． 【点睛】本题考查的是作图−平移变换，熟知图形平移不变性是解答此题的关键． 4．（23-24七年级下·广西南宁·期末）在平面直角坐标系中，点A在第一象限，AB⊥x轴于点B，AC⊥y轴于点C，已知点B（b，0），C（0，c），其中b，c满足|b﹣8|0． (1)直接写出点A坐标． (2)如图2，点D从点O出发以每秒1个单位的速度沿y轴正方向运动，同时点E从点A出发，以每秒2个单位的速度沿射线BA运动，过点E作GE⊥y轴于点G，设运动时间为t秒，当S四边形AEGC＜S△DEG时，求t的取值范围． (3)如图3，将线段BC平移，使点B的对应点M恰好落在y轴负半轴上，点C的对应点为N，连接BN交y轴于点P，当OM＝4OP时，求点M的坐标． 【答案】(1)A(8，6) (2)t<2 (3)-4或-12 【分析】(1)根据非负数的性质可得b-8=0，c-6=0，从而可得B（8，0），C（0，6），再由AB⊥x轴，AC⊥y轴得A(8，6)； （2）设运动时间为t秒，求出OD=t，AE=2t，DG=6+t，S四边形AEGC=8×2t=16t，S△DEG=×（6+t）×8=4t+24，再根据S四边形AEGC＜S△DEG得到关于t的不等式，解之即可； （3）令M(0，m)（m<0），根据平行四边形的性质得P为CM的中点，求出P(0，)，再分P点在y轴正半轴上时，P点在y轴负半轴上时，根据OM＝4OP列出关于m的方程，解之即可． 【详解】（1）解：∵|b﹣8|0， ∴b-8=0，c-6=0 ∴b=8，c=6， ∵B（b，0），C（0，c） ∴B（8，0），C（0，6） 又∵AB⊥x轴，AC⊥y轴， ∴A(8，6)； （2）∵AB⊥x轴，AC⊥y轴，GE⊥y轴 ∴四边形AEGC是矩形， 设运动时间为t秒， ∴OD=t，AE=2t，DG=6+2t-t=6+t， ∴S四边形AEGC=8×2t=16t，S△DEG=×（6+t）×8=4t+24 ∵S四边形AEGC＜S△DEG, ∴16t<4t+24 ∴t<2； （3）令M(0，m)（m<0）， 连接BM，CN，由平移可知四边形BCNM为平行四边形， ∴P为CM的中点， ∵M(0，m)，C（0，6）， ∴P(0，)， 当P点在y轴正半轴上时，即时，如图 ∵OM＝4OP ∴-m=4×， 解得m=-4 当P点在y轴负半轴上时，即时，如图 ∵OM＝4OP ∴-m=-4×， 解得m=-12 综上所述，m的值为-4或-12． 【点睛】本题考查非负数的性质，用坐标表示平移，平移的性质，数轴上两点间之间的距离等，利用平移的性质得到点的坐标是解题关键． 18 / 23 学科网（北京）股份有限公司 $$