四川省乐山市马边彝族自治县 2024～2025学年八年级数学上学期期末学情监测试题

八年级数学第 1 页（共 6 页） 马边彝族自治县 2024~2025学年度上期期末学情监测 八年级数学试题 本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）．考生作答时，须将答案答在答题 卡上，在本练习卷、草稿纸上答题无效．满分 150 分，练习时间 120 分钟．练习结束后，将 本练习卷和答题卡一并交回．考生作答时，不能使用任何型号的计算器． 第Ⅰ卷（选择题 共 36 分） 注意事项： 1.选择题必须使用 2B 铅笔将答案标号填涂在答题卡上对应题目标号的位置上． 2.本卷共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分． 一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分．在每小题给出的四个选项中， 只有一个选项符合题目要求） 1.4的算术平方根是 A. 2 B. 2 C. 4 D. 4 2 .下列各数中，属于无理数的是 A. 2 B. C.0 D. 25 3 .下列运算正确的是 A. 22 6)3( aa  B. 32 aaa  C. 222)( baba  D. 532 aaa  4 .估计 36  的运算结果应在 A. 4到5之间 B.5到6之间 C.6到7之间 D.7到8之间 5 .下列因式分解正确的是 A. 222 )2(42 bababa  B. )24(24 2  pppp C. ))((22 nmnmnm  D. 222 )2(4 yxyx  6 .如图，已知 BDBC  ，那么添加下列选项中的一个条件后，仍无法判定 ABC ≌ ABD 的是 A. ADAC  B. BADBAC  C. ABDABC  D.  90DC 八年级数学第 2 页（共 6 页） 7 .若 ABC 的三边 a、b、 c，满足 0)( 2222  cbaba ，则 ABC 是 A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形 8 .如图，要测量池塘两岸相对的两点 A、B的距离，可以在 AB的垂线 BF 上取两点C，D， 使 CDBC  ．再作出 BF 的垂线DE ，使 A，C，E三点在一条直线上，通过证明 ABC ≌ EDC ，得到DE 的长就等于 AB的长，这里证明三角形全等的依据是 A. AAS B. SAS C. ASA D.HL 9 .如图，在 ABCRt 中，  90C ，以顶点 A为圆心，适当长为半径画弧，分别交 AC 、 AB于点M 、N ，再分别以点M 、N 为圆心，大于 MN 2 1 的长为半径画弧，两弧交于点 P，作射线 AP交边 BC于点D，若 4CD ， 15AB ，则 ABD 的面积是 A.15 B.30 C. 45 D.60 10.如图，圆柱的底面周长是 cm14 ，圆柱高为 cm24 ，一只蚂蚁如果要沿着圆柱的表面从下 底面点 A爬到与之相对的上底面点 B，那么它爬行的最短路程为 A. cm14 B. cm15 C. cm24 D. cm25 11.如图的“赵爽弦图”是由 4个全等的直角三角形拼成的图形，若大正方形的面积是13，小 正方形的面积是1，设直角三角形较长直角边为b，较短直角边为 a，则 ba  的值是 A.6 B.5 C. 19 D. 4 12.已知 20242025  xa ， 20252025  xb ， 20262025  xc ，那么代数式 bcacabcba  222 的值为 A.3 B. 2 C.1 D.0 八年级数学第 3 页（共 6 页） 第Ⅱ卷（非选择题 共 114 分） 注意事项： 1.考生使用 0.5mm 黑色墨汁签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答，答在练习 卷上无效． 2.作图时，可先用铅笔画线，确认后再用 0.5mm 黑色墨汁签字笔描清楚． 3.本卷共 16 小题，共 108 分． 二、填空题（本大题共 6个小题，每小题 3 分，共 18 分） 13.若 33 x ，则 x = ▲ . 14.《义务教育课程标准（ 2022年版）》首次把学生学会炒菜纳入劳动教育课程，并做出明 确规定．某班有 40名学生，其中已经学会炒菜的学生频率是 45.0 ，则该班学会炒菜的学 生频数是 ▲ . 15.“三条边都相等的三角形是等边三角形”的逆命题是 ▲ 命题（填“真”或“假”）． 16.若等腰三角形中有一个角是 40 ，则这个等腰三角形顶角的度数是 ▲ ． 17 .若 65 x ， 35 y 则 yx25 = ▲ ． 18 .如图①，正方形 ABCD的边长为 3，将该正方形对折，折痕为MN .如图②，将正方形 ABCD展开，点 E、 F 分别在边 AB、 BC上，且 DFCE  ，点 P为折痕MN 上一动 点，若 1CF ，则（1） BE的长为 ▲ ；（2） PEPB  的最小值为 ▲ ． 三、（本大题共 3 个小题，每小题 9 分，共 27 分） 19.计算： 3 859  ． 第 18 题图 八年级数学第 4 页（共 6 页） 20 .计算： )3(3 2223 abbababa  ． 21.如图，已知线段 AC、 BD相交于点E， DEAE  ， CEBE  ．求证： CB  . 四、（本大题共 3 个小题，每小题 9 分，共 27 分） 22 .因式分解： （1） aa 93  ； （2） 1)3)(1(  xx . 23.先化简，再求值： )4()2)(2()12( 2  xxxxx ，其中 1x . 24 .如图，在 ABC 中，  90C . （1）尺规作图：作 AB边上的垂直平分线DE ，交 AC 于点D，交 AB于点 E（保留作 图痕迹，不写作法）； （2）连结 BD，求证： ADE ≌ BDE . 八年级数学第 5 页（共 6 页） 五、（本大题共 2 个小题，每小题 10 分，共 20 分） 25 .为了解某校八年级学生对 A《最强大脑》、B《朗读者》、C《中国诗词大会》、D《极 限挑战》四个电视节目的喜爱情况，李老师对全班m位学生进行调查统计（要求每位学 生选出并且只能选一个自己最喜爱的节目），并将调查结果绘制成如图所示的两幅不完 整的统计图． 根据统计图提供的信息，回答下列问题： （1）m =______， n =______． （2）在图①中，“ A”所对应的扇形圆心角的度数是______度； （3）请求出图②中“ B”的人数； （4）已知该校八年级共有 2000名学生，那么他们最喜欢《最强大脑》这个节目的学生 约有多少人？ 26 .如图，正方形网格中每个小方格的边长为1，且点 A、 B、C均为格点． （1）求 ABC 的面积； （2）猜想 ABC 的形状，并说明理由． 八年级数学第 6 页（共 6 页） 六、（本大题共 2 个小题，每小题 11 分，共 22 分） 27 .对于形如 962  xx 这样的二次三项式，可以用公式法将它分解成 2)3( x 的形式．但 对于二次三项式 862  xx 无法直接用公式法分解，于是可以在二次三项式 862  xx 中先加上一项9，使它与 xx 62  的和成为一个完全平方式，再减去9，整个式子的值不 变，于是有： 89)96(86 22  xxxx = 1)96( 2  xx = 22 1)3( x = )13)(13(  xx = )2)(4(  xx 像这样的方法称为“配方法”，请利用“配方法”，解决下列问题： （1）分解因式： 762  mm ； （2）若 04512622  yxyx . ①当 x、 y、 n满足条件： nyx 842  时，求 n的值； ②若 ABC 三边长是 x、 y、 z，且 z为奇数，求 ABC 的周长． 28 .已知 ABC 和 ADE 都是等腰三角形，其中 ACAB  ， ADAE  ， DAEBAC  . （1）【尝试证明】如图1，连结 BE、CD，求证： =BE CD； （2）【变式探究】如图 2，连结 BD、CD，若  60DAEBAC ， AECD  ， 6AD = ， 8CD = ，求 BD的长； （3）【拓展提升】如图3，若  90DAEBAC ，以点 A为旋转中心旋转 ABC ， 使得点C恰好落在斜边DE上，试探究 2CD 、 2CE 、 2BC 之间存在怎样的数量关系？