2025年中考数学二轮题型精讲 题型三 函数图象的分析与判断 课件 （河南）

题型三 函数图象的分析与判断 1 历年考法通览 2 类型1 根据实际情境判断结论正误 知识铺垫 解决实际情境中函数图象问题的注意事项 1.明确“两轴”所表示的实际意义. 2.找特殊点,即与坐标轴的交点或转折点，并理解其代表的实际意义. 3.根据图象趋势理解实际意义：从左到右呈上升趋势的直线或曲线，表示函 数值随自变量的增大而增大；与<m></m>轴平行的直线,表示函数值随自变量的增大 而保持不变；从左到右呈下降趋势的直线或曲线，表示函数值随自变量的增 大而减小. 3 1.[2024安阳一模] 某款纯电动汽车采取智能快速 充电模式进行充电，当充电量达到电池容量的 时，为保护电池，充电速度会明显降低.如图 是该款电动汽车某次充电时，汽车电池含电率 （电池含电率 ）随充电 时间 （分钟）变化的函数图象，下列说法错误 的是( ) 4 A.本次充电开始时汽车电池内仅剩 的电量 B.本次充电40分钟，汽车电池含电率达到 C.本次充电持续时间是120分钟 D.若汽车电池从无电状态到充满电状态需要耗电70千瓦时，则本次充电耗电 63千瓦时 [解析] 由题图易知A,B,C项正确项中， 汽车电池从无电状态到充满电状 态需要耗电70千瓦时，本次充电汽车电池的电量从升到 ，共充了 的电量， 本次充电耗电56千瓦时.故选D. √ 5 2.光合作用和呼吸作用是植物生命活 动中至关重要的两个过程，光合作用 产氧速率与呼吸作用耗氧速率相差越 大越利于有机物的积累，植物生长越 快，水果的品质越好．某农科院为了 更好地指导果农种植草莓，在至 的气温，水资源及光照充分的条件 下，对温度（单位： ）对光合作用产氧速率和呼吸作用耗氧速率的影响进 行研究，并将得到的相关数据绘制成如图所示的图象．根据图象，下列说法 中不正确的是( ) 6 A.草莓的光合作用产氧速率先增大后减小 B.当温度为 时，草莓的呼吸作用耗氧速率最大 C.草莓的光合作用产氧速率比呼吸作用耗氧速率大 D.草莓中有机物积累最快时的温度约为 [解析] 草莓的光合作用产氧速率比呼吸作用耗氧速率有时大有时小，故C项 说法不正确. √ 7 3.[2024商丘二模] 碳酸钠的溶解度 与温度 之间的对应关系如图所示,则下列说法正确 的是( ) C A.当温度为时,碳酸钠的溶解度为 B.碳酸钠的溶解度随着温度的升高而增大 C.当温度为 时,碳酸钠的溶解度最大 D.要使碳酸钠的溶解度大于 ,温度只能控制 在 8 [解析] 分析如下： 选项 分析 正误 A 当温度为时，碳酸钠的溶解度低于 . B 碳酸钠的溶解度随着温度的升高先增大后减小. C 当温度为时，碳酸钠的溶解度为 ，溶解度最大. √ D 如图，当时，碳酸钠的溶解度大于 . ____________________________________________________________ 9 4.某化学兴趣小组对某小苏打样品中各成分的含量做了测定：将一定质量的 小苏打样品加水全部溶解后，向该溶液中逐渐加入稀盐酸，产生的气体的质 量与加入稀盐酸的质量之间的关系如图所示.下列说法正确的是( ) D A.加入稀盐酸时，产生 气体 B.加入的稀盐酸越多，产生的气体越多 C.加入 稀盐酸时，不会产生气体 D.加入稀盐酸时，产生 气体 10 [解析] 由题图可知，当加入稀盐酸时，产生的气体质量小于 ，故A中 说法错误.当加入稀盐酸的质量小于 时，加入的稀盐酸越多,产生的气体越 多，当加入稀盐酸的质量大于 时，产生的气体质量不再变化，故B中说 法错误.当时，易求得产生气体的质量 与加入稀盐酸的质量 之间的函数关系式为，故当时，,即加入 稀 盐酸时，产生气体，故C中说法错误.因为 ,所以D中说法正确. 11 5.[2024唐山路南区模拟改编] 如图（1），电脑屏幕显示甲、乙、丙在一条 直线上，点从甲出发，沿直线匀速经过乙到丙，点 从乙出发，沿直线匀 速到甲，且点每秒比点少运动.图（2）表示， 两点到乙的距离 与点的运动时间 的函数关系.下列说法正确的是( ) C A.点的速度为 B.点的坐标为 C.直线的表达式为 D.当,两点相遇时， 的值为10 12 [解析] 根据题图（2）可知点A的速度为， 点B的速度 为 ，故A中说法错误；由题图（2）可知点A从乙到丙用 时，路程为， ，故B中说法错误；设直线 的表达式为，将， 代入，得 解得 直线的表达式为 ，故C 中说法正确；当点A，B相遇时，点A，B均在甲、乙之间，且两点到乙的距 离相等，，解得 ，故D中说法错误.故选C. 13 6.[2024焦作二模] 如图（1）所示是烟雾报警器的简化原理图,其中电源电压 保持不变,为定值电阻,为光敏电阻, 的阻值随光照强度的变化而变化 （如图（2））,射向光敏电阻的激光（恒定）被烟雾遮挡时会引起光照强度 的变化,进而引起电压表示数变化,当指针停到某区域时,就会触动报警装置.下 列说法错误的是( ) 小贴士 电路总功率，其中 是电路电源电压 14 A.图（2）的图象不是反比例函数图象 B.随 的增大而减小 C.当烟雾浓度增大时,电压表 示数变 小 D.当光照强度增大时,电路中消耗的总 功率增大 √ 15 [解析] 分析如下： 分析 正误 A 题图（2）的图象与轴有交点， 该图象不是反比例函数图象. √ B 图象呈下降趋势，随 的增大而减小. √ C 当烟雾浓度增大时，光照强度减弱， 的阻值增大，电路中的总电 阻增大，而电源电压不变，故电路中的电流变小，故 两端的电 压变小，故 两端的电压增大，即电压表的示数变大. D 光照强度增大时，的阻值变小，根据知， 变大，故电 路中消耗的总功率增大. √ 16 7.潜水运动是一种集水下观光、水下摄影、 水下探索为一体的新兴运动形式.为保障安 全，潜水时会携带如图（1）所示的水压 表和深度表，图（2）是一款深度表的简 化电路图，定值电阻的阻值为 ， 压敏电阻的阻值随水的深度 变化的图 象如图（3）所示， 允许通过的最大电 流为，电路中的总电流随 的 变化而变化的图象如图（4）所示.下列说法不正确的是( ) 17 A.电源电压 ，恒定不变 B.随着下潜深度的增大，压敏电阻的阻值逐渐减小 C.当潜水运动员下潜到水下深处时，电路中的电流为 D.在电路安全的情况下，深度表能测量的最大深度为 √ 18 [解析] 分析如下: 选 项 分析 正 误 A 由题图（4）可知，电源电压 ，恒定不变. √ B 由题图（3）可知，随着下潜深度的增大，压敏电阻的阻值逐渐减小. √ C 当潜水运动员下潜到水下深处时，压敏电阻 ，则 ,,即电路中的电流为 . √ D 允许通过的最大电流为， 电路中的最大电流为， 电路中的最小总电阻为 ，的最小阻值为 ， 对应的深度表能测量的最大深度为 . 19 类型2 根据几何动态和函数图象解决问题 知识铺垫 分析函数图象解决几何问题的步骤 第一步：分清函数图象的横、纵坐标代表的量及函数自变量的取值范围； 第二步：找出分段函数的转折点及函数图象与<m></m>轴、<m></m>轴的交点； 第三步：根据“第二步”中特殊点的坐标求出点运动到特殊位置时相关的几何 量，再解决问题. 20 角度1 点动问题 8.[2024焦作一模] 如图（1）,点 从等腰 直角三角形的顶点 出发，沿直线运 动到三角形内部一点，再从该点沿直线 运动到的中点.设点运动的路程为 , 的面积为,图（2）是点运动时 随变化的关系图象，则 的长为( ) B A.1 B.2 C. D. 21 图（1） [解析] 假设点 在三角形内部运动的 拐点为点 .结合题干信息，将函数图 象上得到的信息标注如图（1）： 22 根据图象上得到的信息，在图形中标注如图（2）： 图（2） 由，得 ， ， ， ，， ， （已舍去），， . 23 9.[2024郑州外国语四模] 如图（1）， 点,是上两定点，圆上一动点 从圆上一定点 出发，沿逆时针方向 匀速运动到点，运动时间是 ，线 段的长度是.图（2）是随 D A. B. C.5 D. 变化的关系图象，则图中 的值是 ( ) 24 [解析] 结合题干信息，将函数图象上得到的信息标注如图（1）： 图（1） 25 根据图象上得到的信息，在图形中标注如图（2）： 图（2） 由的三边长，可知 ， . 由的三边长，可知其是等边三角形， ， . 26 点从点B运动到点，用时，从点B运动到点，用时， ， 解得 . 27 10.如图（1），在中，点 为 其中心， ，. 动点从点出发，沿运动到点 ， 再从点沿直线运动到上的点 .设 D A. B. C.3 D.4 点运动的路程为，的面积为（当点,,共线时，），与 的函数关系的图象如图（2）所示，则 的长为( ) 28 [解析] 分析如下： 的取值范围 结合函数图象得到的信息/分析过程 当 时 点从点A沿运动到点， . 当 时 函数图象与轴平行，的值不变，即 的 面积不变，，且 ，如图所示， 则 .过点作 于点 ，则 ， ， 29 的取值范围 结合函数图象得到的信息/分析过程 当 时 ，即点为 的中点.连接 ，则点A，，C共线.又， 点为 的中点， . ___________________________________________________________ 续表 30 11.[2024甘肃中考] 如图（1）,动点 从菱形的点 出发，沿边 匀速运动，运动到点 时停 止.设点的运动路程为,的长为, 与 的函数图象如图（2）所示，当点 运动到中点时， 的长为( ) C A.2 B.3 C. D. 31 [解析] 结合题图（2）可知，当点与点A重合时，,当点 运动 到点B时， 四边形是菱形，，, .当点运动到的中点时， .故 选C． 32 12.[2024兰州中考] 如图（1），在菱 形中， ，连接 ， 点从点出发沿方向以 的 速度运动至点，同时点从点 出发沿 方向以的速度运动至点 .设运 C A. B. C. D. 动时间为，的面积为，与 的函数图象如图（2）所示， 则菱形 的边长为( ) 33 [解析] 根据题意可知， 四边 形为菱形， ， . 如图，过点作于点，则 ， .易知 ， 当点到达点D时，点到达点C，此时 的面积最大， 最大值为 .令 ，解得 （负值已舍去）， .故选C. 34 13.[2024洛阳一模] 如图（1）,点 在正方 形的边上,且,点沿 从 点运动到点,设,两点间的距离为 ， ,图（2）是点运动时随 变 化的图象，若图象的最低点 的纵坐标为 ,则最高点的纵坐标 的值为( ) C A.6 B. C. D. 35 [解析] 图象的最低点的纵坐标为 ， 的最小值为 .如图（1），连接 ， 点A，C关于对称， ， ，故当点A，， 共线 时，的值最小，如图（2）所示,此时 .设 ，则.在中，，解得 （负值已舍去），,，.当点 运动到点D 时，取得最大值 ，易得此时 ， . 36 14.[2024商丘一模] 如图（1）,在平行 四边形中， ， ,动点从点 出发，以每秒1 个单位长度的速度沿线段向点 运动， 同时动点从点 出发，以每秒4个单位 长度的速度沿折线向点 运动，其 9 中一点到达终点时，两点均停止运动，图（2）是点，运动时， 的 面积与运动时间之间函数关系的图象（当点，，共线时， ）， 则 的值是_____. 37 [解析] 设，则,则点从点运动到点用时，点从点 运动到点用时，故点 先到达终点. 结合题干信息，将从函数图象上得到的信息标注如图（1）： 图（1） 38 根据从图象上得到的信息，在图形中标注如图（2）： 综上可知，，.当点与点重合时，过点作于点 , ，，， , . 39 15.如图（1），在 中， ， ，定长线段 的端点，分别是边， 上的 动点，点是的中点，连接 ．设 ,,与 之间的函数关系 的图象如图（2）所示（最高点的坐标为）.当时， 最大，则 的值为_ _______. 40 [解析] 由题图可知，当点与点 重合 时，最大，即 最大，此时 ， ， ， .如图（1），连 接，则，故点在以点为圆心，1为半径的圆上运动.当 与相切，即 时， 最大，如图（2）所示，则 .过点作 于点，则， 点为的中点，， 是 的中位线， ， . 41 16.[2024开封一模] 如图（1）,点从矩形的顶点出发，沿 以的速度匀速运动到点,图（2）是点运动时，的面积 随时间变化的关系图象（当点，重合时，），则 的长为____ ， 的值为___. 10 4 图（1） 图（2） 42 [解析] 结合题干信息，将函数图象上得到的信息标注如图（1）： 图（1） 43 根据图象上得到的信息，在图形中标注如图（2）： 图（2） 可得，，，， . 44 角度2 线动问题 17.[2024河南省实验三模] 以下四个选项的平面直角坐标系中的图形分别是 三角形、平行四边形、直角梯形、圆（前三个图形的一个顶点在点 处，圆 与轴相切），垂直于轴的直线从 轴出发，向右平行 移动，直线在移动过程中扫过图形的面积为（选项中的阴影部分），若 与 的函数关系的图象如图所示，则平面图形的形状不可能是( ) C A. B. C. D. 45 [解析] 着重分析各选项直线 运动的第二段： 46 47 48 18.[2024安阳二模] 如图（1）,在中，,是线段 上一动点， 从顶点出发以的速度向点运动，到达点时停止运动，过点 作直 线垂直于点,交折线于点.设点移动的时间是, 的 面积为,若关于的函数图象如图（2）所示，则的周长为___ . 9 图（1） 图（2） 49 [解析] 当直线经过点时，点与点重合，点为 的中点，如图所示，此时 ， ， ， ， 的周长为 . 50 角度3 形动问题 19.[2024洛阳二模] 如图（1），在 中， ,为上一点，,动点 以每秒1个单位长度的速度从 点出发，在三角 形边上沿匀速运动，到达点 时停止， 以为边在的左侧作正方形.设点 的 运动时间为,正方形的面积为,当点 由 6 点运动到点时，经探究发现是关于 的二次函数，图象如图（2）所示， 则线段 的长是___. 51 [解析] 由题意知 .分析如下. 图象上的关键 点 分析 图象的最高 点，纵坐标为 18. 点与点 重合. _____________________________ 52 图象上的关键 点 分析 图象的顶点 . ，，， . 易证，， . _____________________________ 续表 53 20.如图（1），等边三角形 和正 方形的一边都在直线 上，且 ，将沿着从点 与 点 重合的位置开始向右移动，直到 2 [解析] 易知.当点和点 重合时，重合部分的面积是等边三角 形的面积，即此时，故 （负值已舍去）. 点和点重合.设向右移动的距离为，和正方形 重叠部 分的面积为（当点和点重合时，规定），随 变化的关系图象如 图（2）所示，则 的值为___. 54 类型3 根据几何动态问题识别函数图象 知识铺垫 解决函数图象识别问题的方法 1.判断趋势法 根据题意分段,判断每段的增减变化趋势,从而寻找相应的图象. 2.求表达式法 根据题意求出每段的函数表达式,结合函数的性质即可得到答案. 3.定点排除法 从选项中各图象的关键转折点入手,对应动点运动情况进行排除. 55 21.如图，在四边形中，， ，， ， ，动点从点出发，沿的方向在， 边上移动，记 ，点到直线的距离为，则关于 的函数图象大致是( ) B A. B. C. D. [解析] 当点在上时，，.当点在上时，连接 ， 则，， .故选B. 56 22.如图，正方形的边长为,点为正方形的中心，点从点 出发沿 折线运动，过点作于点，连接.已知点 的运动速度为 ,设点的运动时间为,的面积为 ，下列图象能正确反 映出与 的函数关系的是( ) D A. B. C. D. 57 23.如图，在中，, , 于点，，垂直于的直线 从 过点的位置出发，匀速向右平移，当经过点 时，平移停止.设直线平移的距离为，直线 扫 C A. B. C. D. 过的的面积（阴影部分）为，则关于 的函数图象大致为( ) 58 [解析] 于点，， ， ，.设直线与折线 、 折线分别交于点, .分情况分析如下.可知选C. 的取 值范围 图示 分析过程 _______________________________________________________ ，，， ， .当 时， .函数图象为开口向 上的抛物线的一段. 59 的取 值范围 图示 分析过程 _______________________________________________________ ， ， ，.当时， .函数图象 为一条线段. 续表 60 的取 值范围 图示 分析过程 _____________________________________________________ 过点B作于点， ， ，， ， ，，， 续表 61 的取 值范围 图示 分析过程 _____________________________________________________ .当 时， .函数图象为开口向下的抛物线的一段. 续表 62 $$