专题05 不等式与不等式（组）（广西专用）-【好题汇编】备战2024-2025学年七年级数学下学期期末真题分类汇编

专题05 不等式与不等式组 题型概览 题型01不等式及解集 题型02不等式的性质 题型03解一元一次不等式（组） 题型04求不等式（组）中的参数 题型05不等式（组）的实际应用 ( 题型01 )不等式及解集 1．（23-24七年级下·广西·期末）“x的一半减去5所得的差不大于1”，用不等式表示为 ． 2．（23-24七年级下·广西·期末）在数学的发展史中，符号占有很重要的地位，它不但书写简单，而且表达的意义很明确．在不等式中，除了我们熟悉的符号外，还有很多：比如：表示不小于；表示不大于，表示远大于；表示远小于等．下列选项中表达错误的是（    ） A． B． C． D． 3．（23-24七年级下·广西·期末）目前新冠变异毒株“奥密克戎”肆虐全球，疫情防控形势严峻．体温T超过37.5℃的必须如实报告，并主动到发热门诊就诊．体温“超过37.5℃”用不等式表示为（    ） A．T＞37.5℃ B．T＜37.5℃ C．T≤37.5℃ D．T≥37.5℃ 4．（23-24七年级下·广西桂林·期末）下列各数中，是不等式解的是（ ） A． B． C． D． 5．（23-24七年级下·广西·期末）据深圳气象台“天气预报”报道，今天深圳的最低气温是25℃，最高气温是32℃，则今天气温t（℃）的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．（23-24七年级下·广西·期末）根据机器零件的设计图纸（如图），用不等式表示零件长度的合格尺寸（L的取值范围）是 ． ( 题型0 2 )不等式的性质 1．（23-24七年级下·广西·期末）下列命题是真命题的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 2．（23-24七年级下·广西来宾·期末）若，则下列结论不一定成立的是（   ） A． B． C． D． 3．（23-24七年级下·广西·期末）已知，则下列不等式不成立的是（   ） A． B． C． D． 4．（23-24七年级下·广西河池·期末）若，则下列不等式不一定成立的是（    ） A． B． C． D． 5．（23-24七年级下·广西崇左·期末）如果，那么下列不等式变形正确的是（    ） A． B． C． D． ( 题型0 3 )解一元一次不等式（组） 1．（23-24七年级下·广西河池·期末）解不等式并把它的解集在数轴上表示出来：． 2．（23-24七年级下·广西崇左·期末）不等式的解为 ． 3．（23-24七年级下·广西·期末）若点在第二象限，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．（23-24七年级下·广西·期末）不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A． B． C． D． 5．（23-24七年级下·广西来宾·期末）解不等式组，并在数轴上表示其解集，然后写出不等式组的非负整数解． 6．（23-24七年级下·广西桂林·期末）解不等式组： 7．（23-24七年级下·广西桂林·期末）定义新运算“※”如下：当时，；当时，．例如，，，若则x的取值范围是（    ） A． B．或 C． D． 8．（23-24七年级下·广西河池·期末）解不等式并在数轴上表示解集． 9．（23-24七年级下·广西河池·期末）已知m是非负整数，关于x，y的方程与的公共解满足不等式，求实数m的值． 10．（23-24七年级下·广西·期末）不等式的正整数解的个数有（    ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 ( 题型0 4 )求不等式（组）中的参数 1．（23-24七年级下·广西·期末）已知关于的不等式组，任意一个的值都不在的范围内，则的取值范围是 ． 2．（23-24七年级下·广西贵港·期末）若关于的不等式组，仅有2个整数解，则的取值范围是 ． 3．（23-24七年级下·广西·期末）若关于的不等式只有两个整数解，则的取值范围是 ． ( 题型0 5 )不等式（组）的实际应用 1．（23-24七年级下·广西·期末）秋季由于气候干燥，天气转冷，用火用电情况大量增加，起火原因增多，火灾危险性加大．为了加强秋季防火用电安全，提高同学们的安全防范意识，某学校组织了“用电安全”知识竞赛，对表现优异的班级进行奖励，学校购买了若干支钢笔和中性笔．购买支钢笔和支中性笔共需元；购买支钢笔和支中性笔共需元． (1)求购买支钢笔和支中性笔各需多少元； (2)若学校购买钢笔和中性笔共支，其中钢笔的数量不得少于中性笔数量的，且总支出不超过元，那学校有哪几种购买方案？ 2．（23-24七年级下·广西南宁·期末）围棋是中国传统棋种，古代称为“弈”，距今已有四千多年的历史．中国象棋也是中华民族的文化瑰宝，它源远流长，趣味浓厚，基本规则简明易懂．某学校为丰富学生课余生活，计划到甲超市购买一批象棋和围棋．已知购买2副象棋和3副围棋共需140元，购买4副象棋和1副围棋共需130元． (1)求每副象棋和围棋的单价． (2)若学校准备购买象棋和围棋共80副，总费用不超过2250元，那么最多能购买多少副围棋？ (3)若甲超市对围棋进行促销，方案一：围棋一律打九折；方案二：办理超市会员卡60元，围棋一律打七折．若学校购买10副象棋和若干副围棋，则学校选用哪种方案购买围棋花费少？ 3．（23-24七年级下·广西南宁·期末）我校计划购买《论语》和《孟子》供学生阅读，已知用1300元购买了《孟子》和《论语》各20本，《孟子》的单价比《论语》的单价少15元， (1)求《论语》和《孟子》这两种书的单价各是多少元； (2)根据需要，学校决定再次购进两种书共50本，正逢书店开展“优惠促销”活动，《孟子》单价优惠4元，《论语》的单价打8折．如果此次学校购买书的总费用不超过1500元，且购买《论语》不少于38本，则有哪几种购买方案？为了节约资金，学校应选择哪种方案？为什么？ 4．（23-24七年级下·广西贵港·期末）苹果的进价是1.5元/千克，香梨的进价是2元/千克；李老板购进苹果的重量比香梨重量的3倍多20千克，一共花费420元；为方便销售，定价均为7元/千克． (1)李老板购进苹果和香梨各多少千克？ (2)若平均每天卖出苹果和香梨共50千克，每天利润不少于268元，则每天卖出的苹果至少是多少千克？ (3)由于天气炎热，当苹果还剩余60千克时，为尽快清仓，李老板决定对剩下的苹果进行打折销售，为确保销售苹果的总利润不低于1016元，最低可以打多少折？ 1．（23-24七年级下·广西河池·期末）综合与实践 某乡政府为巩固脱贫攻坚与乡村振兴有效衔接赋能，营造营销便利环境，促进乡村特色产品的销售；准备在辖区内新建一条长600米的公路，计划由甲、乙两个工程队来完成；若甲工程队先单独施工10天，则乙工程队还需单独施工15天可完成该工程；若甲、乙两个工程队同时共同施工，则12天可以完成该工程，设甲、乙两个工程队每天分别施工x和y米． 【问题分析】（1）甲工程队单独施工10天完成的工程量是 米；乙工程队单独施工15天完成的工程量是 米；甲、乙两个工程队同时共同施工m天完成的工程量是 米；（用含有字母的代数式表示） 【问题解决】（2）求甲、乙两个工程队每天各施工多少米？ 【问题拓展】（3）已知甲工程队每天的施工费用为0.6万元，当甲、乙两个工程队同时共同施工10天后甲队因另有任务离开，剩下的工程由乙队单独施工完成，若甲、乙两个工程队完成全部工程的总费用不超过12万元，则乙工程队每天的施工费用最多是多少万元？ 5 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题05 不等式与不等式组 题型概览 题型01不等式及解集 题型02不等式的性质 题型03解一元一次不等式（组） 题型04求不等式（组）中的参数 题型05不等式（组）的实际应用 ( 题型01 )不等式及解集 1．（23-24七年级下·广西·期末）“x的一半减去5所得的差不大于1”，用不等式表示为 ． 【答案】 【分析】抓住题干中的“不大于3”，是指“小于”或“等于3”，由此即可解决问题． 【详解】解：根据题干“x的一半减去5所得的差”可以列式为：； “不大于1”是指“小于等于1”； 那么用不等号连接起来是：． 故答案为：． 【点睛】此题考查了由实际问题抽象一元一次不等式的知识，属于基础题，理解“不大于”的含义是解答本题的关键． 2．（23-24七年级下·广西·期末）在数学的发展史中，符号占有很重要的地位，它不但书写简单，而且表达的意义很明确．在不等式中，除了我们熟悉的符号外，还有很多：比如：表示不小于；表示不大于，表示远大于；表示远小于等．下列选项中表达错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据对每个符号的定义对每一项进行判断即可． 【详解】解：A．表示2不小于2，正确，故本选项不符合题意； B．表示-1不大于0，正确，故本选项不符合题意； C．表示100远大于1，正确，故本选项不符合题意； D．表示-2远小于-99，错误，故本选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题主要考查了不等式的新定义问题，解决本题的关键是理解各个符号的意思． 3．（23-24七年级下·广西·期末）目前新冠变异毒株“奥密克戎”肆虐全球，疫情防控形势严峻．体温T超过37.5℃的必须如实报告，并主动到发热门诊就诊．体温“超过37.5℃”用不等式表示为（    ） A．T＞37.5℃ B．T＜37.5℃ C．T≤37.5℃ D．T≥37.5℃ 【答案】A 【分析】超过即大于，用不等式表示出来即可． 【详解】解：A、表示超过，选项符合题意； B、表示低于，选项不符合题意； C、表示不高于，选项不符合题意； D、表示不低于，选项不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题考查不等式的定义，根据定义解题是关键． 4．（23-24七年级下·广西桂林·期末）下列各数中，是不等式解的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】判断各个选项是否满足不等式的解即可． 【详解】四个选项中的数满足不等式x>2的值只有3， 故选A． 【点睛】本题考查不等式解的概念，关键是明白解的概念． 5．（23-24七年级下·广西·期末）据深圳气象台“天气预报”报道，今天深圳的最低气温是25℃，最高气温是32℃，则今天气温t（℃）的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】读懂题意，找到最高气温和最低气温即可． 【详解】解：因为最低气温是25℃，所以25≤t，最高气温是32℃，t≤32，则今天气温t（℃）的范围是25≤t≤32．故选D． 【点睛】此题主要考查了列不等式，能将文字语言转化为数学语言是解题的关键，解答此题要知道，t包括32℃和25℃，符号是≤，≥． 6．（23-24七年级下·广西·期末）根据机器零件的设计图纸（如图），用不等式表示零件长度的合格尺寸（L的取值范围）是 ． 【答案】 【分析】根据有理数的加减法可得，最小合格尺寸是(10-0.02)，最大合格尺寸是(10+0.02)，用不等式可表示为：，计算即可得出结果． 【详解】解：由得：， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查有理数的加减与不等式的解集，注意最小合格尺寸和最大合格尺寸需包含在取值范围里，利用有理数的加减法是解题的关键． ( 题型0 2 )不等式的性质 1．（23-24七年级下·广西·期末）下列命题是真命题的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】D 【分析】本题考查判断命题的真假，根据不等式的性质，等式的性质，逐项判断即可． 【详解】解：若，，不能得出，如，，但，故A选项是假命题； 当时，若，则，故B选项是假命题； 若，则，故C选项是假命题； 若，则，故D选项是真命题； 故选D． 2．（23-24七年级下·广西来宾·期末）若，则下列结论不一定成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解答本题的关键． 根据不等式的性质逐项判断即可． 【详解】解：A、，但与的大小不能确定， 选项A不一定成立，符合题意； B、， ， 选项B成立，不符合题意； C、， ， 选项C成立，不符合题意； D、， ， 选项D成立，不符合题意； 故选：A． 3．（23-24七年级下·广西·期末）已知，则下列不等式不成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查不等式的性质．根据不等式的性质，即可判断四个选项的正误． 【详解】解：A、若，则，故本选项不符合题意； B、若，则，故本选项不符合题意； C、若，则，故本选项不符合题意； D、若，则，故本选项符合题意； 故选：D 4．（23-24七年级下·广西河池·期末）若，则下列不等式不一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了不等式的性质，根据不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变一一判断即可． 【详解】解：．∵，∴，不等式一定成立，故该选项不符合题意； ．当时，成立，当时，不成立，故该选项符合题意； ．∵，∴，不等式一定成立，故该选项不符合题意； ．∵，∴，等式一定成立，故该选项不符合题意； 故选：B． 5．（23-24七年级下·广西崇左·期末）如果，那么下列不等式变形正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据不等式的性质进行分析判断，A判断依据：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；B判断依据：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；C和D的判断依据：不等式的两边都加（或减）同一个数或式子，不等号的方向不变． 【详解】解：A、在不等式的两边同时乘以2，不等式仍成立，即，此项不符合题意； B、在不等式的两边同时乘以，不等号方向改变，即，此项不符合题意； C、在不等式的两边同时减去1，不等式仍成立，即，此项符合题意； D、在不等式的两边同时加上1，不等式仍成立，即，此项不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了不等式的性质，熟悉不等式得基本性质是判断此题的关键． ( 题型0 3 )解一元一次不等式（组） 1．（23-24七年级下·广西河池·期末）解不等式并把它的解集在数轴上表示出来：． 【答案】，见解析 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，不等式去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，求出解集，表示在数轴上即可． 【详解】解：， 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：． 数轴表示如下所示： 2．（23-24七年级下·广西崇左·期末）不等式的解为 ． 【答案】/ 【分析】本题考查解一元一次不等式，根据解一元一次不等式步骤求解，即可解题． 【详解】解： 解得， 故答案为：． 3．（23-24七年级下·广西·期末）若点在第二象限，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意可知点P的横坐标小于0，纵坐标大于0，列不等式求解即可． 【详解】∵点P(2m−1,5)在第二象限 ∴ 解得 故选D． 【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点．四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）． 4．（23-24七年级下·广西·期末）不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先根据不等式的性质求出此不等式的解集，再根据不等式的解集在数轴上的表示方法即可求解． 【详解】解： 去分母得：， 移项得：， ∴， 故选A． 【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．也考查了解不等式． 5．（23-24七年级下·广西来宾·期末）解不等式组，并在数轴上表示其解集，然后写出不等式组的非负整数解． 【答案】图形见解析，不等式组的非负整数解为：、 【分析】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，一元一次不等式组的解法，掌握解法步骤是解答本题的关键． 先分别解不等式组中的两个不等式，再在数轴上表示两个不等式的解集，利用数轴确定不等式组的解集即可解答． 【详解】解：， 解不等式得：， 解不等式得：， 在数轴上表示不等式的解集如下： 不等式组的解集为：， 不等式组的非负整数解为：、． 6．（23-24七年级下·广西桂林·期末）解不等式组： 【答案】 【分析】此题考查了解不等式组，求不等式组的解集要根据以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．求出每个不等式的解集，再求其解集的公共部分即可． 【详解】解： 由①得，， 由②得，， 原不等式组的解集为：． 7．（23-24七年级下·广西桂林·期末）定义新运算“※”如下：当时，；当时，．例如，，，若则x的取值范围是（    ） A． B．或 C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了解不等式，新定义运算，解题的关键是根据题意列出不等式，注意进行分类讨论．先根据题意分两种情况：当时，当时，列出不等式，解不等式即可得出答案． 【详解】解：当时，， 解不等式得：， 解不等式得： ∴； 当时，， 解不等式得：， 解不等式得：， ∴此时无解； 综上分析可知：x的取值范围是． 故选：C． 8．（23-24七年级下·广西河池·期末）解不等式并在数轴上表示解集． 【答案】，见解析 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，最后在数轴上表示出来即可． 【详解】解： 解不等式①： ， ， ， ， ， 解不等式②： ， ， ， ， 在数轴上表示如下： 不等式组的解集为． 9．（23-24七年级下·广西河池·期末）已知m是非负整数，关于x，y的方程与的公共解满足不等式，求实数m的值． 【答案】0和1 【分析】本题主要考查了解不等式，二元一次方程组，先解方程组，得出，根据关于x，y的方程与的公共解满足不等式，得出，求出．根据m是非负整数，得出实数m的值为0和1． 【详解】解：依题意可得：， 得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， ∴方程组的解为， ∵关于x，y的方程与的公共解满足不等式， ∴， ∴， 解得． 又∵m是非负整数， ∴实数m的值为0和1． 10．（23-24七年级下·广西·期末）不等式的正整数解的个数有（    ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】A 【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，结合无理数的估算，从不等式的解集中找出正整数解得个数． 【详解】解：， ∴正整数解为：，有个， 故选A． 【点睛】本题考查了一元一次不等式的整数解，无理数的估算，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键． ( 题型0 4 )求不等式（组）中的参数 1．（23-24七年级下·广西·期末）已知关于的不等式组，任意一个的值都不在的范围内，则的取值范围是 ． 【答案】或 【分析】本题考查了不等式组的解法，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了． 先求出不等式组的解集，再根据已知得出关于的不等式组，求出不等式组的解集即可得出答案． 【详解】解： 解不等式①，得， 解不等式②，得， 不等式组的解集为， 解集中任意一个的值都不在的范围内， 或， 或， 故答案为：或． 2．（23-24七年级下·广西贵港·期末）若关于的不等式组，仅有2个整数解，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．表示出不等式组的解集，根据不等式组有且仅有2个整数解，确定出a的范围即可． 【详解】解：不等式组整理得， ∵关于x的不等式组，仅有2个整数解， ∴整数解为3，4，即 解得：． 故答案为：． 3．（23-24七年级下·广西·期末）若关于的不等式只有两个整数解，则的取值范围是 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了一元一次不等式组的整数解．关键是先解每一个不等式，再根据整数解的个数，确定含a的代数式的取值范围． 【详解】解：解不等式，得：， 解不等式，得：， 则不等式组的解集为， ∵不等式组的整数解只有2个， ∴不等式组的整数解为2和1， 则， 解得， 故答案为：． ( 题型0 5 )不等式（组）的实际应用 1．（23-24七年级下·广西·期末）秋季由于气候干燥，天气转冷，用火用电情况大量增加，起火原因增多，火灾危险性加大．为了加强秋季防火用电安全，提高同学们的安全防范意识，某学校组织了“用电安全”知识竞赛，对表现优异的班级进行奖励，学校购买了若干支钢笔和中性笔．购买支钢笔和支中性笔共需元；购买支钢笔和支中性笔共需元． (1)求购买支钢笔和支中性笔各需多少元； (2)若学校购买钢笔和中性笔共支，其中钢笔的数量不得少于中性笔数量的，且总支出不超过元，那学校有哪几种购买方案？ 【答案】(1)元；元 (2)种，方案见解析 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用和一元一次不等式组的应用，解题的关键是读懂题意，找出之间的数量关系，列出二元一次方程组和一元一次不等式组． （）设购买一支钢笔需元，一支中性笔需元，根据购买支钢笔和支中性笔共需元；购买支钢笔和支中性笔共需元．可得出方程组，解出即可． （）设购买支钢笔，则购买支中性笔，根据钢笔的数量不得少于中性笔数量的，且总支出不超过元，列不等式组求出的取值范围，即可得出购买方案． 【详解】（1）解：设购买一支钢笔需元，一支中性笔需元． 由题意，得 解得 答：购买一支钢笔需元，一支中性笔需元． （2）解：设购买支钢笔，则购买支中性笔． 由题意，得 解得 ∵为整数， ∴，，． ∴有以下种购买方案： ①当购买钢笔的数量为支时，中性笔数量为支； ②当购买钢笔的数量为支时，中性笔数量为支； ③当购买钢笔的数量为支时，中性笔数量为支． 2．（23-24七年级下·广西南宁·期末）围棋是中国传统棋种，古代称为“弈”，距今已有四千多年的历史．中国象棋也是中华民族的文化瑰宝，它源远流长，趣味浓厚，基本规则简明易懂．某学校为丰富学生课余生活，计划到甲超市购买一批象棋和围棋．已知购买2副象棋和3副围棋共需140元，购买4副象棋和1副围棋共需130元． (1)求每副象棋和围棋的单价． (2)若学校准备购买象棋和围棋共80副，总费用不超过2250元，那么最多能购买多少副围棋？ (3)若甲超市对围棋进行促销，方案一：围棋一律打九折；方案二：办理超市会员卡60元，围棋一律打七折．若学校购买10副象棋和若干副围棋，则学校选用哪种方案购买围棋花费少？ 【答案】(1)每副象棋的价格是25元，每副围棋的价格是30元 (2)最多能购买 50 副围棋 (3)当购买围棋少于10副时，选用方案一购买围棋花费少；当购买围棋等于10副时，选择两个方案购买围棋花费相同；当购买围棋多于10副时，选用方案二购买围棋花费少 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用、二元一次方程组的应用、一元一次方程的应用以及数学常识，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式；（3）分，及三种情况，求出的取值范围或的值． （1）设每副象棋的价格是元，每副围棋的价格是元，根据“购买2副象棋和3副围棋共需140元，购买4副象棋和1副围棋共需130元”，可列出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设购买副围棋，则购买副象棋，利用总价单价数量，结合总价不超过2250元，可列出关于的一元一次不等式，解之取其中的最大值，即可得出结论； （3）设学校购买副围棋，则选用方案一所需费用为元，选用方案二所需费用为元，分，及三种情况，求出的取值范围或的值，此问得解． 【详解】（1）解：设每副象棋的价格是元，每副围棋的价格是元， 根据题意得，解得， 答：每副象棋的价格是25元，每副围棋的价格是30元； （2）解：设购买副围棋，则购买副象棋， 根据题意得，解得， 的最大值为50， 答：最多能购买50副围棋； （3）解：设学校购买副围棋，则若学校购买10副象棋和副围棋， 选用方案一所需费用为元； 选用方案二所需费用为元． 当时，， 当时，选用方案一购买围棋花费少； 当时，， 当时，选用两个方案购买围棋花费相同； 当时，， 当时，选用方案二购买围棋花费少； 答：当购买围棋少于10副时，选用方案一购买围棋花费少；当购买围棋等于10副时，选择两个方案购买围棋花费相同；当购买围棋多于10副时，选用方案二购买围棋花费少． 3．（23-24七年级下·广西南宁·期末）我校计划购买《论语》和《孟子》供学生阅读，已知用1300元购买了《孟子》和《论语》各20本，《孟子》的单价比《论语》的单价少15元， (1)求《论语》和《孟子》这两种书的单价各是多少元； (2)根据需要，学校决定再次购进两种书共50本，正逢书店开展“优惠促销”活动，《孟子》单价优惠4元，《论语》的单价打8折．如果此次学校购买书的总费用不超过1500元，且购买《论语》不少于38本，则有哪几种购买方案？为了节约资金，学校应选择哪种方案？为什么？ 【答案】(1)《孟子》的单价是元，《论语》的单价是元 (2)方案: 购买《论语》本， 《孟子》本；方案: 购买《论语》本，《孟子》本；方案: 购买《论语》本,  《孟子》本；学校应选择方案购买 【分析】本题考查了一元一次方程的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是分析题意找出各数量关系列方程或不等式组解题． (1)设《孟子》的单价是元，《论语》的单价是元，根据用“用1300元购买了《孟子》和《论语》各20本，《孟子》的单价比《论语》的单价少15元”列方程组解题即可； (2)设购买《论语》本，则购买《孟子》)本，根据“此次学校购买书的总费用不超过元，且购买《论语》不少于本”，可列出关于的一元一次不等式组，解之可求出的取值范围，结合为正整数，可得出各购买方案，再分别求出各方案所需总费用，比较后即可得出结论. 【详解】（1）设《孟子》的单价是元，《论语》的单价是元, 根据题意得：，解得：， 答：《孟子》的单价是元，《论语》的单价是元． （2）设购买《论语》本，则购买《孟子》本, 根据题意得：， 解得： ， 又∵为正整数， ∴可以为， ∴共有种购买方案， 方案: 购买《论语》本， 《孟子》本，所需总费用为(元)； 方案: 购买《论语》本，《孟子》本，所需总费用为(元)； 方案: 购买《论语》本,  《孟子》本，所需总费用为(元)； ， ∴学校应选择方案：购买《论语》本，《孟子》本． 4．（23-24七年级下·广西贵港·期末）苹果的进价是1.5元/千克，香梨的进价是2元/千克；李老板购进苹果的重量比香梨重量的3倍多20千克，一共花费420元；为方便销售，定价均为7元/千克． (1)李老板购进苹果和香梨各多少千克？ (2)若平均每天卖出苹果和香梨共50千克，每天利润不少于268元，则每天卖出的苹果至少是多少千克？ (3)由于天气炎热，当苹果还剩余60千克时，为尽快清仓，李老板决定对剩下的苹果进行打折销售，为确保销售苹果的总利润不低于1016元，最低可以打多少折？ 【答案】(1)购进香梨60千克，购进苹果200千克 (2)每天卖出的苹果至少是36千克 (3)最低可以打8折 【分析】本题考查一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用． （1）设李老板购进香梨千克，则李老板购进苹果为千克，根据“苹果的进价是1.5元/千克，香梨的进价是2元/千克，一共花费420元”，列出一元一次方程，解方程即可； （2）设苹果的日销售量是千克，则香梨的日销售量是千克，根据“每天利润不少于268元”，列出一元一次不等式，解不等式即可得出答案； （3）设苹果打折销售，根据“销售苹果的总利润不低于1016元”，列出一元一次不等式，解不等式即可得出答案； 【详解】（1）解：设李老板购进香梨千克，则李老板购进苹果为千克， 根据题意得， 解方程得， 购进香梨60千克，购进苹果千克； （2）解：设苹果的日销售量是千克，则香梨的日销售量是千克，根据题意，得 解不等式，得： 答：每天卖出的苹果至少是36千克； （3）设苹果打折销售， 苹果的总利润为：， 解不等式得：， 答：最低可以打8折． 1．（23-24七年级下·广西河池·期末）综合与实践 某乡政府为巩固脱贫攻坚与乡村振兴有效衔接赋能，营造营销便利环境，促进乡村特色产品的销售；准备在辖区内新建一条长600米的公路，计划由甲、乙两个工程队来完成；若甲工程队先单独施工10天，则乙工程队还需单独施工15天可完成该工程；若甲、乙两个工程队同时共同施工，则12天可以完成该工程，设甲、乙两个工程队每天分别施工x和y米． 【问题分析】（1）甲工程队单独施工10天完成的工程量是 米；乙工程队单独施工15天完成的工程量是 米；甲、乙两个工程队同时共同施工m天完成的工程量是 米；（用含有字母的代数式表示） 【问题解决】（2）求甲、乙两个工程队每天各施工多少米？ 【问题拓展】（3）已知甲工程队每天的施工费用为0.6万元，当甲、乙两个工程队同时共同施工10天后甲队因另有任务离开，剩下的工程由乙队单独施工完成，若甲、乙两个工程队完成全部工程的总费用不超过12万元，则乙工程队每天的施工费用最多是多少万元？ 【答案】（1），，；（2）甲工程队每天施工30米，乙工程队每天施工20米；（3）0.4万元 【分析】本题主要考查列代数式，二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用． （1）根据题意可得答案； （2）根据若甲工程队先单独施工10天，则乙工程队还需单独施工15天可完成该工程；若甲、乙两个工程队同时共同施工，则12天可以完成该工程，列出方程组，解方程组求解即可； （3）设乙工程队每天的施工费用为a万元，根据甲、乙两个工程队完成全部工程的总费用不超过12万元列不等式，解不等式可求解． 【详解】解：（1）甲工程队单独施工10天完成的工程量是米；乙工程队单独施工15天完成的工程量是米；甲、乙两个工程队同时共同施工m天完成的工程量是米， 故答案为：；；； （2）由题意得：， 解得：， 答：甲工程队每天施工30米，乙工程队每天施工20米； （3）设乙工程队每天的施工费用为a万元， 由题意得：， 解得， 答：乙工程队每天的施工费用最多为0.4万元． 17 / 18 学科网（北京）股份有限公司 $$