第12章 定义 命题 证明 练习-2024-2025学年苏科版数学七年级下册

第12章 定义 命题 证明 练习

一、选择题

1、下列不属于定义的是（    ）

A．两边相等的三角形是等腰三角形

B．两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离

C．正方形的四条边相等

D．含有未知数的等式叫做方程

2、下列语句中，属于命题的是(   )

A．相等的角是对顶角 B．两直线相交有几个交点？

C．画线段 D．作

3、把命题“同角的余角相等”用“如果…那么…”的形式写出来，下列写法正确的是（　　）

A．如果几个角是同一个角的余角，那么这几个角都相等

B．如果一个角是这个角的余角，那么这两个角相等

C．如果两个角是同角，那么同角的余角都相等

D．如果两个角的和为90゜，那么这两个角可能相等

4、下列命题是真命题的是（   ）

A．互补的角是邻补角

B．若实数a，b满足，则

C．若实数a，b满足，则，

D．经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行

5、下列说法正确的是（    ）

A．定理可以推导出基本事实

B．定理都是真命题

C．定理和基本事实都不需要证明

D．基本事实不一定是真命题

6、下列命题：①同位角相等；②三条边相等的三角形是等边三角形；③若，则；其中逆命题是真命题的有（   ）

A．①② B．①③ C．②③ D．①②③

7、和能作为反例说明“同位角相等”是假命题的是（   ）

A． B． C． D．

8、对于命题“如果，那么”，能说明它是假命题的反例是（    ）

A． B．

C． D．

9、下面是一道习题，需要填写符号处的内容，下列填写正确的是（    ）

A．★处填2     B．■处填1    C．①内错角相等，两直线平行     D．②平角定义

10、将沿方向平移得到．若，，则的度数是（    ）

  

A． B． C． D．

11、如图，△CEF中，∠E=70°，∠F=50°，且AB∥CF ，AD∥CE，连接BC，CD，则∠A的度数是（    ）

  

A．40° B．45° C．50° D．60°

12、将一副三角板的直角顶点重合按如图放置，，，小明得到下列结论：①如果，则；②；

③如果，则；④如果，则．

其中正确的结论有（    ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题

13、把命题“同号两数的积是正数”改写成“如果…那么…”的形式是                 ．

14、把命题“锐角的余角是锐角”改写成“如果……那么……”的形式是        ．

15、命题“如果，那么”是        命题（填“真”或“假”）．

16、“如果，，那么”的逆命题是     命题．（填“真”或“假”）

17、小明在解答“已知中，，求证”这道题时，写出了下面用反证法证明这个命题过程中的四个推理步骤：（1）所以，这与三角形内角和定理相矛盾．

（2）所以．  （3）假设．

（4）那么，由，得，即，即．

请你写出这四个步骤正确的顺序                     ．

18、如图，在三角形中，点D，H，E分别是边，，上的点，连接，，F为上一点，连接，若，，．则的度数为          ．

19、如图，直线，点A，B分别是，上的动点，点G在上，，

和的角平分线交于点D，若，则m的值为        ．

  

20、如果一个三角形的一个内角等于另一个内角的2倍，我们称这样的三角形为“倍角三角形”．

若为倍角三角形，，则           ．

21、如图，在中，，，D是线段上一个动点，连接，把沿折叠，点C落在同一平面内的点E处，当平行于的边时，的度数为      ．

三、解答题

22、如图，在同一平面内，已知直线于点与直线相交（且不垂直）于点．

求证：与必相交．

证明：假设与不相交，则______________________．

这与与直线不垂直相矛盾．

假设与不相交___________．

与___________．

23、证明命题：三角形的外角和等于360°．（要求画出图形，写出已知、求证、证明）

 

 

 

 

 

 

 

 

 

24、已知：如图，在四边形中，点在上，与互余，且，

试猜想与的位置关系，并说明理由．