精品解析：江苏省南京市联合体2024-2025学年七年级下学期期中考试数学试卷

2024-2025学年度第二学期期中学情分析样题 七年级数学 注意事项： 1．本试卷共4页，全卷满分100分．考试时间为100分钟．考生答题全部答在答题卷上，答在本试卷上无效． 2．请认真核对监考教师在答题卷上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卷及本试卷上． 3．答选择题必须用2B铅笔将答题卷上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷上的指定位置，在其他位置答题一律无效． 4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚． 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上） 1. 等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】根据同底数幂相乘底数不变，指数相加．故选A 2. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了单项式乘多项式，掌握单项式乘多项式运算法则成为解题的关键． 直接根据单项式乘多项式运算法则计算即可． 【详解】解：． 故选D． 3. 一个正方体的棱长是，则体积是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了幂的乘方运算，正方体的体积公式，熟练掌握幂的乘方法则是解题的关键； 明确正方体的体积公式为，然后将正方体的棱长代入体积公式，根据幂的乘方法则计算即可． 【详解】解:∵正方体棱长， ∴正方体体积是． 故选：D． 4. 下列轴对称图形中，对称轴条数最少的是（ ） A. 等边三角形 B. 正方形 C. 正六边形 D. 圆 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了轴对称的知识，解答本题的关键是分别得出各选项图形的对称轴的条数． 【详解】解：等边三角形有3条对称轴，正方形有4条对称轴，正六边形有6条对称轴，圆有无数条对称轴， ∴对称轴条数最少的是等边三角形， 故选：A． 5. 下列算式中，结果为的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了整式的乘法，解题的关键在于正确掌握相关运算法则． 根据整式的乘法运算法则，完全平方公式，以及平方差公式计算各项并判断，即可解题． 【详解】解：A、，结果不为，不符合题意； B、，结果为，符合题意； C、，结果不为，不符合题意； D、，结果不为，不符合题意． 故选：B． 6. 若多项式a2 kab 4b2是完全平方式，则常数 k 的值为（ ） A. 2 B. 4 C. 2 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k的值． 【详解】∵a2+kab+4b2=a2+kab+（2b）2， ∴kab=±2•a•2b， 解得k=±4． 故选D． 【点睛】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要． 7. 如图，格点三角形甲逆时针旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵甲经过旋转后得到乙， ∴点A与点E为对应点，点B和点F为对应点， ∴旋转中心在的垂直平分线上，也在的垂直平分线上， 作的垂直平分线和的垂直平分线， 它们的交点为M点，如图， 即旋转中心为M点． 故选：A． 8. 如图，图②是由图①经过平移得到的，图②还可以看作是由图①经过怎样的变换得到的？现给出两种变换方式：①2次旋转；②2次轴对称，下面说法正确的是（ ） A. ①②都不行 B. ①②都可行 C. 只有①可行 D. 只有②可行 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查旋转和轴对称，理解旋转和轴对称的概念是解题的关键． 2次旋转就可以与原图重合，2次轴对称就可以与原图重合，据此判定即可． 【详解】图①每次旋转，2次旋转后可以得到图②，变换方式①可行； 图①沿竖直方向的直线，2次轴对称可以得到图②，变换方式②可行； 故选：B． 二、填空题（每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上） 9. ________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了负整数指数幂：任何不等于零的数的（为正整数）次幂，等于这个数的次幂的倒数，熟练掌握负整数指数幂的定义是解题关键．根据负整数指数幂的定义求解即可得． 【详解】解：， 故答案为：． 10. 计算：=___________． 【答案】6a3b 【解析】 【分析】本题考查同底数幂的乘法法则. 【详解】原式=2a2+1×3b=6a3b. 【点睛】熟记同底数幂的乘法法则．同底数幂的乘法法则为底数不变，指数相加. 11. 油菜花花粉直径约为0.000025mm，将0.000025用科学记数法表示为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为整数，与绝对值大于1的数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．据此求解即可． 【详解】解：， 故答案为：． 12. 若，，则________． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查平方差公式，根据平方差公式因式分解，然后整体代入计算解题． 【详解】解：， 故答案为：8． 13. 计算的结果是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了幂的乘方和积的乘方，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． 根据幂的乘方和积的乘方等知识点计算解答即可． 【详解】解：， 故答案为：． 14. 将中的“b”换成“”得到．类似的，已知，则________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键； 依据，将b换作，即可得到计算结果． 【详解】解： ． 故答案为：． 15. 将绕点A按逆时针方向旋转得到．若，则________． 【答案】70 【解析】 【分析】本题考查旋转的性质，熟练掌握旋转的性质是解答本题的关键． 由旋转得，再根据可得答案． 【详解】解：由旋转得， ， ∵， ∴． 故答案为：70． 16. 如图，和重叠在一起，将沿点B到点C的方向平移到如图位置，已知．图中阴影部分的面积为84，，则平移距离为_____． 【答案】7 【解析】 【分析】根据平移的性质可知：，由此可求出的长．由，结合梯形的面积公式即可求出． 【详解】解：根据平移可得，，， ，， ， ， ， 即平移的距离为7， 故答案为：7． 【点睛】本题考查了平移的性质，对应点连线的长度等于平移距离，平移变化只改变图形的位置不改变图形的形状，熟记各性质并判断出阴影部分面积等于梯形ABEH的面积是解题的关键． 17. 若，，则________． 【答案】 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘法运算法则得到，即可解答． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法运算法则，有理数的加法运算法则，掌握同底数幂的乘法运算法则是解题的关键． 18. 在中，，，，将平移得到，则的长的最大值为________． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查平移的基本性质，根据平移的性质“①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等”解答即可. 【详解】解：当沿射线的方向平移时， 的长有最大值， 且的长的最大值为：， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，共64分．请在答题卷指定区域作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）1 （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的运算，幂的运算，整式的乘法等，解题的关键是熟练掌握各运算法则． （1）利用零指数幂，负整数指数幂，乘方的运算法则进行计算即可； （2）利用同底数幂的除法法则和幂的乘方法则进行计算即可； （3）利用多项式乘多项式的法则进行计算即可； （4）利用平方差公式进行计算即可． 【小问1详解】 解：原式 =1； 【小问2详解】 解：原式 【小问3详解】 解：原式 【小问4详解】 解：原式 20. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，16 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算，掌握平方差公式和完全平方公式是解题的关键． 先根据平方差公式和完全平方公式化简计算，再进行加减计算，最后代入求值即可． 【详解】解：原式 当时， ． 21. 已知． （1）如图①，画出关于直线对称的图形； （2）如图②，O是的中点，画出关于点O对称的图形． 【答案】（1） 如图所示，即为所求； （2） 如图所示，即为所求 【解析】 【分析】本题考查了图形的轴对称变换和中心对称变换； （1）过点A作，延长使得，连接，，则即为所求； （2）连接并延长，使得，连接，，则即为所求． 【小问1详解】 解：略； 【小问2详解】 解：略． 22. 光伏电池板可以将光能转化为电能，在相同光照条件下，电池板面积越大，输出的电能越大．现将一块长90cm，宽60cm的长方形光伏电池板的长和宽分别增加a cm、b cm． （1）光伏电池板的面积增加了多少cm2？（用含a，b的代数式表示） （2）当时，光伏电池板的面积增加了________cm2． 【答案】（1） （2）1100 【解析】 【分析】本题考查多项式乘以多项式的应用和求代数式的值，列出代数式并正确计算是解题的关键． （1）先列出代数式，再计算即可； （2）把代入化简的代数式求值即可． 【小问1详解】 由题意得，， ， ； 【小问2详解】 当时， ， 故答案为：1100． 23. 如图，方格纸中四边形的四个顶点均在格点上，将四边形向右平移4格得到四边形．将四边形绕点A旋转，得到四边形． （1）在方格纸中画出四边形和四边形； （2）四边形经过一次________可以与四边形重合（填“平移”“旋转”或“轴对称”）； （3）写出四边形与四边形经过（2）中变换的两条性质． 【答案】（1） 解：如图所示，四边形和四边形即为所作； （2）旋转 （3）四边形与四边形形状大小都相同 【解析】 【分析】本题考查轴对称和中心对称作图，掌握轴对称和中心对称的性质是解题的关键． （1）根据轴对称的性质和中心对称的性质作图即可； （2）根据两图形的位置进行判断解题即可； （3）根据两图形得到性质即可解题． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：四边形可以看作是四边形绕着中点旋转得到的， 故答案为：旋转； 【小问3详解】 四边形和四边形的形状相同，大小相同． 24. （1）通过计算，探索规律： ，可写成， ，可写成， ，可写成， ，可写成， … ，可写成________+________+________． （2）说明任意一个“个位数是2的两位数”经平方后一定可以被4整除． 【答案】（1）；；4（或6400；320；4） （2）证明：设“个位数是2的两位数”为（a为正整数） ∵ ∵a为正整数， ∴任意一个“个位数是2的两位数”经平方后一定可以被4整除． 【解析】 【分析】本题考查了数字变化的规律，完全平方公式，根据已知数据得出变化规律是解题的关键． （1）根据已知数据得出变化规律即可； （2）任意一个个位数是2的两位数都可以写成，再利用完全平方公式分析即可． 【详解】（1）解：根据题意可得：，可写成； 故答案为：；；4（或6400；320；4）； （2）略． 25. 当，时，试说明． 小明做如下尝试： ∵，， ∴， ∴… 小丽做如下尝试： ∵，， ∴________，________， ∴ ∴… （1）阅读上述材料并填空； （2）继续完成小明与小丽的说理． 【答案】（1）；；5；3； （2） 证明：小明： 两式的左边与左边相乘，右边与右边相乘，得 ∴ ∴． 小丽： ∴， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查幂的运算及逆用，熟练掌握幂的运算法则是解题的关键． （1）小明的做法利用幂的乘法的逆运算即可求解，小丽的做法利用同底数幂的除法的逆用求解即可； （2）利用底数相同，幂相同，则指数相同求解即可． 【小问1详解】 小明做如下尝试： ∵，， ∴， 小丽做如下尝试： ∵，， ∴，， ∴ 故答案为：；；5；3；； 【小问2详解】 略 26. 已知，点在上． （1）如图，点在上，且，在内部作一点，使四边形是轴对称图形； （2）如图，点在的内部，作出两种不同的四边形，使四边形为轴对称图形，且点在上、点在内部、点在四边形的一边上． 要求：用直尺和圆规作图；保留作图的痕迹，写出必要的文字说明． 【答案】（1）如下图所示， （2） 如下图所示， 以点为圆心，以的长度为半径画弧，分别交、于点、， 分别以点、为圆心，相同的长度为半径画弧，两弧交于一点， 过点和两弧的交点作射线， 连接并延长交射线于点， 连接， 四边形即为所求； 如下图所示， 以点为圆心，长为半径画弧， 连接并延长与弧交于点， 连接， 作的垂直平分线，交于点， 连接， 四边形即为所求． 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形、用尺规作图作一个角的平分线、用尺规作图作线段的垂直平分线． 用尺规作图作的平分线，在角平分线上任意选取一点作四边形，则四边形是轴对称图形； 作的平分线，连接交角平分线于点，连接，四边形即为所求； 以点为圆心，长为半径画弧，连接并延长与弧交于点，连接，作的垂直平分线，交于点，连接，四边形即为所求． 【小问1详解】 解：以点为圆心，任意长度为半径画弧，分别交、于点、， 分别以点、为圆心，相同的长度为半径画弧， 两弧交于点，作射线， 在射线上选取一点， 作四边形， 四边形是轴对称图形； 【小问2详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度第二学期期中学情分析样题 七年级数学 注意事项： 1．本试卷共4页，全卷满分100分．考试时间为100分钟．考生答题全部答在答题卷上，答在本试卷上无效． 2．请认真核对监考教师在答题卷上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卷及本试卷上． 3．答选择题必须用2B铅笔将答题卷上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷上的指定位置，在其他位置答题一律无效． 4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚． 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上） 1. 等于（ ） A. B. C. D. 2. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 3. 一个正方体的棱长是，则体积是（ ） A. B. C. D. 4. 下列轴对称图形中，对称轴条数最少的是（ ） A. 等边三角形 B. 正方形 C. 正六边形 D. 圆 5. 下列算式中，结果为的是（ ） A. B. C. D. 6. 若多项式a2 kab 4b2是完全平方式，则常数 k 的值为（ ） A. 2 B. 4 C. 2 D. 4 7. 如图，格点三角形甲逆时针旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 8. 如图，图②是由图①经过平移得到的，图②还可以看作是由图①经过怎样的变换得到的？现给出两种变换方式：①2次旋转；②2次轴对称，下面说法正确的是（ ） A. ①②都不行 B. ①②都可行 C. 只有①可行 D. 只有②可行 二、填空题（每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上） 9. ________． 10. 计算：=___________． 11. 油菜花花粉直径约为0.000025mm，将0.000025用科学记数法表示为________． 12. 若，，则________． 13. 计算的结果是________． 14. 将中的“b”换成“”得到．类似的，已知，则________． 15. 将绕点A按逆时针方向旋转得到．若，则________． 16. 如图，和重叠在一起，将沿点B到点C的方向平移到如图位置，已知．图中阴影部分的面积为84，，则平移距离为_____． 17. 若，，则________． 18. 在中，，，，将平移得到，则的长的最大值为________． 三、解答题（本大题共8小题，共64分．请在答题卷指定区域作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 20. 先化简，再求值：，其中． 21. 已知． （1）如图①，画出关于直线对称的图形； （2）如图②，O是的中点，画出关于点O对称的图形． 22. 光伏电池板可以将光能转化为电能，在相同光照条件下，电池板面积越大，输出的电能越大．现将一块长90cm，宽60cm的长方形光伏电池板的长和宽分别增加a cm、b cm． （1）光伏电池板的面积增加了多少cm2？（用含a，b的代数式表示） （2）当时，光伏电池板的面积增加了________cm2． 23. 如图，方格纸中四边形的四个顶点均在格点上，将四边形向右平移4格得到四边形．将四边形绕点A旋转，得到四边形． （1）在方格纸中画出四边形和四边形； （2）四边形经过一次________可以与四边形重合（填“平移”“旋转”或“轴对称”）； （3）写出四边形与四边形经过（2）中变换的两条性质． 24. （1）通过计算，探索规律： ，可写成， ，可写成， ，可写成， ，可写成， … ，可写成________+________+________． （2）说明任意一个“个位数是2的两位数”经平方后一定可以被4整除． 25. 当，时，试说明． 小明做如下尝试： ∵，， ∴， ∴… 小丽做如下尝试： ∵，， ∴________，________， ∴ ∴… （1）阅读上述材料并填空； （2）继续完成小明与小丽的说理． 26. 已知，点在上． （1）如图，点在上，且，在内部作一点，使四边形是轴对称图形； （2）如图，点在的内部，作出两种不同的四边形，使四边形为轴对称图形，且点在上、点在内部、点在四边形的一边上． 要求：用直尺和圆规作图；保留作图的痕迹，写出必要的文字说明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $