华师大版八年级下册第17章 一次函数反比例函数与几何综合题专训（含答案）

华师大版八年级下册第１７章一次函数反比例函数与几何综合题专训 一、一次函数反比例函数与线段结合 试题１．（2015•泰州）已知一次函数y=2x﹣4的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，点P在该函数的图象上，P到x轴、y轴的距离分别为d1、d2． (1)当P为线段AB的中点时，求d1+d2的值； （2）直接写出d1+d2的范围，并求当d1+d2=3时点P的坐标； （3）若在线段AB上存在无数个P点，使d1+ad2=4（a为常数），求a的值． 【解答】解：（1）对于一次函数y=2x﹣4， 令x=0，得到y=﹣4；令y=0，得到x=2， ∴A（2，0），B（0，﹣4）， ∵P为AB的中点， ∴P（1，﹣2）， 则d1+d2=3； （2）①d1+d2≥2； ②设P（m，2m﹣4）， ∴d1+d2=|m|+|2m﹣4|， 当0≤m≤2时，d1+d2=m+4﹣2m=4﹣m=3， 解得：m=1，此时P1（1，﹣2）； 当m＞2时，d1+d2=m+2m﹣4=3， 解得：m=，此时P2（，）； 当m＜0时，不存在， 综上，P的坐标为（1，﹣2）或（，）； （3）设P（m，2m﹣4）， ∴d1=|2m﹣4|，d2=|m|， ∵P在线段AB上， ∴0≤m≤2， ∴d1=4﹣2m，d2=m， ∵d1+ad2=4， ∴4﹣2m+am=4，即（a﹣2）m=0， ∵有无数个点， ∴a=2． 试题２、（2015厦门校级质检）在直角坐标系中，直线y=2x+4交x轴于A，交y轴于D （1）以A为直角顶点作等腰直角△AMD，直接写出点M的坐标为　（﹣6，2）、（2，2）；　 （2）以AD为边作正方形ABCD，连BD，P是线段BD上（不与B、D重合）的一点，在BD上截取PG=，过G作GF⊥BD，交BC于F，连AP则AP与PF有怎样的数量关系和位置关系？并证明你的结论； （3）在（2）中的正方形中，若∠PAG=45°，试判断线段PD、PG、BG之间有何关系，并证明你的结论． 【解答】解：（1）M（﹣6，2）或（2，﹣2）； （2）AP=PF且AP⊥PF．理由如下： 过A作AH⊥DB，如图， ∵A（﹣2，0），D（0，4）， ∴AD==2， ∵四边形ABCD为正方形， ∴BD=2=2， ∴AH=DH=BD=， 而PG=， ∴DP+BG=， 而DH=DP+PH=， ∴PH=BG， ∵∠GBF=45°， ∴BG=