1.2一元二次方程的解法（根的判别式题型巩固练习）2024-2025学年苏科版数学九年级上册

2024-2025学年苏科版数学九年级上册

1.2一元二次方程的解法

（根的判别式题型巩固练习）

【题型一】根的判别式的概念

【例1】一元二次方程x2－3x－2＝0的根的判别式的值为（   ）

A．17 B．1 C．－1 D．－17

【例2】将方程化成一般形式为，则________，此方程的根是________．

【例3】方程的根的判别式Δ＝_____，其根的情况 _____．

【例4】关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为          ．

【例5】在实数范围内，存在2个不同的的值，使代数式与代数式值相等，则的取值范围是           ．

【例6】不解方程，判断下列方程的根的情况：

（1）；      （2）；      （3）．

 

 

 

 

【题型二】利用根的判别式判断根的情况

【例1】关于x的一元二次方程的根的情况是（　　）

A .有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 

C．没有实数根                   D．不能确定

【例2】一元二次方程的根的情况是（       ）

A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根

C．只有一个实数根 D．无实数根

【例3】关于x的一元二次方程 的根的情况是（   ）

A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根

C．没有实数根 D．实数根的个数由m的值确定

【例4】下列方程中，有两个相等实数根的是（    ）

A．                  B．  

C．  D．

【例5】若是一元二次方程的一个根，那么方程的根的情况是（    ）

A．有两个不相等的实数根 B．有一个根是

C．没有实数根 D．有两个相等的实数根

【例6】一元二次方程 的实数根的个数是（    ）

A．0      B．1       C．2       D．无法判断1

 

【题型三】根据根的情况求参数的取值

【例1】若关于x的方程x2﹣2x﹣4k＝0有实数根，则实数k的取值范围是（　　）

A． B． C．k≥﹣ D．k＞﹣

【例2】已知m，n，5分别是等腰三角形（非等边三角形）三边的长，且m，n分别是关于x的一元二次方程的两个根，则k的值等于（    ）

A．3 B．5或9 C．5 D．9

【例3】若一元二次方程有解，则m的取值范围是（　　）

A． B． C．且 D．且

【例4】关于x的方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围是_____．

【例5】关于x的一元二次方程有两个实数根，则a的最大整数解是______．

【例6】关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是______．

 

 

【题型四】根的判别式的综合运用

【例1】已知关于x的一元二次方程（m为常数）.

（1）如果方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围.

（2）如果方程有两个相等的实数根，求m的值．

（3）如果方程没有实数根，求m的取值范围.

 

 

 

【例2】已知关于x的方程x（mx﹣4）＝（x+2）（x﹣2）．

(1)若方程只有一个根，求m的值并求出此时方程的根；

(2)若方程有两个不相等的实数根，求m的值．