精品解析：重庆市合川区初中“七校联盟”2024-2025学年下学期期中质量检测七年级数学试题

合川区初中“七校联盟”2025年春期半期质量检测 七年级 数学试题 （全卷共三个大题，满分150分，考试时间：120分钟） 注意事项：1、请将答案做在答题卷上，不得在试卷上作答，只交答题卷． 2、作图（包括辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成． 一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 和是对顶角的图形为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了对顶角的定义，熟练掌握对顶角的定义是解答本题的关键． 根据对顶角的定义解答即可． 【详解】解：由对顶角的定义可知：B选项中和是对顶角， 故选：B． 2. 的相反数是（ ） A. B. C. 9 D. 【答案】B 【解析】 【分析】一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号，由此即可求解． 本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0． 【详解】解：的相反数是． 故选B． 3. 已知点P的坐标是（5，－2），则点P在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】根据各象限内点坐标的特点判断即可得到答案． 【详解】解：∵点P的坐标是（5，－2）， ∴点P在第四象限． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了直角坐标系的各象限内点坐标的特点：第一象限（＋，＋），第二象限（－，＋），第三象限（－，－），第四象限（＋，－）．熟记直角坐标系的各象限内点坐标的特点是解题的关键． 4. 在下面的四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了图形的平移，熟知图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小是解题的关键．根据平移只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小，进行判断即可． 【详解】解：观察图形，只有选项D的图形，可以通过平移得到，其它图形不能通过平移得到． 故选：D． 5. 如图，点在的延长线上，下列条件中能判断的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：A、， ，故本选项符合题意； B、， ，不能判断，故本选项不符合题意； C、， ，不能判断，故本选项不符合题意； D、， ，不能判断，故本选项不符合题意． 6. 下列四个实数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数与无理数的定义，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． 根据有理数与无理数的定义逐项判断即可． 【详解】解：A、，是整数，属于有理数，故A选项不符合题意； B、，是整数，属于有理数，故B选项不符合题意； C、是无理数，故C选项符合题意； D、是分数，属于有理数，故D选项不符合题意； 故选：C． 7. 下列说法中，正确的个数有（ ） ①：②过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行；③点一定在第二象限；④“同位角相等”为真命题；⑤立方根等于本身的数是1和0. A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根、立方根、平行公理、点的坐标等内容，据此相关性质内容进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：∵， ∴①是错误的； ∵过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行， ∴②是正确的； ∵，， ∴③点一定在第二象限是正确的； ∵两直线平行，同位角相等， ∴④“同位角相等”为真命题是错误的； ∵立方根等于本身的数是1，和0， ∴⑤立方根等于本身的数是1和0是错误的 故选：B． 8. 如图，直线，直角三角板的直角顶点落在直线b上，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据求出的度数，再由余角的性质得出的度数，根据即可得出结论． 【详解】解：，， ． ， ． ， ． 故选：C． 【点睛】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．掌握平行线的性质是解题的关键． 9. 《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载；今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，向：人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问：人数、物价各是多少？设合伙人数为x人，物价为y钱，以下列出的方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 设合伙人数为人，物价为钱，根据“每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱”，即可得出关于的二元一次方程组，此题得解． 【详解】解：设合伙人数为人，物价为钱， 依题意，得：． 故选：A． 10. 若关于x，y的方程组（其中a，b是常数）的解为，则方程组 的解为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的解和解二元一次方程组，理解二元一次方程组的解是解题的关键． 利用两个方程的关系确定它们的解的关系，得到，求解即可． 【详解】∵方程组的解为， ∴方程组 的解为， 解得， 故选：B． 二．填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将每个小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 81的算术平方根是_______． 【答案】9 【解析】 【详解】解：81的算术平方根是9． 12. 若是方程的解，则的值___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解及解一元一次方程．解题的关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以系数k为未知数的方程． 【详解】解：把代入得：， 解得：， 故答案为：． 13. 以方程组的解为坐标的点在第__________象限． 【答案】三 【解析】 【分析】解出x，y的值，再通过符号判断出在第几象限即可． 【详解】解：由方程组可得， 根据第三象限点的特点可知，点（-1，-1）在第三象限， 故答案为：三． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法及直角坐标系中各象限点的坐标特点，解题的关键是熟记各象限点的坐标特点． 14. 已知点在y轴上，则点P的标为__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据点在y轴上，可得的横坐标为0，再列方程求解m，从而可得答案． 【详解】解： 点在y轴上， 解得： 故答案为： 【点睛】本题考查的是坐标与图形，y轴上点的坐标特点，掌握“y轴上点的横坐标为0”是解本题的关键． 15. 如图，直线，交于点O，为的平分线，，且，，则 _________． 【答案】##60度 【解析】 【分析】此题主要考查了平行线的性质，以及角平分线的定义，关键是理清图中角之间的关系． 利用平行线的性质可得，再结合角平分线定义可得，根据邻补角互补可得答案． 【详解】解：∵， ， ∵为的平分线， ， ， ∴， ∴， 故答案为：． 16. 把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G，D、C分别在M、N的位置上，若∠EFG＝49°，则∠2﹣∠1＝_____． 【答案】16°##16度 【解析】 【分析】先利用平行线的性质得∠2=∠DEG，∠EFG=∠DEF=49°，再根据折叠的性质得∠DEF=∠GEF=49°，所以∠2=98°，接着利用互补计算出∠1，然后计算∠2-∠1． 【详解】解：∵ADBC， ∴∠2=∠DEG，∠EFG=∠DEF=49°， ∵长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G， ∴∠DEF=∠GEF=49°， ∴∠2=2×49°=98°， ∴∠1=180°-98°=82°， ∴∠2-∠1=98°-82°=16°． 故答案为：16°． 【点睛】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．也考查了折叠的性质． 三．解答题：（本大题有9个小题，17题8分，18题8分，其余每题均为10分，共86分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 17. 计算： （1） （2）． 【答案】（1）2 （2） 【解析】 【分析】此题考查了实数的混合运算能力，关键是能准确确定运算顺序和方法，并能进行正确地计算． （1）先计算平方、绝对值、立方根，再计算加减； （2）先去括号，再合并即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 求下列各式中x的值 （1）4（x﹣1）2＝25 （2）． 【答案】（1）x1＝ ，x2＝﹣；（2）x＝1． 【解析】 【分析】（1）根据平方根，即可解答； （2）根据立方根，即可解答． 【详解】解：（1）4（x﹣1）2＝25 x﹣1＝ x1＝ ，x2＝﹣ ． （2） ﹣9＝0 ＝9 （x+2）3＝27 x+2＝3 x＝1． 故答案为（1）x1＝ ，x2＝﹣；（2）x＝1． 【点睛】本题考查平方根和立方根，解题的关键是熟记平方根、立方根的定义． 19. 填空：（将下面的推理过程及依据补充完整） 如图，已知：平分，、，求证：平分． 证明：∵平分（已知）， ∴__________ （角平分线定义）． ∵（已知）， ∴__________________． ∴（_________________）， ∵（_________________） ∴_____________（_________________）， （_________________）， ∴__________________________（等量代换）． ∴平分（_________________）． 【答案】；；等量代换；已知；；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；；；角平分线定义 【解析】 【分析】本题主要考查平行线性质，由角平分线的定义可得，再由平行线的性质得，从而得，由得，即有，从而得解． 【详解】证明：∵平分（已知）， ∴（角平分线的定义）， ∵（已知）， ∴， ∴（等量代换）， ∵（已知）， ∴（两直线平行，内错角相等）， （两直线平行，同位角相等）， ∴（等量代换） ∴平分（角平分线的定义）． 故答案为：；；等量代换；已知；；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；；；角平分线定义 20. 甲、乙两名同学在解方程组时，甲看错了方程①中的，解得，乙看错了方程②中的，解得，请你根据以上结果，求出原方程组的解． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了方程组的错解复原问题，根据题意可知甲的解满足方程②，乙的解满足方程①，据此求出a、b的值，再利用加减消元法解原方程组即可得到答案． 【详解】解：甲、乙两名同学在解方程组时，甲看错了方程①中的，解得，乙看错了方程②中的，解得， ，． ，． ∴原方程组为 得 ， 解得， 把代入得 ， 解得， ∴原方程组的解为． 21. 如图所示，在平面直角坐标系中，三角形ABC的顶点都在网格点上，其中，C点的坐标为（1，2）． （1）写出点A，B的坐标： A（ ， ），  B（ ， ）；  （2）三角形先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到三角形，画出三角形； （3）写出三个顶点的坐标； （4）求三角形的面积． 【答案】（1），；， （2） 三角形即为所求： ； （3），，； （4）5 【解析】 【分析】本题考查作图-平移变换，利用割补法求三角形的面积，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键． （1）由图可直接得出答案； （2）根据平移的性质可直接得出答案； （3）根据平面直角坐标系可直接得出答案； （4）利用割补法求三角形的面积即可． 【小问1详解】 解：根据图形可得、； 故答案为：，；，； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：根据平面直角坐标系可得，，； 【小问4详解】 解：三角形的面积为：． 22. （1）如图，实数，，在数轴上对应点的位置如图所示，化简的结果． （2）已知实数，，满足，求的平方根． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）根据图示，可得：，据此化简即可． （2）根据实数，，满足．可得：，，，求出、、的值各是多少，再应用代入法，求出的值，进而求出它的平方根即可． 【详解】解：（1）根据图示，可得：， ． （2）实数，，满足， ，，， ，，， ， 的平方根是：． 【点睛】此题主要考查了平方根、算术平方根、立方根的含义和求法，以及实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行． 23. 阅读下面的文字，解答问题． 大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，但是由于，所以的整数部分为，将减去其整数部分，差就是小数部分为解答下列问题： （1）的整数部分是______，小数部分是_____； （2）如果的小数部分为，的整数部分为，求的值； （3）已知，其中是整数，且，求的相反数． 【答案】（1）， （2）1 （3） 【解析】 【分析】（1）估算无理数的大小即可； （2）估算无理数，的大小，确定、的值，再代入计算即可； （3）估算无理数的大小，确定、的值，代入计算后求其相反数即可． 【小问1详解】 解：，即， 的整数部分为3，小数部分为， 故答案为：3，； 【小问2详解】 ，， 的小数部分为，的整数部分， ； 【小问3详解】 ， ， 又，其中是整数，且， ，， ， 的相反数是． 【点睛】本题考查估算无理数的大小，相反数，理解实数的性质，掌握估算无理数大小的方法是正确解答的前提． 24. 已知，点E在直线上，点F在直线上． （1）如图（1），． ①若，求的度数； ②试判断与的位置关系，并说明理由； （2）如图（2），平分平分，试探究与的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）①； ②，理由如下： ∵ ∴ 又， ∴ ∴ （2）， 理由如下： ∵平分，平分 ∴ ∵ 即 【解析】 【分析】（1）①由平行线的性质，结合等量代换即可求解；②由“内错角相等，两直线平行”即可求证； （2）由角平分线的定义结合平行线的性质即可求解． 【小问1详解】 解：①∵ ② 略 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查了平行线的判断与性质、角平分线的定义等．掌握相关数学结论是解题关键． 25. 如图，在长方形中，O为平面直角坐标系的原点，点A坐标为，点C的坐标为， 且a是64的立方根， b是36的算术平方根，点B在第一象限内， 点P从原点出发， 以每秒2个单位长度的速度沿着的线路移动． （1）求点B的坐标； 当点P移动3.5秒时，求点P的坐标． （2）在移动过程中，当点P到x轴的距离为4个单位长度时，求点P移动的时间； （3）在移动过程中，当的面积是10时，求点P移动的时间． 【答案】（1）点B的坐标为，点P的坐标为 （2）P移动时间为2秒或6秒 （3）点P移动时间为秒，秒，秒或秒 【解析】 【分析】（1）根据立方根和算术平方根的定义可求出a、b的值，根据长方形的性质，可以求得点b的坐标，根据题意点p从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的线路移动，可以得到当点P移动3.5秒时，点P的位置和点P的坐标； （2）由题意可以得到符合要求的有两种情况，分别求出两种情况下点P移动的时间即可； （3）分为点P在上分类计算即可． 【小问1详解】 解：a是64的立方根， b是36的算术平方根， ，， ， 点B的坐标为， 当点P移动3.5秒时，点P运动的路程为， 根据题意可知，， 此时P在上运动，且， 此时点P的坐标为； 【小问2详解】 在移动过程中，当点P到x轴的距离为4个单位长度时存在两种情况， 若点P在边上时，运动时间为； 若点P在边上时，运动时间为， P移动时间为2秒或6秒； 【小问3详解】 如图所示，， ， ， ； 如图所示，， ， ， ； 如图所示，， ， ， ； 如图所示，， ， ， ； 综上所述，点P移动时间为秒，秒，秒或秒． 【点睛】本题考查了矩形的性质，三角形的面积，坐标与图形的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 合川区初中“七校联盟”2025年春期半期质量检测 七年级 数学试题 （全卷共三个大题，满分150分，考试时间：120分钟） 注意事项：1、请将答案做在答题卷上，不得在试卷上作答，只交答题卷． 2、作图（包括辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成． 一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 和是对顶角的图形为（ ） A. B. C. D. 2. 的相反数是（ ） A. B. C. 9 D. 3. 已知点P的坐标是（5，－2），则点P在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 在下面的四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，点在的延长线上，下列条件中能判断的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列四个实数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列说法中，正确的个数有（ ） ①：②过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行；③点一定在第二象限；④“同位角相等”为真命题；⑤立方根等于本身的数是1和0. A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 如图，直线，直角三角板的直角顶点落在直线b上，若，则（ ） A. B. C. D. 9. 《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载；今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，向：人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问：人数、物价各是多少？设合伙人数为x人，物价为y钱，以下列出的方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 若关于x，y的方程组（其中a，b是常数）的解为，则方程组 的解为（ ） A. B. C. D. 二．填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将每个小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 81的算术平方根是_______． 12. 若是方程的解，则的值___________． 13. 以方程组的解为坐标的点在第__________象限． 14. 已知点在y轴上，则点P的标为__________． 15. 如图，直线，交于点O，为的平分线，，且，，则 _________． 16. 把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G，D、C分别在M、N的位置上，若∠EFG＝49°，则∠2﹣∠1＝_____． 三．解答题：（本大题有9个小题，17题8分，18题8分，其余每题均为10分，共86分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 17. 计算： （1） （2）． 18. 求下列各式中x的值 （1）4（x﹣1）2＝25 （2）． 19. 填空：（将下面的推理过程及依据补充完整） 如图，已知：平分，、，求证：平分． 证明：∵平分（已知）， ∴__________ （角平分线定义）． ∵（已知）， ∴__________________． ∴（_________________）， ∵（_________________） ∴_____________（_________________）， （_________________）， ∴__________________________（等量代换）． ∴平分（_________________）． 20. 甲、乙两名同学在解方程组时，甲看错了方程①中的，解得，乙看错了方程②中的，解得，请你根据以上结果，求出原方程组的解． 21. 如图所示，在平面直角坐标系中，三角形ABC的顶点都在网格点上，其中，C点的坐标为（1，2）． （1）写出点A，B的坐标： A（ ， ），  B（ ， ）；  （2）三角形先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到三角形，画出三角形； （3）写出三个顶点的坐标； （4）求三角形的面积． 22. （1）如图，实数，，在数轴上对应点的位置如图所示，化简的结果． （2）已知实数，，满足，求的平方根． 23. 阅读下面的文字，解答问题． 大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，但是由于，所以的整数部分为，将减去其整数部分，差就是小数部分为解答下列问题： （1）的整数部分是______，小数部分是_____； （2）如果的小数部分为，的整数部分为，求的值； （3）已知，其中是整数，且，求的相反数． 24. 已知，点E在直线上，点F在直线上． （1）如图（1），． ①若，求的度数； ②试判断与的位置关系，并说明理由； （2）如图（2），平分平分，试探究与的数量关系，并说明理由． 25. 如图，在长方形中，O为平面直角坐标系的原点，点A坐标为，点C的坐标为， 且a是64的立方根， b是36的算术平方根，点B在第一象限内， 点P从原点出发， 以每秒2个单位长度的速度沿着的线路移动． （1）求点B的坐标； 当点P移动3.5秒时，求点P的坐标． （2）在移动过程中，当点P到x轴的距离为4个单位长度时，求点P移动的时间； （3）在移动过程中，当的面积是10时，求点P移动的时间． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $