初二物理 第11讲 杠杆(7大题型+巩固提高)--2024-2025学年人教版八年级物理下册查漏补缺

第11讲 杠杆 题型预览 题型1：力和力臂作图 题型2：平衡条件公式的简单应用 题型3：杠杆的动态平衡 题型4：杠杆的分类 题型5：杠杆的最省力问题 题型6：杠杆在实际生活中的应用 题型7：杠杆与压强的综合应用（偏难） 知识梳理·温故知新 一、杠杆的定义 杠杆是一根在力的作用下能绕着固定点______的硬棒。 二、杠杆的五要素 1. 支点（O）：杠杆绕着转动的______。 1. 动力（F₁）：使杠杆______的力。 1. 阻力（F₂）：______杠杆转动的力。 1. 动力臂（L₁）：从支点到______的距离。 1. 阻力臂（L₂）：从支点到______的距离。 三、杠杆的平衡条件 1. 平衡条件：________或__________ 2. 公式：______，即动力×动力臂=阻力×阻力臂。 四、杠杆的分类 1. 省力杠杆：L₁______L₂，特点：省力但______距离（如撬棍、羊角锤）。 2. 费力杠杆：L₁______L₂，特点：费力但______距离（如镊子、筷子）。 3. 等臂杠杆：L₁______L₂，特点：既不省力也不费力（如天平）。 答案：一、转动 二、1. 固定点 2. 转动 3. 阻碍 4. 动力作用线 5. 阻力作用线 三、静止 匀速转动 F1·L1 = F2·L2 四、1. > 费 2. < 省 3. = 经典好题 题型1：力和力臂作图 【典例1】生活中我们要节约用水，用完水后要记得及时关闭水龙头。图1是洗手台关闭水龙头的情景，水龙头手柄可视为一根杠杆（O为支点），请你画出施加在A点的最小动力F1示意图及其动力力臂l1。 【答案】 【详解】由图可知，阻力及阻力臂一定，根据杠杆的平衡条件可知，动力臂最长时，动力最小。连接支点O与A点，线段OA就是最长动力臂l1，过A点作OA的垂线就得到在A点施加的最小动力F1，阻力的方向已标出，所以动力的方向应该向下，如图所示： 【变式1-1】如图甲是人们锻炼身体时常用的握力器，使用时左半部分可视为一个杠杆，其简化示意图如图乙所示，请在图乙中画出杠杆平衡时作用在点的最小动力的示意图及阻力的力臂。 【答案】 【详解】根据杠杆平衡条件（动力×动力臂=阻力×阻力臂），当阻力与阻力臂一定时，动力臂越长，所需动力越小。因此，OA的连线作为动力臂最长，动力最小，过A点做OA的垂线。因阻力F2使杠杆顺时针转动，则动力F1应使杠杆逆时针转动，故F1方向向右。过支点O作阻力F2作用线的垂线段为阻力臂L2。如图所示： 【变式1-2】小明在学校运动会上是仪仗队旗手，如图所示，他竖直举旗前进时，红旗受到风的水平阻力F2，其作用点可以看成在A点，若以B点为支点，请画出手对旗杆施加的最小动力F1及阻力F2的力臂。 【答案】 【详解】B点为支点，过B点作阻力的垂线，即为阻力的力臂；在阻力、阻力臂一定的情况下，要使动力最小，动力臂需要最长，可知最长的动力臂为BC，即过C点作AC的垂线即为手对旗杆施加的最小动力，因阻力使杠杆顺时针转动，故动力使杠杆逆时针转动，所以动力的方向应该水平向右，如下图所示： 题型2：平衡条件公式的简单应用 【典例2】做俯卧撑能锻炼上肢、腰部及腹部的肌肉。如图所示，小明做俯卧撑时可视为一个杠杆，其重心在A处，手掌作用在地面B处，已知小明体重600N。动力臂为 m，则做俯卧撑时人可视为省力杠杆，两只手掌对地面的压力为 N。 【答案】 1.5 360 【详解】[1][2]做俯卧撑时，地面对两只手掌的支持力为动力，则动力臂 阻力臂，根据杠杆平衡条件可知F1l1=F2l2 即F1×1.5m=600N×0.9m 解得F1=360N，两只手掌对地面的压力和支持力是相互作用力，大小相等，所以两只手掌对地面的压力是360N。 【变式2-1】杆秤是中国度量衡三件（尺、斗、秤）之一，凝聚了炎黄子孙的智慧，反映了我国古代商贸及科技的发展。下图将物体挂于秤钩上，提起B点或C点的提纽，然后通过移动D点处的秤砣，秤杆平衡时，即可称出物体的质量。若要杆秤称出最大的质量，应该提起 （选填“B”或“C”）点，若AB=BC，CE=39AB（E点为杆秤上最大刻度处），秤砣的质量为0.75kg，则该杆秤的最大称量是 kg。 【答案】 B 30 【详解】[1] 若要杆秤称出最大的量，根据杠杆的平衡条件，应增大秤砣对杆秤拉力的力臂而减小物体对杆秤拉力的力臂，所以应该提起B点。 [2] 通过以上分析可知，以B点为支点时，杆秤的测量值更大。当杆秤在水平位置平衡时，秤砣和物体对杆秤的拉力方向竖直向下，与杆秤垂直，所以对于的力臂分别是BE和AB，则 根据杠杆的平衡条件可得 即 物体的重力为 则该杆秤的最大称量是 【变式2-2】如图，将一个边长为10cm、质量为6kg的正方体物块M用细绳挂在轻质杠杆的一端A点处。已知OA=0.3m，OB=0.9m，转轴O光滑且不可移动（g取10N/kg），求： (1)物块M的密度； (2)在杠杆另一端B点施加竖直向下的力F，杠杆在水平位置平衡，物块M刚好离开地面。求力F1的大小。 【答案】(1)6×103kg/m3 (2)20N 【详解】（1）正方体物块M的体积为 则物块M的密度为 （2）物块M的重力为 杠杆在水平位置平衡，物块M刚好离开地面，由杠杆平衡条件得 解得 题型3：杠杆的动态平衡 【典例3】如图所示，工人把油桶由水平位置匀速提升到图甲所示的位置，图乙是此过程的示意图。力始终竖直向上，则的大小（   ） A．变小 B．不变 C．变大 D．先变大后变小 【答案】B 【详解】由图知道，O为支点，若对A点施加的力F始终竖直向上，油桶围绕支点O匀速转动到如图乙所示位置，动力和阻力的方向不变，根据相似三角形的性质知道，动力臂和阻力臂之比不变，阻力大小不变，根据杠杆平衡条件知道，所用力F的大小不变，故B符合题意，ACD不符合题意。 故选B。 【变式3-1】如图所示，F的方向竖直向上，整个装置处于静止状态，在F以B点为轴转向BM方向和转向BN方向的过程中（　　） A．F逐渐变小 B．F始终逐渐变大 C．转向BM方向时，F逐渐变大；转向BN方向时，F先逐渐变大后逐渐变小 D．转向BM方向时，F逐渐变大；转向BN方向时，F先逐渐变小后逐渐变大 【答案】D 【详解】根据杠杆平衡条件，在F以B点为轴转向BM方向时，阻力和阻力臂不变，其动力臂变小，F逐渐变大。在F以B点为轴转向BN方向时，阻力和阻力臂不变，力与杆垂直时力臂最长，转动时其力臂先变大后变小，故F先逐渐变小后逐渐变大。故ABC不符合题意，D符合题意。 故选D。 【变式3-2】如图所示，在轻质杠杆上吊一重物G，在一端施加一个始终与杠杆垂直的动力F，使杠杆缓慢地从水平位置OB转至OA，则在转动过程中（　　） A．F变大 B．F先变大后变小 C．F变小 D．F先变小后变大 【答案】C 【详解】杠杆缓慢地从水平位置OB转至OA时，F始终与杠杆垂直，动力臂不变，阻力大小不变，阻力臂变小，根据杠杆平衡条件可知F变小，故ABD不符合题意，C符合题意。 故选C。 题型4：杠杆的分类 【典例4】各式各样的剪刀都是一对杠杆。如图所示的剪刀，最适合剪开较硬物体的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】要剪开较硬的物体，需要用一把动力臂远大于阻力臂的剪刀，起到省力杠杆的作用，B选项中动力臂明显大于阻力臂，故B符合题意，ACD不符合题意。 故选B。 【变式4-1】图甲所示的是脚踏式翻盖垃圾桶的实物图，图乙所示的是该垃圾桶上两个杠杆组合的示意图。由图可知，以为支点的杠杆是 ，属于 杠杆，以 （填字母序号）为支点的杠杆是 ，属于 杠杆。    【答案】 DEF 省力 C ABC 费力 【详解】[1][2]由图乙可知，杠杆DEF绕E点转动，E点是支点，动力作用在F点，阻力作用在D点，根据图乙和力臂的概念可知，动力臂大于阻力臂，则杠杆DEF为省力杠杆。 [3][4][5]由图乙可知，杠杆ABC绕C点转动，C点是支点，动力作用在B点，阻力作用在盖子的重心处，根据图乙和力臂的概念可知，动力臂小于阻力臂，则杠杆ABC为费力杠杆。 【变式4-2】指甲剪是生活中常用的小工具，如图所示，它由ABC、OBD、OED三个杠杆组成。用它剪指甲时，属于省力杠杆的是（　　） A．ABC B．OBD C．OED D．三个都是 【答案】A 【详解】指甲剪可以看成是由一个撬棒和一个镊子组成： 撬棒是ABC，以B为支点，动力作用在A上，阻力作用在C上，使用时动力臂大于阻力臂，是省力杠杆； 镊子是由OBD和OED两个杠杆组成，支点O点，动力作用在E点，阻力作用在D点．使用时动力臂小于阻力臂，是费力杠杆。 故A符合题意，BCD不符合题意。 故选A。 题型5：杠杆的最省力问题 【典例5】如图所示，质量不计的轻质直杆长2.0m，可绕O点转动，如果在直杆B挂上重为50N的物体，OB距离为80cm，为保持杠杆在水平位置平衡，在离O点160cm处A点施加一个拉力杠杆OA成的拉力FA。问： (1)为多大？ (2)如果要用最小的拉力作用在直杆某点上，使直杆仍保持水平位置平衡，则该最小拉力为多大？并在图中作出该力的示意图。 【答案】(1)50N (2)20N， 【详解】（1） 由图可知，拉力FA的力臂 由杠杆的平衡条件可知 则拉力 （2）如图，杠杆的阻力和阻力臂的成绩不变，若要使作用在直杆上的拉力最小，则以杠杆长为动力臂时动力臂最大，动力最小，最小动力作用在杠杆最右端，方向竖直向上，由杠杆的平衡条件可得最小拉力 最小拉力的示意图如图 【变式5-1】如图所示，ABC为质量均匀的等边直杆，总质量为2m，C端由铰链与墙相连，当AB处于竖直、BC处于水平静止状态时，施加在A端的作用力至少为 ，最小力的方向为 。 【答案】 与CA垂直斜向左上方 【详解】[1][2]如图所示： 图中，连接CA，即为最长动力臂，当动力F的方向与CA垂直时，最省力，即为最小力。设AB=BC=L，以C点支点，根据杠杆平衡条件得 解得 【变式5-2】如图所示，是一个轻质杠杆，OA与BA垂直，、，在OA的中点挂一个10N的重物，在杠杆上施加一个最小力F使杠杆OA在水平位置保持静止，则力F的大小为 N。 【答案】4 【详解】如图所示，当以OB为动力臂时，动力F最小 由几何关系得 由杠杆平衡条件得，力F的大小 题型6：杠杆在实际生活中的应用 【典例6】如图所示是一款轻质悬挂式晾衣杆，OA为晾衣杆，AB为悬线，已知悬线能承受的最大拉力为20牛，在悬线拉力作用下，晾衣杆保持水平平衡。已知米，米，在C点悬挂衣物的质量为2千克，求： （1）悬挂衣物的挂钩对杠杆的作用力。 （2）悬线拉力的大小。 （3）若想将悬挂衣服的位置移至A点，请通过计算判断是否可行。 【答案】（1）20N  ；（2）20N  ；（3）不可行 【详解】解：（1）悬挂衣物的挂钩对杠杆的作用力大小等于衣物的重力，由题意可得，衣服的重力为 G=mg=2kg×10N/kg=20N 即悬挂衣物的挂钩对杠杆的作用力FC=20N。 （2）F1的力臂为O到AB的距离，根据题意及几何关系可得，O到AB的距离为 由杠杆平衡条件可得 （3）若将悬挂衣服的位置移至A点，此时悬挂衣服的作用力的力臂为lOA，由杠杆平衡定律可得 由于40N悬线能承受的最大拉力20N，所以若将悬挂衣服的位置移至A点不可行。 答：（1）悬挂衣物的挂钩对杠杆的作用力为20N； （2）悬线拉力为20N； （3）若将悬挂衣服的位置移至A点不可行。 【变式6-1】如图所示，用轻质薄木板AB做成杠杆，O为支点，OA＝OB＝2m，地面上一质量为3kg，底面积为0.01m2的实心正方体物块Ｍ，用一不可伸长的细绳系于OB的中点C，此时AB静止于水平位置，细线刚好被拉直，现将重为10N的小物块P放在O点的正上方的板上，对P施加水平向左的推力，使P沿OA向左做匀速直线运动，g取10N/kg，求 （1）若细线能承受的最大拉力为14N，小物块P可从O点开始往左运动多远； （2）小物块P往左运动到最远时，物块M对地面的压强为多大？ 【答案】（1）1.4m；（2）1600Pa 【详解】解：（1）设物块P可以从O点开始往左运动最远的距离为L2，物块对杠杆的压力 物块P往左运动得最远时，右端的拉力最大为F1=14N，距离为 由 得物块P可以从O点开始往左运动最远的距离 （2）物块P往左运动得最远时，物块M对地面的压力 物块M对地面的最小压强为 答：（1）若细线能承受的最大拉力为14N，小物块P可从O点开始往左运动1.4m； （2）小物块P往左运动到最远时，物块M对地面的压强为1600Pa。 【变式6-2】AC为轻杆，轻杆始终保持水平，O为支点，OA=OC=25cm，CD⊥OC，AB绳与水平方向成30°角，即∠OAB=30°，AB绳所能承受的最大拉力为10N。 （1）当烧杯中未装入水时，求D端所悬挂重物的最大重力为多少？ （2）当烧杯中装入水时，重物浸没在水中，已知所悬挂重物体积为125cm3，ρ水=1.0×103kg/m3，求此时D端所悬挂重物的最大重力又为多少？（g=10N/kg） 【答案】（1）5N；（2）6.25N 【详解】解：（1）首先作出动力的力臂l1，OE垂直于AB，垂足为E，如图所示： 如图，当烧杯中未装入水时动力臂为 根据杠杆平衡条件F1l1=F2l2可知，D端所悬挂重物的最大重力为 （2）物体完全浸没后受到的浮力为 F浮=ρ水gV排=1.0×103kg/m3×10N/kg×125×10-6m3=1.25N 所以当烧杯中装入水时，D端所悬挂重物的最大重力又为 G大=G+F浮=5N+1.25N=6.25N 答：（1）当烧杯中未装入水时，D端所悬挂重物的最大重力为5N； （2）当烧杯中装入水时，重物浸没在水中，此时D端所悬挂重物的最大重力又为6.25N。 题型7：杠杆与压强的综合应用（偏难） 【典例7】杠杆在我国古代就有许多巧妙的应用。图甲是《天工开物》中记载的井上汲水桔槔（jiégāo），其示意图如图乙所示。其中，杠杆CD可绕支点O在竖直平面内转动，且OC=2OD。物体A悬挂在C端，静止在水平地面上的正方体B挂在D端，此时杠杆在水平位置平衡。已知，，正方体B的底面积为。杠杆、绳子的质量不计。求： (1)杠杆D端所受的拉力； (2)正方体B对地面的压强。 【答案】(1)60N；(2)2000Pa 【详解】（1）杠杆在水平位置平衡，由杠杆的平衡条件可得 则杠杆D端所受的拉力 （2）杠杆D端所受拉力为60N，则绳子对B的拉力也为60N，正方体B对地面的压力等于地面对B的支持力，则 则正方体B对地面的压强 【变式7-1】下图是一轻质杠杆，在支点左侧处的A点用细绳系住边长为的正方体M，将重2N的物体（未画出）挂在支点的右侧B点（未画出），当时，正方体M对压力传感器的压强为。求： (1)A点对绳子上的拉力； (2)正方体M的重力； (3)压力传感器的示数为时，物体N的位置。 【答案】(1)1N；(2)6N；(3)距离O点0.6m 【详解】（1）根据杠杆平衡条件可知， A点绳子上的拉力 （2）对正方体M进行受力分析，受到竖直向下的重力，竖直向上的绳子的拉力和支持力，且 正方体M对压力传感器的压力 正方体M受到的支持力等于正方体M对压力传感器的压力，支持力 正方体M的重力 （3）当压力传感器的示数为0时，细绳对正方体M的拉力等于正方体M的重力，则根据杠杆的平衡条件可知 所以 压力传感器的示数为0时物体N在支点O的右侧且距离O点0.6m。 【变式7-2】小军发现一个质量为1.6kg、不吸水的新型建筑材料，他只有量程为0-5N的弹簧测力计，设计了下图所示的装置进行实验。重力为8N、底面积为100cm2的薄壁容器M内盛有200cm3的水，容器M置于水平地面，当轻质杠杆在水平位置平衡时竖直向上的拉力F为1.5N，此时材料浸没在水中静止且未触底，求：（g取10N/kg） (1)材料受到的重力； (2)材料未放入前容器对水平地面的压强； (3)材料的密度。 【答案】(1)16N；(2)1000Pa；(3) 【详解】（1）材料受到的重力为 （2）的水的重力为 材料未放入前容器对水平地面的压力为 材料未放入前容器对水平地面的压强为 （3）根据杠杆的平衡条件，有，由可知， 则 材料浸没，则材料的体积为 材料的密度为 课后提升·查漏补缺 一、单选题 1．下图为商贩用核桃夹夹核桃时的场景，下列工具使用时与核桃夹属于不同类型杠杆的是（　　） A．羊角锤 B．取碗夹 C．裁纸刀 D．手术钳 【答案】B 【详解】使用核桃夹时，其动力臂大于阻力臂，是省力杠杆。 A．羊角锤在使用时，手对锤的作用力是动力，物体对锤的作用力是阻力，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆，故A不符合题意； B．取碗夹在使用时，手对夹子的作用力是动力，物体对夹子的作用力是阻力，则动力臂小于阻力臂，是费力杠杆，故B符合题意； C．裁纸刀在使用时，手对刀柄的作用力为动力，纸对刀刃的作用力是阻力，则动力臂大于阻力臂，是省力杠杆，故C不符合题意； D．手术钳在使用时，手对钳柄的作用力为动力，物体对钳口端的作用力是阻力，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆，故D不符合题意。 故选B。 2．如图所示，在等臂杠杆两端各挂等重的铅块和铁块，杠杆平衡，若将铁块和铅块同时浸没在水中，则（　　） A．杠杆仍然平衡 B．杠杆右端上翘 C．杠杆左端上翘 D．不确定 【答案】C 【详解】原来杠杆平衡，铅块和铁块质量相同，因为，由可知。当浸没水中后，，由可知，铁块受到的浮力大，铅块受到的浮力较小，此时杠杆受到的拉力，铅块对杠杆的拉力较大，杠杆为等臂杠杆，则铅块端拉力和力臂的乘积较大。由杠杆平衡条件可知，铅块一侧将下降，即右端下降，左端上翘，故C符合题意，ABD不符合题意。 故选C。 3．如图甲所示，停车场的入口处常用闸杆来控制车辆的出入。将闸杆看作一个质量分布均匀的杠杆，如图乙所示，O为杠杆的支点，杠杆的重力G=40N，AB=3.2m，AO=0.4m。下列说法正确的是（　　） A．升起闸杆时，施加在A端的力为动力，此时闸杆是省力杠杆 B．升起闸杆时，沿F1方向比沿F2方向更省力 C．要使闸杆水平平衡，则在A端施加的最小力为120N D．适当将支点O向A靠近，可以减小升起闸杆的动力 【答案】C 【详解】A．升起闸杆时，施加在A端的力为动力，此时动力臂小于阻力臂，为费力杠杆，故A错误； B．根据杠杆平衡条件，当阻力、阻力臂一定时，动力臂越小，动力越大；升起闸杆时，的力臂比的力臂小，所以，沿方向更费力，故B错误； C．由上可知，F2为最小力，要使闸杆水平平衡，根据杠杆的平衡条件可知， 代入数据得 解得 即在A端施加的最小力为120N，故C正确； D．适当将支点O向A靠近，则阻力不变，阻力臂变大，动力臂变小，根据杠杆的平衡条件可知，升起闸杆所需的动力变大，故D错误。 故选C。 二、填空题 4．如图所示，轻质杠杆可绕点转动，，。点处挂一个重力为的物体，点处施加一个竖直向上的力，杠杆在水平位置平衡，则阻力大小为 N，动力大小为 N。（取） 【答案】 20 30 【详解】[1]物体G对杠杆A点的拉力阻碍了杠杆的转动，所以该拉力为阻力，其大小等于物体G的重力，已知物体G的重力20N，所以阻力大小 [2]由杠杆平衡条件F1L1=F2L2可得F×0.2m=G×0.3m 则有 得F=30N。 5．如图所示，杠杆AC（刻度均匀，不计杠杆的重力）可绕支点O自由转动，在B点挂一重为120N的物体。为使杠杆平衡，应在杠杆施加的最小作用力为 N；如在C点施力，为使杠杆水平平衡，此力的方向必须 。 【答案】 30 向下 【详解】[1]物体挂在B点，对杠杆拉力的力臂是OB，阻力和阻力臂不变，根据杠杆的平衡条件可知，动力臂最大时，动力最小。由图可知，最大动力臂是OA，可得 则 [2]由图可知，物体对杠杆的拉力是使杠杆逆时针转动，为使杠杆水平平衡，作用在C点的力的方向必须使杠杆顺时针转动，方向应向下。 6．“四两拨千斤”最早见于王宗岳的《太极拳论》一文，是“以小力胜大力”的意思。在学过杠杆知识后，小明认为利用杠杆也可以实现“四两拨千斤”，他设计的可行性原理图如图所示，若小球的质量为200g，大球的质量为500kg，若想让杠杆在水平位置平衡，则OA：OB= 。 【答案】2.500：1 【详解】根据杠杆平衡原理，可知则 7．如图，重力不计的一长木板可绕O点无摩擦转动，且。在端用一细绳挂一边长为0.5m的正方体C，体重为600N的小明站在B点时，正方体C对地面的压力刚好为300N，则正方体C的重力为 N。 【答案】2700 【详解】[1][2]设端受到的拉力为，由杠杆的平衡条件得① 当C对地面的压力为300N时，由平衡条件可得，C对杠杆的拉力② 由①②可得 代入数据解得 8．爱动手的小明自制了一个杆秤，如图所示，秤砣的质量为0.5kg，秤杆质量忽略不计。在A端悬挂质量为3kg的物体，秤砣移至B点时，秤杆恰好水平静止，则OA︰OB= 。若宇航员将此杆秤拿到月球上，还在A端挂质量为3kg的物体，秤杆水平静止时，秤砣将位于 （选填“B点左侧”“B点右侧”或“原位置”）。 【答案】 1︰6 原位置 【详解】[1]杆秤为一杠杆，为支点，根据杠杆的平衡条件， 带入数据为 可得 [2]若宇航员将此杆秤拿到月球上，物体的质量不变，只是变小了，根据杠杆的平衡条件，还在端挂质量为的物体，秤杆水平静止时，秤砣将位于原位置。 三、作图题 9．如图所示，杠杆处于静止状态，请画出力的力臂及力。（已知垂直于杆） 【答案】 【详解】过支点O做力F1的垂线段即为F1的力臂l1；已知F2的力臂，过力臂l2的上端点做一条垂线，垂线与杠杆的交点为F2的作用点，方向水平向左，如图所示： 10．下图是一个杠杆式简易起吊机，它上面装了一个定滑轮可以改变拉绳的方向，杠杆可绕点转动。请在图上画出杠杆的动力臂和杠杆所受阻力及阻力臂的示意图。 【答案】 【详解】过支点O作F1的作用线的垂线，作出动力臂l1，阻力F2是绳子对杠杆向下的拉力，过支点O作F2的作用线的垂线，作出阻力臂l2，如图所示： 11．小龙发现在线路转弯处常使用斜拉固定线来保持电线杆的平衡，其简化图如下图所示，它是一个以点O为支点的杠杆。请画出斜拉固定线对电线杆的拉力F的力臂。 【答案】 【详解】力臂是支点到力的作用线的距离，过O点向F的作用线做垂线，垂线段的长就是该力的力臂l，如图所示： 12．如图所示，是一根杠杆，是一面竖直的墙，现有一根绳子将杠杆拉着使它保持平衡，绳子的一端系在墙上的点，另一端系在上的点，若绳子对拉力的力臂为，试确定的位置，并画出阻力臂。 【答案】 【详解】因为力的作用线与力臂垂直，所以过力臂的另一端点作与力臂垂直的直线交MN于P，交OA于Q，即为绳子PQ，由题意可知，阻力为物体通过绳子对杠杆施加的拉力，因此过O点向阻力作用线作垂线即为阻力臂，如图所示： 四、计算题 13．如图所示，农忙时节小明帮爷爷挑谷子，初次干农活的他在左筐中装了20kg谷子，右筐中装了25kg谷子，已知扁担的长度为1.8m（不考虑手臂帮扶及扁担和筐的重力，g取10N/kg），求： (1)要使扁担水平平衡，小明的肩膀距扁担左端的距离。 (2)若将两筐谷子同时向内移动0.1m，则扁担能否保持水平平衡，请通过计算说明。 【答案】(1)1m (2)扁担不能保持水平平衡 【详解】（1）由题意可知，左、右两筐中谷子的重力， 因不考虑手臂帮扶及扁担和筐的重力，可设扁担水平平衡时，小明的肩膀距扁担左端距离为，则小明的肩膀距扁担右端距离为，由杠杆的平衡条件可得，则 （2）将两筐谷子同时向内移动时，左、右两筐重力的力臂， 则， 由得，所以扁担不能保持水平平衡。 14．《天工开物》是世界上第一部关于农业和手工业生产的综合性著作，小艺在阅读时发现书中记录了一种在井上打水的工具“桔槔”。如图甲所示，其原理是初中物理所学的杠杆知识，图乙是“桔槔”的简化模型图，通过在轻质“桔槔”上挂配重石块可以将井中的水桶打捞出来。其中OB长度为1m，OA长度为3m，木桶的重力为10N，容积为20L。某次打捞时将100N的石块悬挂在C点，石块匀速提升装满水的木桶至图示位置，若过程中不考虑水溢出，求： （1）木桶中水的重力； （2）C点距A点的距离； （3）若在A端固定悬挂50N的石块作为配重，求提升满水木桶时，作用于桶上绳端向上的力至少为多大。 【答案】（1）200N；（2）0.9m；（3）60N 【详解】解：（1）桶内水的质量m水=ρ水V水=1.0×103kg/m3×20×10-3m3=20kg 木桶中水的重力G水=m水g=20kg×10N/kg=200N （2）由杠杆的平衡条件可知（G水+G桶）×OB=G石×OC 代入数据可得（200N+10N）×1m=100N×OC 解方程可得OC=2.1m，则C点距A点的距离为LAC=OA-OC=3m-2.1m=0.9m （3）提升满水木桶时的总重量为 由杠杆的平衡条件可知 代入数据可得（210N-F）×1m=50N×3m 解方程可得F=60N，即提升满水木桶时，作用于桶上绳端向上的力至少为60N。 答：（1）木桶中水的重力为200N； （2）C点距A点的距离为0.9m； （3）提升满水木桶时，作用于桶上绳端向上的力至少为60N。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第11讲 杠杆 题型预览 题型1：力和力臂作图 题型2：平衡条件公式的简单应用 题型3：杠杆的动态平衡 题型4：杠杆的分类 题型5：杠杆的最省力问题 题型6：杠杆在实际生活中的应用 题型7：杠杆与压强的综合应用（偏难） 知识梳理·温故知新 一、杠杆的定义 杠杆是一根在力的作用下能绕着固定点______的硬棒。 二、杠杆的五要素 1. 支点（O）：杠杆绕着转动的______。 1. 动力（F₁）：使杠杆______的力。 1. 阻力（F₂）：______杠杆转动的力。 1. 动力臂（L₁）：从支点到______的距离。 1. 阻力臂（L₂）：从支点到______的距离。 三、杠杆的平衡条件 1. 平衡条件：________或__________ 2. 公式：______，即动力×动力臂=阻力×阻力臂。 四、杠杆的分类 1. 省力杠杆：L₁______L₂，特点：省力但______距离（如撬棍、羊角锤）。 2. 费力杠杆：L₁______L₂，特点：费力但______距离（如镊子、筷子）。 3. 等臂杠杆：L₁______L₂，特点：既不省力也不费力（如天平）。 答案：一、转动 二、1. 固定点 2. 转动 3. 阻碍 4. 动力作用线 5. 阻力作用线 三、静止 匀速转动 F1·L1 = F2·L2 四、1. > 费 2. < 省 3. = 经典好题 题型1：力和力臂作图 【典例1】生活中我们要节约用水，用完水后要记得及时关闭水龙头。图1是洗手台关闭水龙头的情景，水龙头手柄可视为一根杠杆（O为支点），请你画出施加在A点的最小动力F1示意图及其动力力臂l1。 【变式1-1】如图甲是人们锻炼身体时常用的握力器，使用时左半部分可视为一个杠杆，其简化示意图如图乙所示，请在图乙中画出杠杆平衡时作用在点的最小动力的示意图及阻力的力臂。 【变式1-2】小明在学校运动会上是仪仗队旗手，如图所示，他竖直举旗前进时，红旗受到风的水平阻力F2，其作用点可以看成在A点，若以B点为支点，请画出手对旗杆施加的最小动力F1及阻力F2的力臂。 题型2：平衡条件公式的简单应用 【典例2】做俯卧撑能锻炼上肢、腰部及腹部的肌肉。如图所示，小明做俯卧撑时可视为一个杠杆，其重心在A处，手掌作用在地面B处，已知小明体重600N。动力臂为 m，则做俯卧撑时人可视为省力杠杆，两只手掌对地面的压力为 N。 【变式2-1】杆秤是中国度量衡三件（尺、斗、秤）之一，凝聚了炎黄子孙的智慧，反映了我国古代商贸及科技的发展。下图将物体挂于秤钩上，提起B点或C点的提纽，然后通过移动D点处的秤砣，秤杆平衡时，即可称出物体的质量。若要杆秤称出最大的质量，应该提起 （选填“B”或“C”）点，若AB=BC，CE=39AB（E点为杆秤上最大刻度处），秤砣的质量为0.75kg，则该杆秤的最大称量是 kg。 【变式2-2】如图，将一个边长为10cm、质量为6kg的正方体物块M用细绳挂在轻质杠杆的一端A点处。已知OA=0.3m，OB=0.9m，转轴O光滑且不可移动（g取10N/kg），求： (1)物块M的密度； (2)在杠杆另一端B点施加竖直向下的力F，杠杆在水平位置平衡，物块M刚好离开地面。求力F1的大小。 题型3：杠杆的动态平衡 【典例3】如图所示，工人把油桶由水平位置匀速提升到图甲所示的位置，图乙是此过程的示意图。力始终竖直向上，则的大小（   ） A．变小 B．不变 C．变大 D．先变大后变小 【变式3-1】如图所示，F的方向竖直向上，整个装置处于静止状态，在F以B点为轴转向BM方向和转向BN方向的过程中（　　） A．F逐渐变小 B．F始终逐渐变大 C．转向BM方向时，F逐渐变大；转向BN方向时，F先逐渐变大后逐渐变小 D．转向BM方向时，F逐渐变大；转向BN方向时，F先逐渐变小后逐渐变大 【变式3-2】如图所示，在轻质杠杆上吊一重物G，在一端施加一个始终与杠杆垂直的动力F，使杠杆缓慢地从水平位置OB转至OA，则在转动过程中（　　） A．F变大 B．F先变大后变小 C．F变小 D．F先变小后变大 题型4：杠杆的分类 【典例4】各式各样的剪刀都是一对杠杆。如图所示的剪刀，最适合剪开较硬物体的是（　　） A． B． C． D． 【变式4-1】图甲所示的是脚踏式翻盖垃圾桶的实物图，图乙所示的是该垃圾桶上两个杠杆组合的示意图。由图可知，以为支点的杠杆是 ，属于 杠杆，以 （填字母序号）为支点的杠杆是 ，属于 杠杆。    【变式4-2】指甲剪是生活中常用的小工具，如图所示，它由ABC、OBD、OED三个杠杆组成。用它剪指甲时，属于省力杠杆的是（　　） A．ABC B．OBD C．OED D．三个都是 题型5：杠杆的最省力问题 【典例5】如图所示，质量不计的轻质直杆长2.0m，可绕O点转动，如果在直杆B挂上重为50N的物体，OB距离为80cm，为保持杠杆在水平位置平衡，在离O点160cm处A点施加一个拉力杠杆OA成的拉力FA。问： (1)为多大？ (2)如果要用最小的拉力作用在直杆某点上，使直杆仍保持水平位置平衡，则该最小拉力为多大？并在图中作出该力的示意图。 【变式5-1】如图所示，ABC为质量均匀的等边直杆，总质量为2m，C端由铰链与墙相连，当AB处于竖直、BC处于水平静止状态时，施加在A端的作用力至少为 ，最小力的方向为 。 【变式5-2】如图所示，是一个轻质杠杆，OA与BA垂直，、，在OA的中点挂一个10N的重物，在杠杆上施加一个最小力F使杠杆OA在水平位置保持静止，则力F的大小为 N。 题型6：杠杆在实际生活中的应用 【典例6】如图所示是一款轻质悬挂式晾衣杆，OA为晾衣杆，AB为悬线，已知悬线能承受的最大拉力为20牛，在悬线拉力作用下，晾衣杆保持水平平衡。已知米，米，在C点悬挂衣物的质量为2千克，求： （1）悬挂衣物的挂钩对杠杆的作用力。 （2）悬线拉力的大小。 （3）若想将悬挂衣服的位置移至A点，请通过计算判断是否可行。 【变式6-1】如图所示，用轻质薄木板AB做成杠杆，O为支点，OA＝OB＝2m，地面上一质量为3kg，底面积为0.01m2的实心正方体物块Ｍ，用一不可伸长的细绳系于OB的中点C，此时AB静止于水平位置，细线刚好被拉直，现将重为10N的小物块P放在O点的正上方的板上，对P施加水平向左的推力，使P沿OA向左做匀速直线运动，g取10N/kg，求 （1）若细线能承受的最大拉力为14N，小物块P可从O点开始往左运动多远； （2）小物块P往左运动到最远时，物块M对地面的压强为多大？ 【变式6-2】AC为轻杆，轻杆始终保持水平，O为支点，OA=OC=25cm，CD⊥OC，AB绳与水平方向成30°角，即∠OAB=30°，AB绳所能承受的最大拉力为10N。 （1）当烧杯中未装入水时，求D端所悬挂重物的最大重力为多少？ （2）当烧杯中装入水时，重物浸没在水中，已知所悬挂重物体积为125cm3，ρ水=1.0×103kg/m3，求此时D端所悬挂重物的最大重力又为多少？（g=10N/kg） 题型7：杠杆与压强的综合应用（偏难） 【典例7】杠杆在我国古代就有许多巧妙的应用。图甲是《天工开物》中记载的井上汲水桔槔（jiégāo），其示意图如图乙所示。其中，杠杆CD可绕支点O在竖直平面内转动，且OC=2OD。物体A悬挂在C端，静止在水平地面上的正方体B挂在D端，此时杠杆在水平位置平衡。已知，，正方体B的底面积为。杠杆、绳子的质量不计。求： (1)杠杆D端所受的拉力； (2)正方体B对地面的压强。 【变式7-1】下图是一轻质杠杆，在支点左侧处的A点用细绳系住边长为的正方体M，将重2N的物体（未画出）挂在支点的右侧B点（未画出），当时，正方体M对压力传感器的压强为。求： (1)A点对绳子上的拉力； (2)正方体M的重力； (3)压力传感器的示数为时，物体N的位置。 【变式7-2】小军发现一个质量为1.6kg、不吸水的新型建筑材料，他只有量程为0-5N的弹簧测力计，设计了下图所示的装置进行实验。重力为8N、底面积为100cm2的薄壁容器M内盛有200cm3的水，容器M置于水平地面，当轻质杠杆在水平位置平衡时竖直向上的拉力F为1.5N，此时材料浸没在水中静止且未触底，求：（g取10N/kg） (1)材料受到的重力； (2)材料未放入前容器对水平地面的压强； (3)材料的密度。 课后提升·查漏补缺 一、单选题 1．下图为商贩用核桃夹夹核桃时的场景，下列工具使用时与核桃夹属于不同类型杠杆的是（　　） A．羊角锤 B．取碗夹 C．裁纸刀 D．手术钳 2．如图所示，在等臂杠杆两端各挂等重的铅块和铁块，杠杆平衡，若将铁块和铅块同时浸没在水中，则（　　） A．杠杆仍然平衡 B．杠杆右端上翘 C．杠杆左端上翘 D．不确定 3．如图甲所示，停车场的入口处常用闸杆来控制车辆的出入。将闸杆看作一个质量分布均匀的杠杆，如图乙所示，O为杠杆的支点，杠杆的重力G=40N，AB=3.2m，AO=0.4m。下列说法正确的是（　　） A．升起闸杆时，施加在A端的力为动力，此时闸杆是省力杠杆 B．升起闸杆时，沿F1方向比沿F2方向更省力 C．要使闸杆水平平衡，则在A端施加的最小力为120N D．适当将支点O向A靠近，可以减小升起闸杆的动力 二、填空题 4．如图所示，轻质杠杆可绕点转动，，。点处挂一个重力为的物体，点处施加一个竖直向上的力，杠杆在水平位置平衡，则阻力大小为 N，动力大小为 N。（取） 5．如图所示，杠杆AC（刻度均匀，不计杠杆的重力）可绕支点O自由转动，在B点挂一重为120N的物体。为使杠杆平衡，应在杠杆施加的最小作用力为 N；如在C点施力，为使杠杆水平平衡，此力的方向必须 。 6．“四两拨千斤”最早见于王宗岳的《太极拳论》一文，是“以小力胜大力”的意思。在学过杠杆知识后，小明认为利用杠杆也可以实现“四两拨千斤”，他设计的可行性原理图如图所示，若小球的质量为200g，大球的质量为500kg，若想让杠杆在水平位置平衡，则OA：OB= 。 7．如图，重力不计的一长木板可绕O点无摩擦转动，且。在端用一细绳挂一边长为0.5m的正方体C，体重为600N的小明站在B点时，正方体C对地面的压力刚好为300N，则正方体C的重力为 N。 8．爱动手的小明自制了一个杆秤，如图所示，秤砣的质量为0.5kg，秤杆质量忽略不计。在A端悬挂质量为3kg的物体，秤砣移至B点时，秤杆恰好水平静止，则OA︰OB= 。若宇航员将此杆秤拿到月球上，还在A端挂质量为3kg的物体，秤杆水平静止时，秤砣将位于 （选填“B点左侧”“B点右侧”或“原位置”）。 三、作图题 9．如图所示，杠杆处于静止状态，请画出力的力臂及力。（已知垂直于杆） 10．下图是一个杠杆式简易起吊机，它上面装了一个定滑轮可以改变拉绳的方向，杠杆可绕点转动。请在图上画出杠杆的动力臂和杠杆所受阻力及阻力臂的示意图。 11．小龙发现在线路转弯处常使用斜拉固定线来保持电线杆的平衡，其简化图如下图所示，它是一个以点O为支点的杠杆。请画出斜拉固定线对电线杆的拉力F的力臂。 12．如图所示，是一根杠杆，是一面竖直的墙，现有一根绳子将杠杆拉着使它保持平衡，绳子的一端系在墙上的点，另一端系在上的点，若绳子对拉力的力臂为，试确定的位置，并画出阻力臂。 四、计算题 13．如图所示，农忙时节小明帮爷爷挑谷子，初次干农活的他在左筐中装了20kg谷子，右筐中装了25kg谷子，已知扁担的长度为1.8m（不考虑手臂帮扶及扁担和筐的重力，g取10N/kg），求： (1)要使扁担水平平衡，小明的肩膀距扁担左端的距离。 (2)若将两筐谷子同时向内移动0.1m，则扁担能否保持水平平衡，请通过计算说明。 14．《天工开物》是世界上第一部关于农业和手工业生产的综合性著作，小艺在阅读时发现书中记录了一种在井上打水的工具“桔槔”。如图甲所示，其原理是初中物理所学的杠杆知识，图乙是“桔槔”的简化模型图，通过在轻质“桔槔”上挂配重石块可以将井中的水桶打捞出来。其中OB长度为1m，OA长度为3m，木桶的重力为10N，容积为20L。某次打捞时将100N的石块悬挂在C点，石块匀速提升装满水的木桶至图示位置，若过程中不考虑水溢出，求： （1）木桶中水的重力； （2）C点距A点的距离； （3）若在A端固定悬挂50N的石块作为配重，求提升满水木桶时，作用于桶上绳端向上的力至少为多大。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $$