第1节 杠杆（高效培优讲义）物理新教材人教版八年级下册

第1节 杠杆 【题型导航】 【重难题型讲解】 1 题型1 杠杆 1 题型2 杠杆的平衡条件及探究 2 题型3 杠杆中最小力的问题及力臂的画法 7 题型4 杠杆的分类 10 【能力培优练】 11 【链接中考】 18 【重难题型讲解】 题型1 杠杆 1、杠杆定义：在力的作用下绕着固定点转动的硬棒叫杠杆。  （1）杠杆可直可曲，形状任意。  （2）有些情况下，可将杠杆实际转一下，来帮助确定支点。如：鱼杆、铁锹。  ★特别提醒 “硬棒”和“能绕着固定点转动”是杠杆的两个关键特征。“硬”是指不考虑发生形变，是一种理想 情况，杠杆是一种理想模型。理想模型是人们分析物理问题的基础。 2、杠杆五要素 （1）支点：杠杆绕着转动的点，用字母O表示。  （2）动力：使杠杆转动的力，用字母F1表示。  （3）阻力：阻碍杠杆转动的力，用字母F2表示。  （4）动力臂：从支点到动力作用线的距离，用字母l1表示。  （5）阻力臂：从支点到阻力作用线的距离，用字母l2表示。 ★特别提醒 （1）动力、阻力都是杠杆的受力，所以作用点在杠杆上。  （2）动力、阻力的方向不一定相反，但它们使杠杆的转动的方向相反。 【探究归纳】杠杆是能绕固定点转动的硬棒，由支点、动力、阻力、动力臂、阻力臂五个要素构成。 【典例1-1】关于杠杆和力臂，下列说法中正确的是（　　） A．力臂是支点到力的作用点的距离 B．杠杆的形状可以是任意的 C．力臂总在杠杆上 D．以上说法均不正确 【典例1-2】如图是我们常用的燕尾夹，，当用力摁住C点打开该夹子时，可把________点看作支点，此时夹子可近似看作________杠杆。 跟踪训练1如图所示，夹核桃时，用力压手柄即可夹碎核桃。把核桃夹视为杠杆，下列说法正确的是（　　） A．杠杆的支点在N点 B．核桃受到的压力为阻力 C．手对杠杆的压力为动力 D．以上都错误 跟踪训练2 人们把在___________的作用下绕___________转动的硬棒叫做杠杆。___________的力叫做动力，___________的力叫做阻力。 题型2 杠杆的平衡条件及探究 1、杠杆平衡：杠杆静止不动或匀速转动都叫做杠杆平衡。 ★特别提醒 我们在实验室所做的杠杆平衡条件的实验是在杠杆水平位置平衡进行的，但在实际生产和生活中，这样的平衡是不多的。在许多情况下，杠杆是倾斜静止，这是因为杠杆受到平衡力作用。所以说杠杆不论处于怎样的静止，都可以理解成平衡状态。 2、杠杆平衡条件的表达式：动力×动力臂=阻力×阻力臂，公式的表达式为F1l1=F2l2。 公式变形：，公式的表达式为。 3、杠杆动态平衡：指构成杠杆的某些要素发生变化，而杠杆仍处于静止状态或匀速转动状态，分析杠杆的动态平衡时，一般是动中取静，根据杠杆平衡条件，分析比较，得出结论。 4、利用杠杆平衡条件来分析和计算有关问题，一般遵循以下步骤： （1）确定杠杆支点的位置。 （2）分清杠杆受到的动力和阻力，明确其大小和方向，并尽可能地作出力的示意图。 （3）确定每个力的力臂。 （4）根据杠杆平衡条件列出关系式并分析求解。 5、探究杠杆的平衡条件 （1）实验目的：探究杠杆平衡的条件。 （2）实验器材及图像：杠杆、钩码盒一套、弹簧测力计、细线、刻度尺。 ①杠杆：实验主体。 ②钩码盒一套、弹簧测力计：提供拉力。 ③细线：实验连接。 ④刻度尺：测量力臂长短。 （3）实验步骤 步骤①把杠杆的中点支在铁架台上，调节杠杆两端的平衡螺母，使杠杆在水平位置平衡（目的：便于测量力臂大小）。 步骤②将钩码分别挂在杠杆的两侧，改变钩码的位置或个数使杠杆在水平位置保持平衡，分别记录下此时动力F1动力臂l1阻力F2和阻力臂F2的数值，并将实验数据记录在表格中。 步骤③把钩码挂在杠杆上，在支点的同侧用测力计竖直向上拉杠杆，重复实验记录数据，需多次改变杠杆所受作用力大小，方向和作用点。 步骤④整理实验器材。 （4）实验结论及应用：根据实验记录数据，探究结论是：动力×动力臂=阻力×阻力臂，可写作F1L1=F2L2。 ★特别提醒 （1）实验前调节杠杆平衡：为了使杠杆在水平位置平衡，平衡螺母向上翘的一端移动。 （2）杠杆水平平衡的目的主要是为了便于测量力臂，同时消除杠杆自重对杠杆平衡的影响。 （3）探究实验需多次测量，目的是找普遍规律，避免偶然性。 【探究归纳】杠杆平衡条件为动力×动力臂 = 阻力×阻力臂F1L1=F2L2），探究实验需多次测量找普遍规律。 【典例2-1】如图所示，在带均匀刻度的轻质杠杆的支点O的左、右侧分别挂实心金属球A和质量为50g的钩码B时，杠杆恰好平衡。如乙图所示，将A浸没在水中，同时将B向支点移动一格后，杠杆再次平衡。则A的密度为（　　） A． B． C． D． 【典例2-2】如图所示一轻质杠杆，AB=BC=CD，在A点悬挂重物G，杠杆在竖直向上力F的作用下处于水平平衡，则杠杆的支点可能在杠杆上的______（选填“A”、“B”、“C”或“D”）点，当G=50 N时，F的大小为______N。若使F沿顺时针方向缓慢旋转到虚线位置，杠杆始终水平平衡，力F的大小将______（选填“变大”、“变小”或“不变”）。 【典例2-3】小京利用如图甲所示的实验装置，“探究杠杆水平平衡时，阻力和阻力臂保持不变，动力跟动力臂的关系”。杠杆上相邻刻线间的距离相等，实验使用的钩码每个质量均为50g。 (1)将杠杆安装在支架上，若杠杆左端下沉，则应将杠杆右侧的平衡螺母向____调（选填“左”或“右”），直至杠杆在水平位置平衡。 (2)调整杠杆水平平衡后，在杠杆的A点挂2个钩码，为使杠杆保持水平平衡，应在杠杆B点挂____个钩码。 (3)若在杠杆A点挂2个钩码，用弹簧测力计在杠杆C点竖直向上拉杠杆，弹簧测力计示数为____N时，能使杠杆水平平衡。（g取10N/kg） (4)他利用实验测量的多组数据绘制了与关系图像，如图乙所示。请根据图像分析归纳出与关系的表达式____。 【典例2-4】如图所示，是小华利用器械进行锻炼的示意图，其中横杆AB可绕固定点O在竖直平面内转动，，在杆A端用细绳悬挂重为200N的配重，他在B端施加竖直方向的力，横杆AB在水平位置平衡。为了锻炼不同位置的肌肉力量，他将固定点移动到A端，横杆AB可绕端点A在竖直平面内转动，配重悬挂在O点，在B端施加竖直方向的力使横杆AB在水平位置再次平衡。已知小华所受重力为600N，两只脚与地面接触的总面积为400cm2，不计杆重与绳重。求： (1)拉力。 (2)以A端为固定点时，小华对地面的压强。 跟踪训练1如图所示，粗细均匀的直尺AB以中点O为支点。B端放一块冰，AO中点C处放两块相同的冰，此时直尺平衡。若每块冰熔化速度相同，熔化过程中直尺（　　） A．左端逐渐上升 B．左端逐渐下降 C．始终保持平衡 D．左端先下降再上升 跟踪训练2 如图所示，支点O是轻质杠杆AB的中点，，，将重力分别为80N和16N的正方体M、N用细绳系于杠杆的B点和C点。已知M的边长，则此时M对地面的压力为___________N；若沿竖直方向将M左右两边各切去2.5cm的部分，然后将C点处系着N的细绳向左移动25cm，最终M对地面的压强为___________Pa。 跟踪训练3 在探究“杠杆的平衡条件”的实验中： (1)实验前，如图甲所示，接下来应将杠杆左端或右端的平衡螺母向________（选填“左”或“右”）调节，使杠杆在________位置平衡，目的是为了消除杠杆自重对实验的影响和________。 (2)图乙中杠杆恰好水平平衡，这时动力或阻力是________（选填“钩码受到的重力”、“钩码对杠杆的拉力”或“杠杆对钩码的拉力”）。若在A点下方再加2个相同的钩码，为使杠杆保持水平平衡，应将B点的钩码向右移动________个格。 (3)如图丙，保持杠杆在水平位置平衡，弹簧测力计由竖直a位置移动至b位置时，其示数________（选填“变大”、“变小”或“不变”）。 (4)图丁是我国古代的取水工具——桔槔。在井边竖一根树杈，架上一根横木，横木的一端绑上大石头，另一端系绳和水桶，简化图如图戊所示。若要一次提取更多的水，下列操作可行的是________。 A．适当减小石头的重力 B．将大石头尽量远离支点O C．适当增加水桶的重力 D．增加支点O左侧横木长度，使O点远离A点 跟踪训练4 如图所示，灯的质量为3kg，灯挂在水平横杆的C端，O为杠杆的支点，水平杆OC长为2m，杆重不计，BC长为0.5m，求：（g取10N/kg） (1)灯的重力； (2)要使水平杆在水平位置保持平衡，在图中画出作用在B点上的最小动力及动力的力臂，并求出此力的大小。 题型3 杠杆中最小力的问题及力臂的画法 1、古希腊学者阿基米德总结出杠杆的平衡条件：动力×动力臂=阻力×阻力臂，据此，他说出了“只要给我一个支点，我就可以撬动地球“的豪言壮语。地球的质量大约是6×1024kg，人产生的推力约为588N，我们设想要撬起地球这个庞然大物，又找到了合适的支点，根据杠杆平衡条件，所用动力臂与阻力臂的比值为1023：1，当然要找到这样长的杠杆确实非常困难，但这个假想的实验包含了科学家对物理知识的深刻理解：只要动力臂与阻力臂的比值足够大，动力与阻力之比也就足够小，这样使用杠杆也就最省力。 2、求最小动力问题，可转化为找最长力臂问题：找最长力臂，一般分两种情况 （1）在动力的作用点明确的情况下，支点到力的作用点的连线就是最长力臂。 （2）在动力作用点未明确时，支点到最远的点的距离是最长力臂。 3、力臂的画法 （1）首先在杠杆的示意图上，确定支点O。  （2）画好动力作用线及阻力作用线，画的时候要用虚线将力的作用线适当延长。    （3）在从支点O向力的作用线作垂线，在垂足处画出直角，从支点到垂足的距离就是力臂，用三角板的一条直角边与力的作用线重合，让另一条直角边通过交点，从支点向力的作用线画垂线，作出动力臂和阻力臂，在旁边标上字母，l1和l2分别表示动力臂和阻力臂。 ★特别提醒 （1）阻力作用点应画在杠杆上：有部分同学认为阻力由石头的重力产生，所以阻力作用点应画在石头重心上，这是错误的。 （2）确定阻力方向：当动力使杠杆绕支点顺时针转动时，阻力一定使杠杆逆时针转动。 （3）力臂不一定在杠杆上：力臂可用虚线画出并用大括号标明，也可用实线画出。 【探究归纳】要找杠杆的最小力，需先画力臂：支点到力的作用线的垂直距离为力臂；在阻力与阻力臂一定时，动力臂最大时动力最小，最大动力臂是支点到力的作用点的连线，力的方向与该连线垂直即可。 【典例3-1】如图所示是一种用于切甘蔗的钢刀示意图。关于其结构及使用，下列说法正确的是（　　） A．铡刀的刀刃很薄，是为了增大压力 B．手沿F1方向用力比沿F2方向更省力 C．切断同一根甘蔗时，放在a点比放在b点更省力 D．铡刀能将甘蔗切断，说明物体间力的作用是相互的 【典例3-2】如图，轻质杠杆OA可绕O点无摩擦转动，A点悬挂一个重为30N的物体，B点施加一个最小的拉力F，使杠杆在水平位置平衡，若OB∶OA=2∶3，则F=______N，方向______。 【典例3-3】如图所示是古人用来汲水的桔槔示意图。请在图中画出向上提水时作用在A点的最小动力的示意图及阻力的示意图。 跟踪训练1如图是某送水工扛着水桶静止时的情景，此时水桶可抽象为一个杠杆。其中O点为支点，A点是水桶的重心，B点是手对水桶施加竖直向下的力的作用点。下列情形中，水桶能够静止且手的作用力最小的是（   ） A． B． C． D． 跟踪训练2 用如图所示的杠杆缓慢匀速提升物体时，杠杆_____（选填“平衡”或“不平衡”）。请画出杠杆在图示位置静止时，作用在端的最小力的示意图及其力臂______，此时杠杆是一个_____杠杆。 跟踪训练3 如图是用羊角锤拔钉子的示意图，请在图中画出作用在手柄A点的最小动力F1及力臂 L1。 题型4 杠杆的分类 1、杠杆分为三类：省力杠杆、费力杠杆和等臂杠杆。 类型 力臂的大小关系 力的大小关系 特点 应用 省力杠杆 l1＞l2 F1＜F2 省力、费距离 撬棒、铡刀、动滑轮、轮轴、羊角锤、钢丝钳、手推车、花枝剪刀 费力杠杆 l1＜l2 F1＞F2 费力、省距离 缝纫机踏板、起重臂  人的前臂、理发剪刀、钓鱼杆 等臂杠杆 l1=l2 F1=F2 既不省力也不省距离，既不费力也不费距离 天平，定滑轮 ★特别提醒 （1）既省力又省距离的杠杆时不存在的。 （2）在解决综合题时，‌需要选取合适的受力对象，‌对杠杆两端的受力情况进行分析，‌根据物体受力平衡的条件，‌得到受力对象所受的力之间的数量关系。 2、杠杆的应用 （1）天平是等臂杠杆：关于天平的使用，我们已学过，天平是支点在中间的等臂杠杆，它是根据物体的重力跟质量成正比和杠杆平衡条件来工作的，天平平衡时，砝码加游码的总质量等于被称物体的质量。 〔2）杆秤是秤的一种，是利用杠杆原理来称重的简易衡器，由木制的带有秤星的秤杆、金属秤锤、提绳、秤盘或秤钩等组成，它是根据杠杆平衡条件制成的，使用时，可以是等臂杠杆，也可以是不等臂杠杆。 （3）生活中常见的省力杠杆：羊角锤头撬钉子、手推独轮车、剪树枝的剪刀、瓶盖起子、核桃夹等。 （4）生活中常见的费力杠杆：人的前臂、钓鱼竿、裁缝用的剪刀、筷子、镊子等。 【探究归纳】根据动力臂与阻力臂的大小关系，杠杆分为省力杠杆（动力臂大于阻力臂，省力费距离）、费力杠杆（动力臂小于阻力臂，费力省距离）和等臂杠杆（动力臂等于阻力臂，不省力也不省距离）三类。 【典例4-1】下列属于费距离杠杆的是（    ） A．镊子夹取物体 B．核桃夹夹核桃 C．托盘天平称质量 D．筷子夹菜 【典例4-2】如图甲所示，用核桃钳夹核桃时，用力握紧手柄即可夹碎核桃。将上部的手柄ABC简化为如图乙所示的杠杆，若，，，忽略杠杆自身的重力，则的大小为______N，核桃钳是一个______杠杆（填“省力”“费力”或“等臂”）。 跟踪训练1如右图所示为同学们自制的简易活塞式抽水机，请分析其中的杠杆AOB与下列哪个物体属于同一类型的杠杆？（　　） A．天平 B．开瓶器 C．筷子 D．镊子 跟踪训练2 如图所示是某同学在劳动实践课上用独轮车运砖的情景。独轮车相当于一个______（填“省力”或“费力”）杠杆。若车厢和砖头的总重力，此时动力臂是阻力臂的3倍，则该同学抬起车把的力F为______N。为了更省力，该同学可采取的措施是___________（写出一条即可）。 【能力培优练】 1．实验室里，测量物体质量常用的托盘天平属于（　　） A．省力杠杆 B．费力杠杆 C．等臂杠杆 D．轮轴 2．图为我国古人用踏碓榨油的场景。他们用两根柱子架起一根木杠，杠的一端装有石头，脚蹬木杠的另一端，一踏一放使石头一起一落，舂捣油料。下列与踏碓同属于一类杠杆的是（    ） A．开瓶器 B．羊角锤 C．钢丝钳 D．钓鱼竿 3．用力捏开夹子的过程，夹子可视为杠杆。下列四幅图中，夹子的支点、动力、阻力标注均正确的是（　　） A． B． C． D． 4．某地首届民间皮划艇项目比赛于2021年端午节举行，如图所示，比赛中运动员一手撑住桨柄的末端（视为支点），另一手用力划桨。下列说法正确的是（　　） A．为了省力，可将用力划桨的手靠近支点 B．为了省距离，可将用力划桨的手靠近支点 C．此时船桨相当于一个省力杠杆 D．使用该桨可以省功 5．如图是北方地区人们做面条的工具，下面是小明帮助妈妈做面条时引发的思考，其中错误的是（　　） A．在揉面的过程中，面团发生的形变主要是塑性形变 B．盖锅煮面是通过增大气压来降低沸点，让面熟得更快 C．面团被压成面条，说明力可以改变物体的形状 D．若压杠杆的力方向不变，作用在A点比B点更省力 6．如图所示，一轻质杠杆可绕O点转动，A点处挂上一重物，B点用弹簧秤竖直向上拉着，杠杆正好在水平位置上平衡，若弹簧秤示数为9N，则物体重力为（　　） A．4.5N B．6N C．8N D．10N 7．我国民俗活动丰富多彩，在立夏当天有的地方有“称人”的习俗即称一下体重希望夏天过得顺利，若立秋后体重不减说明身体健康。如图所示，小孩坐在篮子里通过绳子吊在点，当的秤砣移到点时秤杆处于水平平衡状态（忽略绳重和杆重），，篮子质量为，则小孩的质量为（    ） A． B． C． D．30kg 8．如今大城市普遍存在着停车难的问题，图甲是路边空中绿化存车亭，图乙为其工作原理图，A为存车架，O为转动轴，B端固定悬挂泊车装置，BC为牵引钢丝绳，M为电动机。汽车从水平地面被提升到BC与OB垂直的过程中，B点到地面的距离为3m，OB长为（忽略OB的重力和机械的摩擦力），A和汽车的总质量为1200kg，以下说法正确的是（　　） A．整个过程中B端固定不动，O点逐渐向左移动 B．在这一过程中，作用在B点的动力将逐渐变大 C．当处于图乙位置时，OB属于费力杠杆 D．当处于图乙位置时，钢丝绳所受拉力为9600N 9．戥子是一种微型杠杆，中药房里都是用戥子称量中药。如图所示，不考虑秤杆的重力，已知秤砣的质量是m，零刻度线在提纽右侧、离提纽的距离为，秤盘离提纽悬挂点的距离为。当盘中放入一定质量的中药后，移动秤砣至杠杆水平平衡时，秤砣悬挂点到提纽的距离是，以下判断正确的是（　　） A．整个秤盘的质量是 B．中药的质量是 C．提纽向左移动一段距离，戥子的量程会变小 D．增加秤砣的质量，戥子的量程会变小 10．如图是人们采用撞击锤柄下端的方法使松动的锤头紧紧套在锤柄上的情景，这主要是利用了_____有惯性（选填“手”“锤头”或“锤柄”）；用羊角锤撬钉子时，属于______杠杆（选填“省力”或“省距离”）。 11．木雕是我国历史悠久、技艺精湛的雕刻工艺，是我国工艺美术中一项珍贵的艺术遗产。如图所示，这是一名木雕工艺师正在一个质地均匀的木头上进行雕刻，雕刻过程中木头的质量________，密度________（均选填“增大”“减小”或“不变”）。雕花时，正在挑起木屑的刻刀属于________杠杆。 12．如图甲，是我国春秋时期劳动人民发明的一种提水工具—桔槔，其简化示意图如图乙所示，该装置工作时，可利用“坠石”的重力，帮助人们轻松地从井中提水。 (1)不改变支点O的位置和“坠石”的重力，想要提水时更省力，可以将“坠石”悬挂点B适当________（选填“靠近”或“远离”）支点O； (2)若OA的长度为，OB的长度为，“坠石”的重力为，桶的重力为，不计杠杆AOB和竖杆自身重力、绳重和摩擦，若要竖直匀速提起的水，人还需要施加________的拉力。 13．如图甲所示是学校里面常用的一种质量为2.2kg的移动指示牌，其侧视图如图乙所示，其中AB为指示牌牌面，CD和BE为支架（AB长为120cm，BE、CE长为50cm，支架重力不计）。指示牌被风吹倒时可看作杠杆；假设此时指示牌重力G的作用线通过E点，风力F的作用点在AB的中点，则F_____ G；若增大BE的长度，则指示牌更_______ （选填“容易”或“不容易”）被风吹倒；根据图乙所示风向可计算出刚好把D端吹离地面这一瞬间的风力大小为_______ N。 14．如图所示，请画出作用在杠杆力臂L1和L2。 15．如图甲所示为小朋友拉玩具行李箱出门玩耍时的情景，该装有物品的行李箱整体可视为杠杆，图乙为其简化示意图，B点为重心，A点为拉杆的端点，小朋友在A点施加拉力F，此时拉力作用线的方向与拉杆呈角。请在图乙中画出此时行李箱所受重力G和拉力F的示意图。 16．在探究“杠杆的平衡条件”实验中。 (1)如图甲所示，实验前应使平衡螺母向___________调节，使杠杆在___________位置平衡。 (2)如图乙在杠杆B点挂3个相同的钩码。则在杠杆的D点挂___________个相同的钩码，就可使杠杆重新在水平位置平衡； (3)如图丙，弹簧测力计由A位置转至B位置使杠杆始终保持水平平衡，拉力F将___________。 (4)如图丁（a）是我国古代常用于从井中汲水的辘轳，是轮轴的一种应用：图（b）是某时刻提水时示意图，水桶和水总重为G，小轮半径为r，大轮半径为R，拉力=___________（用已知的物理量表示）。 17．小明为探究“杠杆的平衡条件”，准备了以下器材：刻度均匀的杠杆、铁架台、若干钩码、圆盘等。 (1)如图甲，将杠杆安装到铁架台上，静止放置，此时杠杆处于_________（选填“平衡”或“非平衡”）状态。为使杠杆在水平位置平衡，应将两端的平衡螺母向______（选填“左”或“右”）侧适当调节； (2)实验过程中将杠杆调至水平平衡的目的是___________ ，如图乙，杠杆调节平衡后，在A点挂3个钩码，B点挂2个钩码，此时杠杆再次在水平位置平衡。完成此操作后，下一步小明不能做的是________ （填选项）； A．根据此时杠杆上力和力臂的数据，找到其中的规律，得出杠杆的平衡条件 B．保持右侧钩码不动，改变左侧钩码数量并适当移动，使杠杆再次在水平位置平衡 C．同时改变左右两侧钩码数量及位置，使杠杆再次在水平位置平衡 (3)同组小红认为“支点到力的作用点的距离”会影响杠杆的平衡。为判断这一观点是否正确，他们制作了一个密度均匀的圆盘，圆盘可以绕着圆心O转动。如图丙所示，在C点和D点分别悬挂钩码，使圆盘平衡，若内圆半径为外圆半径的一半，则应该在D点挂_______个相同钩码。接下来她应将挂在D点的钩码先后挂在圆盘上的_______两个点上，若圆盘仍平衡即可判断小红的观点是__________的（选填“正确”或“错误”）； (4)如图丁，保持A点所挂钩码数量和位置不变，将弹簧测力计绕B点从a缓慢转到b，杠杆始终保持水平平衡，在此过程中拉力F______（选填“变大”、“变小”或“不变”）。 18．同学们好奇古人是如何将巨物搬到高处的（省略古人劳动场景），将相关猜想画成如下简图。其中，A与石头之间用绳索固定，AC是杠杆，在C处始终用竖直向下的力F1拉杠杆，AB长0.8m，BC长43.2m，石头重。不计绳重和摩擦，求： (1)在图中画出此时动力臂l1和阻力臂l2。 (2)在某次操作中，石头在MN上移动2m，高度升高1m，则工人做的有用功。 (3)在某次操作中，绳子与AC垂直，AC与竖直方向成30°，M点处巨石的拉力为32400N，C处所用竖直向下的力F1。 19．如图所示，轻质杠杆，，端通过细绳挂有一边长为、质量为的正方体，为支点，在力的作用下，处于静止状态，此时对地面的压力为。 (1)求的重力； (2)求拉力的大小； (3)若保持的大小不变，只改变的方向，求正方体对地面的最小压强。 【链接中考】 1．（2025·山东滨州·中考真题）如图是节选自我国古代科技巨著《天工开物》中的劳动情景，用独轮车运输货物时需左右对称，否则不稳定，极易倾倒。下列说法正确的是（　　） A．独轮车是费力杠杆 B．车上物体的重力为阻力 C．推车人的手越靠近车轮越费力 D．倾倒时，车以车轴为支点转动 2．（2025·江苏镇江·中考真题）图1为停车场的电子闸杆，其结构图如图2所示，闸杆和摇杆组成一根可绕转轴O转动的杠杆，闸杆质量分布均匀，摇杆质量不计。当力F作用于A点时，闸杆恰好开始向上转动，下列说法正确的是（    ） A．此装置可视为省力杠杆 B．力F的力臂为OA C．闸杆重力的力臂为OB D．当力F垂直于OA向下时，F为最小值 3．（2025·四川·中考真题）如图所示，小李同学正在探究杠杆的平衡条件，此时杠杆在水平位置保持静止，处于______（选填“平衡”或“非平衡”）状态；若只把左侧挂的钩码减少1个，要使杠杆继续保持水平位置静止，弹簧测力计的拉力应该______（选填“变大”或“变小”）。 4．（2025·黑龙江哈尔滨·中考真题）如图所示，一个质地均匀重为G的杠杆可以绕着O1点旋转，O2为杠杆的重心。杠杆右端有一个可以自由移动的圆环（圆环质量忽略不计），通过定滑轮的绳子拉住圆环，使杠杆在水平位置保持平衡。请按下列要求画图： （1）画出此时杠杆所受重力的示意图及其力臂； （2）画出杠杆在水平位置平衡时，通过定滑轮的绳子施加最小拉力的示意图及其力臂。 5．（2025·江苏南通·中考真题）学习小组做“探究杠杆的平衡条件”实验。 (1)安装好杠杆，发现左端低、右端高，应将平衡螺母向______调节，使之在水平位置平衡； (2)D点悬挂两个钩码。A、B、C三点分别悬挂六个、三个、两个钩码，杠杆均能在水平位置平衡，这说明杠杆平衡时，力臂越大，对应的力越______，进一步实验，可归纳得出杠杆的平衡条件是______； (3)保持D点悬挂钩码不变，在E点施加力使杠杆在水平位置平衡，为了使力最小，力的方向应______，这是因为此时______。 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 第1节 杠杆 【题型导航】 【重难题型讲解】 1 题型1 杠杆 1 题型2 杠杆的平衡条件及探究 3 题型3 杠杆中最小力的问题及力臂的画法 11 题型4 杠杆的分类 16 【能力培优练】 19 【链接中考】 32 【重难题型讲解】 题型1 杠杆 1、杠杆定义：在力的作用下绕着固定点转动的硬棒叫杠杆。  （1）杠杆可直可曲，形状任意。  （2）有些情况下，可将杠杆实际转一下，来帮助确定支点。如：鱼杆、铁锹。  ★特别提醒 “硬棒”和“能绕着固定点转动”是杠杆的两个关键特征。“硬”是指不考虑发生形变，是一种理想 情况，杠杆是一种理想模型。理想模型是人们分析物理问题的基础。 2、杠杆五要素 （1）支点：杠杆绕着转动的点，用字母O表示。  （2）动力：使杠杆转动的力，用字母F1表示。  （3）阻力：阻碍杠杆转动的力，用字母F2表示。  （4）动力臂：从支点到动力作用线的距离，用字母l1表示。  （5）阻力臂：从支点到阻力作用线的距离，用字母l2表示。 ★特别提醒 （1）动力、阻力都是杠杆的受力，所以作用点在杠杆上。  （2）动力、阻力的方向不一定相反，但它们使杠杆的转动的方向相反。 【探究归纳】杠杆是能绕固定点转动的硬棒，由支点、动力、阻力、动力臂、阻力臂五个要素构成。 【典例1-1】关于杠杆和力臂，下列说法中正确的是（　　） A．力臂是支点到力的作用点的距离 B．杠杆的形状可以是任意的 C．力臂总在杠杆上 D．以上说法均不正确 【答案】B 【详解】A．根据力臂的定义，力臂是支点到力的作用线的垂直距离，并非支点到力的作用点的距离，故A错误； BD．杠杆的定义是能绕固定支点转动的硬棒，硬棒的形状可以是任意的，比如剪刀、弯杆等都可作为杠杆，故B正确，D错误。 C．当力的作用线不与杠杆垂直时，力臂是支点到力的作用线的垂直距离，此时力臂不在杠杆上，故C错误。 故选B。 【典例1-2】如图是我们常用的燕尾夹，，当用力摁住C点打开该夹子时，可把________点看作支点，此时夹子可近似看作________杠杆。 【答案】 B 等臂 【详解】支点是杠杆转动时绕着的固定点，用力摁住C点打开夹子时，燕尾夹绕B点转动，因此支点是B点；支点B到动力作用线的距离为动力臂，支点B到阻力作用线的距离为阻力臂，因，因此这个夹子可近似看作等臂杠杆。 跟踪训练1如图所示，夹核桃时，用力压手柄即可夹碎核桃。把核桃夹视为杠杆，下列说法正确的是（　　） A．杠杆的支点在N点 B．核桃受到的压力为阻力 C．手对杠杆的压力为动力 D．以上都错误 【答案】C 【详解】由图可知，夹核桃时，核桃夹绕着M点转动，M点为支点，核桃对核桃夹的作用力为阻力，手对核桃夹的作用力为动力，故C正确，ABD错误。 故选C。 跟踪训练2 人们把在___________的作用下绕___________转动的硬棒叫做杠杆。___________的力叫做动力，___________的力叫做阻力。 【答案】力 固定点 使杠杆转动 阻碍杠杆转动 题型2 杠杆的平衡条件及探究 1、杠杆平衡：杠杆静止不动或匀速转动都叫做杠杆平衡。 ★特别提醒 我们在实验室所做的杠杆平衡条件的实验是在杠杆水平位置平衡进行的，但在实际生产和生活中，这样的平衡是不多的。在许多情况下，杠杆是倾斜静止，这是因为杠杆受到平衡力作用。所以说杠杆不论处于怎样的静止，都可以理解成平衡状态。 2、杠杆平衡条件的表达式：动力×动力臂=阻力×阻力臂，公式的表达式为F1l1=F2l2。 公式变形：，公式的表达式为。 3、杠杆动态平衡：指构成杠杆的某些要素发生变化，而杠杆仍处于静止状态或匀速转动状态，分析杠杆的动态平衡时，一般是动中取静，根据杠杆平衡条件，分析比较，得出结论。 4、利用杠杆平衡条件来分析和计算有关问题，一般遵循以下步骤： （1）确定杠杆支点的位置。 （2）分清杠杆受到的动力和阻力，明确其大小和方向，并尽可能地作出力的示意图。 （3）确定每个力的力臂。 （4）根据杠杆平衡条件列出关系式并分析求解。 5、探究杠杆的平衡条件 （1）实验目的：探究杠杆平衡的条件。 （2）实验器材及图像：杠杆、钩码盒一套、弹簧测力计、细线、刻度尺。 ①杠杆：实验主体。 ②钩码盒一套、弹簧测力计：提供拉力。 ③细线：实验连接。 ④刻度尺：测量力臂长短。 （3）实验步骤 步骤①把杠杆的中点支在铁架台上，调节杠杆两端的平衡螺母，使杠杆在水平位置平衡（目的：便于测量力臂大小）。 步骤②将钩码分别挂在杠杆的两侧，改变钩码的位置或个数使杠杆在水平位置保持平衡，分别记录下此时动力F1动力臂l1阻力F2和阻力臂F2的数值，并将实验数据记录在表格中。 步骤③把钩码挂在杠杆上，在支点的同侧用测力计竖直向上拉杠杆，重复实验记录数据，需多次改变杠杆所受作用力大小，方向和作用点。 步骤④整理实验器材。 （4）实验结论及应用：根据实验记录数据，探究结论是：动力×动力臂=阻力×阻力臂，可写作F1L1=F2L2。 ★特别提醒 （1）实验前调节杠杆平衡：为了使杠杆在水平位置平衡，平衡螺母向上翘的一端移动。 （2）杠杆水平平衡的目的主要是为了便于测量力臂，同时消除杠杆自重对杠杆平衡的影响。 （3）探究实验需多次测量，目的是找普遍规律，避免偶然性。 【探究归纳】杠杆平衡条件为动力×动力臂 = 阻力×阻力臂F1L1=F2L2），探究实验需多次测量找普遍规律。 【典例2-1】如图所示，在带均匀刻度的轻质杠杆的支点O的左、右侧分别挂实心金属球A和质量为50g的钩码B时，杠杆恰好平衡。如乙图所示，将A浸没在水中，同时将B向支点移动一格后，杠杆再次平衡。则A的密度为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】设杠杆每格长度为，由左图可知：A的力臂为，钩码B的力臂为。A、B对杠杆的拉力等于它们的重力，根据杠杆平衡条件得， ，代入得 整理得 A浸没在水中后，对杠杆的拉力，B向支点移动1格后力臂变为，再次杠杆平衡， 则拉力 整理得……① A浸没在水中受到的浮力为……② 联立①②解得 则A的密度为 故ACD不符合题意，B符合题意。 故选B。 【典例2-2】如图所示一轻质杠杆，AB=BC=CD，在A点悬挂重物G，杠杆在竖直向上力F的作用下处于水平平衡，则杠杆的支点可能在杠杆上的______（选填“A”、“B”、“C”或“D”）点，当G=50 N时，F的大小为______N。若使F沿顺时针方向缓慢旋转到虚线位置，杠杆始终水平平衡，力F的大小将______（选填“变大”、“变小”或“不变”）。 【答案】 D 150 变大 【详解】动力和阻力使杠杆的转动方向相反，物体对杠杆施加的拉力使杠杆逆时针转动，另一个力需要使杠杆顺时针转动，A点和C点是力的作用点，作为支点时力臂为零，不可能作为支点，B点作为支点时，两个力使杠杆转动方向相同，在D点时，两个力使杠杆转动方向相反，故杠杆的支点可能在杠杆上的D点。 根据题意可知，重物G为阻力， DA为阻力臂，F为动力， DC为动力臂，杠杆平衡条件，可得，根据图中可知，故 力F顺时针旋转过程中，支点D到F作用线的垂直距离（动力臂）逐渐变小，而阻力G和阻力臂都不变，根据杠杆平衡条件，F将变大。 【典例2-3】小京利用如图甲所示的实验装置，“探究杠杆水平平衡时，阻力和阻力臂保持不变，动力跟动力臂的关系”。杠杆上相邻刻线间的距离相等，实验使用的钩码每个质量均为50g。 (1)将杠杆安装在支架上，若杠杆左端下沉，则应将杠杆右侧的平衡螺母向____调（选填“左”或“右”），直至杠杆在水平位置平衡。 (2)调整杠杆水平平衡后，在杠杆的A点挂2个钩码，为使杠杆保持水平平衡，应在杠杆B点挂____个钩码。 (3)若在杠杆A点挂2个钩码，用弹簧测力计在杠杆C点竖直向上拉杠杆，弹簧测力计示数为____N时，能使杠杆水平平衡。（g取10N/kg） (4)他利用实验测量的多组数据绘制了与关系图像，如图乙所示。请根据图像分析归纳出与关系的表达式____。 【答案】(1)右 (2)3 (3)0.6 (4) 【详解】（1）杠杆左端下沉，右端上翘，应将杠杆右侧的平衡螺母向右调，直至杠杆在水平位置平衡。 （2）设一个钩码的重力为，杠杆的一个小格代表，为B点所挂钩码数，由杠杆平衡条件得到，解得，即应在杠杆B点挂3个钩码。 （3）记为弹簧测力计示数，由杠杆平衡条件得 解得 （4）由图乙可知，当时，；由于题中的阻力和阻力臂保持不变，又根据杠杆平衡条件知，阻力与阻力臂的乘积等于动力与动力臂的乘积，则动力与动力臂的乘积不变，利用图乙中任意一组数据都能得出，故与关系表达式为 【典例2-4】如图所示，是小华利用器械进行锻炼的示意图，其中横杆AB可绕固定点O在竖直平面内转动，，在杆A端用细绳悬挂重为200N的配重，他在B端施加竖直方向的力，横杆AB在水平位置平衡。为了锻炼不同位置的肌肉力量，他将固定点移动到A端，横杆AB可绕端点A在竖直平面内转动，配重悬挂在O点，在B端施加竖直方向的力使横杆AB在水平位置再次平衡。已知小华所受重力为600N，两只脚与地面接触的总面积为400cm2，不计杆重与绳重。求： (1)拉力。 (2)以A端为固定点时，小华对地面的压强。 【详解】（1）由题意可知， 配重对A端的拉力等于配重的重力，即，杠杆AB以O为支点，阻力臂为OA，拉力的力臂为OB，根据杠杆平衡条件 代入数据计算得拉力为 （2）固定点移动到A端后，支点为，配重悬挂在点，阻力臂为，动力臂为，即 设小华对杠杆B端竖直向上的力为，根据杠杆平衡条件： 则 根据力的作用是相互的，杠杆对小华施加竖直向下的压力为 小华对水平地面的压力等于自身重力与压力之和，即 小华对地面的压强为 跟踪训练1如图所示，粗细均匀的直尺AB以中点O为支点。B端放一块冰，AO中点C处放两块相同的冰，此时直尺平衡。若每块冰熔化速度相同，熔化过程中直尺（　　） A．左端逐渐上升 B．左端逐渐下降 C．始终保持平衡 D．左端先下降再上升 【答案】C 【详解】O是直尺中点，因此，C是中点，可得；设每块冰重力为，令，则。初始状态，C处总重力为，力与力臂乘积为； B处总重力为，力与力臂乘积为，两边力与力臂乘积相等，直尺平衡。设相同时间内每块冰熔化减少的重力为，力臂不变，左端新的力与力臂乘积为；右端新的力与力臂乘积为， 熔化过程中两边力与力臂乘积始终相等，因此直尺始终保持平衡。故选C。 跟踪训练2 如图所示，支点O是轻质杠杆AB的中点，，，将重力分别为80N和16N的正方体M、N用细绳系于杠杆的B点和C点。已知M的边长，则此时M对地面的压力为___________N；若沿竖直方向将M左右两边各切去2.5cm的部分，然后将C点处系着N的细绳向左移动25cm，最终M对地面的压强为___________Pa。 【答案】 72 5600 【详解】根据杠杆平衡条件，代入数据得 解得，即绳子对M向上的拉力为8N。M静止在地面，受力平衡，地面对M的支持力 M对地面的压力等于地面对M的支持力为72N。 M是边长10cm的正方体，左右各切去2.5cm后，剩余部分左右宽度为 体积变为原来的，因此剩余重力 与地面的接触底面积 N向左移动25cm后，力臂变为 代入杠杆平衡公式，可得 解得。 此时M对地面的压力 压强 跟踪训练3 在探究“杠杆的平衡条件”的实验中： (1)实验前，如图甲所示，接下来应将杠杆左端或右端的平衡螺母向________（选填“左”或“右”）调节，使杠杆在________位置平衡，目的是为了消除杠杆自重对实验的影响和________。 (2)图乙中杠杆恰好水平平衡，这时动力或阻力是________（选填“钩码受到的重力”、“钩码对杠杆的拉力”或“杠杆对钩码的拉力”）。若在A点下方再加2个相同的钩码，为使杠杆保持水平平衡，应将B点的钩码向右移动________个格。 (3)如图丙，保持杠杆在水平位置平衡，弹簧测力计由竖直a位置移动至b位置时，其示数________（选填“变大”、“变小”或“不变”）。 (4)图丁是我国古代的取水工具——桔槔。在井边竖一根树杈，架上一根横木，横木的一端绑上大石头，另一端系绳和水桶，简化图如图戊所示。若要一次提取更多的水，下列操作可行的是________。 A．适当减小石头的重力 B．将大石头尽量远离支点O C．适当增加水桶的重力 D．增加支点O左侧横木长度，使O点远离A点 【答案】(1) 左 水平 便于测量力臂 (2) 钩码对杠杆的拉力 2 (3)变大 (4)B 【详解】（1）由图可知，杠杆右端下沉，应将杠杆重心向左移，所以应将两端的平衡螺母向左调节，直至重心移到支点处，使杠杆重力的力臂为零，这样就减小了杠杆的自重对实验的影响，当杠杆在水平位置平衡时，力的方向与杠杆垂直，力臂等于支点到力的作用线的距离，力臂可以从杠杆标尺刻度上直接读出来，即便于测量力臂。 （2）本实验中，杠杆在水平位置受到力的作用而平衡，因此动力或阻力指的是杠杆受到的力，作用在杠杆上的力是钩码对杠杆的拉力； 设每个钩码重力为，每个小格长度为，原杠杆平衡，，符合平衡条件；A点增加2个钩码后，左侧力和力臂的乘积为，根据杠杆平衡条件，右侧力臂 原右侧力臂为，因此需要向右移动，即向右移动2个格。 （3）弹簧测力计从竖直转到倾斜位置时，拉力的力臂会变小，阻力和阻力臂不变，根据杠杆平衡条件，拉力会变大，因此示数变大。 （4）桔槔的平衡关系为，要提取更多水，即增大，需要增大石头一侧的。 A．减小石头重力，石头一侧的减小，无法平衡更大的水重力，故A错误； B．大石头远离支点，石头的力臂变大，增大，可以平衡更大的水重力，故B正确； C．增加水桶重力，左侧总重力更大，需要更大的，更难平衡，故C错误； D．支点O远离A点，左侧变大，同时右侧石头的力臂变小，石头一侧的减小、左侧增大，更难平衡，故D错误。 故选B。 跟踪训练4 如图所示，灯的质量为3kg，灯挂在水平横杆的C端，O为杠杆的支点，水平杆OC长为2m，杆重不计，BC长为0.5m，求：（g取10N/kg） (1)灯的重力； (2)要使水平杆在水平位置保持平衡，在图中画出作用在B点上的最小动力及动力的力臂，并求出此力的大小。 【详解】（1）灯的重力 （2）动力作用在B点时，以OB为动力臂，动力臂最长，阻力和阻力臂不变，根据杠杆平衡条件可知，此时动力最小。阻力使得杠杆绕支点顺时针旋转，则动力应使得杠杆绕支点逆时针旋转，过B点沿竖直向上方向画带箭头的线段即为最小动力F，OB即为动力臂，据此作图如下： 则有，解得作用在B点的最小动力 题型3 杠杆中最小力的问题及力臂的画法 1、古希腊学者阿基米德总结出杠杆的平衡条件：动力×动力臂=阻力×阻力臂，据此，他说出了“只要给我一个支点，我就可以撬动地球“的豪言壮语。地球的质量大约是6×1024kg，人产生的推力约为588N，我们设想要撬起地球这个庞然大物，又找到了合适的支点，根据杠杆平衡条件，所用动力臂与阻力臂的比值为1023：1，当然要找到这样长的杠杆确实非常困难，但这个假想的实验包含了科学家对物理知识的深刻理解：只要动力臂与阻力臂的比值足够大，动力与阻力之比也就足够小，这样使用杠杆也就最省力。 2、求最小动力问题，可转化为找最长力臂问题：找最长力臂，一般分两种情况 （1）在动力的作用点明确的情况下，支点到力的作用点的连线就是最长力臂。 （2）在动力作用点未明确时，支点到最远的点的距离是最长力臂。 3、力臂的画法 （1）首先在杠杆的示意图上，确定支点O。  （2）画好动力作用线及阻力作用线，画的时候要用虚线将力的作用线适当延长。    （3）在从支点O向力的作用线作垂线，在垂足处画出直角，从支点到垂足的距离就是力臂，用三角板的一条直角边与力的作用线重合，让另一条直角边通过交点，从支点向力的作用线画垂线，作出动力臂和阻力臂，在旁边标上字母，l1和l2分别表示动力臂和阻力臂。 ★特别提醒 （1）阻力作用点应画在杠杆上：有部分同学认为阻力由石头的重力产生，所以阻力作用点应画在石头重心上，这是错误的。 （2）确定阻力方向：当动力使杠杆绕支点顺时针转动时，阻力一定使杠杆逆时针转动。 （3）力臂不一定在杠杆上：力臂可用虚线画出并用大括号标明，也可用实线画出。 【探究归纳】要找杠杆的最小力，需先画力臂：支点到力的作用线的垂直距离为力臂；在阻力与阻力臂一定时，动力臂最大时动力最小，最大动力臂是支点到力的作用点的连线，力的方向与该连线垂直即可。 【典例3-1】如图所示是一种用于切甘蔗的钢刀示意图。关于其结构及使用，下列说法正确的是（　　） A．铡刀的刀刃很薄，是为了增大压力 B．手沿F1方向用力比沿F2方向更省力 C．切断同一根甘蔗时，放在a点比放在b点更省力 D．铡刀能将甘蔗切断，说明物体间力的作用是相互的 【答案】C 【详解】A.刀刃很薄，是在压力一定时，通过减小受力面积来增大压强，不是增大压力，故A错误； B.动力臂是支点到动力作用线的垂直距离。图中方向的动力臂小于方向的动力臂，根据杠杆平衡条件，动力臂越短越费力，因此沿方向用力更省力，故B错误； C.切断同一根甘蔗时，阻力和动力臂不变，甘蔗放在点比放在点的阻力臂更小，根据杠杆平衡条件，阻力臂越小，动力越小，因此更省力，故C正确； D.铡刀能切断甘蔗，说明力可以改变物体的形状（使物体发生形变），不能说明物体间力的作用是相互的，故D错误。 故选C。 【典例3-2】如图，轻质杠杆OA可绕O点无摩擦转动，A点悬挂一个重为30N的物体，B点施加一个最小的拉力F，使杠杆在水平位置平衡，若OB∶OA=2∶3，则F=______N，方向______。 【答案】 45 垂直于杆向上（竖直向上） 【解析】【小题1】[1][2]由题可知，重物在点向下拉杠杆，会使杠杆有顺时针转动的趋势。为了使杠杆在水平位置平衡，在点施加的拉力必须产生逆时针转动的效果，即拉力的方向必须是向上的。根据杠杆平衡条件，在阻力和阻力臂一定的情况下，动力臂越长，所需的动力就越小。因此在点施力，最长的动力臂就是的长度，所以拉力的方向为垂直于杆向上，其大小根据杠杆平衡条件有 即 【典例3-3】如图所示是古人用来汲水的桔槔示意图。请在图中画出向上提水时作用在A点的最小动力的示意图及阻力的示意图。 【答案】 【详解】根据杠杆平衡条件，最小动力对应最长动力臂，连接支点O与作用点A，此线段为最长力臂。过作用点A向下作该线段的垂线，即为最小动力；水桶对杠杆竖直向下的拉力为杠杆受到的阻力，作用点在杠杆左端的悬挂点上。 跟踪训练1如图是某送水工扛着水桶静止时的情景，此时水桶可抽象为一个杠杆。其中O点为支点，A点是水桶的重心，B点是手对水桶施加竖直向下的力的作用点。下列情形中，水桶能够静止且手的作用力最小的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】将水桶视为一个杠杆，其中O点为支点，阻力是水桶的重力，阻力臂是从支点O到水桶重力作用线的垂直距离。 A．图中阻力为水桶的重力，阻力和阻力臂一定，动力臂较小，由杠杆平衡条件可知动力较大，故A不符合题意； B．图中A点和B点中支点O的同侧，重力的方向竖直向下，B点施加竖直向下的力，水桶不能平衡，故B不符合题意； C．图中A点和B点中支点O的同侧，重力的方向竖直向下，B点施加竖直向下的力，水桶不能平衡，故C不符合题意； D．图中阻力为水桶的重力，阻力和阻力臂一定，动力臂较大，由杠杆平衡条件可知动力较小，故D符合题意。 故选D。 跟踪训练2 用如图所示的杠杆缓慢匀速提升物体时，杠杆_____（选填“平衡”或“不平衡”）。请画出杠杆在图示位置静止时，作用在端的最小力的示意图及其力臂______，此时杠杆是一个_____杠杆。 【答案】 平衡 省力 【详解】杠杆的平衡状态包括匀速转动和静止，所以杠杆缓慢匀速提升物体时，杠杆平衡；根据杠杆平衡条件，在阻力和阻力臂一定时，动力臂越长，动力越小。最长动力臂是支点O到B点的距离OB，阻力使杠杆逆时针转动，则动力应使杠杆顺时针转动，所以最小力F的方向应垂直于OB向下。 动力臂OB的长度大于阻力臂OA的长度，由杠杆平衡条件可知，此时是省力杠杆。 跟踪训练3 如图是用羊角锤拔钉子的示意图，请在图中画出作用在手柄A点的最小动力F1及力臂 L1。 【答案】 【详解】羊角锤与木板接触的点为支点O；由杠杆平衡条件可知，在阻力与阻力臂的乘积一定时，动力臂越长，动力越小，因此OA为动力臂时，动力臂最长，动力最小，过A点作垂直于OA向上的力，即为最小动力。据此作图。 题型4 杠杆的分类 1、杠杆分为三类：省力杠杆、费力杠杆和等臂杠杆。 类型 力臂的大小关系 力的大小关系 特点 应用 省力杠杆 l1＞l2 F1＜F2 省力、费距离 撬棒、铡刀、动滑轮、轮轴、羊角锤、钢丝钳、手推车、花枝剪刀 费力杠杆 l1＜l2 F1＞F2 费力、省距离 缝纫机踏板、起重臂  人的前臂、理发剪刀、钓鱼杆 等臂杠杆 l1=l2 F1=F2 既不省力也不省距离，既不费力也不费距离 天平，定滑轮 ★特别提醒 （1）既省力又省距离的杠杆时不存在的。 （2）在解决综合题时，‌需要选取合适的受力对象，‌对杠杆两端的受力情况进行分析，‌根据物体受力平衡的条件，‌得到受力对象所受的力之间的数量关系。 2、杠杆的应用 （1）天平是等臂杠杆：关于天平的使用，我们已学过，天平是支点在中间的等臂杠杆，它是根据物体的重力跟质量成正比和杠杆平衡条件来工作的，天平平衡时，砝码加游码的总质量等于被称物体的质量。 〔2）杆秤是秤的一种，是利用杠杆原理来称重的简易衡器，由木制的带有秤星的秤杆、金属秤锤、提绳、秤盘或秤钩等组成，它是根据杠杆平衡条件制成的，使用时，可以是等臂杠杆，也可以是不等臂杠杆。 （3）生活中常见的省力杠杆：羊角锤头撬钉子、手推独轮车、剪树枝的剪刀、瓶盖起子、核桃夹等。 （4）生活中常见的费力杠杆：人的前臂、钓鱼竿、裁缝用的剪刀、筷子、镊子等。 【探究归纳】根据动力臂与阻力臂的大小关系，杠杆分为省力杠杆（动力臂大于阻力臂，省力费距离）、费力杠杆（动力臂小于阻力臂，费力省距离）和等臂杠杆（动力臂等于阻力臂，不省力也不省距离）三类。 【典例4-1】下列属于费距离杠杆的是（    ） A．镊子夹取物体 B．核桃夹夹核桃 C．托盘天平称质量 D．筷子夹菜 【答案】B 【详解】A．镊子的动力臂小于阻力臂，属于费力杠杆，费力省距离，故A不符合题意； B．核桃夹的动力臂大于阻力臂，属于省力杠杆，省力费距离，故B符合题意； C．托盘天平的动力臂等于阻力臂，属于等臂杠杆，既不省距离也不费距离，故C不符合题意； D．筷子的动力臂小于阻力臂，属于费力杠杆，费力省距离，故D不符合题意。 故选B。 【典例4-2】如图甲所示，用核桃钳夹核桃时，用力握紧手柄即可夹碎核桃。将上部的手柄ABC简化为如图乙所示的杠杆，若，，，忽略杠杆自身的重力，则的大小为______N，核桃钳是一个______杠杆（填“省力”“费力”或“等臂”）。 【答案】 50 省力 【详解】由图乙可知，杠杆支点为A，动力和阻力的作用线均与杠杆垂直，则动力F1的力臂 阻力F2的力臂 根据杠杆平衡条件，代入数据，解得 该杠杆的动力臂大于阻力臂，因此属于省力杠杆。 跟踪训练1如右图所示为同学们自制的简易活塞式抽水机，请分析其中的杠杆AOB与下列哪个物体属于同一类型的杠杆？（　　） A．天平 B．开瓶器 C．筷子 D．镊子 【答案】B 【详解】如图所示的活塞式抽水机使用时，杠杆AOB的动力臂大于阻力臂，属于省力杠杆。 A．天平使用时，动力臂等于阻力臂，属于等臂杠杆，故A不符合题意； B．开瓶器使用时，动力臂大于阻力臂，属于省力杠杆，故B符合题意； CD．筷子、镊子使用时，动力臂小于阻力臂，属于费力杠杆，故CD不符合题意。 故选B。 跟踪训练2 如图所示是某同学在劳动实践课上用独轮车运砖的情景。独轮车相当于一个______（填“省力”或“费力”）杠杆。若车厢和砖头的总重力，此时动力臂是阻力臂的3倍，则该同学抬起车把的力F为______N。为了更省力，该同学可采取的措施是___________（写出一条即可）。 【答案】 省力 400/ 手向车把末端移动（或把砖靠近车轮放置，答案合理即可） 【详解】独轮车的支点在车轮轴心，由图可知，动力臂大于阻力臂，因此独轮车是省力杠杆。 根据杠杆平衡条件，可得，已知，则该同学抬起车把的力 总阻力G和阻力臂不变时，根据杠杆平衡条件，增大动力臂（如手向车把末端移动）可以更省力。或者把砖靠近车轮放置，来减小阻力臂以达到省力目的。（答案合理即可） 【能力培优练】 1．实验室里，测量物体质量常用的托盘天平属于（　　） A．省力杠杆 B．费力杠杆 C．等臂杠杆 D．轮轴 【答案】C 【详解】托盘天平使用时动力臂等于阻力臂，因此属于等臂杠杆。故C符合题意，ABD不符合题意。 故选C。 2．图为我国古人用踏碓榨油的场景。他们用两根柱子架起一根木杠，杠的一端装有石头，脚蹬木杠的另一端，一踏一放使石头一起一落，舂捣油料。下列与踏碓同属于一类杠杆的是（    ） A．开瓶器 B．羊角锤 C．钢丝钳 D．钓鱼竿 【答案】D 【详解】由图可知，在使用踏碓舂捣油料时，支点是木杠与柱子的交叉点，脚对木杆的压力是动力，石头对木杠的拉力是阻力，而且动力臂小于阻力臂，属于费力杠杆。开瓶器、羊角锤、钢丝钳在使用时，动力臂大于阻力臂，都属于省力杠杆；钓鱼竿在使用时，动力臂小于阻力臂，属于费力杠杆，故D符合题意，ABC不符合题意。 故选D。 3．用力捏开夹子的过程，夹子可视为杠杆。下列四幅图中，夹子的支点、动力、阻力标注均正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】根据杠杆的支点定义可知夹子中间的轴的位置是支点，手作用的点为动力作用点，动力的方向斜向下，阻力的作用点为支点左端弹性铁圈与夹子接触的位置，阻力的方向斜向下，故A符合题意，BCD不符合题意。 故选A。 4．某地首届民间皮划艇项目比赛于2021年端午节举行，如图所示，比赛中运动员一手撑住桨柄的末端（视为支点），另一手用力划桨。下列说法正确的是（　　） A．为了省力，可将用力划桨的手靠近支点 B．为了省距离，可将用力划桨的手靠近支点 C．此时船桨相当于一个省力杠杆 D．使用该桨可以省功 【答案】B 【详解】AC．把船桨看成一个杠杆，由杠杆平衡条件及图可知，阻力臂大于动力臂，船桨相当于一个费力杠杆，在阻力F2和阻力臂L2不变时，所以为了省力，就需要增大动力臂，用力划桨的手远离支点，故AC错误； B．省距离，说明要减小动力臂，故应将用力划桨的手靠近支点，故B正确； D．使用任何机械都不省功，故D错误。 故选B。 5．如图是北方地区人们做面条的工具，下面是小明帮助妈妈做面条时引发的思考，其中错误的是（　　） A．在揉面的过程中，面团发生的形变主要是塑性形变 B．盖锅煮面是通过增大气压来降低沸点，让面熟得更快 C．面团被压成面条，说明力可以改变物体的形状 D．若压杠杆的力方向不变，作用在A点比B点更省力 【答案】B 【详解】A．当外力撤去后，物体不能恢复原状，则称这样的形变叫做塑性形变；在揉面的过程中，外力撤去后，面团不会恢复原状，因此面团发生的形变主要是塑性形变，故A正确，不符合题意； B．液体沸点随着气压的增大而升高，盖锅煮面会使锅内气压增大，水的沸点升高，面条熟得更快，故B错误，符合题意； C．面团由于受到压力的作用，而变成面条，说明力可以改变物体的形状，故C正确，不符合题意； D．若压杠杆的力方向不变，阻力和阻力臂不变，动力臂越长越省力，因此作用在A点比B点更省力，故D正确，不符合题意。 故选B。 6．如图所示，一轻质杠杆可绕O点转动，A点处挂上一重物，B点用弹簧秤竖直向上拉着，杠杆正好在水平位置上平衡，若弹簧秤示数为9N，则物体重力为（　　） A．4.5N B．6N C．8N D．10N 【答案】B 【详解】由题意，杠杆的阻力大小等于物体的重力G，动力的大小为弹簧测力计的示数，动力臂，阻力臂 根据杠杆平衡的条件，则有 则物体重力为，故选B。 7．我国民俗活动丰富多彩，在立夏当天有的地方有“称人”的习俗即称一下体重希望夏天过得顺利，若立秋后体重不减说明身体健康。如图所示，小孩坐在篮子里通过绳子吊在点，当的秤砣移到点时秤杆处于水平平衡状态（忽略绳重和杆重），，篮子质量为，则小孩的质量为（    ） A． B． C． D．30kg 【答案】C 【详解】秤砣的重力为动力，动力臂为OB。小孩和篮子的总重力为阻力，阻力臂为OA。根据杠杆平衡条件 ，代入得： 已知OA∶OB=1∶5，解得m孩=13kg。故ABD不符合题意，C符合题意。 故选 C。 8．如今大城市普遍存在着停车难的问题，图甲是路边空中绿化存车亭，图乙为其工作原理图，A为存车架，O为转动轴，B端固定悬挂泊车装置，BC为牵引钢丝绳，M为电动机。汽车从水平地面被提升到BC与OB垂直的过程中，B点到地面的距离为3m，OB长为（忽略OB的重力和机械的摩擦力），A和汽车的总质量为1200kg，以下说法正确的是（　　） A．整个过程中B端固定不动，O点逐渐向左移动 B．在这一过程中，作用在B点的动力将逐渐变大 C．当处于图乙位置时，OB属于费力杠杆 D．当处于图乙位置时，钢丝绳所受拉力为9600N 【答案】D 【详解】A．O为转动轴，O点不动为支点，整个过程中B点逐渐升高，故A错误； BC．图中动力等于OB的长，而阻力臂为O到B下方的水平距离，小于OB长，动力臂大于阻力臂，所以该杠杆为省力杠杆，提升过程，动力的力臂逐渐变大、阻力臂变小，且阻力不变阻力为车架和汽车的总重力，根据可知，在此过程中作用在B点的动力逐渐变小，故BC错误； D．如图2所示，在直角三角形OBE中，，B点到地面的距离为3m，则阻力臂为 故动力臂大于阻力臂，是省力杠杆，B点受到拉力 由杠杆平衡条件可得拉力 解得，故D正确。 故选D。 9．戥子是一种微型杠杆，中药房里都是用戥子称量中药。如图所示，不考虑秤杆的重力，已知秤砣的质量是m，零刻度线在提纽右侧、离提纽的距离为，秤盘离提纽悬挂点的距离为。当盘中放入一定质量的中药后，移动秤砣至杠杆水平平衡时，秤砣悬挂点到提纽的距离是，以下判断正确的是（　　） A．整个秤盘的质量是 B．中药的质量是 C．提纽向左移动一段距离，戥子的量程会变小 D．增加秤砣的质量，戥子的量程会变小 【答案】B 【详解】A．秤盘不放药材，杠杆平衡，，秤盘的质量，故A错误； B．当盘中放入一定质量的中药后，杠杆水平平衡时， 即 中药的质量，故B正确； C. 把秤砣对杠杆的力看作动力，秤盘对杠杆的力看作阻力。提纽向左移动一段距离，阻力臂将变短，动力臂将变长。动力与动力臂乘积的最大值将变大。根据杠杆平衡条件，阻力与阻力臂的乘积的最大值也将变大。阻力臂变短，所以阻力会变得更大。所以，提纽向左移动一段距离，戥子的秤盘中所放的物体的最大质量将变大，戥子的量程会变大。故C错误。 D. 把秤砣对杠杆的力看作动力，秤盘对杠杆的力看作阻力。增加秤砣的质量，动力与动力臂乘积的最大值将变大。根据杠杆平衡条件，阻力与阻力臂的乘积的最大值也将变大。阻力臂不变，所以阻力会变大。戥子的秤盘中所放的物体的最大质量将变大，戥子的量程会变大。故D错误。 故选B。 10．如图是人们采用撞击锤柄下端的方法使松动的锤头紧紧套在锤柄上的情景，这主要是利用了_____有惯性（选填“手”“锤头”或“锤柄”）；用羊角锤撬钉子时，属于______杠杆（选填“省力”或“省距离”）。 【答案】 锤头 省力 【详解】[1]当锤柄撞击地面时，锤柄突然停止运动，而锤头由于惯性仍保持原来的运动状态，从而继续向下运动使锤头紧套在锤柄上，这一现象主要利用了锤头的惯性。 [2]羊角锤撬钉子时，动力臂大于阻力臂，根据杠杆平衡原理，此时动力小于阻力，属于省力杠杆。 11．木雕是我国历史悠久、技艺精湛的雕刻工艺，是我国工艺美术中一项珍贵的艺术遗产。如图所示，这是一名木雕工艺师正在一个质地均匀的木头上进行雕刻，雕刻过程中木头的质量________，密度________（均选填“增大”“减小”或“不变”）。雕花时，正在挑起木屑的刻刀属于________杠杆。 【答案】 减小 不变 费力 【详解】[1]在进行木雕的过程中，工艺师会把多余的木料去除，此时整个木头的体积和质量会变小。 [2]密度是物质的一种特性，它只与物质的种类有关，与质量、体积等因素无关，故在木雕的过程中，木头的密度不变。 [3]雕花时，挑起木屑的刻刀动力臂小于阻力臂，属于费力杠杆。 12．如图甲，是我国春秋时期劳动人民发明的一种提水工具—桔槔，其简化示意图如图乙所示，该装置工作时，可利用“坠石”的重力，帮助人们轻松地从井中提水。 (1)不改变支点O的位置和“坠石”的重力，想要提水时更省力，可以将“坠石”悬挂点B适当________（选填“靠近”或“远离”）支点O； (2)若OA的长度为，OB的长度为，“坠石”的重力为，桶的重力为，不计杠杆AOB和竖杆自身重力、绳重和摩擦，若要竖直匀速提起的水，人还需要施加________的拉力。 【答案】(1)远离 (2)50 【详解】（1）根据杠杆的平衡条件可知，人们从井中提水时，则有 在、OA、一定时，通过增大OB的距离，即可以将“坠石”悬挂点B适当远离支点O，在杠杆平衡时，更小，即可以使提水时更省力。 （2）若要竖直匀速提起180N的水，则有 解得，即人还需要施加50N的拉力。 13．如图甲所示是学校里面常用的一种质量为2.2kg的移动指示牌，其侧视图如图乙所示，其中AB为指示牌牌面，CD和BE为支架（AB长为120cm，BE、CE长为50cm，支架重力不计）。指示牌被风吹倒时可看作杠杆；假设此时指示牌重力G的作用线通过E点，风力F的作用点在AB的中点，则F_____ G；若增大BE的长度，则指示牌更_______ （选填“容易”或“不容易”）被风吹倒；根据图乙所示风向可计算出刚好把D端吹离地面这一瞬间的风力大小为_______ N。 【答案】 ＜ 容易 10 【详解】[1]根据题意可知，指示牌的模型可以看作杠杆，指示牌被风吹倒时，根据图乙所示风向，风力F的作用点在AB的中点，支点为C点，如下图： ； 把风力看成动力，那阻力是指示牌重力 由图可知，动力臂 阻力臂为，由此可知，指示牌被风吹倒时可看作是个省力杠杆，根据杠杆的平衡条件，由此可得。 [2]若要加长，阻力和阻力臂不变，动力臂变大，动力变小，即指示牌更容易被风吹倒。 [3]图乙所示风向刚好把D端吹离地面，由杠杆平衡条件可得，即 解得 14．如图所示，请画出作用在杠杆力臂L1和L2。 【答案】 【详解】​：过支点 O，作动力作用线的垂直虚线，垂直距离即为；​：过支点 O，作阻力作用线的垂直虚线，垂直距离即为 。 15．如图甲所示为小朋友拉玩具行李箱出门玩耍时的情景，该装有物品的行李箱整体可视为杠杆，图乙为其简化示意图，B点为重心，A点为拉杆的端点，小朋友在A点施加拉力F，此时拉力作用线的方向与拉杆呈角。请在图乙中画出此时行李箱所受重力G和拉力F的示意图。 【答案】 【详解】重力的方向是竖直向下的，从行李箱的重心B点画一条带箭头的竖直向下的有向线段，标注为G；由题可知，拉力F作用在拉杆的A点，方向与拉杆呈角斜向上，所以从A点沿着力的方向斜向上画一条带箭头的有向线段，标注为F，据此作图。 16．在探究“杠杆的平衡条件”实验中。 (1)如图甲所示，实验前应使平衡螺母向___________调节，使杠杆在___________位置平衡。 (2)如图乙在杠杆B点挂3个相同的钩码。则在杠杆的D点挂___________个相同的钩码，就可使杠杆重新在水平位置平衡； (3)如图丙，弹簧测力计由A位置转至B位置使杠杆始终保持水平平衡，拉力F将___________。 (4)如图丁（a）是我国古代常用于从井中汲水的辘轳，是轮轴的一种应用：图（b）是某时刻提水时示意图，水桶和水总重为G，小轮半径为r，大轮半径为R，拉力=___________（用已知的物理量表示）。 【答案】(1) 左 水平 (2)4 (3) 变大 (4) 【详解】（1）[1][2]观察图甲，杠杆右端下沉，左端上翘，根据调节杠杆在水平位置平衡时“左沉右调”的原则，应将平衡螺母向左调节，使杠杆在水平位置平衡。这样做的好处是力臂在杠杆上，便于直接从杠杆上读出力臂的大小。 （2）设一个钩码重为，杠杆一格的长度为。根据杠杆平衡条件 在点挂个钩码时，，，点力臂，则 解得，所以在点应挂个相同的钩码，可使杠杆重新在水平位置平衡。 （3）弹簧测力计由位置转至位置使杠杆始终保持水平平衡，阻力和阻力臂不变。当弹簧测力计倾斜时，拉力的力臂变小，根据杠杆平衡条件 阻力与阻力臂的乘积不变，动力臂变小，那么动力将变大。 （4） 辘轳是轮轴的一种应用，轮轴的实质是可以连续转动的杠杆。根据杠杆平衡条件 可得拉力 17．小明为探究“杠杆的平衡条件”，准备了以下器材：刻度均匀的杠杆、铁架台、若干钩码、圆盘等。 (1)如图甲，将杠杆安装到铁架台上，静止放置，此时杠杆处于_________（选填“平衡”或“非平衡”）状态。为使杠杆在水平位置平衡，应将两端的平衡螺母向______（选填“左”或“右”）侧适当调节； (2)实验过程中将杠杆调至水平平衡的目的是___________ ，如图乙，杠杆调节平衡后，在A点挂3个钩码，B点挂2个钩码，此时杠杆再次在水平位置平衡。完成此操作后，下一步小明不能做的是________ （填选项）； A．根据此时杠杆上力和力臂的数据，找到其中的规律，得出杠杆的平衡条件 B．保持右侧钩码不动，改变左侧钩码数量并适当移动，使杠杆再次在水平位置平衡 C．同时改变左右两侧钩码数量及位置，使杠杆再次在水平位置平衡 (3)同组小红认为“支点到力的作用点的距离”会影响杠杆的平衡。为判断这一观点是否正确，他们制作了一个密度均匀的圆盘，圆盘可以绕着圆心O转动。如图丙所示，在C点和D点分别悬挂钩码，使圆盘平衡，若内圆半径为外圆半径的一半，则应该在D点挂_______个相同钩码。接下来她应将挂在D点的钩码先后挂在圆盘上的_______两个点上，若圆盘仍平衡即可判断小红的观点是__________的（选填“正确”或“错误”）； (4)如图丁，保持A点所挂钩码数量和位置不变，将弹簧测力计绕B点从a缓慢转到b，杠杆始终保持水平平衡，在此过程中拉力F______（选填“变大”、“变小”或“不变”）。 【答案】(1) 平衡 右 (2) 便于测量力臂 A (3) 8 E、F 错误 (4)变大 【详解】（1）[1]杠杆平衡是指杠杆处于静止状态或匀速转动，杠杆在如图甲所示的位置静止，此时杠杆受力平衡，处于平衡状态。 [2]杠杆在如图甲所示的位置静止，此时杠杆左端下沉，说明左端偏重，要让杠杆在水平位置平衡，应该将平衡螺母向右调节。 （2）[1]将杠杆调至水平平衡，此时钩码悬挂点至支点的距离即为力臂，方便测量力臂。 [2]A．仅由题目上述的一组数据就总结得出规律，实验的偶然性比较大，应进行多次测量多次实验，故A符合题意； B．保持右侧钩码不动，改变左侧钩码数量并适当移动，使杠杆再次在水平位置平衡，可以进行多次实验，故B不符合题意； C．同时改变左右两侧钩码数量及位置，使杠杆再次在水平位置平衡，也可以进行多次实验，故C不符合题意。 故选A。 （3）[1]设内圆半径为L，一个钩码重是G，设在D处挂了n个钩码，由杠杠平衡条件可得 解得，应在D点挂8个钩码。 [2][3]要探究支点到力的作用点的距离是否会影响杠杆的平衡，采用控制变量法，控制其它条件一样，只改变支点到力的作用点的距离，将挂在D点的钩码先后挂在圆盘上的E、F两点，此时只改变支点到力的作用点的距离，力臂不变，若圆盘仍然保持平衡，说明支点到力的作用点的距离不会影响杠杆的平衡，可判断出小红是错误的。 （4）保持A点所挂钩码的数量和位置不变，将弹簧测力计绕B点从a位置缓慢转到b位置，杠杆始终保持水平平衡，在此过程中拉力F的力臂l在变小，杠杆左边的力及力臂都没有变化，由可知，此时拉力为，分析该式可知，不变，变小，F变大，所以拉力F变大。 18．同学们好奇古人是如何将巨物搬到高处的（省略古人劳动场景），将相关猜想画成如下简图。其中，A与石头之间用绳索固定，AC是杠杆，在C处始终用竖直向下的力F1拉杠杆，AB长0.8m，BC长43.2m，石头重。不计绳重和摩擦，求： (1)在图中画出此时动力臂l1和阻力臂l2。 (2)在某次操作中，石头在MN上移动2m，高度升高1m，则工人做的有用功。 (3)在某次操作中，绳子与AC垂直，AC与竖直方向成30°，M点处巨石的拉力为32400N，C处所用竖直向下的力F1。 【详解】（1）由题意可知，AC是杠杆，人在C点用力，石头通过绳索在杠杆的A点施加的力是阻力，则B点是杠杆的支点。力臂是支点到力的作用线的距离，过支点B分别作阻力作用线和动力作用线的垂线，则两条垂线段就是对应的阻力臂l2和动力臂l1。由题意可知，绳子与AC垂直，则线段AB就是阻力臂l2，如图所示： （2）在沿斜面拉动石头的过程中，克服石头重力做的功是有用功，则 （3）已知石头的拉力，即阻力为，阻力臂 AC与竖直方向成30°角，则动力臂 由杠杆平衡条件可知，C处所用竖直向下的力 19．如图所示，轻质杠杆，，端通过细绳挂有一边长为、质量为的正方体，为支点，在力的作用下，处于静止状态，此时对地面的压力为。 (1)求的重力； (2)求拉力的大小； (3)若保持的大小不变，只改变的方向，求正方体对地面的最小压强。 【详解】（1）由题可知，正方体B的质量，所以B的重力 （2）对正方体B进行受力分析，B受到竖直向下的重力、地面对它竖直向上的支持力和绳子竖直向上的拉力。由于B处于静止状态，其受力平衡，则 由力的相互性可知， 所以，绳子对杠杆A端的拉力 对于杠杆OA，支点为O，是阻力，其力臂为 力是动力，其力臂由数学知识可得 根据杠杆平衡条件，可得： 解得。 （3）要使B对地面的压强最小，根据压强公式，在受力面积不变的情况下，需要使B对地面的压力最小。B对地面的压力等于地面对B的支持力。根据B的受力平衡，要使支持力最小，需要使绳子的拉力最大。根据杠杆平衡条件，可知，在阻力臂和动力不变时，要使阻力最大，则动力臂应最大，即为OC的长，此时，绳子的最大拉力为 此时，地面对B的最小支持力为 所以，B对地面的最小压力 正方体B的底面积 所以B对地面的最小压强为 【链接中考】 1．（2025·山东滨州·中考真题）如图是节选自我国古代科技巨著《天工开物》中的劳动情景，用独轮车运输货物时需左右对称，否则不稳定，极易倾倒。下列说法正确的是（　　） A．独轮车是费力杠杆 B．车上物体的重力为阻力 C．推车人的手越靠近车轮越费力 D．倾倒时，车以车轴为支点转动 【答案】C 【详解】A．独轮车在使用中，动力臂大于阻力臂，属于省力杠杆，故A错误； B．车上物体和车的重力之和会阻碍杠杆的转动，故为阻力，故B错误； C．推车人的手越靠近车轮，动力臂越短越费力，故C正确； D．杠杆可以绕其转动的点就叫支点，独轮车左右倾倒时，是以地面为支点转动，故D错误。 故选C。 2．（2025·江苏镇江·中考真题）图1为停车场的电子闸杆，其结构图如图2所示，闸杆和摇杆组成一根可绕转轴O转动的杠杆，闸杆质量分布均匀，摇杆质量不计。当力F作用于A点时，闸杆恰好开始向上转动，下列说法正确的是（    ） A．此装置可视为省力杠杆 B．力F的力臂为OA C．闸杆重力的力臂为OB D．当力F垂直于OA向下时，F为最小值 【答案】D 【详解】A．由图可知，闸杆的重力作用点在OB的中点，动力臂小于阻力臂，提杆时需用较大的力，故该杠杆为费力杠杆，故A错误； B．力F的力臂应为从转轴O到F的作用线之间的垂直距离，只有当F垂直OA时才等于OA，故B错误； C．闸杆重力作用点在OB的中点，其力臂为OB中点到O点的距离，而非OB，故C错误； D．由杠杆平衡条件可知，阻力和阻力臂一定时，动力臂越大所需的动力就越小，当F垂直OA时，力臂最大，F最小，故D正确。 故选D。 3．（2025·四川·中考真题）如图所示，小李同学正在探究杠杆的平衡条件，此时杠杆在水平位置保持静止，处于______（选填“平衡”或“非平衡”）状态；若只把左侧挂的钩码减少1个，要使杠杆继续保持水平位置静止，弹簧测力计的拉力应该______（选填“变大”或“变小”）。 【答案】 平衡 变小 【详解】[1]物理学中把静止或匀速转动的杠杆定义为处于平衡状态，此时杠杆在水平位置保持静止，因此属于平衡状态。 [2]根据杠杆平衡条件，左侧钩码减少1个后，左侧的作用力减小，而左侧力臂、右侧拉力的力臂都不变，要使杠杆继续保持水平位置静止，右侧拉力应减小，所以弹簧测力计的拉力应该变小。 4．（2025·黑龙江哈尔滨·中考真题）如图所示，一个质地均匀重为G的杠杆可以绕着O1点旋转，O2为杠杆的重心。杠杆右端有一个可以自由移动的圆环（圆环质量忽略不计），通过定滑轮的绳子拉住圆环，使杠杆在水平位置保持平衡。请按下列要求画图： （1）画出此时杠杆所受重力的示意图及其力臂； （2）画出杠杆在水平位置平衡时，通过定滑轮的绳子施加最小拉力的示意图及其力臂。 【答案】 【详解】由于杠杆质地均匀，重心在O2点，重力方向竖直向下，从O2点沿竖直向下方向画一条带箭头的线段，标注为G；过支点O1作重力作用线的垂线，垂线段的长度即为重力的力臂，标注为L2； 根据杠杆平衡条件，在阻力和阻力臂一定时，动力臂越长，动力越小。杠杆在水平位置平衡时，由于通过定滑轮的绳子施加的拉力不变，若使通过定滑轮的绳子施加最小拉力，则以O1点为支点，与定滑轮的轴和O1的连线交滑轮边缘为力臂时，动力臂最大，标注为L1，过该连线与滑轮边缘的交点，作连线的垂线为动力作用线，作用线与杠杆的交点，即为力的作用点，为使杠杆平衡，拉力的方向向上，标注为F，如图所示： 5．（2025·江苏南通·中考真题）学习小组做“探究杠杆的平衡条件”实验。 (1)安装好杠杆，发现左端低、右端高，应将平衡螺母向______调节，使之在水平位置平衡； (2)D点悬挂两个钩码。A、B、C三点分别悬挂六个、三个、两个钩码，杠杆均能在水平位置平衡，这说明杠杆平衡时，力臂越大，对应的力越______，进一步实验，可归纳得出杠杆的平衡条件是______； (3)保持D点悬挂钩码不变，在E点施加力使杠杆在水平位置平衡，为了使力最小，力的方向应______，这是因为此时______。 【答案】(1)右 (2) 小 动力×动力臂=阻力×阻力臂 (3) 竖直向上 力臂最大 【详解】（1）当杠杆左端低、右端高时，说明杠杆的重心偏向左端，为了使杠杆水平，需要将平衡螺母向右调节，使杠杆水平平衡。 （2）[1]钩码在A、B、C三点对杠杆拉力的力臂越来越大，所需钩码数目变少，说明杠杆平衡时，力臂越大，对应的力越小。 [2]进一步实验，可归纳得出杠杆平衡时动力和动力臂的乘积等于阻力和阻力臂的乘积，即杠杆平衡条件为动力×动力臂=阻力×阻力臂。 （3）[1][2]加在杠杆左端的钩码阻碍杠杆顺时针转动，动力加在杠杆左端，为了使杠杆顺时针转动，拉力要向上拉动，而当拉力的方向竖直向上时，拉力的力臂最大，根据杠杆平衡条件，此时所需拉力最小。 / 学科网（北京）股份有限公司 $