2025年中考数学难点突破：二次函数部分解答题专项练习

2025年中考数学难点突破：二次函数部分解答题专项练习

1．在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于，于y轴交于B点，点在抛物线上．

(1)求抛物线的函数表达式；

(2)如图所示，点D为线段的中点，点M为线段上一动点（点M不与点B，C重合），连接，以A为旋转中心将线段顺时针旋转得到线段，连接．

（ⅰ）求的最小值；

（ⅱ）连接交于点E，若，求点N的坐标．

2．在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为P．

(1)如图1，若抛物线过原点，求抛物线的解析式；

(2)如图2，动直线经过（1）中抛物线的顶点，与其交于另一点C，与y轴交于点B，若，求出B点坐标；

(3)如图3，若，直线交抛物线y于点Q，令点Q到x轴的距离为d，

①请直接写出d关于a的函数关系式_________；

②令直线与y轴的夹角为，当时，d的取值范围是_________．

3．如图，已知，，三点的坐标分别为，，，抛物线经过，两点．

(1)求该抛物线的解析式．

(2)过点作线段的平行线，交抛物线于点，连接，试判断四边形的形状，并说明理由．

(3)为线段上一动点，过点作轴的平行线，交该抛物线于点，当线段最长时，求点的坐标．

4．如图1，抛物线与轴交于点，，与轴交于点，连接，．点是该抛物线上一动点．

(1)求该抛物线的表达式；

(2)如图1，若点在第一象限，点在的延长线上，当时，求点的坐标：

(3)如图2，若点在第四象限，直线与交于点，过点作轴交于点，当是等腰三角形时，求线段的长．

5．抛物线与x轴交于点A、B，与y轴交于点C．点D在抛物线上，若．

(1)求抛物线的解析式；

(2)连接，点E在第一象限内抛物线上对称轴右侧一个动点，过点E作，垂足为点F，若点E的横坐标为t，线段的长度为d，求d与t之间的函数关系式（直接写出自变量t的取值范围）；

(3)在（2）的条件下，连接，点G为线段中点，连接并延长至点H，使，过点H作轴，交的延长线于点K，，求点E的坐标．

6．如图，二次函数的图象与y轴交于点，与x轴的一个交点为A，顶点C的坐标为．

(1)求二次函数的解析式；

(2)判断的形状，并说明理由；

(3)在直线上方的抛物线上是否存在一点P，使？若存在，求出所有符合条件的点P的横坐标；若不存在，请说明理由．

7．如图，已知二次函数的图像与x轴交于，B两点，与y轴交于点C，作直线．