题型七 尺规作图实践操作题课件 2025年中考数学二轮题型精讲（河南）

题型七 尺规作图实践操作题 1 历年考法通览 2 类型1 在几何图形中进行尺规作图 1.[2024商丘二模] 如图,在中, . 3 （1）尺规作图:作出经过,,三点的 .（不写作法,保留作图痕迹） [答案] 如图（1）， 即为所求作的圆. 图（1） 4 （2）连接并延长,交于点，连接,.求证: . 图（2） 证明：如图（2）， ， ， 四边形 为平行四边形， ， . 在和 中， . 5 2.[2024安阳一模] 如图所示,是一条线段, . 6 （1）请用无刻度的直尺和圆规作出线段 的垂直平分线（保留作图痕迹， 不写作法）; [答案] 如图（1）所示． 图（1） 7 （2）若（1）中所作的垂直平分线交于点，交于点，交于点 ， 求证： . 证明：如图（2）， 图（2） ， ． 8 垂直平分 ， ， . 在和 中， , ． 3.[2024焦作一模] 如图，是等边三角形，是边上一点，连接 . 10 （1）请用无刻度的直尺和圆规在的上方作等边三角形 （保留作图痕 迹，不写作法）; [答案] 作图如图（1）所示， 即为所求. 图（1） 11 （2）连接,求证： . 证明：如图（2），, 是等边三角形， ,, , ，即 , , . 图（2） 12 4.[2024广州中考] 如图,中, . 13 （1）尺规作图:作边上的中线 （保留作图痕迹,不写作法）; [答案] 如图，线段 即为所求. 14 （2）在（1）所作的图中,将中线绕点逆时针旋转 得到,连接 , .求证:四边形 是矩形. 证明：如图，是的斜边 上的中线， . 由旋转可知 , , ,四边形 为平行四边形， 四边形 是矩形. 15 5.[2024南阳一模] 如图,点是正方形的边上一个动点,连接 ，点 是上一点，且 . 16 （1）请用无刻度的直尺和圆规作出点 （保留作图痕迹,不写作法）. [答案] 作图如图（1）所示（作法不唯一）. 图（1） 17 （2）延长交于点,求证: . 证明：如图（1）, 四边形 是正方形， ， . 由作图知， . 又 ， ， ， . 18 （3）若.随着点在边上运动,直接写出线段 长的最小值. [答案] . [解析] 解法提示： ，点在线段 上， 点在以 为直径的一段圆弧上运动，如图（2）. 图（2） 19 设的中点为，连接，交圆弧于点，此时 的长度最小. 在中，， . 20 6.[2024郑州二模] 如图,点,为上的两点,连接,, . 21 （1）请用无刻度的直尺和圆规,过点作 的平行线（保留作图痕迹,不写作 法）. [答案] 作图如图（1）所示. 图（1） 22 （2）若（1）中所作的平行线与交于点,连接,则与 有怎样 的数量关系?请说明理由. 图（2） [答案] . 理由:如图（2），, . 又 , . 23 7.[2024河南省实验四模] 如图，在中， ，为线段 上一点，以点为圆心，的长为半径的圆与相切于点 ． 24 （1）求 的度数. 图（1） [答案] 如图（1），连接 . 线段与相切于点， . ， . ， ， . 25 （2）请用圆规和无刻度的直尺作的平分线，交于点 .（要求：不 写作法，保留作图痕迹） [答案] 作图如图（2）所示（方法不唯一）. 图（2） 26 （3）连接，判断 是否为等边三角形.如果是，请证明；如果不是， 请说明理由． 图（3） [答案] 是等边三角形. 证明：如图（3），由（1）知 , ， . 平分 ，且 ， ， ， 是等边三角形． 27 8.[2024洛阳三模] 如图，在中，,以为直径的交 于 点 . 28 （1）请用无刻度的直尺和圆规过点作的切线，交的延长线于点 , 交于点 （不写作法和证明，保留作图痕迹）; [答案] 如图所示. 29 （2）求证： ; 证明：切于点， . 如图，连接 . 是的直径， . 又， . ， ， , ， , . 30 （3）若,,求 的半径. [答案] 设的半径为 . ， ， ， 即 ， （负值已舍去，已检验）， 的半径为4. 31 类型2 在函数图象中进行尺规作图 9.[2024郑州外国语四模] 如图，在平面直角坐标系中，一次函数 与反比例函数的图象在第一象限内交于和 两点， 直线与轴相交于点，连接 . 32 （1）求一次函数与反比例函数的表达式； [答案] 反比例函数的图象过点 ， ， 反比例函数的表达式为 . 把代入，得 ， . 一次函数的图象过点， ， 33 解得 一次函数的表达式为 . （2）当时，请结合函数图象，直接写出关于的不等式 的 解集； [答案] . 35 （3）请用无刻度的直尺和圆规过点作轴，交于点 （保留作图痕 迹，不写作法），若点是直线上的一点，且，请直接写出点 的坐标. [答案] 作图如图所示. 点的坐标为，或， . 36 10.如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形的斜边在 轴上，顶 点在反比例函数的图象上，点，的坐标分别为 , ． 37 （1）求 的值. [答案] ， ， . 过点作轴于点 ． 是等腰直角三角形， ， ， ， ． 38 （2）将直线向左平移，使直线与反比例函数 的图象只有 一个交点 ，解决下列问题： ①利用尺规作图，作出这个交点 ； [答案] 作图如图（1）所示，点 即为所求. 图（1） 39 ②直接写出直线 平移的距离． [答案] 平移的距离为1. 图（2） [解析] 解法提示： 方法一：如图（2），设射线与交于点，过点 作轴交于点，则 的长即为平移的距离. 40 易知直线的表达式为，直线的表达式为 ， 联立直线，的表达式，可求得交点的坐标为 ， . 设，代入 ， 得 （负值已舍）， ， ， . 易知 为等腰直角三角形， , 即直线 平移的距离为1. 41 方法二：设过点且与直线平行的直线为，且直线 的表达式为 ， 令，整理，得 ， 根据题意可知，此方程有两个相等的实数根， ， （负值不合题意，已舍去）， 故直线的表达式为 . 易求得直线与轴的交点为，该交点与点 的距离为1， 故直线 平移的距离为1. 42 类型3 在实际问题中进行尺规作图 11.[2024甘肃中考] 马家窑文化以发达的彩陶著称于世，其陶质坚固，器表 细腻，红、黑、白彩共用，彩绘线条流畅细致，图案繁缛多变，形成了绚丽 典雅的艺术风格，创造了一大批令人惊叹的彩陶艺术精品，体现了古代劳动 人民的智慧.如图（1）的彩陶纹样呈现的是三等分圆周，古人用等边三角形 三点定位的方法确定圆周的三等分点，这种方法和下面三等分圆周的方法相 通.如图（2）,已知和圆上一点 .作法如下： 43 ①以点为圆心，长为半径，作弧交于, 两点； ②延长交于点 . 即点,,将 的圆周三等分. 44 （1）请你依据以上步骤，用不带刻度的直尺和圆规在图（2）中将 的圆 周三等分（保留作图痕迹，不写作法）; [答案] 作图如图（1）所示. 即点，，将 的圆周三等分. 图（1） 45 （2）根据（1）画出的图形，连接,,,若的半径为,则 的周长为_____ . [解析] 解法提示： 点,,是 的三等分点， ， , 是等边三角形. 图（2） 如图（2），连接,易知 ， ， ， 的周长为 . 46 12.如图（1）所示的拱桥为中承式钢筋砼 （tónɡ）拱桥.桥的上部结构为2个钢筋混 凝土半月形拱肋,如图（2）是该桥拱肋的 简化示意图,其中拱宽（弦 ）约100米. 47 （1）在图（2）中,请你用尺规作图的方法首先找出弧所在圆的圆心 ,然 后确定弧的中点、弦的中点 .（不要求写作法,但要保留作图痕迹） [答案] 如图所示. 48 （2）在图（2）中,连接,，若 ,求该桥拱肋高 约为多少 米.（结果精确到0.1米.参考数据:,, ） [答案] 如图,由题可知垂直平分 , 49 米. 在中, , , . 在中,, , （米）， （米）, （米）. 答:该桥拱肋高 约为18.6米. 50 类型4 在网格中用无刻度的直尺作图 13.[2024河南省实验三模] 如图，在 的正方形网格 中，小正方形的边长都为1，线段与 的端点都在网 格小正方形的顶点（称为格点）上．请在网格中画图. 51 （1）以线段为边画正方形，再以线段 为斜边画等腰直角三角形 ，其中顶点在正方形 外； [答案] 如图，正方形， 即为所求． 52 （2）在（1）中所画图形基础上，以点 为其中一个顶点画一个新正方形，使 新正方形的面积为正方形和 面积之和，其他顶点也在格点上． [答案] 如图，正方形 即为所求． 53 14.[2024安徽中考] 如图,在由边长为1个 单位长度的小正方形组成的网格中建立平 面直角坐标系 ,格点（网格线的交点） ,,,的坐标分别为,, , . 54 （1）以点为旋转中心,将旋转 得到,画出 ; [答案] 如图所示. 55 （2）直接写出以,,, 为顶点的四边形的面积; [答案] 40. （3）在所给的网格图中确定一个格点,使得射线平分,写出点 的坐标. [答案] 或或或 （写出一个即可） 56 15.[2024河师大附中三模] 如图是正方形网格，请仅用无刻度的直尺，分别 根据下列要求画出图形，并用实线保留作图痕迹. 图（3） 57 （1）请在图（1）中的线段上找一点,使 最短； [答案] 如图（1），点 即为所求. 图（1） 58 （2）请在图（2）中的线段上找一点，使得平分 的面积； [答案] 如图（2），点 即为所求. 图（2） 59 （3）请在图（3）中的线段上找一点,使得将分成面积比为 的两部分（找到一个即可）. [答案] 如图（3），点 即为所求.（找到一个即可） 图（3） 60 $$