2025年中考数学二轮复习-三角形与四边形中的计算综合训练

2025年中考数学二轮复习

三角形与四边形中的计算综合训练

 

 

1．如图，在四边形中，，、分别是、的中点，且，．求的长．

2．如图，在菱形中，，，点为边上一个动点，延长到点，使，且，相交于点．

(1)求菱形的面积；

(2)若点运动到中点时，求证：四边形是平行四边形；

(3)若时，探究的值．

3．如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点的坐标为，点是的中点，点在边上运动．

(1)若为的中点，连接的延长线交射线于点．

①求证：四边形为平行四边形；

②当点的坐标为 时，四边形为菱形．

(2)当等腰三角形时，求点的坐标．

4．定义：有一组对边平行，有一个内角是它对角的一半的凸四边形叫做半对角四边形，如图1，直线，点，在直线上，点，在直上，若，则四边形是半对角四边形．．

(1)如图2，点是平行四边形的边上一点，，，．若四边形为半对角四边形，

求平行四边形的面积；

(2)如图3，以平行四边形的顶点为坐标原点，边所在直线为轴，对角线所在直线为轴，建立平面直角坐标系．点是边上一点，满足．求证：四边形是半对角四边形；

(3)在（2）的条件下，当，时，将四边形向左平移4个单位成为四边形后，为平面上一点，以点、、、为顶点的四边形是平行四边形，直接写出点的坐标．

5．在四边形中，．

(1)如图1，若，，，求四边形的面积；

(2)如图2，若，连接，，，直接写出的长度为______；

(3)如图3，在（2）的条件下，求四边形的周长______．

6．如图，四边形是一张放在平面直角坐标系中的长方形纸片，为原点，点在轴的正半轴上，点在轴的正半轴上，，，在边上取一点，将纸片沿翻折，使点落在边上的点处．

(1)求点E的坐标；

(2)设，写出y关于x的函数表达式，并指出是不是y关于x的一次函数．

7．四边形为矩形，G是上的任意一点，于点E．

(1)如图1，若，，且交于点F，求证：；

(2)如图2，在（1）的条件下，若，求；

(3)如图3，连，若， ，，则 ．（直接写出结果）

8．已知，在四边形中，点，位于线段的异侧，，，如图1．

  

(1)求的度数；

(2)以为边作平行四边形，如图2，求出的大小；

(3)在（2）的条件下，若，，直接写出的长度．

9．已知四边形，，．

(1)如图1，若，则________；

(2)如图2，，连接，平分交于，交延长线于，连接．

①求的度数；

②若，，求的长．

10．如图，长方形中，，点E为边上一动点（不与A、D重合），连接，随着点E的运动，四边形的面积也发生变化．

  

(1)求四边形的面积y与的长之间的函数关系式（用x表示y）；

(2)当四边形的面积为30时，求的长．

11．定义：三角形中，连接一个顶点和它所对的边上一点，如果所得线段把三角形的周长分成相等的两部分，则称这条线段为三角形的“周长平分线”．

(1)下列与等腰三角形相关的线段中，一定是所在等腰三角形的“周长平分线”的是_______________（填序号）

①腰上的高；②底边上的中线；③底角的平分线．

(2)如图1，在四边形中，为的中点，取中点，连接．

求证：是的“周长平分线”