题型十一 一次函数、反比例函数的实际应用题课件 2025年中考数学二轮题型精讲（河南）

题型十一 一次函数、反比例函数的实际应用题 1 历年考法通览 2 类型1 一次函数的实际应用题 角度1 方案选择型问题 1.[2024南阳一模] 共享电动车是一种新理念下的交 通工具.现有A,B两种品牌的共享电动车,收费与骑行时 间之间的函数关系如图所示,其中A品牌收费 （元）, B品牌收费 （元）.根据以上信息,解答下列问题: （1）A品牌每分钟收费____元. 0.2 3 （2）求B品牌收费的函数表达式,并描述B品牌的收费方案. [答案] 由图象可知，当时， . 当时，设 ， 把和分别代入 ， 得解得 . 综上， B品牌的收费方案：当骑行时间不超过 时，收费3元；当骑行时间超 过时，每多骑行 加收0.1元. 4 （3）如果小豫每天早上需要骑行A品牌或B品牌的共享电动车去工厂上班,已 知两种品牌共享电动车的平均行驶速度均为 ,小豫家到工厂的距离为 ,那么小豫选择哪个品牌的共享电动车更省钱? [答案] 方法一：， ， 由图象可知，当骑行时间超过时， ， 小豫选择B品牌的共享电动车更省钱． 方法二：，则骑行时间需要 ， A品牌需要（元），B品牌需要 （元）， , 选择B品牌的共享电动车更省钱. 5 2.[2024洛阳一模] 随着端午节的临近,A, 两家超市开展促销活动,各自推出 不同的购物优惠方案,如下表: A超市 B超市 优惠方案 所有商品按七五折出售 购物金额每满100元减40元 （1）当购物金额为90元时,选择___超市（填“A”或“B”）更省钱;当购物金额 为120元时,选择___超市（填“A”或“B”）更省钱. A B 6 （2）当购物金额为元时,请分别写出它们的实付金额 （元） 与购物金额 （元）之间的函数表达式,并说明促销期间如何选择这两家超市 去购物更省钱? [答案] 当时，A超市对应的函数表达式为 ,B超市对应 的函数表达式为, 选择A超市更省钱. 当时，A超市对应的函数表达式为 ，B超市对应的 函数表达式为 . 当,即 时，选择A超市更省钱； 当,即 时，A,B两超市花费一样多； 7 当,即 时，选择B超市更省钱. 综上所述， , 当或 时，选择A超市更省钱； 当 时，A,B两超市花费一样多； 当 时，选择B超市更省钱. 8 （3）对于A超市的优惠方案,随着购物金额的增大,顾客享受的优惠率不变,均 为注:优惠率 .若在B超市购物,购物金额 越大,享受的优惠率一定越大吗?请举例说明. [答案] 不一定，例如：当时，优惠率为 ，当 时，优惠率为 . ，， 在B超市购物，购物金额越大，享受的优惠 率不一定越大. 9 角度2 方案设计型问题 3.[2024新乡模拟] 某市为了科学处理垃圾，新建了A，B两类垃圾处理场共20 个，其中A类垃圾处理厂处理不可回收垃圾，B类垃圾处理厂处理可回收垃圾， 已知每一个A类垃圾处理场日处理量为30吨，每一个B类垃圾处理场日处理量 为40吨，该市新建的20个垃圾处理场每天处理城市垃圾总量为720吨． 10 （1）求该市新建的A，B两类垃圾处理场各有多少个. [答案] 设A类垃圾处理场有个，B类垃圾处理场有 个， 根据题意，得 解得 答：A类垃圾处理场有8个，B类垃圾处理场有12个． 11 （2）为了环保要求，不可回收垃圾再次细分为不可回收垃圾和有害垃圾， 致使A类垃圾处理场日处理量减少了5吨，市政府拟将 个B类垃圾处 理场改建成A类垃圾处理场，请给出两类垃圾处理场日处理垃圾总量最多的 改建方案，最多日处理垃圾总量为多少吨？ 12 [答案] 若A类垃圾处理场增加个，则B类垃圾处理场为 个． 设两类垃圾处理场日处理垃圾总量为 吨，则 . ，随着 的增大而减小． 又 ， 当 时，改建后的两类垃圾处理场日处理垃圾总量最多， （吨）． 答：将3个B类垃圾处理场改建成A类垃圾处理场，两类垃圾处理场日处理垃 圾总量最多，为635吨． 13 4.[2024安阳一模] “安阳是一生必去的城市，有文化，必安阳！”越来越多的 游客慕名来到安阳旅游，与甲骨文有关的文旅产品受到游客的普遍欢迎.某商 店销售以甲骨文为主题的A，B两款文化衫，每件A款文化衫的利润比每件B 款文化衫的利润多8元，销售A款文化衫获利300元和销售B款文化衫获利180 元时的销售数量相同. 14 （1）求每件A款文化衫和B款文化衫的利润. [答案] 设每件A款文化衫利润是元，则每件B款文化衫利润是 元， 依题意得 ， 解得 , 经检验， 是原分式方程的解, . 答：A款文化衫每件利润20元，B款文化衫每件利润12元． 15 （2）若该商店计划购进A,B两款文化衫共200件进行销售，且A款文化衫数 量不超过B款文化衫数量的 倍，商店购进A,B两款文化衫各多少件，才能使 销售完这200件文化衫获得最大利润?最大利润是多少? [答案] 设购进A款文化衫件，销售总利润是 元，则购进B款文化衫 件，依题意得 , 解得 , 的最大值是120. . ，随的增大而增大，当时， 取得最大值3 360. 此时， . 答：购进A款文化衫120件，B款文化衫80件，获得最大利润3 360元. 16 5.[2024郑州外国语四模] 某学校计划购买若干台电脑，现从甲、乙两家商场 了解到同一种型号的电脑报价均为6 000元/台，并且多买都有一定的优惠.两 家商场的优惠条件如下表所示： 商场 优惠条件 甲商场 第一台按原价收费，其余的每台优惠 乙商场 每台优惠 （1）设学校购买台电脑，选择甲商场时，所需费用为 元，选择乙商场时， 所需费用为元，请分别求出，与 之间的关系式. [答案] ； . 17 （2）什么情况下，两家商场的收费相同?什么情况下，到甲商场购买更优惠? 什么情况下，到乙商场购买更优惠? [答案] 设学校购买 台电脑， 则若两家商场收费相同，则： ， 解得 ， 即当购买5台电脑时，两家商场的收费相同. 若到甲商场购买更优惠，则： ， 解得 ， 18 即当购买电脑台数大于5时，到甲商场购买更优惠. 若到乙商场购买更优惠，则： ， 解得 ， 即当购买电脑台数小于5时，到乙商场购买更优惠. 19 （3）现在因为急需，计划从甲、乙两商场一共买入10台电脑，已知甲商场 的运费为每台50元，乙商场的运费为每台60元，设总运费为 元，从甲商场 购买 台电脑，在甲商场的库存只有4台的情况下，怎样购买，总运费最少? 最少运费是多少? [答案] ， 当 取最大时，费用最小， 甲商场只有4台电脑， 取4， ，即从甲商场买4台电脑，从乙商场买6台电 脑时，总运费最少，最少运费是560元. 20 角度3 行程问题 6.“定向越野”活动不仅是一次勇往直前的体验，也是一场寻找自我、挑战自我、 超越自我的精神之旅.为了缅怀先烈，继承遗志，某校于4月初进行了“忆先烈 功垂不朽”的定向越野活动.如图（1），在一条道路上依次有,, 三地,甲同学 从地出发跑向地,同时乙同学从地出发跑向地,到达 地时恰与甲同学相遇， 乙停留后,按原路原速返回地.两人匀速行进,甲同学比乙同学晚到达 地.两人距地的路程与时间 之间的函数关系如图（2）所示. 21 请结合图象信息解答下列问题: （1）求点 的坐标. 22 [答案] 设直线的表达式为 ， 将， 分别代入， 得解得 故直线的表达式为 . 由题意可知，点的横坐标， . 乙同学原路原速返回 地， 乙同学到达地所用时间，即 . 由题意可知，点在 上， , . 23 （2）求乙同学从地返回地的过程中,与 之间的函数关系式. [答案] 由题意可知， 轴， . 又， . 设乙同学从地返回地的过程中,与之间的函数关系式为 ， 将， 分别代入， 得解得 故乙同学从地返回地的过程中，与之间的关系式为 . 24 （3）直接写出甲、乙两同学相距 的时刻有几个. [答案] 4个. [解析] 解法提示：设，相交于点 ，如图， 25 进行如下分析： 当时，一定有一个时刻，甲、乙两同学相距 . 当时，将代入，得 ，而 ， 故当时，甲、乙两同学相距 . 当时，将代入，得 ，故在 这个范围内，一定有2个时刻，甲、乙两同学相距 . 26 角度4 其他问题 7.[2024开封二模] 水龙头关闭不严会滴水,为了调查滴水量与滴水时间的关 系,某兴趣小组进行以下试验与探究: 试验:在滴水的水龙头下放置一个能显示水量的量筒,每 记录一次量筒中 的水量,但由于操作延误,开始计时的时候量筒中已经有少量水,因而得到如下 表中的一组数据. 时间 5 10 15 20 25 … 水量 17 32 47 77 … 27 探究： 根据上表中的数据,请判断和,, 为常数哪个表达式能准确地反映水量与时间 之间的函数关系，求出该表 达式并写出漏记的 值. [答案] 观察表格，发现时间每增加，水量增加 ，故可得 能准确地反映水量与时间 之间的函数关系. 把,和,分别代入 , 可得解得 水量与时间的函数表达式为 . 把,代入，得 . 28 应用：①若该量筒的容量为,则 后该量筒是否滴满? [答案] 把代入,得 . , 后该量筒没有滴满. ②成年人每天大约需饮水 ,请估算这个水龙头一个月（按30天计）的 滴水量可供一位成年人饮用的天数. [答案] 由函数表达式可知每分钟的滴水量为 ， 则30天滴水量为 , （天）. 答：这个水龙头一个月（按30天计）的滴水量可供一位成年人饮用81天． 29 8.如图（1）是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示 意图，乙槽中有一圆柱形实心铁块立放其中 （两水槽底面积一样，圆柱形铁块的下底面完全 落在乙槽底面上），两水槽在下侧位置连通 （1）乙槽中圆柱形铁块的高度为____，点 的实际意义为_____________ _________________________. 14 当时，两水槽中水的高度相同 （由连通阀门控制水流，连通阀门处的水量忽略不计）.现将连通阀门打开， 甲槽中的水匀速注入乙槽，甲、乙两个水槽中水的深度 与注水时间 之间的关系如图（2）所示.根据图象提供的信息，解答下列问题： 30 （2）求线段 所在直线的表达式. [答案] 设点的纵坐标为 ， 如图，过点作轴的垂线交于点，过点 作 轴于点，交于点 . 根据题意可知，从到 ，乙槽中水面上 升的高度等于甲槽中水面下降的高度，故 . 易知点为的中点， ， ，解得 ， 31 . 设直线的表达式为 ， 将，分别代入，得 解得 故直线的表达式为 . （3）设乙槽的底面积为，圆柱形铁块的底面积为，求 的值. [答案] 由图象可知，水面没过铁块前，注水，水面上升 ，水面 没过铁块后，注水，水面上升 . 又 水面没过铁块前后的注水量相同， ， . 33 类型2 反比例函数的实际应用题 9.环保局对某企业排污情况进行检测，结果显示：所排污水中硫化物的质量 浓度超标，即硫化物的质量浓度超过最高允许的 ．环保局要求该企 业立即整改，在15天以内（含15天）排污达标．整改过程中，所排污水中硫 化物的质量浓度与时间（天）的变化规律如图所示，其中线段 表示前3天的变化规律，且第3天时硫化物的质量浓度降为 ．从第3天 起所排污水中硫化物的质量浓度与时间 满足如下表格中的关系： 时间 天 3 4 5 6 8 … 硫化物的质量浓度 4 3 2.4 2 1.5 … 34 （1）整改过程中，当时，求硫化物的质量浓度与时间 的函数关 系式. 35 [答案] 当时，设硫化物的质量浓度与时间 的函数关系式为 ， 把，分别代入，得 解得 故当时，硫化物的质量浓度与时间 的函数关系式为 . 36 （2）整改过程中，当时，求硫化物的质量浓度与时间 的函数关系式. [答案] 当时，设硫化物的质量浓度与时间 的函数关系式为 ， 把代入，得，解得 . 故当时，硫化物的质量浓度与时间的函数关系式为 . 37 （3）该企业所排污水中硫化物的质量浓度能否在15天以内不超过最高允许 的 ？为什么？ [答案] 能． 理由：当时， . ， 该企业所排污水中硫化物的质量浓度能在15天以内不超过最高允许的 . 38 $$