题型十 反比例函数综合题课件 2025年中考数学二轮题型精讲（河南）

题型十 反比例函数综合题 1 历年考法通览 2 类型1 反比例函数与一次函数结合 1.[2024平顶山三模] 如图，反比例函数 的图象与直线 的交点, 均在正方形网格线的格点上. （1）填空：___,____, ___. 4 5 （2）若将直线 向下平移1个单位长度，平移 后所得直线与双曲线 是否存在交点?若存在， 求出交点坐标；若不存在，说明理由. 3 [答案] 存在. 将直线 向下平移1个单位长度， 得到直线 . 把一次函数 与反比例函数的表达式联立方程组， 得 化简得，解得 . 把代入，得 ， 交点坐标为 . 4 2.[2024郑州二模] 如图,在平面直角坐标系中,函数 的图象 与直线交于点 . 5 （1）求, 的值; [答案] 当时, , . 将代入,得 , 的值为2, 的值为2. 6 （2）已知点为直线在第一象限的部分上的一个动点,且点 的横坐 标为,过点作轴的垂线,交函数的图象于点,当时,求 的值; [答案] 易知点, 轴， 点 . 由题可知或 . 由，解得, （舍去）. 由,解得, （舍去）， 的值为 或2. 7 （3）观察图象,直接写出当时, 的取值范围. [答案] 或 . 8 3.[2024焦作二模] 如图,一次函数的图象与反比例函数 的 图象交于,两点,,, 为常数. 9 （1）求一次函数和反比例函数的表达式; [答案] 将代入,得 , 反比例函数的表达式为 . 将代入，得 , 点的坐标为 . 将,分别代入 ， 得解得 一次函数的表达式为 . （2）根据图象直接写出不等式 的解集：_________________; 或 10 （3）点为轴上一点,若的面积为1，请直接写出点 的坐标. [答案] 点的坐标为或 . 解法提示：如图，过点作轴交于点 ， 则 ， . 当点在点下方时，点的坐标为 ， 直线的表达式为 ， 点的坐标为 . 当点在点上方时，用同样的方法可得点 的坐标为 . 综上，点的坐标为或 . 11 4.[2024眉山中考] 如图，在平面直角坐标系中，一次函数 与 反比例函数的图象交于点， . 12 （1）求一次函数和反比例函数的表达式； [答案] 一次函数与反比例函数 的图象交于点 ， ， ， ， 反比例函数的表达式为 . 把代入，得， ， . 把，分别代入，得 13 解得 一次函数的表达式为 . （2）若点在轴上，当的周长最小时，请直接写出点 的坐标； [答案] 点的坐标为 . 解法提示：如图，作点关于轴的对称点，连接交 轴于点，则此时 的周长最小. ， . 设直线的表达式为 . 将，分别代入，得 解得 直线的表达式为 . 当时， ， 点的坐标为 . 15 （3）将直线向下平移个单位长度后与轴，轴分别交于， 两点，当 时，求 的值. [答案] 直线的表达式为 ， 由平移可知直线的表达式为 ， ， . ， ， 整理，得 ， 解得或 ． 16 类型2 反比例函数与几何图形结合 5.[2024盐城中考] 小明在草稿纸上画了某反比例函数在第二象限内的图象, 并把矩形直尺放在上面,如图. 请根据图中信息,求: 17 （1）反比例函数表达式; [答案] 根据图象信息,点的坐标为 . 设反比例函数表达式为 , 反比例函数的图象过点 , , 反比例函数表达式为 . 18 （2）点 坐标. [答案] 直线经过点,设直线的表达式为 , 将代入表达式,得 , 解得 , 直线的表达式为 . 直尺为矩形, . 由图象可知,直线向上平移三个单位长度得到直线 , 19 直线的表达式为 , 令 , （不符合题意的值已舍去）, . 20 6.[2024洛阳二模] 如图，菱形的边在轴正半轴上，点 的坐标为 ,反比例函数的图象经过的中点 . （1）求 的值； 21 [答案] 如图，过点作轴于点 . ，， ， ， ， ， . 将代入，得 . 22 （2）的垂直平分线交反比例函数的图象于点,连接， , 求 的面积. [答案] 如图， 点在 的垂直平分线上， ， ， 23 . 设的垂直平分线交轴于点 ， 则，， ， . 7.[2024新乡模拟] 如图，在平面直角坐标系 中，点为反比例函数 在第二象限 的图象上一点，轴于点 ，且 ，点为反比例函数 在第四 象限的图象上一动点，过点作 轴于 点，取轴上一点，使得 ，连接 交轴于点，点是点关于直线 的对称点． 25 （1）求反比例函数的表达式； [答案] ， . 反比例函数图象在第二、四象限， , 反比例函数的表达式为 . 26 （2）试判断点是否在反比例函数的图象上，并说明四边形 的形 状． [答案] ， ， ， . 又， , . 设,则 . 点是点关于直线 的对称点， 27 . 将代入 ，左右两边相等， 点在反比例函数 的图象上． 在中，， . 又 点是点关于直线 的对称点， ， 四边形 是菱形． 8.[2024苏州中考] 如图，中，, ,, , 反比例函数的图象与交于点,与交于点 . （1）求, 的值； 29 [答案] ,, . 又, . , . 设直线的函数表达式为 ， 将,代入 , 得解得 直线的函数表达式为 . 将代入,得 . . 将代入，得 . 30 （2）点为反比例函数图象上一动点（点在， 之间 运动，不与,重合），过点作,交轴于点,过点作 轴， 交于点,连接,求面积的最大值，并求出此时点 的坐标. 31 [答案] 如图，延长交轴于点,交于点 . , , . 轴， , . , , , . 32 设点的坐标为,则， ， , ， 当时，有最大值,此时 . 9.[2024安阳一模] 如图,矩形的边在 轴上, 在轴上,点的坐标是 ,反比例函数 的图象经过点，以点为圆心， 的 长为半径作交边于点,连接, . （1）求反比例函数的表达式; [答案] 把代入,得 , 反比例函数的表达式是 . 34 （2）求 的度数; [答案] 点的坐标为,四边形 是矩形， ，， . 由题意知 . 在中，由勾股定理,得 ， . 在中，由勾股定理,得 , , 是等边三角形, . 35 （3）请直接写出图中阴影部分的面积. [答案] . [解析] 解法提示： . 36 10.[2024河南省实验四模] 如图，已知反比例函数 的图象与正 方形交于点，，连接，以点为圆心， 长为半径作四 分之一圆，分别交轴，轴正半轴于点， ． 37 （1）求反比例函数的表达式； [答案] 反比例函数的图象与正方形交于点 ， ， 将代入中，得 ， 解得 ， 反比例函数的表达式为 . 38 （2）求证： ； 证明：，四边形 是正方形， ， 点的横坐标为 . 把代入中，得 ， ，1，， . ，， ， ． 39 （3）如图所示，阴影部分面积和： ____________． [解析] 解法提示：如图，连接，易得 ， ， 40 . 41 $$