精品解析：江苏省苏州市2024-2025学年七年级下学期4月期中数学试题

初一年级阳光调研试卷 数学 2025.04 本卷由选择题、填空题和解答题组成，共27题，满分130分，调研时间120分钟． 注意事项 1．答题前，学生务必将学校、班级、姓名、调研号等信息填写在答题卡相应的位置上； 2．答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效；如需作图，用2B铅笔画出图形，不得用其他笔答题． 3．学生答题必须答在答题卡相应的位置上，答在试卷和草稿纸上一律无效． 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将答案填涂在答题卡相应位置上） 1. 2024年中国体育代表团在巴黎奥运会上夺得40金27银24铜，创造了我国境外奥运参赛的最佳成绩，下列四个运动图标中，轴对称图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了轴对称图形的概念，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线(成轴）对称，据此即可判断求解，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； C、是轴对称图形，故本选项符合题意； D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 故选： C． 2. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的除法，根据同底数幂的除法公式进行计算即可求解． 【详解】解： 故选：A． 3. 已知某种正方形电子元件的边长为，这个数用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定． 【详解】解：， 故选：D． 4. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了单项式乘多项式，解题的关键是掌握单项式乘多项式的运算法则．根据单项式乘多项式，进行计算即可求解． 【详解】解： 故选：B． 5. 若是完全平方式，则（ ） A. 6 B. C. 12 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要． 先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值． 【详解】解：∵是完全平方式， ∴， ∴， 故选：B． 6. 下列哪组，的值是二元一次方程的解（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程的解，二元一次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值，据此把四个选项中的，的值代入原方程，看方程左右两边是否相等即可得到答案． 【详解】解：A、把代入方程中得，左边，方程左右两边不相等，则不是方程的解，不符合题意； B、把代入方程中得，左边，方程左右两边不相等，则不是方程的解，不符合题意； C、把代入方程中得，左边，方程左右两边不相等，则不是方程的解，不符合题意； D、把代入方程中得，左边，方程左右两边相等，则是方程的解，符合题意； 故选：D． 7. 如图，点在内，与关于对称，与关于对称，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了轴对称的性质，等边三角形的性质与判定，根据题意可得，结合，可得是等边三角形，进而可得的度数，解题的关键是：熟练掌握轴对称的性质． 【详解】解：∵点在内，与关于对称，与关于对称， ∴，， ∴， 又∵， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴， 故选：B． 8. 如果等式成立，则满足条件x值为（ ） A. 3或 B. 4或3或 C. 4或2或 D. 4或 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了幂的运算，根据1的任何次幂均为1，的偶数次幂均为1，任何非零数的零次幂均为1，即可进行解答． 【详解】解： 若，解得：，此时符合题意； 若，解得：，此时，，不符合题意； 当时，解得：，此时，符合题意； 综上：或． 故选：D． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9. 计算：___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，根据同底数幂的乘法公式进行计算即可求解． 【详解】解： 故答案为：． 10. 计算：___________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了幂的乘方运算，根据幂的乘方运算法则进行计算即可求解． 【详解】解： 故答案为：． 11. 计算：___________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式，根据平方差公式进行计算即可求解． 【详解】解： 故答案为：． 12. 如图，将绕点顺时针旋转，得到，若，，则___________． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，熟练掌握旋转的性质是本题的关键． 由旋转的性质可得，进而根据，即可求解． 【详解】解：∵将绕点顺时针旋转，得到， ∴， ∵，， ∴， 故答案为：． 13. 如图将沿方向平移得到，若点，之间的距离为，＝，则的长为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平移的性质．根据平移的性质得到，即可求解． 【详解】解：∵将沿方向平移到， A，D之间的距离为， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 14. 已知是二元一次方程，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是解二元一次方程组，二元一次方程的定义，即含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程．先根据二元一次方程的定义得出关于、的方程，求出、的值，再代入进行计算即可． 【详解】解：方程是二元一次方程， ， 解得， ． 故答案为：． 15. 若，则=__． 【答案】27 【解析】 【分析】根据幂的乘方，同底数幂的逆运算变形计算即可． 【详解】∵， ∴， 故答案为：27． 【点睛】本题考查幂的乘方，同底数幂的逆运算，正确变形是解题的关键． 16. 如图所示的中，，，，点、在直线上，将绕着点顺时针旋转到位置①得到直线上的点，将位置①的三角形绕点顺时针旋转到位置②得到直线上的点，按此规律旋转至点，则=___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质及图形的规律问题，得到的长度依次增加，，，且三次一循环是解题的关键．观察发现，每旋转3次为一个循环组依次循环，每个循环长度增加．用2024除以3求出循环组数，然后列式计算即可得解． 【详解】解：∵中，，，， ∴将绕点A顺时针旋转到①，可得到点，此时； 将位置①的三角形绕点顺时针旋转到位置②，可得到点，此时； 将位置②的三角形绕点顺时针旋转到位置③，可得到点，此时； … 由图可知每旋转3次为一个循环组依次循环，每个循环长度增加． 又∵， ∴． 故答案为：． 三、解答题（本大题共11小题，共82分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，涉及零指数幂，负整数指数幂，化简绝对值，根据零指数幂，负整数指数幂，化简绝对值计算各项，再算加减法即可． 【详解】解：原式 ． 18. 解方程组：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查加减消元法解二元一次方程，掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键． 【详解】解：， 得，， 解得，， 把代入得，， 解得，， ∴原方程组的解为． 19. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了单项式乘以单项式，积的乘方．解题的关键在于对知识的熟练掌握与正确运算．根据单项式乘以单项式以及积的乘方，计算求解即可． 【详解】解： ． 20. 先化简，再求值：，其中． 【答案】； 【解析】 【分析】本题考查了整式的乘法与化简求值，熟练运用平方差公式是解此题的关键．运用整式的运算规则化简在求值即可． 【详解】解： ． 当时，原式． 21. 简便计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了积的乘方运算，平方差公式；熟练掌握乘法公式是解题的关键； （1）根据积的乘方的逆运算进行计算即可求解； （2）根据平方差公式进行计算即可求解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 22. 如图，的顶点都在边长为1的小正方形组成的网格格点上． （1）将向左平移4格，画出平移后的对应； （2）将绕点顺时针旋转，画出旋转后的对应的； （3）第（1）问中平移过程中边“扫过”的面积为________． 【答案】（1） 解：如图所示，即为所求； （2） 解：如图所示，即为所求； （3） 【解析】 【分析】（1）将三个顶点向左平移4格得到其对应点，再首尾顺次连接即可； （2）将点B，C绕点A顺时针旋转得到点，，再首尾顺次连接即可． （3）连接，由题意得平移过程中边“扫过”的面积为四边形的面积，根据平移的性质可得，，进而求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图，连接， 由题意得平移过程中边“扫过”的面积为四边形的面积， 由平移的性质可得，， ∵四边形的高为， ∴平移过程中边“扫过”的面积为． 23. 如图，在四边形中，． （1）尺规作图：作的角平分线，交于点．（不写作法，保留作图痕迹） （2）画线段，交于点，若，求． 【答案】（1） 证明：如图所示： 即为求作的角平分线； （2） 【解析】 【分析】本题考查作角平分线，角平分线的定义，平行线的性质和三角形的内角和，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）根据要求作出图形； （2）利用角平分线的定义，平行线的性质，三角形内角和定理求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图， ∵平分，， ∴， ∵， ∴ ∵ ∴ 24. 七年级（1）班为了奖励优秀学生，购买钢笔和笔记本两种奖品共花120元，每支钢笔的价格为10元，每本笔记本的价格为6元．设买钢笔支、笔记本本． （1）列出关于的方程； （2）列出所买的钢笔支数、笔记本本数的所有可能情况． 【答案】（1） （2）购买钢笔支，笔记本本或购买钢笔，笔记本本或购买钢笔支，笔记本本 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程，理解题意是解题的关键． （1）根据买钢笔的钱买笔记本的钱列二元一次方程即可； （2）根据、的值均为正整数，即可确定满足条件的、的值． 【小问1详解】 解：根据题意，得； 【小问2详解】 满足条件的、的值如下表所示： 3 6 9 15 10 5 购买钢笔支，笔记本本或购买钢笔，笔记本本或购买钢笔支，笔记本本 25. 如图，边长为的正方形中有一个边长为的小正方形，将图中阴影部分剪裁后拼成一个长方形，如图所示． （1）设图中阴影部分面积为，图中阴影部分面积为，请直接用含，的代数式表示，； （2）请写出上述过程所揭示的乘法公式； （3）试利用此公式计算：． 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式的几何意义，掌握以上知识点是解答本题的关键． （1）根据正方形、长方形的面积公式即可求解； （2）根据题目已知，两图形面积相等即可写出公式； （3）根据任何数（或式）乘以，仍得这个数（或式），即可将原式变形为，然后反复运用平方差公式，即可求出结果． 【小问1详解】 解：依题意得，； 【小问2详解】 解：依据阴影部分的面积相等，可得； 【小问3详解】 解：原式， ， ， ， ， ． 26. 观察下列等式： ， ， ， ．．． （1）根据上述各式反映出的规律填空： ． （2）设这类等式左边两位数的十位数字为，请用一个含的代数式表示其结果 ． （3）推广应用：请写出的简便计算过程及结果． （4）试说明任意一个个位数是5的整数平方后一定可以被25整除． 【答案】（1） （2） （3） （4） 由（2）可知，任意一个个位数是5的整数平方后为 ∴任意一个个位数是5的整数平方后一定可以被25整除． 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式，数字类的规律探索： （1）观察前面三个式子可知，个位数字为5的两位数的平方等于十位数字乘以十位数字加1的积再乘以100后加上25，据此规律求解即可； （2）根据（1）中规律即可得到答案； （3）把1和8看做一个整体，利用（1）（2）的规律求解即可； （4）由（2）可知，任意一个个位数是5的整数平方后为，即可得证． 【小问1详解】 解：， ， ， ……， 以此类推，可知（表示一个两位数）， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：由（1）可知， 故答案为：； 【小问3详解】 解：由（2）可知，当把中的1和看做一个整体时，则有； 【小问4详解】 略 27. 如图，等腰的对称轴与底边交于点，，，其中、是二元一次方程组的解，，点是边上的一个动点，过点作于点，作于点． （1）求的面积； （2）当点在线段上运动时，求的值； （3）当点在线段的延长线上运动时连接，当时，请补全图形，求此时线段的长． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，点到直线的距离，三角形的面积公式，熟练掌握以上知识是解题的关键． （1）先求解方程组得到、的值，即与的长度，再根据等腰三角形三线合一性质求出底边长度，最后用三角形面积公式计算； （2）利用连接后，的面积等于与面积之和，通过面积公式建立等式求解； （3）补全图形后，过点作于点，根据（2）的结论得出，进而得出，根据，设未知数，再由的面积与面积关系结合已知条件求出长度，设，进而根据，得出的长度，即可求解．． 【小问1详解】 解：解方程组 ①②得 解得：， 将代入②得， 解得： 是等腰三角形，对称轴与底边交于点， ∴， 根据等腰三角形三线合一，， 则，， 根据三角形面积公式； 【小问2详解】 连接，如图所示： ∵， ； 【小问3详解】 画出点在延长线上，，，如图所示： 过点作于点， 由（）可得当重合时， 设 ，则 ， ，，， 解得： ， 设， 解得： ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 初一年级阳光调研试卷 数学 2025.04 本卷由选择题、填空题和解答题组成，共27题，满分130分，调研时间120分钟． 注意事项 1．答题前，学生务必将学校、班级、姓名、调研号等信息填写在答题卡相应的位置上； 2．答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效；如需作图，用2B铅笔画出图形，不得用其他笔答题． 3．学生答题必须答在答题卡相应的位置上，答在试卷和草稿纸上一律无效． 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将答案填涂在答题卡相应位置上） 1. 2024年中国体育代表团在巴黎奥运会上夺得40金27银24铜，创造了我国境外奥运参赛的最佳成绩，下列四个运动图标中，轴对称图形是（ ） A. B. C. D. 2. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 3. 已知某种正方形电子元件的边长为，这个数用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 5. 若是完全平方式，则（ ） A. 6 B. C. 12 D. 6. 下列哪组，的值是二元一次方程的解（ ） A. B. C. D. 7. 如图，点在内，与关于对称，与关于对称，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 如果等式成立，则满足条件x值为（ ） A. 3或 B. 4或3或 C. 4或2或 D. 4或 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9. 计算：___________． 10. 计算：___________． 11. 计算：___________． 12. 如图，将绕点顺时针旋转，得到，若，，则___________． 13. 如图将沿方向平移得到，若点，之间的距离为，＝，则的长为___________． 14. 已知是二元一次方程，则___________． 15. 若，则=__． 16. 如图所示的中，，，，点、在直线上，将绕着点顺时针旋转到位置①得到直线上的点，将位置①的三角形绕点顺时针旋转到位置②得到直线上的点，按此规律旋转至点，则=___________． 三、解答题（本大题共11小题，共82分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 计算：． 18. 解方程组：． 19. 计算：． 20. 先化简，再求值：，其中． 21. 简便计算： （1）； （2）． 22. 如图，的顶点都在边长为1的小正方形组成的网格格点上． （1）将向左平移4格，画出平移后的对应； （2）将绕点顺时针旋转，画出旋转后的对应的； （3）第（1）问中平移过程中边“扫过”的面积为________． 23. 如图，在四边形中，． （1）尺规作图：作的角平分线，交于点．（不写作法，保留作图痕迹） （2）画线段，交于点，若，求． 24. 七年级（1）班为了奖励优秀学生，购买钢笔和笔记本两种奖品共花120元，每支钢笔的价格为10元，每本笔记本的价格为6元．设买钢笔支、笔记本本． （1）列出关于的方程； （2）列出所买的钢笔支数、笔记本本数的所有可能情况． 25. 如图，边长为的正方形中有一个边长为的小正方形，将图中阴影部分剪裁后拼成一个长方形，如图所示． （1）设图中阴影部分面积为，图中阴影部分面积为，请直接用含，的代数式表示，； （2）请写出上述过程所揭示的乘法公式； （3）试利用此公式计算：． 26. 观察下列等式： ， ， ， ．．． （1）根据上述各式反映出的规律填空： ． （2）设这类等式左边两位数的十位数字为，请用一个含的代数式表示其结果 ． （3）推广应用：请写出的简便计算过程及结果． （4）试说明任意一个个位数是5的整数平方后一定可以被25整除． 27. 如图，等腰的对称轴与底边交于点，，，其中、是二元一次方程组的解，，点是边上的一个动点，过点作于点，作于点． （1）求的面积； （2）当点在线段上运动时，求的值； （3）当点在线段的延长线上运动时连接，当时，请补全图形，求此时线段的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $